Равномерное механическое движение. Равномерное движение и его график. Равномерное движение скорость равномерного движения

БЕСПЛАТНО ответим на Ваши вопросы
По лишению прав, ДТП, страховом возмещении, выезде на встречную полосу и пр. Ежедневно с 9.00 до 21.00
Москва и МО +7 (499) 938-51-97
С-Петербург и ЛО +7 (812) 467-32-86
Бесплатный звонок по России 8-800-350-23-69 доб.418

Слободянюк А.И. Физика 10/2.1 — PhysBook

Содержание книги

Предыдующая страница

§2. Кинематическое описание механического движения материальной точки

2.1 Скорость материальной точки при равномерном движении по прямой

Пусть некоторое тело, которое можно считать материальной точкой, движется вдоль заданной прямой. Для описания его движения направим ось X декартовой системы координат вдоль этой прямой (которая является траекторией движения), выберем также на этой оси начало отсчета. Положение тела однозначно определяется одной координатой, поэтому закон движения в данном случае представляет собой одну функцию зависимость координаты x от времени t - x(t). Рассмотрим наиболее простой вид движения - равномерное.

Равномерным называется такое движение точки, при котором за любые равные промежутки времени она проходит равные пути.

При таком движении легко определить физическую характеристику быстроты движения - скорость.

Скоростью равномерного движения называется отношение пути, пройденного телом, к интервалу времени, за который этот путь пройден. Эту величину также называют путевой скоростью.

Если обозначить пройденный путь S, а интервал времени t, то скорость υ, как вам известно, определяется формулой

\(~\upsilon = \frac{S}{t}\) . (1)

При равномерном движении это отношение не зависит от рассматриваемого промежутка времени, так как пройденный путь пропорционален временному интервалу. Можно дать еще одно истолкование скорости - скорость тела равна пути, пройденному телом за единицу времени.

Скорость - есть физическая величина, имеющая в системе СИ размерность м/с (метр в секунду). Кроме этой единицы измерения скорости довольно часто используется внесистемная единица - км/час, а в некоторых странах миль/час.

Величина пройденного пути S показывает, на сколько сместилось тело, но не указывает направление этого смещения. Используя введенные координаты, можно определить смещение тела как изменение его координаты [1]

\(~\Delta x = x - x_0\) , (2)

где x - координата тела в некоторый момент времени t, а x0 - координата тела в начальный момент t0. Изменение координаты может быть как положительным (при увеличении значения координаты), так и отрицательным (при ее уменьшении). Таким образом, знак величины Δx просто указывает направление движения, в положительном, либо отрицательном направлении оси X. Очевидно, что путь, пройденный материальной точкой при движении вдоль оси в одном направлении, связан с изменением координаты соотношением

\(~S = |\Delta x|\) . (3)

Соответствующим образом можно переопределить и скорость движения - скорость равномерного движения вдоль прямой равна отношению изменения координаты к промежутку времени, в течение которого это изменения произошло -

\(~\upsilon = \frac{x - x_0}{t - t_0} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\) . (4)

Заметьте, для величины интервала времени мы также используем обозначение Δt - разность между показаниями часов в конечный и начальный момент времени. В данном определении скорость может быть положительной (если тело движется в положительном направлении оси) и отрицательной (при движении в противоположном направлении). Таким образом, знак скорости указывает направление движения, а ее модуль сохраняет прежнее значение - путь, пройденный в единицу времени.

Примечания

  1. ↑ Символом Δ (греческая буква «дельта») мы будем обозначать изменение любой физической величины (в данном случае координаты) - конечное значение минус начальное; такое обозначение является общепринятым.

Следующая страница

www.physbook.ru

3. Равномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

V(вектор) = s(вектор) / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

s(вектор) = V(вектор)  • t

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x – x0

где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

4. Равнопеременное движение.

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.

vcp = s / t

Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

V(вектор) = s’(вектор)

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

а(вектор) = lim (t-0) ^v(вектор)/^t

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

a(вектор) = v(вектор)' = s(вектор)"

Учитывая, что 0 – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости,формула ускорения будет следующей:

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

v(вектор) = v0(вектор) + a(вектор)t

Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

  Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

  Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v0

bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

  Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

  Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При аx < 0 и х0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

studfiles.net

Равномерное прямолинейное движение – FIZI4KA

1. Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение — идеализация, поскольку практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Реальное движение может лишь приближаться к равномерному движению с той или иной степенью точности.

2. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

Если за время ​\( t \)​ тело совершило перемещение ​\( \vec{s} \)​, то скорость его движения ​\( \vec{v} \)​ равна ​\( \vec{v}=\frac{\vec{s}}{t} \)​.

Единица скорости: \( [\,v\,]=\frac{[\,s\,]}{[\,t\,]} \); \( [\,v\,]=\frac{1\,м}{1\,с}=1\frac{м}{с} \). За единицу скорости принимается 1 м/с — скорость такого равномерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.

Зная скорость равномерного движения, можно найти перемещение за любой промежуток времени: \( \vec{s}=\vec{v}t \). Вектор скорости и вектор перемещения направлены в одну сторону — в сторону движения тела.

3. Поскольку основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, т.е. его координаты, необходимо записать уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном движении.

Пусть \( \vec{s} \) — перемещение тела (рис. 11). Направим координатную ось ОХ по направлению перемещения. Найдем проекцию перемещения на координатную ось ОХ. На рисунке ​\( x_0 \)​ — координата начальной точки перемещения, ​\( x \)​ — координата конечной точки перемещения. Проекция перемещения равна разности координат конечной и начальной точек: ​\( \vec{s}_x=x-x_0 \)​. С другой стороны, проекция перемещения равна проекции скорости, умноженной на время, т.е. \( \vec{s}_x=\vec{v}_xt \). Откуда ​\( x-x_0=\vec{v}_xt \)​ или \( x=x_0+\vec{v}_xt \). Если начальная координата ​\( x_0 \)​ = 0, то ​\( x=\vec{v}_xt \)​.

Полученная формула позволяет определить координату тела при равномерном движении в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости движения.

Проекция скорости может быть как положительной, так и отрицательной. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси ОХ (рис. 12). В этом случае ​\( x>x_0 \)​. Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси ОХ (рис. 12). В этом случае \( x<x_0 \).

4. Зависимость координаты от времени можно представить графически.

Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси ОХ с постоянной скоростью. Проекция скорости на ось ОХ равна 4 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: ​\( x \)​ = 4 м/с · ​\( t \)​. Зависимость координаты от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 13).

Для того чтобы её построить, необходимо иметь две точки: одна из них ​\( t \)​ = 0 и ​\( x \)​ = 0, а другая ​\( t \)​ = 1 с, ​\( x \)​ = 4 м. На рисунке приведён график зависимости координаты от времени, соответствующий данному уравнению движения.

Если в начальный момент времени координата тела ​\( x_0 \)​ = 2 м, а проекция его скорости ​\( v_x \)​ = 4 м/с, то уравнение движения имеет вид: ​\( x \)​ = 2 м + 4 м/с · ​\( t \)​. Это тоже линейная зависимость координаты от скорости, и её графиком является прямая линия, проходящая через точку, для которой ​\( t \)​ = 0, ​\( x \)​ = 2 м (рис. 14).

В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: \( x \)​ = 2 м – 4 м/с · ​\( t \)​. График зависимости координаты такого движения от времени представлен на рисунке 15.

Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т.е. с помощью уравнения движения (уравнения зависимости координаты тела от времени), и графически, т.е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.

График зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени представлен на рисунке 16.

5. Ниже приведён пример решения основной задачи кинематики — определения положения тела в некоторый момент времени.

Задача. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один со скоростью 15 м/с, другой — со скоростью 12 м/с. Определите время и место встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 270 м.

При решении задачи целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

  1. Кратко записать условие задачи.
  2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;— сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;— выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.
  3. Записать в общем виде уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
  4. Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и знаков проекций скорости.
  5. Решить задачу в общем виде.
  6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
  7. Проанализировать ответ.

Применим эту последовательность действий к приведённой выше задаче.

Дано: ​\( v_1 \)​ = 15 м/с  ​\( v_2 \) ​= 12 м/с  ​\( l \) ​= 270 м. Найти: ​\( t \)​ – ?   \( x\)​ – ?

Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров и размерами автомобилей можно пренебречь

Система отсчёта связана с Землёй, ось ​\( Ox \)​ направлена в сторону движения первого тела, начало отсчёта координаты — т. ​\( O \)​ — положение первого тела в начальный момент времени.

Начальные условия: ​\( t \)​ = 0; ​\( x_{01} \)​ = 0; \( x_{02} \) = 270.

Уравнение в общем виде: ​\( \vec{s}=\vec{v}t \)​; ​\( x=x_0+v_xt \).

Уравнения для каждого тела с учётом начальных условий: ​\( x_1=v_1t \)​; ​\( x_2=l-v_2t \)​. В месте встречи тел ​\( x_1=x_2 \); следовательно: ​\( v_1t=l-v_2t \)​. Откуда ​\( t=\frac{l}{v_1+v_2}\cdot t \)​. Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: ​\( x \)​ = 150 м.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Чему равна проекция скорости равномерно движущегося автомобиля, если проекция его перемещения за 4 с равна 80 м?

1) 320 м/с2) 80 м/с3) 20 м/с4) 0,05 м/с

2. Чему равен модуль перемещения мухи за 0,5 мин., если она летит со скоростью 5 м/с?

1) 0,25 м2) 6 м3) 10 м4) 150 м

3. Автомобиль «Рено» проезжает за 1 мин. путь 1,2 км. Автомобиль «Пежо» проезжает за 20 с путь 0,2 км. Сравните значения скорости «Рено» — ​\( v_1 \)​ и скорости «Пежо» — \( v_2 \).

1) ​\( v_1=v_2 \)​2) ​\( v_1=2v_2 \)​3) \( 2v_1=v_2 \)4) \( 1,2v_1=10v_2 \)

4. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения пути, которые при равномерном движении пролетают за одно и то же время муха (1) и воробей (2). Сравните их скорости ​\( v_1 \)​ и \( v_2 \).

1) ​\( v_1=v_2 \)​2) ​\( v_1=2v_2 \)​3) \( 3v_1=v_2 \)4) \( 2v_1=v_2 \)

5. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости равномерного движения от времени. Модуль перемещения тела за 2 с равен

1) 20 м2) 40 м3) 80 м4) 160 м

6. На рисунке приведён график зависимости пути, пройденного телом при равномерном движении от времени. Модуль скорости тела равен

1) 0,1 м/с2) 10 м/с3) 20 м/с4) 40 м/с

7. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Сравните значения скорости ​\( v_1 \)​, \( v_2 \) и \( v_3 \) движения этих тел.

1) ​\( v_1=v_2=v_3 \)​2) \( v_1>v_2>v_3 \)​3) \( v_1<v_2<v_3 \)​4) ​\( v_1=v_2 \), \( v_3<v_1 \)

8. Какой из приведённых ниже графиков представляет собой график зависимости пути от времени при равномерном движении тела?

9. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Чему равна координата тела в момент времени 6 с?

1) 9,8 м2) 6 м3) 4 м4) 2 м

10. Уравнение движения тела, соответствующее приведённому в задаче 9 графику, имеет вид

1) ​\( x=1t \)​ (м)2) \( x=2+3t \) (м)3) \( x=2-1t \) (м)4) \( x=4+2t \) (м)

11. Установите соответствие между величинами в левом столбце и зависимостью значения величины от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНАA) перемещениеБ) времяB) скорость

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА1) зависит2) не зависит

12. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Какие выводы можно сделать из анализа графика? Укажите два правильных ответа.

1) тело двигалось все время в одну сторону2) в течение четырёх секунд модуль скорости тела уменьшался, а затем увеличивался3) проекция скорости тела все время была положительной4) проекция скорости тела в течение четырёх секунд была положительной, а затем — отрицательной5) в момент времени 4 с тело остановилось

Часть 2

13. Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой — со скоростью 15 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?

Ответы

Равномерное прямолинейное движение

5 (100%) 2 votes

fizi4ka.ru

Равномерное механическое движение. Равномерное движение и его график

Рисунок 1. Графики равномерного движения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Простейшим видом движения является равномерное движение. Его можно зафиксировать тогда, когда ускорение тела в любой момент времени будет равно нулю. Другими словами, равномерное движение представляют в виде определенного идеального положения тела, когда его скорость будет одной и той же в любой момент времени. При прохождении тела равных промежутков расстояния за одинаковые промежутки времени движение приобретает признаки равномерного прямолинейного передвижения. В реальной жизни подобные характеристики практически не встречаются.

Определение 1

Путь – длина траектории, по которой в течение определенного промежутка времени двигалось конкретное тело.

Определение 2

Перемещение – расстояние между начальной и конечной точкой траектории движения тела.

Путь и перемещение – это разные понятия, так как путь является скалярной величиной, а перемещение – векторной величиной. При этом модуль вектора перемещения равняется отрезку, соединяющего начальную и конечную точку траектории движения тела.

Скорость равномерного движения

Определение 3

Скоростью равномерного движения называют модуль вектора, который вычисляется по определенной формуле. Она гласит, что вектор будет равен отношению пути, который пройден телом, ко времени, затраченному на его прохождение.

При равномерном движении совпадает направление вектора скорости с направлением движения. Это правило необходимо учитывать при построении графика равномерного движения. Перемещение и путь при подобном движении будут иметь одинаковые значения.

К равномерному движению относят также состояние покоя. В этом случае тело проходит равные расстояния за одинаковые временные промежутки. В состоянии покоя все значения будут равны нулю. При равномерном движении пройденный путь складывается из следующих составных показателей:

  • начальной координаты;
  • произведения скорости тела на время движения.

Графики равномерного движения

При построении графика равномерного движения с изменением скорости во времени получится прямая, которая будет проходить параллельно линии оси абсцисс. Площадь получившегося прямоугольника равняется длине пути, который пройден телом за конкретное время. То есть площадь прямоугольника будет равна произведению всех его сторон.

После построения графика зависимости пройденного пути от времени, вычисляют скорость, с которой двигалось тело. В этом случае график имеет прямую линию, которая проведена из начала координат. Необходимым значением модуля вектора скорости станет тангенс угла наклона прямой по отношению к оси абсцисс. При составлении графика равномерного движения ось абсцисс является осью времени. Сильный наклон графика говорит о том, что скорость тела большая.

В физике используются следующие обозначения равномерного движения:

$v = const$

Оно показывает неизменность скорости, которая выражена в виде константы.

Равномерное движение проходит по:

  • криволинейной траектории;
  • прямолинейной траектории.

Равномерное движение описывают по формуле:

$s = s_0 + υt$

В такой формуле $s$ – этот путь, который прошло тело от начальной точки отсчета, $t$ – время тела в пути, а $s_0$ - значение пути в начальный момент времени.

Прямолинейное движение

Замечание 1

Движение называют прямолинейным, если оно происходит по прямой линии.

Траектория прямолинейного движения – прямая линия. При скорости равномерного движения нет зависимости от времени, так как и в любой точке траектории она направлена аналогично перемещению тела. Иными словами, вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. Средняя скорость в любой промежуток времени равна мгновенной скорости.

$vcp = v$

Cкорость равномерного прямолинейного движения показывает значение перемещения материальной точки за единицу времени.

При таком движении полное ускорение выражается по формуле:

$a = aτ$

В международной системе измерений единицей ускорения является ускорение, при котором скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 метр.

Равнопеременное движение

Частным случаем неравномерного движения тела является равномерное прямолинейное движение.

Равнопеременное движение представляет собой такое движение, когда скорость материальной точки изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Ускорение тела при равнопеременном движении остается на неизменном уровне по направлению и по модулю.

$a = const$

Равнопеременное движение бывает двух видов: равноускоренным и равнозамедленным.

Движение тела или материальной точки с положительным ускорением считается равноускоренным. При таком способе движения оно может совершать разгон с ускорением на неизменном уровне.

Движение тела с отрицательным ускорением называют равнозамедленным. При подобном виде движения тело замедляется на равномерном уровне.

Среднюю скорость переменного движения возможно определить делением перемещения тела на время, в течение которого это перемещение совершалось. Единицей измерения средней скорости является м/с.

Мгновенная скорость и ускорение

Скорость тела или материальной точки называют мгновенной, если она есть в конкретный момент времени или в заданной точке траектории движения. Это значение называют предельным, поскольку к нему стремится средняя скорость тела при бесконечном уменьшении промежутка времени. Его обозначают $Δt$.

Мгновенная скорость выражается по следующей формуле:

Рисунок 2. Мгновенная скорость. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Величина, которая определяет изменения в наборе скорости тела, называется ускорением. Это предельные значения величины и к ней стремится изменения скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени $Δt$.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении рассчитывается по формуле:

$Δx = υxt$

Величина $υx$ – проекция скорости на ось Х.

Отсюда следует, что закон равномерного прямолинейного движения имеет следующий вид:

$x = xo + υxt$

В начальный момент времени $xo = 0$, поэтому остальные значения приобретают вид:

$x = υxt$.

spravochnick.ru

Величины равномерного движения, уравнения и формулы равномерного движения

Определение 1

Равномерным называют движение точки, которая проходит одинаковые отрезки пути за определенное время.

Из этого можно сделать вывод, что для вывода формулы равномерного движения необходимо использовать несколько основных величин:

  • скорость тела;
  • время;
  • пройденный путь.

Классическая формула равномерного движения будет выглядеть следующим образом:

$s = vt$

Скорость

Замечание 1

Для общего понимания равномерного движения изучают главный составной элемент – скорость тела.

Положение тела определяется одной координатой, поэтому функцию зависимости координаты х можно записать виде $t - x(t)$, где t – это время. При равномерном движении можно легко определить физическую величину быстроты. Ею является скорость.

Скорость при равномерном движении – отношение пути, который прошло тело, к интервалу времени. Такую величину принято называть путевой скоростью.

Обычно пройденный путь обозначают большой латинской буквой $S$, саму скорость символом $υ$, а интервал времени $t$.

Скорость равномерного движения вычисляется по следующей классической формуле:

$υ = St$.

Скорость тела будет равняться пути, который оно прошло за единицу времени. Обычно в системе измерений СИ используется размерность к скорости в виде метров в секунду (м/с), однако при многих расчетах употребляют более значимую размерность (км/ч). Это единица измерения не входит в СИ, но используется чаще, чем общепринятая.

Отношение пути и времени при равномерном движении не лежит в зависимости от рассматриваемого промежутка времени, поскольку путь, который проходит тело, пропорционален временному интервалу.

Путь

Величина пройденного пути показывает, как сильно переместилось тело, однако не известно истинное направление подобного перемещения. Для этого необходимо вводить дополнительные координаты, чтобы определить смещение тел в пространстве. Используется формула следующего вида:

$\Delta x = x−x_0$

В такой функции $x$ - координата тела в определенный момент времени, $x_0$ - координата тела в начальный момент времени.

При увеличении значения координаты она бывает положительной. При уменьшении значения координаты она становится отрицательной, поэтому $\Delta x$, как знак величины указывает направление движения. Путь, который был пройден определенной материальной точкой при движении в одном направлении, будет связан соотношением с изменением координаты. Получится следующая формула:

$S = |\Delta x|$

Скорость равномерного движение по прямой линии будет равно отношению изменения координаты к определенному промежутку времени, когда подобные изменения произошли.

Путь представляет собой длину траектории. По сути это длина кривой линии, по которой двигалось тело следует отличать от понятия перемещение.

Определение 2

Перемещение – это физическая величина, которая проводится от начальной точки пути в конечную точку нахождения тела.

Перемещение имеет численное выражение, которое равно длине вектора.

Вычисление равномерного движения

Равномерным называют такое движение, когда модуль скорости точки тела не лежит в зависимости от времени:

$v = const$

Длина пути обозначается буквой s и является линейной функцией времени:

$s = v\left(t-t_0\right) \qquad$

В нашей формуле $t_0$ – это начальный момент времени.

Радиус — выражается в виде вектора $\overline{r_0}$. Он определяет положение материальной точки в начальный момент времени $t_0$.

Радиус в виде вектора $\overline{r}$ определяет положение материальной точки в момент времени $t$.

Получим следующее уравнение $\Delta \overline{r} = \overline{r}-\overline{r_0}$, где $\Delta t=t-t_0$.

Выражение относительно скорости приобретает вид:

$\overline{v} = \frac{\overline{r}-\overline{r_0}}{t-t_0} \qquad$

В случаях , когда $t_0 = 0$, то уравнение меняет свою форму на:

$\overline{v} = \frac{\overline{r}-\overline{r_0}}{t}$.

Уравнение равномерного движения материальной точки в векторной форме будет выглядеть так:

$\overline{r} = \overline{r_0}+\overline{v}t\ \qquad$.

Подобное сочетание позволяет находить радиус-вектор, который определяет положение материальной точки в любой промежуток времени. Для этого необходимо знать скорость движения объекта, а также первоначальное положение точки в пространстве.

Первоначальная точка задается в виде величины $\overline{r_0}$

Уравнение равномерного движения также записывают в координатной форме. Для правильного решения задачи вводятся координаты $x,y,z$, при помощи которых определяется положение материальной точки в трехмерном пространстве.

Это действие выглядит следующим образом:

  • $x=x_0+v_xt$
  • $y=y_0+v_yt \qquad \qquad$
  • $z=z_0+v_zt$

Здесь используются координаты первоначального положения определенной материальной точки в трехмерном пространстве: $x_0,\ y_0,\ z_0$, а также проекции вектора скорости на конкретные оси системы координат. Их выражают в виде $v_x,\ v_y,\ v_z$.

Уравнение равномерного прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение тела – это прямолинейное движение, когда определенное материальное тело:

  • двигается по прямой линии;
  • совершает движение за равные промежутки времени;
  • совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение бывает по окружности. Тогда материальная точка или тело должно пройти углы поворота за любые равное промежутки времени. При подобном движении радиус-вектора точки будет одинаковым.

Для переноса определения на язык формул используется понятие координаты при фиксировании положения материальной точки – угла поворота. Эта координаты обозначается в виде буквы $\varphi$.

При движении по окружности мгновенная угловая скорость должна быть равна средней угловой скорости:

$w = w_{sr} \omega$

Угол поворота радиус-вектора тела при равномерном движении равен $\varphi = w\Delta t\ \qquad \qquad$.

spravochnick.ru

РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. СКОРОСТЬ РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ - МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ - Учебник Физика 7 класс - Бойко Н.П.

Раздел 2 МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

§ 17. РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. СКОРОСТЬ РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

Равномерное движение. Движения разных тел различаются не только траекторией и пройденным путем. Представьте, что вы едете в поезде прямолинейным участком железнодорожного пути. Мимо окна проносятся столбы линии электропередачи, установленные на одинаковых расстояниях друг от друга. По часам вы можете определить промежутки времени, в течение которых поезд преодолевает расстояние от одного столба до другого. Если время, за которое поезд проходит путь между любыми двумя соседними столбами одинаковое, то говорят, что поезд движется равномерно. Равномерно могут двигаться автомобиль на прямолинейном участке дороги, совершая за любые равные промежутки времени одинаковые перемещения (рис. 2.30), самолет во время перелета, теплоход в открытом море.

Движение, во время которого тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, называют прямолинейным равномерным движением.

Скорость равномерного движения. Мы часто пользуемся сравнениями: “медленный, как черепаха”, “быстрый, как олень”. На вопрос: чем различается движение пешехода, велосипедиста и мотоциклиста, вы, наверное, ответите: “Велосипедист движется быстрее пешехода, а мотоциклист — скорее велосипедиста”. Неоднократно наблюдая за движением этих тел, вы замечали, что за одно и то же время велосипедист может преодолеть расстояние в несколько раз большую, чем пешеход, а мотоциклист — больше, чем велосипедист. Преодолевая тот же путь, мотоциклист тратит меньше времени, а пешеход — больше. Чтобы за одно и то же время сравнить возможности тел перемещаться на большее или меньшее расстояние, определяют их перемещение за единицу времени (секунду, минуту, час).

Физическую величину, которая равна перемещению, что его, равномерно двигаясь, совершает тело за единицу времени, называют скоростью равномерного движения.

Для тела, которое движется все время прямолинейно и в одном и том же направлении, модуль перемещения и пройденный телом путь уровне.

Если известно перемещение тела и время, в течение которого оно происходило, то скорость можно найти, поделив перемещение на время. Например, тело переместилось на 100 м за 20 сек. Тогда каждую секунду оно перемещалось на 5 м, то есть

скорость = = = 5 .

Вы знаете, что перемещение характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Скорость тоже определяет направление, в котором движется тело, поэтому она является векторной величиной. Как векторную величину скорость чаще всего обозначают буквой или v (по первой букве английского слова velocity). Учитывая, что перемещение обозначают а время — t, можно записать формулу для определения скорости:

Если в тексте речь идет лишь о числовое значение (модуль) векторной величины, то букву записывают обычным шрифтом.

Чтобы определить числовое значение скорости равномерного движения тела, пройденный телом путь делят на промежуток времени, за который этот путь пройден: v =

Во время равномерного движения скорость не меняется. Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью.

За единицей скорости в СИ принимают скорость такого равномерного движения, во время которого тело за 1 с совершает перемещение 1м — метр за секунду. Эту единицу скорости записывают так: 1 .

В практической деятельности не всегда удобно пользоваться единицей скорости 1 , поэтому применяют и другие единицы. Скорости автомобиля, поезда, самолета чаще всего измеряют в километрах в час планет, искусственных спутников, межпланетных станций — в километрах в секунду а скорость улитки удобнее измерять в сантиметрах за минуту

На рисунках векторы скоростей изображают в виде стрелок определенной длины, которые указывают их направления. Длина стрелки соответствует числовому значению (модулю) вектора в определенном масштабе. На рис. 2.31 приведены векторы, отражающие скорости велосипедиста, автомобиля и самолета, а рядом их масштабные отрезки.

Рис. 2.31

В повседневной жизни, науке, технике часто приходится решать задачи на расчет различных физических величин, в том числе и тех, которые характеризуют движения различных тел: автомобилей, самолетов, космических аппаратов и др. На уроках физики вы тоже будете решать задачи. их цель — научиться применять полученные знания в практических ситуациях. Каждая учебная задача в упрощенном виде отображает ту или иную ситуацию, которая может встать перед человеком, и требует определенного решения.

Рассмотрим такой пример. Пешеход за 0,5 часа прошел путь 1,8 км. Велосипедист это же расстояние проехал за 6 мин, а мотоциклист — за 90 сек. Определить скорости движения этих тел. Кто из них двигался быстрее (сравнить их скорости)?

Проанализируем условие этой задачи. С точки зрения физики у нас есть три тела, которые, возможно, движутся с разными скоростями. Промежутки времени, в течение которых они двигались, — tn, tв, tx, а пройденный путь одинаков: sn = -sв =sм = s.

Скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста обозначим соответственно vn, vв, vм. Тогда

скорость пешехода: vп = = = 3,6 ,

скорость велосипедиста : vв = = = 0,02 ,

скорость мотоциклиста: vм = = = 0,02 .

Если бы мы не знали участников движения, то по полученным значениям трудно сориентироваться, скорость какого из тел больше, а какого меньше.

Чтобы сравнивать скорости движения различных тел, их необходимо определить в одинаковых единицах. Поэтому, прежде чем приступить к решению задачи, следует все указанные в ее условии величины выразить в единицах одной системы (чаще всего СИ). В нашем случае:

sп = sв = sм = 1,8 км = 1,8 ∙ 1000 м = 1800 м.

Промежутки времени, в течение которых двигались тела соответственно являются следующими:

tп = 0,5 ч = 0,5 ∙ 3600 с = 1800 с,

tв = 6 мин ∙ 60 с = 360 с, t = 90 сек.

Чтобы легче ориентироваться в условиях задачи по физике, ее записывают сокращенно. Такая запись условия дает возможность выделить главные величины, характеризующие явления — движения тел.

В сокращенном виде условие задачи имеет такой вид:

tп = 0,5 ч = 1800 с,

tв = 6 мин = 360 с,

tм = 90 с,

sп = sв = sм = s = 1800 м

Тогда скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста будут иметь следующие значения:

vп = vп = = 1 ;

vв = vв = = 5 ;

vм = vм = = 20 .

vп — ?

vв — ?

vм — ?

Ответ: vп = 1 ; v = 5 ; vм = 20 .

Теперь сразу видно, что скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода, а мотоциклист двигался в 4 раза быстрее, чем велосипедист.

Скорость движения кораблей измеряют в узлах. Узел — это скорость, при которой расстояние в 1852 м (морская миля) корабль проходит за 1 час. Еще древние море пловцы, чтобы не затеряться в океанских просторах, должны знать, какое расстояние они преодолели, идя тем или иным курсом. Это расстояние можно было определить, если известны время и скорость движения корабля. Для измерения скорости использовали устройство — лаг. Самый простой лаг состоял из деревянного бруса, к которому привязывали длинную веревку — линь (лаглінь). На веревке через одинаковые промежутки, равные определенной части милые, завязывали узлы. Сбросив за борт брус, отпускали лаглінь. Брус оставался на поверхности воды, а корабль удалялся от него. Лень розмотувалась, и по количеству узлов, которые оказались за кормой судна, через полминуты или одну минуту определяли скорость корабля — количество морских миль, которое он мог пройти за 1 час.

Узел, как единица скорости корабля, и в наше время используют в судоходстве.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Какое движение называют равномерным прямолинейным движением?

2. Какую физическую величину называют скоростью равномерного движения?

3. Как определить скорость движения тела, если известны пройденный путь и время движения?

4. Скорость трактора составляет 3 6 . Выразите эту скорость в метрах в секунду.

5. Мотоциклист за 10 сек преодолевает 300 м. С какой скоростью (в метрах в секунду) он двигался? Выразите его скорость в километрах в час.

schooled.ru

Равномерное движение | ЭТО ФИЗИКА

Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX.

Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Если в некоторый момент времени t1 тело находилось в точке с координатой x1, а в более поздний момент t2 – в точке с координатой x2, то проекция перемещения Δs на ось OX за время Δt = t2 – t1 равна

Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение

Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при υ < 0 тело движется в противоположном направлении.

Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:

В этом уравнении υ = const – скорость движения тела, x0 – координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. График закона движения x(t) представляет собой прямую линию. Примеры таких графиков показаны на рис. 1.3.1.

Рисунок 1.3.1.

Графики равномерного прямолинейного движения

Для закона движения, изображенного на графике I (рис. 1.3.1), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x0 = –3. Между моментами времени t1 = 4 с и t2 = 6 с тело переместилось от точки x1 = 3 м до точки x2 = 6 м. Таким образом, за Δt = t2 – t1 = 2 с тело переместилось на Δs = x2 – x1 = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет

Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рис. 1.3.1)

Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x (t). С точки зрения математики это утверждение не вполне корректно, так как стороны BC и AC треугольника ABC имеют разные размерности: сторона BC измеряется в метрах, а сторона AC – в секундах.

Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.3.1 прямой II, найдем x0 = 4 м, υ = –1 м/с.

На рис. 1.3.2 закон движения x (t) тела изображен с помощью отрезков прямых линий. В математике такие графики называются кусочно-линейными. Такое движение тела вдоль прямой не является равномерным. На разных участках этого графика тело движется с различными скоростями, которые также можно определить по наклону соответствующего отрезка к оси времени. В точках излома графика тело мгновенно изменяет свою скорость. На графике (рис. 1.3.2) это происходит в моменты времени t1 = –3 с, t2 = 4 с, t3 = 7 с и t4 = 9 с. По графику движения нетрудно найти, что на интервале (t2; t1) тело двигалось со скоростью υ12 = 1 м/с, на интервале (t3; t2) – со скоростью υ23 = –4/3 м/с и на интервале (t4; t3) – со скоростью υ34 = 4 м/с.

Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. Например, для закона движения, изображенного на рис. 1.3.2, перемещение тела на интервале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s = 0). За это время тело прошло путь l = 8 м.

Рисунок 1.3.2.

Кусочно-линейный закон движения

www.its-physics.org



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"