Переводим из двоичной системы в десятичную - нюансы, примеры. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную число


Как переводить из двоичной системы в десятичную

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Быстрая навигация по статье

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

 Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

podskajem.com

Как перевести из двоичной системы в десятичную | Праздник

Переводим из двоичной системы в десятичную — нюансы, примеры.

На двоичной системе счисления работают практически все современные компьютеры и другие вычислительные устройства. Чтобы понять, какое именно число записано в двоичном виде, нужно предварительно перевести его в привычную человеку десятичную систему.

Обе системы счисления являются позиционными (то есть значение числа напрямую зависит от порядка цифр). В десятичной системе счисления запись чисел гораздо компактнее, чем в двоичной. Для перевода из одной системы счисления в другую необходимо использовать некоторые правила. Далее рассмотрим основные принципы и научимся переводить из двоичной системы в десятичную любые числа.

Правила перевода в десятичную систему

  • Берём последнюю цифру в двоичном числе и умножаем ее на 20;
  • Предпоследнюю цифру из двоичного числа умножаем на 21;
  • Двигаясь справа налево, продолжаем умножать цифры из двоичного числа на двойку, каждый раз увеличивая её степень на единицу;
  • Складываем получившиеся значения и получаем число в десятичном виде.

Пример

В качестве примера переведём число 11010 в десятичную систему:

  • 0*20=0
  • 1*21=2
  • 0*22=0
  • 1*23=8
  • 1*24=16
  • 0+2+0+8+16=26

Таким образом, число 11010 в двоичной системе счисления является числом 26 в десятичной.

Перевод дробных чисел в десятичную систему

Перевод дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную является более сложной задачей, чем перевод целых чисел.

Целую часть дробного числа переводят как обычно – с помощью умножения на 2 в степени.

Придерживайтесь следующего алгоритма:

  • Берём последнюю цифру из остатка (цифры после запятой) двоичного числа и делим на 2;
  • Полученное число складываем с предпоследней цифрой и снова делим на два;
  • Двигаясь справа налево повторяем действия пока не достигнем запятой.
  • Записываем результат, добавляя полученное число к переведенной целой части.

В качестве примера переведём число 0,1101:

  • (0 + 1)/2 = 0,5
  •  (0,5 + 0)/2 = 0,25
  •  (0,25 + 1)/2 = 0,625
  •  (0,625 + 1)/2 = 0,8125

Так как целая часть у десятичного числа равняется нулю, она остается без изменений.

getonholiday.com

Перевод целого числа из двоичной системы счисления в десятичную

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Примеpы:

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Ответ:15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка: Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

01012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,

258 = 2·81 + 5·80 = 16 + 5 = 21,

1516 = 1·161 + 5·160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Проверка:

110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,

318 = 3·81 + 1·80 = 24 + 1 = 25,

1916 = 1·161 + 9·160 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25

311,28 = 3·82 + 1·81 + 1·80 + 2·8-1 = 201,25

C9,416 = 12·161 + 9·160 + 4·16-1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;

215,48 = 2·82 + 1·81 + 5·80 + 4·8-1 = 141,5;

8D,816 = 8·161 + D·160 + 8·16-1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5·6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;

368 = 3·81 + 6·80 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115·51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;

133518 = 1·84 + 3·83 + 3·82 + 5·81 + 1·80 = 5865.

studfiles.net

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно - Информатика - В помощь учителю - Наша библиотека

КГУ "Средняя общеобразовательная школа № 1 им. Н.Г. Чернышевского", г. Семей Учитель информатики Фадина Надежда Владимировна

Тема: «Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления и обратно».

Цель: • сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Задачи: Образовательные: • вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот; Воспитательные: • воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости. Развивающие: • развитие самоконтроля; развитие познавательных.

План урока

1. Организационный момент. 2. Постановка целей и задач занятия. Ознакомление с планом занятия. 3. Мотивационное начало урока. 4. Изучение нового материала: • Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. • Перевод чисел из десятичной системы в двоичную. 5. Практическая работа: • Упражнение 1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. • Упражнение 2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. 6. Рефлексия. 7. Подведение итогов. 8. Домашнее задание стр. 12-16.

Ход урока

1. Организационный момент. 2. Постановка целей и задач занятия. Ознакомление с планом занятия. 3. Мотивационное начало урока (слайд 1). Учащимся зачитывается стихотворение, непонятное по смыслу.

Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила. В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге. За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали.

И десять темно – синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Чтобы понять, что хотел сказать автор, необходимо изучить правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

4. Изучение нового материала: • Тема урока (слайд 2). • Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (слайды 3-4).

• Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную (слайды 5-6).

5. Практическая работа. • Упражнение 1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. • Упражнение 2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. При выполнении практического задания используется электронная таблица. На листе Практическая работа располагаются два упражнения. К ячейкам для ввода результата перевода применено условное форматирование, чтобы учащиеся сразу могли проанализировать пример и найти ошибку.

По завершении времени, отведенного для практической работы, учащиеся могут переключиться на лист Итоги и увидеть результаты выаолненной работы и оценку. 6. Рефлексия (слайд 7). После выполнения практической работы, необходимо вернуться к стихотворению, зачитанному в конце урока и дать время учащимся выполнить перевод необходимых двоичных чисел, затем учащиеся озвучивают результат, т.е. что хотел сказать автор.

Ей было 1100 (12) лет. Она в 101(5) класс ходила. В портфеле по 100 (4) книг носила. Все это правда, а не бред.

Когда, пыля 10 (2) ног, Она шагала по дороге. За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато 100(4)-ногий, Она ловила каждый звук Своими 10 (2) ушами, И 10 (2) загорелых рук Портфель и поводок держали.

И 10 (2) темно – синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

7. Подведение итогов. 8. Домашнее задание стр. 12-16.

collegy.ucoz.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"