Большая Энциклопедия Нефти и Газа. Определение траектория


Траектория - это... Что такое Траектория?

Рис.1 Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота), разное лобовое сопротивление

Траекто́рия материа́льной то́чки  — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве.[1]. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.

Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе.[2]

Не менее существенно, что форма траектории неотрывно связана и зависит от конкретной системы отсчёта, в которой описывается движение.[3]

Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, звёздное небо считается хорошей моделью инерциальной и неподвижной системы отсчёта[источник не указан 169 дней]. Однако при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям (Рис.2)

Возможен и случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Траектория свободной материальной точки

В соответствии с Первым законом Ньютона, иногда называемым законом инерции должна существовать такая система, в которой свободное тело сохраняет (как вектор) свою скорость. Такая система отсчёта называется инерциальной. Траекторией такого движения является прямая линия, а само движение называется равномерным и прямолинейным.

Описание траектории

Рис.2 Прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.Разложение действующей силы на составляющие произведено формально правильно и обсуждается в тексте

Принято описывать траекторию материальной точки в наперёд заданной системе координат при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности. И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в инерциальной системе в общем случае будет параболическим (до тех пор, пока набираемая скорость тела сравнима по величине со скоростью относительного движения равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта. См. Рисунок 2).

Связь со скоростью и нормальным ускорением

Рис.3 Суточное движение светил в системе отсчёта, связанной с фотоаппаратом в проекции на плоскость рисунка

Скорость материальной точки всегда направлена по касательной к дуге, используемой для описания траектории точки. При этом существует связь между величиной скорости , нормальным ускорением и радиусом кривизны траектории в данной точке:

Однако, не всякое движение с известной скоростью по кривой известного радиуса и найденное по приведённой выше формуле нормальное (центростремительное) ускорение связано с проявлением силы, направленной по нормали к траектории (центростремительной силы). Так, найденное по данным фотографии суточного движения светил ускорение любой из звёзд отнюдь не говорит о существовании вызывающей это ускорение силы, притягивающей её к Полярной звезде, как центру вращения.

Связь с уравнениями динамики

Представление траектории как следа, оставляемого движением материальной точки, связывает чисто кинематическое понятие о траектории, как геометрической проблеме, с динамикой движения материальной точки, то есть проблемой определения причин её движения. Фактически, решение уравнений Ньютона (при наличии полного набора исходных данных) даёт траекторию материальной точки.

В соответствии с принципом относительности Галилея, существует бесконечное множество равноправных инерциальных систем (ИСО), движение которых одна относительно другой не может быть установлено никаким образом путём наблюдения любых процессов и явлений, происходящих только в этих системах. Прямая траектория равномерного движения объекта в одной системе будет выглядеть также прямой в любой другой инерциальной системе, хотя величина и направление скорости будут зависеть от выбора системы, то есть от величины и направления их относительной скорости.

Вместе с тем Принцип Галилея не утверждает, что одно и то же явление, наблюдаемое из двух разных ИСО, будут выглядеть одинаково. Поэтому Рис.2 предупреждает о двух типичных ошибках, связанных с забвением того, что:

1. Истинно, что любой вектор (в том числе вектор силы) может быть разложен по крайней мере на две составляющие. Но это разложение совершенно произвольно и не значит, что такие компоненты существуют в действительности. Для подтверждения их реальности должна привлекаться дополнительная информация, в любом случае не взятая из анализа формы траектории. Например, по рисунку 2 невозможно определить природу силы F, так же как невозможно утверждать, что она сама является или не является суммой сил разной природы. Можно лишь утверждать, что на изображённом участке она постоянна, и что для формирования наблюдаемой в данной СО криволинейности траектории служит вполне определённая в данной СО центростремительная часть этой силы. Зная лишь траекторию материальной точки в какой-либо инерциальной системе отсчёта и её скорость в каждый момент времени, нельзя определить природу сил, действовавших на неё.

2. Даже в случае наблюдения из ИСО, форма траектории ускоренно движущегося тела будет определяться не только действующими на него силами, но и выбором этой ИСО, никак на эти силы не влияющим. Центростремительная сила, показанная на рисунке 2, получена формально, и её величина непосредственно зависит от выбора ИСО.

Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта

Если в заведомо инерциальной системе скорость движения объекта (для неподвижного в данной системе наблюдателя) с массой меняется по направлению, даже оставаясь прежней по величине, то есть тело производит поворот и движется по дуге с радиусом кривизны , то значит, это тело испытывает нормальное ускорение . Причиной, вызывающей это ускорение, является центростремительная сила, прямо пропорциональная этому ускорению. В этом состоит суть Второго закона Ньютона:

(1)

Где есть векторная сумма сил, действующих на тело, его ускорение, а  — инерционная масса.[4]

В общем случае тело не бывает свободно в своём движении, и на его положение, а в некоторых случаях и на скорость, налагаются ограничения — связи. Если связи накладывают ограничения только на координаты тела, то такие связи называются геометрическими. Если же они распространяются и на скорости, то они называются кинематическими. Если уравнение связи может быть проинтегрировано во времени, то такая связь называется голономной.

Действие связей на систему движущихся тел описывается силами, называемыми реакциями связей. В таком случае сила, входящая в левую часть уравнения (1), есть векторная сумма активных (внешних) сил и реакции связей.

Существенно, что в случае голономных связей становится возможным описать движение механических систем в обобщённых координатах, входящих в уравнения Лагранжа. Число этих уравнений зависит лишь от числа степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему тел, положение которых необходимо определять для полного описания движения.

Если же связи, действующие в системе идеальны, то есть в них не происходит переход энергии движения в другие виды энергии, то при решении уравнений Лагранжа автоматически исключаются все неизвестные реакции связей.

Наконец, если действующие силы принадлежат к классу потенциальных, то при соответствующем обобщении понятий становится возможным использования уравнений Лагранжа не только в механике, но и других областях физики.[5]

Действующие на материальную точку силы в этом понимании однозначно определяют форму траектории её движения (при известных начальных условиях). Обратное утверждение в общем случае не справедливо, поскольку одна и та же траектория может иметь место при различных комбинациях активных сил и реакций связи.

Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта

Если система отсчёта неинерциальна (то есть движется с неким ускорением относительно инерциальной системы отсчёта), то в ней также возможно использование выражения (1), однако в левой части необходимо учесть так называемые силы инерции (в том числе, центробежную силу и силу Кориолиса, связанные с вращением неинерциальной системы отсчёта)[4].

Иллюстрация
Траектории одного и того же движения в неподвижной и вращающейся системах отсчёта. Вверху в инерциальной системе видно, что тело двигается по прямой. Внизу в неинерциальной видно, что тело повернуло в сторону от наблюдателя по кривой.

Как пример, рассмотрим работника театра, передвигающегося в колосниковом пространстве над сценой по отношению к зданию театра равномерно и прямолинейно и несущего над вращающейся сценой дырявое ведро с краской. Он будет оставлять на ней след от падающей краски в форме раскручивающейся спирали (если движется от центра вращения сцены) и закручивающейся — в противоположном случае. В это время его коллега, отвечающий за чистоту вращающейся сцены и на ней находящийся, будет поэтому вынужден нести под первым недырявое ведро, постоянно находясь под первым. И его движение по отношению к зданию также будет равномерным и прямолинейным, хотя по отношению к сцене, которая является неинерциальной системой, его движение будет искривлённым и неравномерным . Более того, для того, чтобы противодействовать сносу в направлении вращения, он должен мышечным усилием преодолевать действие силы Кориолиса, которое не испытывает его верхний коллега над сценой, хотя траектории обоих в инерциальной системе здания театра будут представлять прямые линии.

Но можно себе представить, что задачей рассматривающихся здесь коллег является именно нанесение прямой линии на вращающейся сцене. В этом случае нижний должен потребовать от верхнего движения по кривой, являющейся зеркальным отражением следа от ранее пролитой краски,оставаясь при этом над любой точкой прямой, проходящей в избранном радиальном направлении. Следовательно, прямолинейное движение в неинерциальной системе отсчёта не будет являться таковым для наблюдателя в инерциальной системе.

Более того, равномерное движение тела в одной системе, может быть неравномерным в другой. Так, две капли краски, упавшие в разные моменты времени из дырявого ведра, как в собственной системе отсчёта, так и в системе неподвижного по отношению к зданию нижнего коллеги (на уже прекратившей вращение сцене), будут двигаться по прямой (к центру Земли). Различие будет заключаться в том, что для нижнего наблюдателя это движение будет ускоренным, а для верхнего его коллеги, если он, оступившись, будет падать, двигаясь вместе с любой из капель, расстояние между каплями будет увеличиваться пропорционально первой степени времени, то есть взаимное движение капель и их наблюдателя в его ускоренной системе координат будет равномерным со скоростью , определяемой задержкой между моментами падения капель:

.

Где  — ускорение свободного падения.

Поэтому форма траектории и скорость движения по ней тела, рассматриваемая в некоторой системе отсчёта, о которой заранее ничего не известно, не даёт однозначного представления о силах, действующих на тело. Решить вопрос о том, является ли эта система в достаточной степени инерциальной, можно лишь на основе анализа причин возникновения действующих сил.

Таким образом, в неинерциальной системе:

  • Кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы, которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями.
  • Прямолинейность траектории является недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело не действуют никакие силы.

Примечания

  1. ↑ Понятие траектории достаточно наглядно может быть проиллюстрировано трассой бобслея. (Если по условиям задачи можно пренебречь её шириной). И именно трассой, а не самим бобом.
  2. ↑ Так улица, в начале которой висит знак «кирпич» останется в принципе траекторией движения по ней. А поезда разной массы, движущиеся под различными тяговыми усилиями на сцепных крюках локомотивов и потому с разной скоростью, будут двигаться по одной и той же траектории, определяемой формой рельсового пути, налагающего на движение несвободного тела (поезда) конкретные связи, интенсивность которых будет в каждом случае различной
  3. ↑ Так, Луна обращается вокруг Земли только в системе отсчёта, связанной с их общим центром гравитации (находится внутри Земного шар). В системе же отсчёта, началом которой является Солнце, Луна обращается вокруг него по той же эллиптической орбите, что и Земля, но с периодическими отклонениями от неё на величину расстояния от Луны до Земли. Никакого взаимного обращения этих небесных тел в этом случае просто нет. Наличие земного притяжения для объяснения формы траектории Луны в системе координат, связанной с Солнцем, вообще не обязательно. Так, исчезни Земля, Луна могла бы продолжать двигаться, как самостоятельное небесное тело, по той же самой старой траектории, а её периодические возмущения можно было бы тогда в качестве гипотезы объяснить изменением силы тяготения, скажем, за счёт вариации массы Солнца по причине пульсации его светимости (что, кстати, и наблюдается в определённых пределах в действительности). И обе упомянутые формы траектории истинны и оба объяснения их формы на основании правильно проведённого анализа действующих сил справедливы. Но они исключают друг друга, как исключается возможность одновременного рассмотрения при выборе той или иной системы координат.
  4. ↑ 1 2 С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.
  5. ↑ Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов.энциклопедия, 1983. — 323 с.,ил, 2 л.цв.ил. страница 282.

В физике есть ещё одна формула измерения траектории (пути): s=4Atv, где A - амплитуда, t - время, v - частота колебаний

Литература

  • Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989
  • Фриш С. А. и Тиморева А. В. Курс общей физики, Учебник для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов, Том I. М.: ГИТТЛ, 1957

Ссылки

dic.academic.ru

ТРАЕКТОРИЯ - это... Что такое ТРАЕКТОРИЯ?

- кривая, к-рую описывает радиус-вектор r(t )координат тела с течением времени (рис. 1). Понятие "Т." тесно связано с понятиями "материальная точка" и "уравнения движения". Говорить о траектории имеет смысл лишь в том случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, к-рое оно проходит.

Для определения ф-ции r(t) (а следовательно, и Т.) необходимо решить дифференц. ур-ние 2-го порядка, вытекающее из 2-го закона Ньютона:

где т - масса тела, F- действующая на него сила.

Ур-ние (1) при заданной F определяет целое семейство траекторий. Выбор к.-л. одной из них осуществляется фиксацией нач. условий, роль к-рых обычно выполняют нач. координаты и скорость тела, Напр., подставляя в качестве силы F в ф-лу (1) силу всемирного тяготения,

где G - гравитационная постоянная, -масса Солнца, т - масса его спутника, n - единичный вектор, направленный от спутника к Солнцу, r- расстояние между ними, и, решая ур-ние (1), можно доказать [И. Ньютон (I. Newton, 1684)], что Т. движения спутника в зависимости от нач. условий является эллипсом, параболой или гиперболой.

В классич. механике, если известны координаты и скорость тела в к.-л. момент времени, то Т. движения [ф-ция r(t)]однозначно определяется законом движения (1).

Представление о Т. движения тела как о нек-рой гладкой кривой, к-рую можно найти, решив ур-ние (1), является чисто макроскопическим. Для микроскопич. тел это не так. Из основных постулатов термодинамики следует, что независимо от природы действующих на тело сил среднеквадратичная флуктуация скорости тела, находящегося в термодинамическом равновесии с внеш. средой, описывается ф-лой

где k- постоянная Больцмана, т - масса тела, Т- абс. темп-pa среды, в к-рую тело помещено.

Величина при комнатной темп-ре пренебрежимо мала для макроскопич. тел, но для отд. молекул она составляет уже неск. сотен м в секунду. Поэтому Т. движения микроскопич. тела будет представлять собой хаотическую ломаную линию, подобную изображённой на рис. 2. Это почти везде непрерывная и почти нигде недифференцируемая кривая. Она называется б р о у н о вс к о й т р а е к т о р и е й (см. Броуновское движение )и обладает тем свойством, что если увеличить любой её фрагмент, то мы увидим такую же кривую. Т., изображённая на рис. 2, является случайной, и имеет смысл говорить лишь о статистич. ансамбле таких Т. Полностью определёнными являются только средние по ансамблю величины. Напр., квадрат ср. смещения частицы <x2> как ф-ция времени t есть [А. Эйнштейн (A. Einstein), 1905]:

где D - коэф. диффузии.

Броуновское движение является заданным, если известна ф-ция

к-рая имеет смысл вероятности того, что частица, находящаяся в точке r1 в момент времени t1 в момент t2 окажется в точке r2.

В простейшем случае одномерного броуновского движения ф-ция (5) имеет вид

Т. о., для микроскопии, тел Т. является статистич. понятием.

Для квантовых частиц понятие "Т." утрачивает смысл. Количеств. критерием квантового движения является условие

здесь 2p/h - постоянная Планка, т - масса частицы (напр., электрона), u-характерная скорость, L - характерный размер области движения частицы.

"Увидеть" Т. движения квантовой частицы (напр., электрона в атоме) непосредственно при помощи микроскопа или попытаться "поймать" Т. к.-л. способом невозможно. С формальной точки зрения причина состоит в том, что в квантовой частице неприменимо понятие материальной точки, можно говорить лишь об амплитуде вероятности обнаружить частицу в том или ином состоянии. Как показал-Кйзенберг (1927), физ. причина такого положения вещей заключается в том, что, пытаясь измерить положение частицы, мы неизбежно воздействуем на неё, причём это воздействие не может быть меньше постоянной Планка. Следовательно, в квантовом случае [когда выполнено условие (7)] представление о Т. как о геом. месте точек, в каждой из к-рых частицы имеют определ. скорость, физически бессмысленно.

Несмотря на это, в 1947 Т. "вернулась" в квантовую механику благодаря остроумному формализму интегрирования по траекториям, разработанному Р. Фейнманом (R. P. Feynman), и, т. о., легла в основу его интерпретации квантовой механики (см. Фейнмана представление в квантовой механике).

Оказывается, амплитуда перехода квантовой частицы из точки r1,t1 в точку r2,t2 можно записать в виде

Здесь S[x(t)] -действие классической частицы, движущейся по Т. х(t), символ означает, что необходимо просуммировать величину по всем Т., соединяющим точки r1,t1 и r2,t2. При этом величина имеет смысл амплитуды вероятности того, что частица попадёт из точки r1,t1 в точку r2,t2, двигаясь по Т. x(t). Т. хода G квантовой частицы (рис. 3).

Ур-ние (1) определяет экстремальную Т. в интеграле (8), к-рую называют классич. Т.

В классич. механике, к-рая описывает поведение мак-роскопич. тел, Т. движения является непосредственно измеряемой величиной. Для микроскопич. тел имеет смысл говорить лишь о статистическом ансамбле траекторий, поскольку для таких тел существенную роль играют термодинамич. флуктуации. И, наконец, в квантовой области представление о Т. как .о наблюдаемой физ. величине не имеет смысла. И всё же Т., уже как матсм. абстракция, образует основу очень красивого и плодотворного описания природы на квантовом уровне.

Лит.: Винер Н., Нелинейные задачи в теории случайных процессов, пер. с англ., М., 1961; Фейнман Р. Ф., Хибс А. Р., Квантовая механика и интегралы по траекториям, пер. с англ., М., 1968; Сивухин Д. В., Общий курс физики, 3 изд., т. 1. Механика, М., 1989. М. А. Савров.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

dic.academic.ru

Траектория, путь и перемещение

Чтобы разобраться с такими понятиями как траектория, путь и перемещение рассмотрим пример.

 

Представим человечка, который гуляет по лабиринту. Он может ходить по этому лабиринту хоть целый день и пройти десятки километров: поворачивать то направо, то налево, то возвращаться  и проходить по одним и тем же дорожкам снова и снова, пока не найдет выход.

 

Мы же, как самые хитрые,  наблюдаем за его попытками выйти из лабиринта сверху, и нам он кажется маленькой точкой в лабиринте.

 

Синие точки – это положение нашего человечка в лабиринте в разное время.

 

Если бы человечек чертил за собой линию, то мы могли бы увидеть весь его маршрут за день – получилась бы сложная линия с изгибами и петлями. По-умному эта линия называется траекторией.

Человечек не захотел чертить за собой линию и поручил это дело помощнику.

 

 

На рисунке зеленой линией указана траектория движения человечка

 

Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.

Траектория бывает двух видов:  в виде прямой линии (прямолинейной) и в виде кривой линии (криволинейной).

 

На рисунке траектория на участках BC и MZ прямолинейная, а на участках AB, CD, DE, EF, FK, KL, LM – криволинейная.

 

Если мы измерим длину всей зеленой линии ABCDEFKLMZ (траектории), то получим путь. Путь - длина траектории.

 

Вроде все просто, если бы не одно НО. Кроме пути физики еще придумали такое понятие как перемещение. Чем же путь отличается от перемещения? Разве это не одно и то же?!

 

Оказывается, нет.

 

Перемещение – это, если мы не будем следить за траекторией движения человечка весь день, а просто отметим точку на карте в начале его движения (Точка А) и затем в конце дня отметим точку, где он закончил свое движение (Точка Z), и потом просто соединим эти две точки прямой линией. Длина этой прямой линии и будет перемещение человечка за день.

 

Перемещение человечка – направленный красный отрезок AZ

 

Соединять начальную и конечную точку принято стрелочкой, которая указывает направление, в котором переместилось тело. Таким образом, перемещение – это длина прямой стрелочки (направленного отрезка), соединяющей начальное и конечное положение тела.

 

ВЫВОДЫ:

Траектория - воображаемая линия, по которой движется тело.

Путь - длина траектории.

Перемещение - направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положения тела.

 

 

P.S. Путь и перемещение равны, если тело двигается всегда по прямой. Перемещение тела может быть равно нулю, а путь одновременно равен десяткам и тысячам километров (если тело вернется в ту же точку, откуда и начало двигаться). 

 

Как видите путь и перемещение - это разные вещи.

 

virtuallab.by

Определение - траектория - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Определение - траектория

Cтраница 1

Определение траектории криволинейных ( поверхностных) трещин и поверхностей излома, образующихся в результате развития внутренних трещин.  [1]

Определение траекторий при помощи принципа Якоби сводится к чисто геометрической задаче нахождения экстремума интеграла ( 2), представляющей собой задачу на определение геодезических линий. Некоторые авторы сохраняют за этим интегралом название действия вдоль траектории. Следует, однако, заметить, что рассматривагмый интеграл представляет собой действие в механическом смысле лишь при условии, что вводится гипотеза, согласно которой при движении материальной системы ее энергия Т - U остается постоянной.  [2]

Определение траекторий, таким образом, закончено.  [3]

Определение траектории с помощью принципа наименьшего действия в форме Якоби сводится к чисто геометрической задаче нахождения экстремума интеграла f r ( f) ( U h) ds2, т.е. к определению геодезической линии.  [4]

Определение траектории криволинейных ( поверхностных) трещин и поверхностей излома, образующихся в результате развития внутренних трещин.  [5]

Определение траекторий или орбит естественных и искусственных небесных тел представляет собой по существу задачу подгонки кривых. Однако обращаться к строго численным методам для подгонки кривых к данной совокупности наблюдений было бы неразумно в силу по крайней мере двух причин. Прежде всего при этом полностью игнорировались бы успехи, достигнутые научным методом прогнозирования ( часто в статистическом смысле) будущего поведения наблюдаемой системы. Точное наведение космического аппарата при полете его в заданную точку солнечной системы неявным образом основывается на свойствах этого метода. Во-вторых, пренебрежение физическими законами, связанными с проводящимися наблюдениями, делает весьма затруднительным обнаружение характеристик, свойственных вообще всем проблемам определения траекторий.  [6]

Определение траекторий точек помогает уяснить картину взаимного положения звеньев в течение одного периода движения и наметить контур корпуса машины, что особенно важно при перемещении звеньев внутри него, когда существует опасность соударения звеньев.  [7]

Определение траекторий отдельных электронов ускоряемого электронного сгустка с учетом взаимодействия между частицами представляет собой проблему большой трудности, которая еще не решена в настоящее время даже в приближении. Мы рассмотрим эту задачу в упрощенном виде. Как и ранее ( см. § 3 - 1) будем считать, что процесс группировки заключается в изменении продольного размера сгустка.  [8]

После определения траектории в меридиональной плоскости ее вращение определяется уравнением (4.32), которое является определенным интегралом.  [9]

Для определения траектории ( геодезической линии на поверхности вращения) возьмем снова интеграл живых сил и, рассматривая в нем z как сложную функцию от t через 0: исключим 6 при помощи интеграла площадей.  [10]

Для определения траектории нужно исключить параметр t из данной системы.  [11]

Для определения траектории точки исключаем время из уравнений движения.  [12]

Для определения траектории точки, движение которой задано в координатной форме, применяют два метода. Затем отмечают положения точки по ее координатам.  [13]

Для определения траектории шарика в основной системе отсчета исключим время из уравнений движения.  [14]

Для определения траектории точки М исключаем из полученных уравнений движения время.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Слово ТРАЕКТОРИЯ - Что такое ТРАЕКТОРИЯ?

Слово траектория английскими буквами(транслитом) - traektoriya

Слово траектория состоит из 10 букв: а е и к о р р т т я

Значения слова траектория. Что такое траектория?

Траектория

Траекто́рия материа́льной то́чки — линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве..

ru.wikipedia.org

ТРАЕКТОРИЯ - кривая, к-рую описывает радиус-вектор r(t)координат тела с течением времени (рис. 1). Понятие "Т." тесно связано с понятиями "материальная точка" и "уравнения движения".

Физическая энциклопедия. - 1988

Траектория — непрерывная линия, описываемая в пространстве движущейся материальной точкой относительно выбранной системы координат. т. бывает в виде прямой (прямолинейное движение) или кривой линии (криволинейное движение). траектория ракеты…

Словарь военных терминов. - М., 1988

ТРАЕКТОРИЯ [trajectory] — кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико-математические исследования этот термин вошел из аппарата математической теории оптимальных процессов вместе с…

Лопатников. — 2003

Траектория [trajectory] — кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико-математические исследования этот термин вошел из аппарата математической теории оптимальных процессов вместе с…

slovar-lopatnikov.ru

ТРАЕКТОРИЯ (от позднелат. trajectorius — относящийся к перемещению), непрерывная линия, к-рую описывает точка при своём движении. Если Т.— прямая линия, движение точки наз. прямолинейным, в противном случае — криволинейным.

Физическая энциклопедия. - 1988

ТРАЕКТОРИЯ, путь летящего тела. Если бы на Земле отсутствовало сопротивление воздуха, все траектории представляли бы собой отрезки ЭЛЛИПСА, один из фокусов которого находится в центре Земли.

Научно-технический энциклопедический словарь

Траектория ракеты

Траектория ракеты - траектория центра масс ракеты после потери ею механической связи с пусковой установкой. Траектория ракеты в общем случае - сложная пространственная кривая, форма которой зависит: - от назначения и класса ракеты…

glossary.ru

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ - кривая в фазовом пространстве, составленная из точек, представляющих состояние динамической системы в последоват. моменты времени в течение всего времени эволюции.

Физическая энциклопедия. - 1988

Гомановская траектория

Го́мановская траекто́рия (орбита Гомана — Ветчинкина) — в небесной механике эллиптическая орбита, используемая для перехода между двумя другими орбитами, обычно находящимися в одной плоскости.

ru.wikipedia.org

Баллистическая траектория

Баллистическая траектория — траектория движения летательного аппарата, авиационной бомбы, баллистической ракеты или другие объекта при отсутствии тяги, управляющих сил и моментов и аэродинамической подъёмной силы.

Энциклопедия техники

БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ траектория - траектория движения свободно брошенного тела под действием только силы тяжести. Траекторию движения такого тела в атмосфере при равном или близком к нулю отношении подъемной силы к аэродинамическому сопротивлению также…

Большой энциклопедический словарь

Баллистическая траектория - траектория движения снаряда, который после вылета движется под действием только силы тяжести и силы лобового сопротивления воздуха.

glossary.ru

Квазитрохоидальная траектория

Квазитрохоида́льная траекто́рия — сложная траектория какого-либо объекта имеющего поступательные и...

ru.wikipedia.org

ЛОКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ТРАЕКТОРИЙ

ЛОКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ТРАЕКТОРИЙ — квадратичного дифференциала - описание поведения траекторий квадратичного дифференциала на ориентированной римановой поверхности в окрестности любой точки этой поверхности.

Математическая энциклопедия. - 1977-1985

Русский язык

Траекто́ри/я [й/а].

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Примеры употребления слова траектория

Donington Park гораздо уже, в медленных шпильках есть только одна правильная траектория.

Траектория полёта космического гиганта будет проходить на расстоянии в 5, 8млн.

По их расчетам, траектория полета метеорита в атмосфере составила 254 км.

Гонки пройдут на новой трассе "Окский 3", траектория которой пройдет рядом с прошлогодней трассой.

Хоть мяч и летел по центру, замысловатая траектория полёта заставила Безотосного капитулировать.

Ученых очень интересует форма, химический состав и траектория полета космического гостя.

  1. традиционный
  2. традиция
  3. традукция
  4. траектория
  5. траекторный
  6. трайбализм
  7. трайлер

wordhelp.ru

Траектория Википедия

Рис. 1. Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота), разное лобовое сопротивление

Траекто́рия материа́льной то́чки — линия в пространстве, по которой движется тело, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.[1] Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.

Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе.[2]

Не менее существенно, что форма траектории неотрывно связана и зависит от конкретной системы отсчёта, в которой описывается движение.[3]

Возможно наблюдение траектории при неподвижности объекта, но при движении системы отсчёта. Так, звёздное небо может послужить хорошей моделью инерциальной и неподвижной системы отсчёта. Однако при длительной экспозиции эти звёзды представляются движущимися по круговым траекториям (Рис. 3)

Возможен и случай, когда тело явно движется, но траектория в проекции на плоскость наблюдения является одной неподвижной точкой. Это, например, случай летящей прямо в глаз наблюдателя пули или уходящего от него поезда.

Траектория свободной материальной точки[ | код]

В соответствии с Первым законом Ньютона, иногда называемым законом инерции, должна существовать такая система, в которой свободное тело сохраняет (как вектор) свою скорость. Такая система отсчёта называется инерциальной. Траекторией такого движения является прямая линия, а само движение называется равномерным и прямолинейным.

Описание траектории[ | код]

Рис. 2. Прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.

Принято описывать траекторию материальной точки в наперёд заданной системе координат при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности. И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг.

Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так, прямолинейное равномерно ускоряющееся движение в одной инерциальной системе в общем случае будет параболическим в другой равномерно двигающейся инерциальной системе отсчёта.

Участок траектории материальной точки в физике обычно называют путём и обычно обозначают символом S - от итал. spostamento (перемещение).

ru-wiki.ru

Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.

Механика.

1. Указать единицу измерения для понятий: сила (1 Н = 1 кг·м/с2 )

масса(кг)

Электрический заряд(Кл)

Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.

Траектория— воображаемая линия, вдоль которой движется тело

Пройденный путьили просто путь(l) —длина пути , по которому двигалось тело

Перемещение— это вектор S, направленный из начальной точки в конечную

Дайте определение и укажите единицу измерения скорости.

Скорость— векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки и направление этого перемещения. [V]=м·с

 

Дайте определение и укажите единицу измерения ускорения.

Ускорение— векторная физическая величина характеризующая быстроту изменение модуля и направления скорости и равная приращению вектора скорости за единицу времени:

[а]=м/с2

Дайте определение и укажите единицу измерения радиуса кривизны.

Радиус кривизны — скалярная физическая величина, обратная кривизне C в данной точке кривой и равная радиусу окружности, касательной к траектории в этой точке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой. Радиус кривизны определяется: R = С-1= , [R]=1м/рад.

Дайте определение и укажите единицу измерения кривизны

Траектории.

Кривизна траектории – физическая величина, равная , где - угол между касательными, проведенными в 2 точках траектории; - длина траектории между этими точками. Чем < , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .

[С]=рад/м.

Дайте определение и укажите единицу измерения угловой скорости.

Угловая скорость— векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового положения и равная углу поворота за ед. времени: . [w]= 1 рад/с=1с-1

Дайте определение и укажите единицу измерения периода.

Период (T) — скалярная физическая величина равная времени одного полного оборота тела вокруг своейоси или времени полного оборота точки по окружности. где N – число оборотов за время, равное t. [T]=1c.

Дайте определение и укажите единицу измерения частоты.

Частота обращения— скалярная физическая величина равная числу оборотов в единицу времени: . [ ]=1/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса тела (количества движения).

Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы на вектор скорости. . [p]=кг·м/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса силы.

Импульс силы – векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. [N]=Н·с.

Дайте определение и укажите единицу измерения работы.

Работа силы— скалярная физическая величина характеризующая действие силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: где - проекция силы на направление перемещения, - угол между направлениями силы и перемещения (скорости). [А]= [1 Дж]=1Н·м.

Дайте определение и укажите единицу измерения мощности.

Мощность — скалярная физическая величина характеризующая скорость совершения работы и равная работе произведённой за единицу времени: . [N]=1 Вт=1Дж/1с.

Дайте определение потенциальных сил.

Потенциальныеили консервативныесилы — силы, работа которых при перемещении тела независит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями тела.

Дайте определение диссипативных (непотенциальных) сил.

Непотенциальные силы – силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает, переходя в другие немеханические формы энергии.

Дайте определение плеча силы.

Плечом силыназывается расстояние между осью и пря- мой, вдоль которой действует сила (расстояние x отсчитывается вдоль оси Ox перпендикулярной данной оси и силе).

Дайте определение момента силы относительно точки.

Момент силы относительно некоторой точки О— векторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в точку приложения силы и вектора силы. M= r * F= [r,F]. [M]СИ=1Н·м=1кг·м2/с2

Дайте определение абсолютно твёрдого тела.

Абсолютно твёрдое тело— тело, деформациями которого можно пренебречь.

Сохранения импульса.

Закон сохранения импульса:импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Механика.

1. Указать единицу измерения для понятий: сила (1 Н = 1 кг·м/с2 )

масса(кг)

Электрический заряд(Кл)

Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.

Траектория— воображаемая линия, вдоль которой движется тело

Пройденный путьили просто путь(l) —длина пути , по которому двигалось тело

Перемещение— это вектор S, направленный из начальной точки в конечную



infopedia.su



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"