Формула модуля равнодействующей силы. Сила под углом формула


Формула модуля равнодействующей силы, F

Сила является вектором, то есть обладает как модулем (величиной) так и направлением. Однако чаще всего приходится иметь дело с телами, на которые действуют не одна, а несколько сил. Тогда рассматривают сумму всех сил, оказывающих действие на тело, такую сумму сил называют равнодействующей силой ():

   

Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты. Следует учитывать, что равнодействующая сила (как и любая сила) – это векторная величина, имеющая модуль и направление.

Модуль равнодействующей двух сил

Допустим, тело находится под воздействием двух сил. Они направлены по одной прямой (рис.1).

Если силы имеют одинаковые направления (рис.1 (а)), то модуль равнодействующей вычисляется как:

   

На рис 1(б) силы направлены по одной прямой, но имеют противоположные направления. Формулой для вычисления модуля равнодействующей в таком случае будет выражение:

   

Рассмотрим случаи, когда две силы, действующие на тело, направлены под углом друг другу (рис.2).

В случае, который представлен на рис.2 (а) силы и направлены под углом 900 по отношению друг к другу. Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора:

   

Если угол между векторами сил и отличен от прямого угла, то модуль равнодействующей силы находят по теореме косинусов:

   

где – угол между векторами и

Модуль равнодействующей нескольких сил

Пусть на тело действуют силы: , тогда равнодействующая этих сил () находится в соответствии с формулой (1). Для того чтобы вычислить модуль равнодействующей нескольких сил приложенных к телу выполняют следующую последовательность действий:

  1. Вводят декартову систему координат, выбирают направления осей (X,Y).
  2. Записывают проекции сил, действующих на тело на избранные оси:

       

  3. Вычисляют проекции равнодействующей силы на оси X и Y, при этом складывают проекции сил по осям. Необходимо отметить, что суммирование проводят алгебраическое, то есть учитывают знаки проекций:

       

  4. И в заключении модуль равнодействующей силы находят, применяя теорему Пифагора:

       

Примеры решения задач по теме «Модуль равнодействующей силы»

ru.solverbook.com

Работа | Формулы и расчеты онлайн

Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над телом работу.

Работа W есть произведение силы F на перемещение s.

\[ W = F·s \]

Работа — величина скалярная.

Единица СИ работы

\[ [W] = [F][s] = Ньютон·метр \] \[ [W] = Джоуль (дж) = Вт · с = кг · \frac[-1.2]{метр^2}{сек^2} \]

Работа постоянной силы, формула

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа W находится по формуле.

\[ W = F·s \]

Здесь:W — совершенная работа (Джоуль),F — постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон),s — перемещение тела (метр)

Вычислить, найти работу постоянной силы по формуле (4)

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила и перемещение составляют между собой угол α 90º, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы). В векторной форме

\[ W = \vect{F}·\vect{s} \]

\[ W = F·s·\cos(α) \]

Здесь:α — угол между вектором силы и вектором перемещения, º

Вычислить, найти работу постоянной силы направленной под углом к перемещению по формуле (4)

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила не постоянна по величине и является функцией перемещения F = F(s), и направлена под углом α к перемещению, то работа есть интеграл от силы по перемещению.

\[ W = \int\from{s_1}\to{s_2} \vect{F} d\vect{s} \]

Площадь под кривой на графике зависимости F от s равна работе, произведенной данной силой

В помощь студенту

www.fxyz.ru

Момент силы. Формула момента силы

В физике рассмотрение задач с вращающимися телами или системами, которые находятся в равновесии, осуществляется с использованием концепции "момент силы". В этой статье будет рассмотрена формула момента силы, а также ее использование для решения указанного типа задач.

Как было отмечено во введении, в данной статье пойдет речь о системах, которые могут вращаться либо вокруг оси, либо вокруг точки. Рассмотрим пример такой модели, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что рычаг серого цвета закреплен на оси вращения. На конце рычага имеется черный кубик некоторой массы, на который действует сила (красная стрелка). Интуитивно понятно, что результатом воздействия этой силы будет вращение рычага вокруг оси против часовой стрелки.

Моментом силы называется величина в физике, которая равна векторному произведению радиуса, соединяющего ось вращения и точку приложения силы (зеленый вектор на рисунке), и самой внешней силе. То есть формула момента силы относительно оси записывается следующим образом:

M¯ = r¯ * F¯

Результатом этого произведения будет вектор M¯. Направление его определяют, исходя из знания векторов-множителей, то есть r¯ и F¯. Согласно определению векторного произведения, M¯ должен быть перпендикулярен плоскости, образованной векторами r¯ и F¯, и направлен в соответствии с правилом правой руки (если четыре пальца правой руки расположить вдоль первого умножаемого вектора в направлении к концу второго, то отставленный вверх большой палец укажет, куда направлен искомый вектор). На рисунке можно видеть, куда направлен вектор M¯ (синяя стрелка).

Скалярная форма записи M¯

На рисунке в предыдущем пункте сила (красная стрелка) действует на рычаг под углом 90o. В общем же случае она может быть приложена под совершенно любым углом. Рассмотрим изображение ниже.

Здесь мы видим, что на рычаг L сила F уже действует под некоторым углом Φ. Для этой системы формула момента силы относительно точки (показана стрелкой) в скалярном виде примет форму:

M = L * F * sin(Φ)

Из выражения следует, что момент силы M будет тем больше, чем ближе направление действия силы F к углу 90o по отношению к L. Наоборот, если F действует вдоль L, то sin(0) = 0, и сила не создает никакого момента (M = 0).

При рассмотрении момента силы в скалярной форме часто пользуются понятием "рычага силы". Эта величина представляет собой расстояние между осью (точкой вращения) и вектором F. Применяя это определение к рисунку выше, можно сказать, что d = L * sin(Φ) - это рычаг силы (равенство следует из определения тригонометрической функции "синус"). Через рычаг силы формулу для момента M можно переписать так:

M = d * F

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует формула момента силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Несколько действующих сил в системе

Выше были рассмотрены случаи, когда на систему, способную к вращению, действует всего одна сила F, но как быть, когда таких сил несколько? Действительно, эта ситуация является более частой, поскольку на систему могут действовать силы различной природы (гравитационная, электрическая, трение, механическая и другие). Во всех этих случаях результирующий момент силы M¯ может быть получен с помощью векторной суммы всех моментов Mi¯, то есть:

M¯ = ∑i(Mi¯), где i - номер силы Fi

Из свойства аддитивности моментов следует важный вывод, который получил название теоремы Вариньона, названной так по фамилии математика конца XVII - начала XVIII века - француза Пьера Вариньона. Она гласит: "Сумма моментов всех сил, оказывающих воздействие на рассматриваемую систему, может быть представлена в виде момента одной силы, которая равна сумме всех остальных и приложена к некоторой точке". Математически теорему можно записать так:

∑i(Mi¯) = M¯ = d * ∑i(Fi¯)

Эта важная теорема часто используется на практике для решения задач на вращение и равновесие тел.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M - это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы - это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

A = M * θ

В этом выражении θ - это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название "момент импульса". Его можно вычислить, применяя формулу:

L = I * ω

Здесь I - это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω - угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt - угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

Ek = 1/2 * I * ω2

Далее приведем две задачи с решениями, где покажем, как пользоваться рассмотренными физическими формулами.

Равновесие нескольких тел

Первая задача связана с равновесием системы, в которой действуют несколько сил. На рисунке ниже приведена система, на которую действуют три силы. Необходимо рассчитать, какой массы предмет необходимо подвесить к этому рычагу и в какой точке это следует сделать, чтобы данная система находилась в равновесии.

Из условия задачи можно понять, что для ее решения следует воспользоваться теоремой Вариньона. На первую часть задачи можно ответить сразу, поскольку вес предмета, которые следует подвесить к рычагу, будет равен:

P = F1 - F2 + F3 = 20 - 10 + 25 = 35 Н

Знаки здесь выбраны с учетом того, что сила, вращающая рычаг против часовой стрелки, создает отрицательный момент.

Положение точки d, куда следует подвесить этот вес, вычисляется по формуле:

M1 - M2 + M3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Отметим, что с помощью формулы момента силы тяжести мы вычислили эквивалентную величину M той, которую создают три силы. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо подвесить тело весом 35 Н в точке 4,714 м от оси с другой стороны рычага.

Задача с движущимся диском

Решение следующей задачи основано на использовании формулы момента силы трения и кинетической энергии тела вращения. Задача: дан диск радиуса r = 0,3 метра, который вращается со скоростью ω = 1 рад/с. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он пройти по поверхности, если коэффициент трения качения равен μ = 0,001.

Эту задачу легче всего решить, если воспользоваться законом сохранения энергии. Мы располагаем начальной кинетической энергией диска. Когда он начнет катиться, то вся эта энергия расходуется на нагрев поверхности за счет действия силы трения. Приравнивая обе величины, получим выражение:

I * ω2/2 = μ * N/r * r * θ

Первая часть формулы - это кинетическая энергия диска. Вторая часть - это работа момента силы трения F = μ * N/r, приложенной к краю диска (M=F * r).

Учитывая, что N = m * g и I = 1/2m * r2, вычисляем θ:

θ = m * r2 * ω2/(4 * μ * m * g) = r2 * ω2/(4 * μ *g) = 0,32 * 12/(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 рад

Поскольку 2pi радиан соответствуют длине 2pi * r, тогда получаем, что искомое расстояние, которое пройдет диск, равно:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

Отметим, что на данный результат масса диска никак не влияет.

fb.ru

Модуль равнодействующей силы, теория и примеры

Равнодействующая сила

В большом числе случаев на тело действует не одно, а несколько других тел, при этом говорят, что на тело действует несколько сил. Так при перемещении автобуса по дороге на него действуют: сила тяжести (), сила реакции полотна дороги (), сила трения колес о дорогу (), сила сопротивления воздуха ().

В том случае, если на тело оказывают воздействие несколько сил () в один и тот же момент времени, то ускорение () этого тела будет прямо пропорционально векторной сумме этих сил:

   

m – масса, рассматриваемого тела. Находя векторную сумму сил, действующих на тело, мы находим равнодействующую этих сил, и заменяем несколько сил, одной.

Определение

Следует заметить, что действие каждой силы не зависит от того, есть ли другие силы или их нет.

Вычисление модуля равнодействующей силы

Пусть на тело действуют три силы, которые направлены по одной прямой (рис.1). Из рисунка видно, что они направлены в одну сторону.

Равнодействующая сил (), приложенных к телу, будет равна:

   

Для нахождения модуля равнодействующей сил выберем ось, обозначим ее X, направим по направлению действия сил. Тогда проектируя выражение (2) на ось X мы получим, что величина (модуль) равнодействующей (F) равен:

   

где – модули соответствующих сил.

Пусть на тело действуют две силы и , которые направлены под прямым углом друг по отношению к другу (рис.2).

Равнодействующая этих двух сил, приложенных к телу, будет равна:

   

Так как силы и направлены под углом друг к другу, то следует выбрать две оси координат. Мы выберем декартову систему координат, двух осей будет достаточно, оси X и Y перпендикулярны друг другу. В проекциях на эти оси выражения (4) имеем:

   

   

Для нахождения модуля равнодействующей силы воспользуемся теоремой Пифагора:

   

Пусть на тело действуют две силы и , которые направлены под некоторым углом друг к другу (рис.3). Равнодействующая этих сил находится по правилу параллелограмма. Модуль равнодействующей будет равен длине диагонали этого параллелограмма.

Можно сразу вспомнить формулу для вычисления длины диагонали параллелограмма, а можно действовать по предложенной выше схеме. Записать, что:

   

Выбрать оси X и Y (см. рис.3). Спроектировать на выбранные оси уравнение (7):

   

   

По теореме Пифагора:

   

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула силы трения

   

– сила трения, – коэффициент трения, – сила реакции опоры.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Существование силы трения объясняется взаимодействием неровностей на поверхностях тел. Она существует всегда, так как абсолютно гладких тел не бывает.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения, а сила реакции опоры – перпендикулярно поверхности, в сторону, противоположную силе тяжести. зависит от взаимодействующих материалов и гладкости трущихся поверхностей, но не зависит от площади соприкосновения трущихся тел. Это безразмерная величина.

Различают силу трения покоя и силу трения движения. Сила трения покоя – минимальная сила, которую нужно приложить для того, чтобы тело начало движение. Сила трения движения – сила, препятствующая движению, если движущая сила станет меньше её, то тело остановится. Если движущая сила равна силе трения, то тело будет двигаться прямолинейно и равномерно.

Примеры решения задач по теме «Сила трения»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Формула силы

   

Здесь – сила, – масса тела, – ускорение.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила, векторная величина, то есть формулу правильнее было бы записать следующим образом:

   

Вектор силы направлен туда же, куда и ускорение. Если на тело действует несколько сил, то его движение будет обусловлено их равнодействующей. Если равнодействующая всех сил равна нулю, то тело будет находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно и прямолинейно.

Формула явно показывает, что сила зависит от ускорения тела, а не от скорости.

Примеры решения задач по теме «Сила»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

воздействуем с силой, направленной под углом

В этой статье силу, с которой воздействуют на тело, раскладывают на проекции по координатным осям. Выбирать направления осей удобно так, чтобы раскладывать приходилось одну-две силы, то есть чтобы большинство векторов сил были бы коллинеарны осям.

Задача 1. Коэффициент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол равен 0,2.  Ящик тянут за веревку, проходящую через его центр тяжести. Веревка образует угол с горизонтом. Какую силу надо прикладывать, чтобы ящик двигался равномерно? Какова при этом сила трения скольжения?

Введем систему координат: ось направим горизонтально, а ось – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси :

   

По оси :

   

Из второго уравнения найдем силу реакции опоры:

   

Сила трения равна

   

С другой стороны,

   

Приравняв, можем найти силу :

   

   

   

   

   

Определим силу трения:

   

Ответ: Н, Н.

 

Задача 2. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая силу 50 Н, направленную под углом к горизонту. Ускорение тела равно 3,5 м/с. Найдите коэффициент трения между телом и поверхностью.

Введем систему координат: ось направим горизонтально, а ось – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси :

   

По оси :

   

Из второго уравнения найдем силу реакции опоры:

   

Сила трения равна

   

С другой стороны,

   

Приравняв, можем найти силу коэффициент трения:

   

   

Ответ: .

 

Задача 3. Тело массой прижимают к потолку с силой , направленной под углом к горизонту.  При этом тело неподвижно. Чему равен коэффициент трения между телом и потолком?

Введем систему координат: ось направим горизонтально, а ось – вертикально вверх. Запишем уравнения по осям по второму закону:

По оси :

   

По оси :

   

Вспомним, что . Силу реакции найдем из второго уравнения:

   

   

С другой стороны,

   

Приравняв, можем найти силу коэффициент трения:

   

   

Ответ:

easy-physic.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"