Примеры решения задач “Логические выражения и таблица истинности”. Таблица истинности примеры


Таблицы истинности, с формулами и примерами

Они могут принимать значения «истина» или «ложь» (1 или 0). Для функции, содержащей две переменные, наборов значений переменных всего четыре:

   

Значения логических функций определяются с помощью таблица истинности.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

1. Конъюнкция (логическое умножение) – сложное логическое выражение, которое является истинным только в том случае, когда истинны оба входящих в него простых выражения.

Обозначение:

2. Дизъюнкция (логическое сложение) – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, если оба простых логических выражения ложны.

Обозначение:

3. Импликация (логическое следствие) – это сложное логическое выражение, которое является ложным тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.

Обозначение:

4. Эквиваленция – это сложное логическое высказывание, которое является истинным только при одинаковых значениях истинности простых выражений, входящих в него.

Обозначение:

5. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Обозначение:

6. Штрих Шеффера – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение ложно тогда и только тогда, когда оба простых выражения истинны.

Обозначение:

7. Стрелка Пирса – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение истинно тогда и только тогда, когда оба простых выражения ложны.

Обозначение:

Порядок выполнения логических операций

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:

  1. Инверсия
  2. Конъюнкция
  3. Дизъюнкция
  4. Импликация
  5. Эквиваленция
  6. Штрих Шеффера
  7. Стрелка Пирса

Для последних двух операций приоритет не определен.

Замечание. Если необходимо изменить указанный порядок выполнения логических операций используются скобки.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Логические выражения и таблица истинности в примерах решения задач

Примеры решения задач “Логические выражения и таблица истинности”

 №1.

Докажите, что А <=> В равносильно (A\/ ¬B) /\ (¬A\/ B)

 Для доказательства равносильности двух высказываний достаточно построить таблицу истинности для высказывания (A\/ ) /\ (\/ B) и сравнить ее с таблицей истинности эквивалентности:

А

В

¬B

A\/¬B

¬A

¬AVB

(A\/¬B) /\ (¬A \/B)

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

Последние столбцы этих функций совпадают, значит, они равносильны. ЧТД.

 

№2.

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению 

A /\ ¬ (¬B \/ C)

   1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C

   2) A /\ ¬B /\ ¬C  

   3) A /\ B /\ ¬C 

   4) A /\ ¬B /\ C

Ответ:  3

№3.

Постройте таблицу истинности для логического выражения:

1)A=>B<=> ¬А \/  B 

Ответ:

А

В

A=>B

¬А

A → B<=> ¬А

A → B<=> ¬А \/  B

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

2)F=A<=>B<=>(¬А \/  B) /\ (¬B\/  А)

Ответ:

 

 

 

 

 

№4.

Определите истинность следующего высказывания: «За окном светит солнце, и нет дождя».

Решение:

Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания:

А = «За окном светит солнце»

В = «За окном дождь»

 Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию.

F(A, B) = A /\ ¬B

построим таблицу истинности для данной логической функции.

A

B

¬B

A /\ ¬B

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

 Ответ: логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно.

 

№5.

Определите истинность следующего высказывания: «Гости смеялись, шутили и не расходились по домам».

Решение:

Выделим из данного сложного высказывания простые высказывания:

А = «Гости смеялись»

В = «Гости шутили»

С = «Гости расходились по домам»

Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию.

F(A, B, С) = A/\ B /\¬C

Построим таблицу истинности для данной логической функции.

 

A

B

C

¬C

A /\ B/\¬C

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

Ответ: логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое и второе простые высказывания истинны, а второе ложно.

 

№6.

На языке алгебры логики составьте истинное тождество, соответствующее заданному условию задачи:

Школьника, Миша, остававшийся в классе на перемене, был вызван к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчик ответили следующее: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Известно, что он либо сказал чистую правду, либо в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, либо оба факта исказил.

Решение:

Пусть

А = «Окно разбил Миша»

В = «Окно разбил Коля»

Если Миша сказал чистую правду, то¬А /\ ¬В = 1.

Если в одной части заявления Миша соврал, а другое его высказывание истинно, то (¬А /\ В) \/ (А /\¬В) = 1

Если Миша оба факта исказил, то А /\ В = 1.

Ответ:

Истинное тождество, соответствующее условию задачи будет выглядеть так: ¬А /\ ¬В  \/¬А /\ В \/А /\ ¬ В \/ А /\ В = 1.

mir-logiki.ru

Логические выражения и логическая таблица истинности. Правила построения

Логические выражения и таблица истинности

 Таблица истинности – таблица, показывающая,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний.

Логическое выражение – составные высказывания в виде формулы.

Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Алгоритм построения  таблицы  истинности:

1.    подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2.   определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n – количество переменных;

3.   подсчитать количество логических операций в формуле;

4.   установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5.   определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6.   выписать наборы входных переменных;

7.   провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Заполнение таблицы:

1.      разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2.      разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;

3.      продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

 

Пример 1. Для формулы  A/\ (B \/ ¬B /\¬C) постройте  таблицу истинности.

 Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк – 23 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов – 3 + 5 = 8.

 

 

 

 

 

 

Пример 2. Определите истинность  логического выражения  F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) .

1. В выражении две переменные А и В (n=2).

2.  mстрок=2n, m=22=4 строки.

3. В формуле 5 логических операций.

4. Расставляем порядок действий

1) А\/ В;  2) ¬А;  3) ¬В;  4) ¬А\/¬В;  5) (А\/ В)/\(¬А\/¬В).

5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.

 

А

В

А\/ В

¬А

¬В

¬А\/¬В

F

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

 Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0,1)=1 и F(1,0)=1.

 

Пример 3. Построёте таблицу истинности для логического выражения

F = (A\/ B) /\ ¬С

  1. В данной функции три логические переменные – А, В, С
  2. количество строк таблицы = 23 =8
  3. В формуле 3 логические операции.
  4. Расставляем порядок действий

1) А\/ В;  2) ¬С; 3) (AVB) /\ ¬С  .

  1. количество столбцов таблицы = 3 + 3 = 6

А

В

С

A\/B

¬С

(A\/B) /\ ¬С

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

 

Пример 4.  Определите истинность формулы: F = ((С \/В) =>  В) /\ (А /\ В) => В.

Построим таблицу истинности этой формулы.

 

 

 

 

 

 

Ответ: формула является тождественно истинной.

Пример 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

 

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

 

Какое выражение соответствует F?

 1) ¬X/\¬Y/\Z                      2) ¬X\/¬Y\/Z                  3) X\/Y\/¬Z              4) X\/Y\/Z

 Решение (вариант 1, через таблицы истинности):

Чтобы решить данную задачу можно построить часть таблицы истинности для каждой из четырех функций, заданных в ответе для заданных наборов входных переменных, и сравнить полученные таблицы с исходной:

X

Y

Z

F

¬X

¬Y

¬Z

¬X/\¬Y/\Z

¬X\/¬Y\/Z

X\/Y\/¬Z

X\/Y\/Z

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

 Очевидно, что значения заданной функции F совпадают со значениями выражения X\/Y\/¬Z. Следовательно, правильный ответ – 3.

Ответ: 3

 Решение (Вариант 2):

Чтобы не строить таблицу истинности для каждого выражения, можно просто перепроверить предложенные ответы по заданной таблице истинности. Т.е. в каждую из четырех предложенных функций последовательно подставлять значения переменных X, Y  и Z, из заданной таблицы истинности и вычислять значения логического выражения. Если значения вычисляемого выражения совпадут со значением F во всех трех строчках заданной таблицы, то это и есть искомое выражение.

 Рассмотрим данный конкретный пример:

1)      первое заданное выражение  ¬X/\¬Y/\Z = 0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы;

2)      второе заданное выражение ¬X\/¬Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует  второй строке таблицы;

3)      третье выражение   X\/Y\/¬Z    соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y и Z;

4)      четвертое выражение X\/Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

Ответ: 3

mir-logiki.ru

Таблица истинности онлайн с примерами

Таблица истинности — это таблица, которая описывает логическую функцию. Логическая функция здесь — это функция, у которой значения переменных и значение самой функции выражают истинность. Например, они принимают значения «истина» либо «ложь» (true либо false, 1 либо 0).

Таблицы истинности применяются для определения значения какого-либо высказывания для всех возможных случаев значений истинности высказываний, которые его составляют. Количество всех существующих комбинаций в таблице находится по формуле N=2*n; где N - общее количество возможных комбинаций, n - число входных переменных. Таблицы истинности нередко используются в цифровой технике и булевой алгебре, чтобы описать работу логических схем.

Таблицы истинности для основных функций

Примеры: конъюнкция - 1&0=0, импликация - 1→0=0.

Порядок выполнения логических операций

Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквиваленция; Штрих Шеффера; Стрелка Пирса.

Последовательность построения (составления) таблицы истинности:

https://uchim.org/matematika/tablica-istinnosti - uchim.org

  1. Определить количество N используемых переменных в логическом выражении.
  2. Вычислить количество всевозможных наборов значений переменных M = 2N , равное количеству строк в таблице.
  3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество логических операций.
  4. Озаглавить столбцы таблицы названиями переменных и названиями логических операций.
  5. Заполнить столбцы логических переменных наборами значений, например, от 0000 до 1111 с шагом 0001 в случае для четырех переменных.
  6. Заполнить таблицу истинности по столбцам со значениями промежуточных операций слева направо.
  7. Заполнить окончательный столбец значений для функции F.

Таким образом, можно составить (построить) таблицу истинности самостоятельно.

Составить таблицу истинности онлайн

Заполните поле ввода и нажмите OK. T - истина, F - ложь. Рекомендуем добавить страницу в закладки или сохранить в социальной сети.

Обозначения

  1. Множества или выражения большими буквами латинского алфавита: A, B, C, D...
  2. A' - штрих - дополнения множеств
  3. && - конъюнкция ("и")
  4. || - дизъюнкция ("или")
  5. ! - отрицание (например, !A)
  6. \cap - пересечение множеств \cap
  7. \cup - объединение множеств (сложение) \cup
  8. A&!B - разность множеств A∖B=A-B
  9. A=>B - импликация "Если ..., то"
  10. AB - эквивалентность

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица истинности онлайн с примерами - логика

Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

uchim.org

Логические схемы и таблицы истинности

В цифровой схемотехнике цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать два значения, рассматриваемые как логическая "1" и логический "0".

Логические схемы реализуются на логических элементах: "НЕ", "И", "ИЛИ", "И-НЕ", "ИЛИ-НЕ", "Исключающее ИЛИ" и "Эквивалентность". Первые три логических элемента позволяют реализовать любую, сколь угодно сложную логическую функцию в булевом базисе. Мы будем решать задачи на логические схемы, реализованные именно в булевом базисе.

Для обозначения логических элементов используется несколько стандартов. Наиболее распространёнными являются американский (ANSI), европейский (DIN), международный (IEC) и российский (ГОСТ). На рисунке ниже приведены обозначения логических элементов в этих стандартах (для увеличения можно нажать на рисунок левой кнопкой мыши).

На этом уроке будем решать задачи на логические схемы, на которых логические элементы обозначены в стандарте ГОСТ.

Задачи на логические схемы бывают двух видов: задача синтеза логических схемы и задачи анализа логических схем. Мы начнём с задачи второго типа, так как в таком порядке удаётся быстрее научиться читать логические схемы.

Задача анализа заключается в определении функции f, реализуемой заданной логической схемой. При решении такой задачи удобно придерживаться следующей последовательности действий.

  1. Логическая схема разбивается на ярусы. Ярусам присваиваются последовательные номера.
  2. Выводы каждого логического элемента обозначаются названием искомой функции, снабжённым цифровым индексом, где первая цифра - номер яруса, а остальные цифры - порядковый номер элемента в ярусе.
  3. Для каждого элемента записывается аналитическое выражение, связывающее его выходную функцию с входными переменными. Выражение определяется логической функцией, реализуемой данным логическим элементом.
  4. Производится подстановка одних выходных функций через другие, пока не получится булева функция, выраженная через входные переменные.

Пример 1. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы, что уже показано на рисунке. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x, y, z:

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

xyzf
11101111
11000010
10100010
10000010
01100010
01000010
00100010
00010100

Пример 4. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x, y, z:

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

xyzf
111011
110011
101101
100000
011011
010011
001011
000011

Пример 5. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Структура данной логической схемы, в отличие от предыдущих примеров, имеет 5 ярусов, а не 4. Но одна входная переменная - самая нижняя - пробегает все ярусы и напрямую входит в логический элемент в первом ярусе. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x, y, z:

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

xyzf
111111
110111
101101
100101
011111
010111
001101
000101

Разработка логической схемы по её аналитическому описанию имеет название задачи синтеза логической схемы.

Каждой дизъюнкции (логической сумме) соответствует элемент "ИЛИ", число входов которого определяется количеством переменных в дизъюнкции. Каждой конъюнкции (логическому произведению) соответствует элемент "И", число входов которого определяется количеством переменных в конъюнкции. Каждому отрицанию (инверсии) соответствует элемент "НЕ".

Часто разработка логической схемы начинается с определения логической функции, которую должна реализовать логическая схемы. В этом случае дана только таблица истинности логической схемы. Мы разберём именно такой пример, то есть, решим задачу, полностью обратную рассмотренной выше задаче анализа логических схем.

Пример 6. Построить логическую схему, реализующую функцию с данной таблицей истинности:

Решение. Разбираем таблицу истинности для логической схемы. Определяем функцию, которая получится на выходе схемы и промежуточные функции, которые на входе принимают аргументы x и y. В первой строке результатом реализации выходной функции при том, что значения входных переменных равны единицам, должен быть логический "0", во второй строке - при разных значениях входных переменных на выходе тоже должен быть логический "0". Поэтому нужно, чтобы выходная функция была конъюнкцией (логическим произведением).

Теперь подбираем промежуточные функции. Получаем следующую таблицу для промежуточных функций и выходной функции - конъюнкции промежуточных функций:

Для построения логической схемы необходимо элементы, реализующие логические операции, указанные в выходной функции, располагать в порядке, заданной этой функцией. Из выражения видно, что понадобятся 3 схемы "НЕ", две двухвходовых схемы "И" и одна двухвходовая схема "ИЛИ". В соответствии с выходной функцией получаем следующую логическую схему:

function-x.ru

Таблицы истинности определение таблица истинности – это таблица показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.

Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

Разберем подробнее каждую логическую операцию в соответствии с ее определением:

1. Инверсия (отрицание) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности схемы НЕ

x

0

1

1

0

2. Конъюнкция (умножение)– это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности схемы И

3. Дизъюнкция (сложение) – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Таблица истинности схемы ИЛИ

4. Импликация (следование) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие истинное, а следствие ложно.

5. Эквиваленция (равносильность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Разберем алгоритм составления таблицы истинности для сложного высказывания:

  • Определить, сколько переменных входит в формулу.

  • Определить количество комбинаций всевозможных значений переменных по формуле .

  • Определить приоритет действий.

  • Составить таблицу истинности.

Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:

Пример. Построить таблицу истинности для формулы: А V В → ¬А V С.

Решение:

Из примера видно, что таблицей истинности является не все решение, а только последнее действие (столбец, выделенный красным цветом).

textarchive.ru

Логические выражения и таблицы истинности

Разделы: Информатика

Цели урока:

Обучающие:

  • Научить составлять логические выражения из высказываний
  • Ввести понятие “таблица истинности”
  • Изучить последовательность действий построения таблиц истинности
  • Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности
  • Ввести понятие равносильности логических выражений.

Развивающие:

  • Развивать логическое мышление
  • Развивать внимание
  • Развивать память
  • Развивать речь учащихся

Воспитательные:

  • Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
  • Воспитывать дисциплинированность
  • Формировать интеллектуальную и эмоциональную активность учащихся.
  • Воспитывать чувства ответственности за результаты своего труда.

Вид урока: Урок - деловая игра.

Тип урока: проверка знаний и изучение нового материала

Методы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, метод проектов.

Система оценивания: по ходу урока руководитель группы на “Оценочных листах" отмечает долю участия ученика на уроке при выполнении каждого задания

Оборудование урока: Презентация урока, плакаты “Таблица истинности функции логического сложения”, “Таблица истинности функции логического умножения”, “Таблица истинности функции логического отрицания”, маркеры, “Оценочный лист”, карточки с заданиями, карточка “Вопросники” для “Собеседования”, файл “Логические микросхемы”, мультимедийный проектор.

Место проведения урока: компьютерный класс

Участники: ученики 10-х классов.

Ход урока

1. Организационный момент

(2 минуты)

На экране проецируется первый слайд презентации – надпись “Логические выражения. Таблицы истинности”.

- Здравствуйте, ребята. Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока “Логические выражения. Таблицы истинности”. Изучив данную тему, вы научитесь, как  из высказываний составляются логические выражения, и определять их истинность посредством составления таблиц истинности. ( Второй слайд презентации)

Эпиграфом к уроку являются слова Б.Паскаля: “ВЕЛИЧИЕ ЧЕЛОВЕКА - В ЕГО СПОСОБНОСТИ МЫСЛИТЬ”. ( Третий слайд презентации)

- Сегодня мы проведем с вами необычный урок, урок - деловая игра “Устраиваюсь на работу”.

Дадим волю нашим фантазиям:

завод “Микрон” объявил набор агентов для проведения рекламной кампании по продвижению своих чипов на рынке. Но нужно пройти несколько ступенек проверки профессиональной пригодности:

  1. Проверка умения презентовать своё выступление. (Презентация. 10 минут)
  2. Проверка знания в области логических микросхем. (Собеседование. 5 минут)
  3. Проверка умения слушать других и поддерживать разговор. (Объяснение новой темы.15 минут)
  4. Проверка умения применять полученные знания на практике. (Закрепление изученного материала. 10 минут)

И все эти умения и знания нужно показать за 40 минут!

2. Проверка домашнего задания (10 минут)

Перейдём к 1 проверке - демонстрации групповых домашних работ на экране. Каждая группа подготовила презентацию по теме “Базовые логические операции”.

Слово предоставляется 1 группе.

Первую группу меняет вторая, вторую группу – третья.

Оценивается групповая работа учеников.

- Ребята, вы прошли первую проверку, все приглашаетесь к 2 испытанию – к “Собеседованию”.

- Для предварительной подготовки каждая группа получает “Вопросник”

Образец вопросника

Работа за компьютером!

Юный друг!

Наше агентство от завода “Микрон” объявляет набор специалистов для проведения рекламной кампании по продвижению своих чипов на рынок. Мы рады видеть тебя в своих рядах, но сначала ответь, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что знаешь о заводе “Микрон”?

Знаешь ли, что такое чип?

Что знаешь о чипах?

Используются ли знания в области алгебры логики при разгадке схемы “чипа”?

Информацию можешь найти в файле “Логические микросхемы”.

Путь к файлу:

Рабочий стол – К уроку – Логические микросхемы

Текст в файле “Логические микросхемы”

ВСЁ О ЧИПАХ

Еще несколько лет назад различные электронные устройства собирали из отдельных элементов электронных ламп, реле, трансформаторов, резисторов, конденсаторов, долго и ненадежно, да и размеры аппаратуры получались весьма внушительными. Например, электронная вычислительная машина (ЭВМ) первого поколения содержала около 10 000 электронных ламп и, хотя срок службы каждой лампы составлял 2000 ч, работала с постоянными сбоями, каждые 6 мин одна из ламп выходила из строя. К тому же эта аппаратура занимала площадь огромного цеха и потребляла столько же электроэнергии, сколько небольшой завод. На смену электронным лампам пришел более долговечный транзистор. Электронные вычислительные машины (теперь уже второго поколения) заметно похудели и стали работать без остановки 56 дней, хотя срок службы транзисторов миллионы часов. Такая ненадежность ЭВМ объяснялась недостаточно высоким качеством паяных соединений. Миллионы таких соединений в блоках ЭВМ стали главной причиной отказов. Перед конструкторами встали две задачи: как увеличить надежность ЭВМ и уменьшить ее объем. Решить их, создать высоконадежные, миниатюрные и экономичные устройства позволила микроэлектроника - новое направление электроники. Теперь отдельные детали, соединяемые друг с другом проводами, заменили микросхемы: на маленьком полупроводниковом кристалле размером несколько квадратных миллиметров (его еще часто называют чипом, от англ. chip, что означает чешуйка) размещают тончайший узор микроячеек. Каждая микро ячейка представляет собой законченную радиоэлектронную схему, состоящую из множества элементов, транзисторов, резисторов, конденсаторов и, конечно, межсоединений...

Цифровые микросхемы. Типы логики, корпуса. Ну сначала скажем так: микросхемы делятся на два больших вида: аналоговые и цифровые. Аналоговые микросхемы работают с аналоговым сигналом, а цифровые, соответственно – с цифровым.

От chip – щепка

Центральные процессоры: первые ЦП, Intel 4004, Intel 8008

В 1959 г. Роберт Нойс, 31-летний директор и научный руководитель фирмы Fairchild Semiconductors, разработал первую в мире интегральную схему – совокупность нескольких планарных транзисторов. До этого каждый компонент электронной схемы изготавливался отдельно, а затем они спаивались вручную. С 1962 г. интегральные схемы, прозванные “чипами”, были пущены в массовое производство.

В Зеленограде на заводе микрочипов "Микрон" произошло знаменательное событие: с официальным визитом приехал Владимир Путин. Руководство завода торжественно встретило президента. Хотелось показать все, чем богат завод. А гордиться действительно есть чем. Крупнейший производитель чипов в России и СНГ, образованный в 1964 году, "Микрон" выполняет полный цикл их изготовления. На "Микроне" делают микросхемы для ракет "Тополь" и "Булава", компоненты для МКС. Еще недавно чипы для банковских и SIМ-карт или биометрических паспортов были для производства неподвластны, но теперь святая святых завода, так называемая "чистая комната" модернизируется. Предприятие уже выпускает и SIМ-карты, и жидкокристаллические экраны. В "чистой комнате" поддерживается полная стерильность, одного белого халата мало, так что Путину показывали ее через специальное стеклянное окно.

"Чип" или, другими словами, логическая микросхема. И, конечно, много усилий нужно приложить для того, чтобы разгадать секрет и выяснить устройство этого "чипа". При разгадке схемы такого устройства используется алгебра логики. И на сегодняшнем уроке мы и познакомимся с методами помогающими решить такого рода задачи.

- Какие будут ответы? (Ученики высказывают своё мнение)

- “Собеседование” показало, что вы осведомлены о логических микросхемах и о заводе “Микрон”. Какая связь между алгеброй логики и компьютером? Как используются элементы алгебры логики в вычислительной технике? – вы частично ответили на эти вопросы. Логические основы устройства мы будем затрагивать позже, когда научимся решать логические задачи разными способами.

А вторую проверку вы прошли, перейдём к следующей – умеете ли вы слушать других и поддерживать разговор.

С помощью рассуждений мы умеем решать логические задачи с первого класса. А вот с помощью таблиц истинности научимся решать сегодня.

3. Решение задач с помощью рассуждения

Пример. Для формулы

- Сколько переменных содержит данная формула? 3

- Сколько строк и столбцов будет в таблице? 

8 строк (Логических переменных 3, следовательно, 23 =8) и 8 столбцов (Логических операций в формуле 5, следовательно, 3+5=8)

- Какова будет в нашем примере последовательность операций? (инверсия, операции в скобках, операцию за скобкой)

Мы уже несколько уроков подряд используем понятие “таблица истинности”, а что же такое таблица истинности, как вы думаете?

Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий.

  1. Необходимо определить количество строк в таблице истинности. количество строк = 2n,  где n – количество логических переменных
  2. Необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.
  3. Необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью  выполнения   логических  операций  с  учетом скобок и приоритетов;
  4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений
  5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Всё это найдёте на 130 странице учебника. Откройте, ребята, эту страницу. Найдите этот алгоритм. Он нужен нам при решении задач.

Решение задач

Пример 1. Получить таблицы истинности логической функции

Записали. Строим таблицу истинности

- Что мы делаем во-первых?

Определить количество столбцов в таблице

- Как мы это делаем?

Считаем количество переменных. В нашем случае логическая функция  содержит 2 переменных.

- Какие?

А и В

- Значит сколько строк будет в таблице?

Количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

- А если 3 переменных?

Количество строк = 23 = 8

- Верно. Что делаем дальше?

Определяем количество столбцов = количеству логических переменных плюс количество логических операций.

- Сколько будет в нашем случае?

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операции — пяти, то есть количество столбцов таблицы истинности равно семи.

- Хорошо. Дальше?

Строим таблицу с указанным количеством строк и столбцов, обозначаем столбцы и вносим в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных и заполняем таблицу истинности по столбцам.

- Какую операцию будем выполнять первой? Только учитывайте скобки и приоритеты.

Можно сначала выполнить логическое отрицание или найти значение сначала в первой скобке, затем инверсию и значение во второй скобке, затем значение между этими скобками

Пример 2. Получить таблицу истинности логического выражения

Теперь построим таблицу истинности логического выражения .

Сколько строк будет в таблице? 4

Сколько столбцов  будет в таблице? 5

Пример 3. Получить таблицу истинности логического выражения

Построили таблицы. Теперь давайте, сравним значения в последних столбцах таблиц истинности примера 2 и 3, т.к. именно последние столбцы являются результирующими.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Таким образом, вы доказали равносильность каких выражений?

=

Домашнее задание

. Получить таблицу истинности логического выражения

Итог урока.

- Вы познакомились с новым способом решения логических задач – с помощью таблиц истинности. Справились и с заданиями.

- Поднимите оценочные листы те учащиеся, у кого общий балл больше или равно 12. Поздравляю Вас – Вы приняты на работу. Значит, Вы хорошо работали на уроке и поняли тему.

ВЫВОД В КОНЦЕ УРОКА.

Кем бы вы ни стали после окончания школы, вам всегда будут нужны знания и хорошая память, сообразительность и аккуратность, наблюдательность и фантазия, внимательность, умение логически мыслить, умение анализировать, сопоставлять и обобщать факты.

При проведении рефлексии следует попросить ребят выразить свое мнение о работе на уроке, путем ответов на вопросы:

  • Довольны ли вы своей работой на уроке?
  • Работой группы?

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"