Презентация, доклад Задачи на Построение сечений куба. Сечение куба как построить


Сечение куба плоскостью

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

 

 

 

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

 

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

 

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

 

 

 

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

 

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

 

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

 

 

 

 

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости ( ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

 

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

 

 

 

 

www.uznateshe.ru

«Сечение куба плоскостью и практическое их применение в задачах».

Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №2

отдела образования администрации города Кировское

«Сечение куба плоскостью

и практическое их применение в задачах».

Подготовила учитель математики

учитель-методист

Чумакова Г.В.

2015 г.

Введение:

Задачи на построение сечений многогранников занимают значительное место как школьном курсе геометрии для старших классов, так и на экзаменах разного уровня. Решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, систематизации знаний и умений, развитию пространственного представления и конструктивных навыков. Общеизвестны трудности, возникающие при решении задач на построение сечений.

Основными действиями, составляющими метод построения сечений, являются нахождение точки пересечения прямой с плоскостью, построение линий пересечения двух плоскостей, построение прямой параллельной плоскости, построение прямой перпендикулярной плоскости.

Проиллюстрирую построение сечения на одной задаче из школьного курса математики:

№1. Постройте хотя бы два сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью АМ1С, если точка М1 движется по отрезку ВВ1 от В до В1. Найдите границы измерения высоты сечения, проведённой из точки М1.

Решение: Построим два требуемых сечения, взяв точку М1 ближе к точке В, а точку М2 ближе к В1. Оба сечения показаны на рисунке .В начале движения когда точка М1только отошла от точки В1, сечение представляет собой треугольник с основанием АС и высотой М1О, которая чуть больше отрезка ВО, т.е. Если точка М1 займёт положение М2 расположенной очень близко к точке В1, то АМ2С почти совпадёт с АВ1С, а его высота М1О – с отрезком В1О, длина которого равна (ОВ1==).

Отсюда по соображениям непрерывности делаем вывод:

Особо следует посмотреть, что произойдёт, если точка М1 займёт положение вершины В.

№2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три точки А1, E и L, лежащие на рёбрах куба.

Плоскости граней A1ADD1 и DD1C1C пересекаются по прямой DD1, а плоскости граней A1B1C1D1u DD1C1C – по прямой D1C1. Соединив точки А и Е , получим прямую пересечения секущей плоскости с плоскостью грани AA1D1D, а продолжив её, найдём точку N, принадлежащую трём плоскостям: плоскости сечения и плоскостям граней AA1D1D u DD1C1C.

Аналогично найдём точку М, общую трём плоскостям: плоскости сечения и плоскостям граней A1B1C1D1u DD1C1C. Таким образом, точки N u M принадлежат секущей плоскости и плоскости DD1C1C; прямая MN – линия пересечения плоскости сечения с плоскостью грани DD1C1C, а F и K – точки пересечения её с рёбрами куба CD u CC1. Последовательно соединив прямыми точки A1, E, F, K u L, получаем пятиугольник A!EFKL, который и даст нам искомое сечение.

При построении сечения куба плоскостью Х при произвольном расположении точек в сечении получается: треугольник, трапеция, прямоугольник, пятиугольник или шестиугольник. Естественно возник вопрос, как вид сечения зависит от вида расположения точек задающих это сечение

Я решил провести исследование, цель которого является выяснение.

Построить сечения куба плоскостью, когда заданы три точки принадлежащие рёбрам с одной вершиной.

Взяты три точки A1, D, C1, которые принадлежат вершине D1, а сами являются вершинами куба.

В сечении получился равносторонний треугольник, так как A1C1, A1D u DC1 – диагонали граней этого куба.

Три точки: A1u C1 – вершины куба, а точка F принадлежит ребру куба DD1. Точки принадлежат прямым выходящим из вершины D1.

В сечении получился равнобедренный треугольник, так как F равноудалена от точек A1u C1.

Три точки: A1u C1 – вершины куба, а точка F принадлежит прямой ребра куба DD1. Точки принадлежат прямым выходящим из одной вершины D1.

В сечении получается равнобедренная трапеция, так как F равноудалена от точек A1 u C1, то есть LA1=KC1.

Три точки принадлежащие рёбрам с одной вершиной D1. Точки F u M принадлежат продолжениям рёбер D1D u D1C соответственно, а точка A1 является вершиной куба.

В сечении получился пятиугольник A1KLNG.

Взяты три точки F, M u Q так, что лежат на продолжении рёбер D1D, D1C1, и D1A1 соответственно.

В сечении получился шестиугольник KLNGJH.

Три точки лежат на рёбрах с одной вершиной D1.

В сечении получился произвольный треугольник, но если точки расположить так чтобы D1Q=D1M=D1F, то есть если они были бы равноудалены от вершины D1 то в сечении получился бы равносторонний треугольник.

Секущая плоскость задана точками Н, Q и M. В сечении получается параллелограмм, так как KC ││ MP и MK ││ PC по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

Если точки H, Q и M, задают секущую плоскость, удаленные от D, на расстоянии 2a, где а – для ребра куба, то в сечении получается правильный треугольник ACB1.

Вывод: три задающих сечение точки принадлежат трём рёбрам куба с общей вершиной или являются их продолжением, то в сечении получается: треугольник, пятиугольник, шестиугольник трапеция, параллелограмм.

Построение сечения куба плоскостью, когда заданы три точки, две из которых лежат на смежных рёбрах, а третья точка лежит на ребре не смежном с ними.

Три точки M, K u F, взяты так что M u F принадлежат рёбрам с одной вершиной A1, а точка K лежит на ребре не смежным с ними.

В сечении получается прямоугольник, так как А1М=D1K и по теореме о трёх перпендикулярах можно доказать что MKLF – прямоугольник., а если А1МD1K, то может получится трапеция или пятиугольник.

Взяты три точки так, что K u L принадлежат рёбрам выходящим из одной вершины A1, а точка N принадлежит ребру CC1, не смежному сними. K, L u N середины рёбер A1A, A1B1u CC1 – соответственно.

В сечении получается правильный шестиугольник KLGNHM

Взяты три точки так, что K u L принадлежат рёбрам выходящим из одной вершины A1, а точка T принадлежит ребру DC.

В сечении получается шестиугольник KLFRTZ.

Три точки взяты так, что K u L принадлежат рёбрам куба с одной вершины A1, а точка M ребре DD1.

В сечении получается трапеция LKQM.

Три точки K u L которые принадлежат рёбрам с одной вершиной A1.и точка R которая лежит на ребре BC.

В сечении получается пятиугольник KLFRT.

Вывод: Если секущая плоскость задана тремя точками, две из которых лежат на смежных рёбрах, а третья на ребре не смежном с ними, то в сечении может получиться прямоугольник, пятиугольник, шестиугольник, трапеция.

В сечении куба параллелограмм и его частные случаи.

Точки T, H, J задающие сечение расположены так, что THAD, HJAD. В сечении получается квадрат HTKJ.

Сечение задано точками C, F, L, причём DF=FD1, BL=LB1. В сечении получается ромб AFCL.

Сечение задано точками C, G, H. B1H=DG. В сечении параллелограмм A1GCH.

Точки задающие сечение являются вершинами куба A, D, C1. В сечении получается прямоугольник

В сечении куба правильные многоугольники

Треугольник АВВ1 равносторонний, так как его стороны это диагонали граней куба.

Треугольник КМТ равносторонний, так как КВ=МВ=ТВ.

КМТЕ – квадрат, так как сечение задано точками М, К, Е и МКAD, EKAD.

В сечении правильный шестиугольник КМТНЕО, так как точки Н, Е, К задающие сечение являются серединами рёбер СС1, DC, АА1 соответственно.

Куб и несколько задач по стереометрии с ЕГЭ.

В пособии “ЕГЭ 2005. Математика. Типовые тестовые задачи” (Корникова Т. А. и др.) Содержит 10 задач (С4) по стереометрии, объединенных общей идеей: дана треугольная призма АВСА1В1С1 стороны основания АВ и ВС взаимно перпендикулярны и перпендикулярны ребру ВВ1, АВ=ВС=ВВ1, вершина А является вершиной конуса (или центром одного из оснований цилиндра, или центром сферы), основание конуса (сфера или второе основание цилиндра) проходит через середину одного ребра призмы, длина его известна. Надо найти объем или поверхность конуса (сферы, цилиндра).

Общий пример решения:

Данную призму дополнить до куба. Шестиугольник DEFKLM – сечение куба плоскостью основания конуса , окружность которого проходит через середину А1В1, А – вершина конуса, или

DEFKLM – сечение куба плоскостью основания цилиндра, окружность которого проходит через середину А1В1, А – центр второго основания цилиндра, или это сечение куба плоскостью большого круга сферы с центром А, сфера которого проходит через середину А1В1.

Шестиугольник DEFKLM – сечение куба плоскостью, проходящей через середину рёбер А1В1, ВВ1, ВСЖ при построении получаются точки K, L, M, которые являются серединами соответствующих рёбер. Стороны этого шестиугольника являются гипотенузами треугольников DB1E, EBF, FCK, KQL, LRM, MA1D, катеты которых равны половине ребра куба. Тогда центр этого шестиугольника является центром описанной около него окружности, которая пересекает рёбра куба в точках D,E, F, K, L и М, радиус этой окружности , где А1В1=а.

AO EL, т. к. EAL – равнобедренный: AL=AE.

(ABE u EAL – прямоугольные, AB=AQ= а, BE=LQ=)

EO=OL как середина диагонали ЕL шестиугольника DEFKLM, т. е. АО – медиана ,а по свойствам равнобедренного треугольника и высота. Аналогично доказывается АО DK. Так как АО перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости шестиугольника, то АО перпендикулярна ко всей плоскости.

Если А – вершина конуса то АО – его высота, если А – центр второго основания цилиндра, то АО- высота цилиндра.

АВС: АС=, P – точки пресечения диагоналей основания куба, АР=, РР1=АА1= а. ОР=РР1= , тогда из прямоугольного РОА АО=. И так АО=.

Тогда, если идёт речь о конусе:

=

(из ).

Ответ:

Если речь идёт цилиндре:

Ответ:

Если речь идёт о сфере:

Ответ:

Корникова Т. А. и др. типовые тестовые задания. ЕГЭ – 2005

Вариант 6.

Задача. Даны призма АВСА1В1С1 и цилиндр. Стороны АВ и ВС основания призмы перпендикулярны ребру ВВ1 и взаимно перпендикулярны. Центром основания цилиндра служит точка А1 окружность второго основания проходит через середину ребра А1В1.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если ВВ1=АВ=ВС=10. Найдите его объём.

Решение:

. .

Так как стороны АВ и ВС основания призмы перпендикулярны ребру ВВ1 и взаимно перпендикулярны и АВ=ВС=ВВ1, то призма АВСА1В1С1 – это половина куба с ребром АВ. Окружность второго основания цилиндра проходит через середину А1В1. Эта окружность пересекает и другие рёбра куба. И эти точки пересечения окружности второго основания цилиндра и рёбер куба лежит в одной плоскости (плоскость сечения) и равноудалены от центра второго основания цилиндра. Плоскость второго основания цилиндра образует в сечении куба шестиугольник DEFKLM, все вершины которого являются вершинами соответствующих рёбер. Тогда ED=АР=R, ЕВ1D, В=900 (по условию), B1E=DB1=, тогда по теореме Пифагора ED=, R=.

Докажем, что АО перпендикулярно к сечению DEFKLM,так как является его высотой цилиндра.

РОА , Р=900 РА=, РО=.

По теореме Пифагора ОА= (ОА=h=).

SPO, P=900 PS= SO

в AOS: AO2=75 SO2=

AS2=AO2+SO2. AOS – прямоугольный АОSO.

Ответ:

Корникова Т. А. и др. типовые тестовые задания. ЕГЭ – 2005

Вариант 10.

Задача. Даны призма АВСА1В1С1 и конус. Стороны АВ и ВС основания перпендикулярны ребру ВВ1 и взаимно перпендикулярны. Вершина конуса располагается в точке А, окружность основания проходит через середину ребра А1В1.

Найдите площадь полной поверхности конуса, если ВВ1=АВ=ВС=8. Найдите объём этого конуса.

Решение:

. .

Так как по условию дана прямая призма, в которой ВВ1=АВ=ВС, то эта призма является половиной куба. Вершина куба А является и вершиной конуса, основание которого пересекает А1В1 в точке D, следовательно AD – образующая конуса AD=. Сечение куба плоскостью основания конуса – это правильный шестиугольник DEFKLM, т.к. АD, AE, AF, AK, AL, AM – это образующие конуса, вершины D, E, F, K, L, M – равноудалены от основания высоты конуса в точке О, являются серединами рёбер куба. R=ED, EB1D, B1D =B1E=4, ED=4.

AA1D, A1=900, AD=.

.

AC= (из ОАН, ОН АН, НО=4, АН=4).

Ответ:

3. Заключение.

В результате проведённого компьютерного эксперимента в работе было выявлено: что в зависимости от точек задающих секущую плоскость в сечении куба могут получиться треугольники (произвольный, равнобедренный и правильный), четырёхугольники (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, параллелограмм), пятиугольники и шестиугольники. Особое выделены правильный треугольник и шестиугольник, рассмотрены свойства этих многоугольников и задачи с ними связанные располагавшиеся в одном из пособий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Выполнение работы расширило мои представления о выполнении построений сечения многогранников плоскостью, дало возможность более глубоко освоить некоторые компьютерные программы способствующие развитию конструктивных навыков, которые позволили разобраться в решении задач по стереометрии, предлагающихся в ЕГЭ по математике.

infourok.ru

Как построить сечение куба

Сечение любой объемной геометрической фигуры должно быть задано несколькими параметрами, причем так, чтобы оно однозначно могло быть найдено. Плоскость в пространстве задается тремя точками, прямая двумя. Все это свидетельствует о том, что для этого необходимо минимум три параметра. Чем бы ни была задана секущая плоскость, какими бы ни были эти параметры, их всегда можно пересчитать. В самом общем случае – это угол, под которым секущая плоскость рассекает данный куб и линия пересечение плоскости, содержащей нижнее основание куба и этой секущей плоскости. Сам же куб и его место положения заданы автоматически.

Вам понадобится

- бумага;- ручка;- линейка;- циркуль.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как построить сечение куба" Как найти сторону куба Как найти сечение параллелепипеда Как построить сечение тетраэдра

Инструкция

1

Попробуйте более подробно разобрать общую задачу построения сечения куба.Пусть секущая плоскость задана прямой пересечения ее собственной плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание параллелепипеда l и углом наклона к этой плоскости ф.Весь принцип построения иллюстрирует рисунок.

2

Решение. Любой угол в геометрических задачах на построение задается не самим углом, а какой-либо его тригонометрической функцией, пусть это будет котангенс (ctg). Необходимо отмерить в какой-либо метрической системе раствором циркуля длину Нctgф = d. Переведите данную величину в масштаб данной задачи и, опираясь на принцип подобия всех прямоугольных треугольников с общим острым углом, выполните следующее.

3

На прямой l возьмите две произвольные точки N и F (желательно так, что бы далее все продолжалось внутри нижнего основания куба АВСD). Из них, как из центров, проведите дуги радиуса d в ABCD. К этим дугам проведите общую касательную l до ее пересечения с АВ и СD (можно и далее). Точки касания обозначьте N1 и F1.

4

Из N1 и F1 необходимо поднять перпендикуляры M1 и W1 на верхнее основание A1B1C1D1, длина которых равняется Н. Поэтому точки пересечений искать не нужно, хотя это достаточно просто. Теперь продлите отрезок M1W1 до пресечения с В1С1 и С1D1 в М и W соответственно. Таким образом вы нашли первую сторону искомого сечения MW.

5

Далее необходимо в пределах плоскости, содержащей боковую грань DCC1D1, провести прямую WE из точки W (Е – ее пересечение с прямой l). Пересечение WE с D1D – точка R. Отрезок WR – второе ребро искомого сечения.

6

Продлите боковое ребро куба ВВ1 в направлении от В к В1. В плоскости диагонального сечения куба BB1D1D из R проведите прямую до ее пересечения с продлением ВВ1 в точке Е2. Из нее опустите прямую до ее пересечения с l в Е1. Прямая Е1Е2 пересекает боковые ребра куба А1В1 и АА1 в точках L и Q соответственно. Тогда ML, LQ и QR - оставшиеся искомые ребра сечения куба. Как просто

masterotvetov.com

Построение сечения куба Тип урока

1. /геометрия/ПЗ1 - 253гр/Вакуленко, Кирова_Сечение куба.doc2. /геометрия/ПЗ1 - 253гр/Вишневский и Баданин.doc3. /геометрия/ПЗ1 - 253гр/Кадермятов, Новиков, Декало.doc4. /геометрия/ПЗ1 - 253гр/Мариенков, Миропольский.doc5. /геометрия/ПЗ2 - 253гр/Вишневский, Баданин_Ран де ву2.doc6. /геометрия/ПЗ2 - 253гр/Кировва, Вакуленко.doc7. /геометрия/ПЗ2 - 253гр/Сологубова, Казанова.doc8. /геометрия/ПЗ2 - 253гр/Тютюнников_Кавтеладзе.docПостроение сечения куба Тип урокаПрактическое подкрепление новых знаний в среде Математика, 5-11 клУрок введения нового: «Построение сечения куба»План-конспект урока по геометрии на тему «Построение сечения куба»Задача: Построить треугольник по двум углам и биссектрисе, проведенной из вершины меньшего из данных углов этап: Анализ задачиРазбор решения задачи ЗадачаВыполнили: Сологубова Елена, Казанова АлександраМетодика работы с задачей на построение (Кавтеладзе, Тютюнников) Задача
Тема урока: Построение сечения куба

Тип урока: урок одной задачи.

Цели:

ОЦ: обучение построению сечения куба.

ВЦ: воспитать у учеников интерес к математике.

РЦ: развитие воображения и абстрактного мышления.

Ход урока:

  1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, класс. Сегодня на уроке вы узнаете, как можно поострить сечение куба по трем точкам.
  1. Актуализация знаний.
  1. Исследование задачи.
  1. Как построить сечение куба?

Учитель:

  1. поиск пути решения.

Учитель: Итак, как же построить сечение куба?

Ученик: ??????????????????

Учитель открывает ЦОР «Математика, 5-11 кл. Практикум – 1С: Образование» и демонстрирует первую картинку.

Ученики просматривают весь видеоролик до конца и переходят к обсуждению основных моментов.

Учитель: Итак, в задачах на построение сечения, сечение обычно задается тремя точками. В результате построения мы должны получить прямые, а точнее отрезки, по которым сечение пересекает грани куба. Такие прямые называются следом сечения.

Варианты сечений:

  1. Решение задачи.

Учитель предлагает для самостоятельного решения задачу на построение сечения куба.

Задача 1. Построение сечения по трем точкам.

Построение сечения куба плоскостью, проходящей через три точки K, L, M, лежащие на ребрах AD, A’B’, B’C’ соответственно.

  1. Домашнее задание.

Задача 1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки K, L, M, лежащие на ребрах BB’, A’D’ и на грани BCC’B’ соответственно.

Задача 2. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки K, L, M, лежащие на гранях ABCD, BCC’B’ и на ребре C’D’ соответственно.

edu.znate.ru

Построение сечения куба видео Видео уроки

...

4 лет назад

В этом видео рассматривается построение сечения куба плоскостью, проходящей через точки, никакие две из...

...

2 лет назад

Построение сечения в кубе. ЕГЭ по математике 2018 Разбор и решение задания на построение сечения в кубе. Грань...

...

4 лет назад

Построение сечений.

...

1 меc назад

Сечения многогранников Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov Мои занятия в Скайпе: https://vk.com/id224349278 Новая...

...

2 лет назад

ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/wall-135395111_8104 МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111 УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ ...

...

6 лет назад

Построения сечения куба по трем точкам, лежащим на гранях куба. Видео расположено на сайте http://graniuma.ru/

...

3 лет назад

Задачи на построение сечений пирамиды и параллелепипеда.

...

3 лет назад

Оригинальная методика построения сечений в задачах ЕГЭ по стереометрии.

...

2 лет назад

Рассматриваем признак параллельных плоскостей и используем его для построения сечение.Неплохая теория...

...

5 лет назад

Это видео создано в редакторе слайд-шоу YouTube: http://www.youtube.com/upload.

...

2 лет назад

Анимация построения сечения прямоугольного параллелепипеда. Репетитор по математике Инна Фельдман. Сайт...

...

2 лет назад

Разбираем построение сечений.Учимся строить сечение и отвечаем на вопрос как построить сечение.

...

2 лет назад

Этот ролик обработан в Видеоредакторе YouTube (http://www.youtube.com/editor)

...

5 лет назад

Сечение куба. Показано, как просто можно увидеть сечение куба плоскостью, проходящей через одну из диагонал...

...

9 меc назад

Разрезая куб плоскостью можно получить сечение. В зависимости от наклона плоскости могут получаться самые...

...

7 лет назад

Для представления как построить сечения куба плоскостью, проходящей через определенные точки.

...

3 лет назад

http://academlyceum.zp.ua/ Данное видео можно использовать на уроках геометрии в 10 и 11классах.

...

2 лет назад

Анимация построения сечения прямоугольного параллелепипеда. Репетитор по математике Инна Фельдман. Сайт...

...

5 лет назад

http://www.youtube.com/watch?v=Zv0HM8Uypl4 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. http://youtu.be/Zv0HM8Uypl4...

videouroki.su

Задачи на Построение сечений куба

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: my-slide@ya.ru

Мы в социальных сетях

Социальные сети давно стали неотъемлемой частью нашей жизни. Мы узнаем из них новости, общаемся с друзьями, участвуем в интерактивных клубах по интересам

ВКонтакте >

Что такое Myslide.ru?

Myslide.ru - это сайт презентаций, докладов, проектов в формате PowerPoint. Мы помогаем учителям, школьникам, студентам, преподавателям хранить и обмениваться своими учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей >

myslide.ru

Как построить сечение куба

Сечение любой объемной геометрической фигуры должно быть задано несколькими параметрами, причем так, чтобы оно однозначно могло быть найдено. Плоскость в пространстве задается тремя точками, прямая двумя. Все это свидетельствует о том, что для этого необходимо минимум три параметра. Чем бы ни была задана секущая плоскость, какими бы ни были эти параметры, их всегда можно пересчитать. В самом общем случае – это угол, под которым секущая плоскость рассекает данный куб и линия пересечение плоскости, содержащей нижнее основание куба и этой секущей плоскости. Сам же куб и его место положения заданы автоматически.

Вам понадобится

  • - бумага;
  • - ручка;
  • - линейка;
  • - циркуль.

Инструкция

  • Попробуйте более подробно разобрать общую задачу построения сечения куба. Пусть секущая плоскость задана прямой пересечения ее собственной плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание параллелепипеда l и углом наклона к этой плоскости ф.Весь принцип построения иллюстрирует рисунок.
  • Решение. Любой угол в геометрических задачах на построение задается не самим углом, а какой-либо его тригонометрической функцией, пусть это будет котангенс (ctg). Необходимо отмерить в какой-либо метрической системе раствором циркуля длину Нctgф = d. Переведите данную величину в масштаб данной задачи и, опираясь на принцип подобия всех прямоугольных треугольников с общим острым углом, выполните следующее.
  • На прямой l возьмите две произвольные точки N и F (желательно так, что бы далее все продолжалось внутри нижнего основания куба АВСD). Из них, как из центров, проведите дуги радиуса d в ABCD. К этим дугам проведите общую касательную l до ее пересечения с АВ и СD (можно и далее). Точки касания обозначьте N1 и F1.
  • Из N1 и F1 необходимо поднять перпендикуляры M1 и W1 на верхнее основание A1B1C1D1, длина которых равняется Н. Поэтому точки пересечений искать не нужно, хотя это достаточно просто. Теперь продлите отрезок M1W1 до пресечения с В1С1 и С1D1 в М и W соответственно. Таким образом вы нашли первую сторону искомого сечения MW.
  • Далее необходимо в пределах плоскости, содержащей боковую грань DCC1D1, провести прямую WE из точки W (Е – ее пересечение с прямой l). Пересечение WE с D1D – точка R. Отрезок WR – второе ребро искомого сечения.
  • Продлите боковое ребро куба ВВ1 в направлении от В к В1. В плоскости диагонального сечения куба BB1D1D из R проведите прямую до ее пересечения с продлением ВВ1 в точке Е2. Из нее опустите прямую до ее пересечения с l в Е1. Прямая Е1Е2 пересекает боковые ребра куба А1В1 и АА1 в точках L и Q соответственно. Тогда ML, LQ и QR - оставшиеся искомые ребра сечения куба.

completerepair.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"