Как называются стороны прямоугольного треугольника. Противолежащий катет к гипотенузе


Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике | Учеба-Легко.РФ

 

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.

 

 Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:

 

Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:

 

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора

 

Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению

Разделим числитель и знаменатель на АВ:

Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.

Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а. Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).

Задача (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:

 

Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы. 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

uclg.ru

Как называются стороны прямоугольного треугольника

Удивительными свойствами прямоугольных треугольников люди заинтересовались еще во времена античности. Многие из этих свойств были описаны древнегреческим ученым Пифагором. В Древней Греции появились и названия сторон прямоугольного треугольника.

Какой треугольник называют прямоугольным?

Есть несколько типов треугольников. У одних все углы острые, у других – один тупой и два острых, у третьих – два острых и прямой. По этому признаку каждый тип этих геометрических фигур и получил название: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. То есть, прямоугольным называется такой треугольник, у которого один из углов составляет 90°. Есть и другое определение, схожее с первым. Прямоугольным называется треугольник, у которого две стороны перпендикулярны.

Гипотенуза и катеты

У остроугольного и тупоугольного треугольников отрезки, соединяющие вершины углов, называются просто сторонами. У треугольника прямоугольного стороны имеют и другие названия. Те, которые прилегают к прямому углу, называются катетами. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. В переводе с греческого слово «гипотенуза» означает «натянутая», а «катет» - «перпендикуляр».

Соотношения между гипотенузой и катетами

Стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые значительно облегчают вычисления. Например, зная размеры катетов, можно вычислить длину гипотенузы. Это соотношение по имени открывшего его математика получило название теоремы Пифагора и выглядит оно так:c2=a2+b2, где с – гипотенуза, a и b – катеты. То есть, гипотенуза будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Чтобы найти любой из катетов, достаточно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат другого катета и извлечь из полученной разности квадратный корень.

Прилежащий и противолежащий катет

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Буквой С принято обозначать вершину прямого угла, А и В – вершины острых углов. Стороны, противолежащие каждому углу, удобно назвать а, b и с, по названиям лежащих напротив них углов. Рассмотрите угол А. Катет а для него будет противолежащим, катет b – прилежащим. Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется синусом. Вычислить эту тригонометрическую функцию можно по формуле: sinA=a/c. Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется косинусом. Вычисляется он по формуле: cosA=b/c. Таким образом, зная угол и одну из сторон, можно по этим формулам вычислить другую сторону. Тригонометрическими соотношениями связаны и оба катета. Отношение противолежащего к прилежащему называется тангенсом, а прилежащего к противолежащему – котангенсом. Выразить эти соотношения можно формулами tgA=a/b или ctgA=b/a.

completerepair.ru

Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника 5 букв

Похожие ответы в сканвордах

Вопрос: Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношению катета, лежащего против данного острого угла, к гипотенузе

Ответ: Синус

Вопрос: Математическая функция

Ответ: Синус

Вопрос: Тригонометрическая функция

Ответ: Синус

Вопрос: В анатомии расширенная часть полого органа

Ответ: Синус

Вопрос: Если от одной тригонометрической функции отнять две буковки, то получится другая функция

Ответ: Синус

Вопрос: Матем. функция

Ответ: Синус

Вопрос: Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника

Ответ: Синус

Вопрос: Отношение противолежащего катета к гипотенузе

Ответ: Синус

Вопрос: Полость, пазуха в органе тела (в анатомии)

Ответ: Синус

Вопрос: Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношению катета противолежащего угла к гипотенузе (в математике)

Ответ: Синус

Вопрос: Тригонометрическая функция угла

Ответ: Синус

Вопрос: В анатомии- впадина или расширение, пазуха, канал

Ответ: Синус

Вопрос: Одна из тригонометрич. функций

Ответ: Синус

Вопрос: Отношение катета и гипотенузы

Ответ: Синус

Вопрос: Функция sin(x)

Ответ: Синус

Вопрос: Собрат косинуса

Ответ: Синус

Вопрос: Тангенс, умноженный на косинус

Ответ: Синус

Вопрос: Косинус, умноженный на тангенс

Ответ: Синус

Вопрос: Брат косинуса

Ответ: Синус

Вопрос: "Коллега" косинуса

Ответ: Синус

Вопрос: Функция в математике

Ответ: Синус

Вопрос: "Коллега" косинуса и тангенса.

Ответ: Синус

Вопрос: Прямая тригонометрич. функция

Ответ: Синус

wordparts.ru

Внеклассный урок - Синус, косинус, тангенс

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла. Тригонометрические функции.

 

Синус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначается так: sin α.

Косинус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Обозначается так: cos α.

Тангенс острого угла α – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Обозначается так: tg α.

Котангенс острого угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему.Обозначается так: ctg α.

 

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.

 

Правила:

Катет b, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sin α:

b = c · sin α

Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению гипотенузы на cos α:

a = c · cos α

Катет b, противоположный углу α, равен произведению второго катета на tg α:

b = a · tg α

Катет a, прилежащий к углу α, равен произведению второго катета на ctg α:

a = b · ctg α

 

Основные тригонометрические тождества в прямоугольном треугольнике:

(α – острый угол, противолежащий катету b и прилежащий к катету a. Сторона с – гипотенуза. β – второй острый угол).

                              b                  sin α = —                              c

 

          sin2 α + cos2 α = 1

 

 

α + β = 90˚

 

                               a                  cos α = —                               c

                               1           1 + tg2 α = ——                            cos2 α

 

cos α = sin β

 

                             b                  tg α = —                             a

                                  1           1 + ctg2 α =  ——                                sin2 α

 

sin α = cos β

 

                               a                  ctg α = —                               b

                      1            1            1  + ——  =  ——                    tg2 α      sin2 α

 

tg α = ctg β

                            sin α                  tg α = ——                            cos α

 

 

 

 

При возрастании острого угла sin α и tg α возрастают, а cos α убывает.

Для любого острого угла α:

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Пример-пояснение:

Пусть в прямоугольном треугольнике АВСАВ = 6,ВС = 3,угол А = 30º.

Выясним синус угла А и косинус угла В.

 

Решение.

1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:

В = 90º – 30º = 60º.

2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:

               BC      3      1sin A = —— = — = —              AB      6       2

3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:

              BC       3      1cos B = —— = — = —              AB      6       2

 В итоге получается:sin A = cos B = 1/2.

Или:

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. Именно это и означают наши две формулы:sin (90° – α) = cos αcos (90° – α) = sin α

Убедимся в этом еще раз:

1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим:    sin (90º – 60º) = cos 60º.    sin 30º = cos 60º.

2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим:    cos (90° – 30º) = sin 30º.    cos 60° = sin 30º.

 

(Подробнее о тригонометрии - см.раздел Алгебра)

raal100.narod.ru

Синус это противолежащий катет на гипотенузу

Неверно. Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Второй признак равенства треугольников. Если.

Синус и косинус. Запомнить навсегда!

Синус косинус, определение. Друзья! В прошлой статье, где были рассмотрены задачи на решение прямоугольного треугольника, я пообещал изложить приём запоминания определений синуса и косинуса. Используя его, вы всегда быстро вспомните – какой катет относится к гипотенузе (прилежащий или противолежащий). Решил в «долгий ящик не откладывать», необходимый материал ниже, прошу ознакомиться 😉

Дело в том, что я не раз наблюдал, как учащиеся 10-11 классов с трудом вспоминают данные определения. Они прекрасно помнят, что катет относится к гипотенузе, а вот какой из них — забывают и путают. Цена ошибки, как вы знаете на экзамене – это потерянный бал.

Информация, которую я представлю непосредственно к математике не имеет никакого отношения. Она связана с образным мышлением, и с приёмами словесно-логической связи. Именно так, я сам, раз и на всегда запомнил данные определения. Если вы их всё же забудете, то при помощи представленных приёмов всегда легко вспомните.

Напомню определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус?

Наверное, у каждого свои 😉 Запоминайте связку:

Таким образом, у вас сразу в памяти возникнет выражение –

Проблема с определением косинуса решена.

Если нужно вспомнить определение синуса в прямоугольном треугольнике, то вспомнив определение косинуса, вы без труда установите, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ведь катетов всего два, если прилежащий катет «занят» косинусом, то синусу остаётся только противолежащий.

Как быть с тангенсом и котангенсом? Путаница та же. Учащиеся знают, что это отношение катетов, но проблема вспомнить какой к которому относится – то ли противолежащий к прилежащему, то ли наоборот.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему:

Как запомнить? Есть два способа. Один так же использует словесно-логическую связь, другой – математический.

Есть такое определение – тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

*Запомнив формулу, вы всегда сможете определить, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Аналогично. Котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу:

Итак! Запомнив указанные формулы вы всегда сможете определить, что:

— тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему

— котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

О тангенсе. Запомните связку:

То есть если потребуется вспомнить определение тангенса, при помощи данной логической связи, вы без труда вспомните, что это

«… отношение противолежащего катета к прилежащему»

Если речь зайдёт о котангенсе, то вспомнив определение тангенса вы без труда озвучите определение котангенса –

«… отношение прилежащего катета к противолежащему»

Есть интересный приём по запоминанию тангенса и котангенса на сайте » Математический тандем « , посмотрите.

Можно просто зазубрить. Но как показывает практика, благодаря словесно-логическим связкам человек запоминает информацию надолго, и не только математическую.

Надеюсь, материал был вам полезен.

С уважением, Александр Крутицких

P. S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Способ запоминания, предложенный Вами, действительно хорош. И главное, — универсален. Поймет любой.

В своей статье «Определение тангенса и котангенса запомнить легко!» я указала ссылку именно на эту статью.

Я объясняю еще проще

Синус— подчеркиваю буквы с, н, говорю они обозначают— смотри напротив,

Синус, косинус содержат буквы с, а это — гипотенуза в знаменателе,

Тангенс и котангенс — содержат буквы т, значит это отношение катетов

Здравствуйте Александр! Помогите пожалуйста нам двум братьям понять формулу псевдонейрона.

Еще один способ запоминания — слоган «Синус ПРОтивный, косинус ПРИятный». Запоминается отлично, проверено временем.

Отличный способ! Спасибо огромное 🙂

Sin — синус — синий — небесный — далекий — противолежащий.

Cos — косинус — косой — близорукий — близкий — прилежащий.

Tg — Тангенс — Та к сей — Та к этой — Дальняя к ближней — противолежащая к прилежащей.

Синус — противоположное косинусу

Котангенс — Кот — животное, лежит вместе с тобой)

Тангенс — не Кот, значит не с тобой)

Способ огонь мне нравится большое спасибо.

Спасибо за способ! Есть опечатка в формуле котангенса.

Математический способ запоминания ctg, на картинке.

А я учу учеников так: КОсинус и КОтангенс — начинаются с КО, значит, берем катет, который КО МНЕЕЕЕ ближе, то есть ПРИЛЕЖАЩИЙ.

А синус и тангенс — они без приставки КО, значит, берем тот катет, который «не ко мнееее», то есть дааальний, противолежащий.

Ну и рассказываю байку: «тангенс и котангенс — это мужики, а мужики дерутся только с мужиками, то есть только катет с катетом. А синус и косинус — это девочки, а девочки дерутся со всеми подряд, и с мальчиками (катетами), и с (девочками) гипотенузой.

Улыбаются, но запоминают!)))) А значит, цель достигнута!

Когда учился в школе сам придумал такую ассоциацию:

Пусть S — гипотенуSa, а T — каТеТ тогда COS (начинается с наших русских букв ) — отношение своей (прилежащей) стороны к гипотенузе; SIN (IN — не наши буквы) — отношение противоположной стороны к гипотенузе; CTG (начинается с наших букв) — отношение прилежащего катета к противоположному; TG (G — не наша буква) — отношение противоположного катета к прилежащему.

Может школярам пригодится?!

Здравствуйте Александр! Помогите пожалуйста нам двум братьям понять формулу псевдонейрона.

Добавить комментарий Отменить ответ

    РУБРИКИ САЙТА ЗАДАЧИ ПО НОМЕРАМ КИМ

Друзья! К вам человеческая просьба: скопировали материал — поставьте ссылку. Спасибо! Александр Крутицких.

Синус это противолежащий катет на гипотенузу

Отношение противолежащего катета к гипотенузе?

Отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике называют Косинусом острого угла. Косинус — это тригонометрическая функция, имеет обозначение cos. В переводе с латыни само слово означает "дополнение синуса".

Противолежащий катет ( в треугольнике ) — катет, лежащий напротив угла. Например, катет A — противолежащий по отношению к углу A. Например вот таким образом.

И тогда отношение прилежащего катета к гипотенузе является косинусом —

Этот вопрос из вводного курса тригонометрии в школе, хотя иногда для наглядности курс переводят в геометрию, чтобы наглядно показать значения синуса, косинуса и тангенса угла. так вот, отношение противолежащего катета к гипотемузе называется косинусом угла, заключенными между этим катетом и гипотемузой.

В условии данного уровня игры мы узнаем термин. Он обозначает синус угла. А вот косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Почему то некоторые люди эти термину путают. Поэтому отвечаем сегодня в школе автарии — синус.

Синус это противолежащий катет на гипотенузу

Синус это противолежащий катет на гипотенузу

Сайт в помощь учителю и ученику

Понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Для начала, рассмотрим треугольник ABC (рис. 1). Катет BC триугольника ABC является противолежищи углу A, а катет AC — прилижащий к этому углу. Теперь что такое синус, косинус, тангенс и котангенс угла?

Синусом острого ула прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Если поделить sin A на cos A, то получается:

Выходит, что tg A равен отношению sin А и cos А.

А если попробывать разделить cos A на sin A, то выйдет, что это отношение равно ctg A:

На этих формулах и оновывается тригонометрия.

poiskvstavropole.ru

Основные Тригонометрические Тождества

Соотношения между сторонами и углами в прямоуголном треугольнике

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C и острым углом при вершине A, равным a. Согласно определению cosa равен отношению катета, прилежащего к углу a, к гипотенузе.

Синусом угла a называется отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

Тангенсом угла a называется отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора

По определению

Подставим значение BC:

Так как cosa зависит только от велечины угла, то и sina зависит только от величины угла. По определению

Разделем числитель и знаменатель на AB:

Отсюда видно, что и tga зависит только от велечины угла. Из определения sina, cosa и tga получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу a, равен произведению гипотенузы на sina.

Катет, прилежащий к углу a, равен произведению гипотенузы на cosa.

Катет, противолежащий углу a, равен произведению второго катета на tga.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две другие стороны, находить острые углы

yarik2000.narod.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"