Все формулы для радиуса описанной окружности. Окружность радиуса

БЕСПЛАТНО ответим на Ваши вопросы
По лишению прав, ДТП, страховом возмещении, выезде на встречную полосу и пр. Ежедневно с 9.00 до 21.00
Москва и МО +7 (499) 938-51-97
С-Петербург и ЛО +7 (812) 467-32-86
Бесплатный звонок по России 8-800-350-23-69 доб.418

Окружность, радиус, диаметр, число Пи, сектор, касательная

Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.

Центр окръжности

Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.

Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.

Периметр (длина окружности): длина границы окружности.Длина окружности $= \pi \times$ диаметр

$\pi$ - pi: число, равное 3.141592... или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.

Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности. Дуги окружности измеряется в градусах или радианах. Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ - четверть круга, 180° или $\pi$ - половина круга.Сумма всех дуг окружности составляет 360°

Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.

Сектор: похож на часть пирога (клин).

Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.

Формулы

Длина окружности $=\pi \cdot \text{диаметр} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$

Площадь круга $= \pi \cdot$ радиус2

Радиус обозначается как r, диаметр как d, длина окружности как P и площадь как S.

$P = \pi \cdot d = 2\cdot \pi \cdot r$$S = \pi \cdot r^2$

Площадь сектора круга

Площадь сектора круга K: (с центральным углом $\theta$ и радиусом $r$).Если угол $\theta$ в градусах, тогда площадь = $\frac{\theta}{360} \pi r^2$Если угол $\theta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $\frac{\theta}{2} r^2$

Углы

Центральный угол

Если длина дуги составляет $\theta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $\theta$ (градусов или радиан).

Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах ...) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($\theta$) по формуле:

$\theta = 360 \cdot \frac{l}{P} = \frac{360 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r} = \frac{180 \cdot l}{\pi \cdot r}$

$l$ - длина дуги.

Вписанный угол

Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности. На рисунке, угол APB это вписанный угол.

Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

Пример:$\widehat{AB} = 84^\circ$$\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны $\frac{1}{2}(60^\circ + 50^\circ)=55^\circ$

Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

$\angle ABC =\frac{1}{2}(x - y)$

На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.$\angle ABC = \frac{1}{2}(80 - 30) = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25^\circ$

Хорды

Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

$AX \cdot XB = CX \cdot XD$

www.math10.com

Окружность, круг, радиус, диаметр, секущая, хорда. Сегмент, сектор.

Тестирование онлайн

Определение окружности, круга. Радиус

Окружность - геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра).

Равные отрезки, соединяющие центр с точками окружности, называются радиусами.

Круг - часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Хорда, дуга, диаметр

Прямая, проходящая через две точки окружности, называется секущей, а ее отрезок, лежащий внутри окружности, - хордой. Хорда, проходящая через центр О, называется диаметром. Диаметр равен двум радиусам.

Часть окружности называется дугой.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Касательная к окружности

Касательная - прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Обратная теорема (признак касательной). Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Перпендикуляр, проведенный из середины хорды до пересечения с дугой называется стрелкой дуги. Длина стрелки называется высотой сегмента.

Сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.

Сектор, отсекаемый радиусами, образующими угол 900, называется квадрантом.

fizmat.by

Все формулы для радиуса описанной окружности

 

 ,  ,     -  стороны треугольника

  - полупериметр

  - центр окружности

 

Формула радиуса описанной окружности треугольника ( R  ) :

 

 

 

- сторона треугольника

- высота

- радиус описанной окружности

 

 

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

 

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

 

 

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

 

a, b - стороны треугольника

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника(R):

 

 

 

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.

 

a, b - катеты прямоугольного треугольника

c - гипотенуза

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

 

 

 

 

a - боковые стороны трапеции

c - нижнее основание

b - верхнее основание

d - диагональ

p - полупериметр треугольника DBC

p = (a+d+c)/2

 

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

 

 

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали

 

 

a - сторона квадрата

d - диагональ

 

 

Формула радиуса описанной окружности квадрата (R):

 

 

 

 

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

 

 

a, b - стороны прямоугольника

d - диагональ

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

 

 

 

 

 

a - сторона многоугольника

N - количество сторон многоугольника

 

 

 

Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника, (R):

 

 

 

 

 

 

a - сторона шестиугольника

d - диагональ шестиугольника

 

 

 

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

 

Радиус описанной окружности

Наверх

© 2011-2018   Все права защищены.

При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник.

www-formula.ru

Чему равен радиус окружности

Чему равен радиус окружностиРадиус окружности можно найти несколькими способами, в зависимости от того, какие данные уже известны.Самым простым способом является вычисление длины радиуса через длину его диаметра:

   

Например, если диаметр окружности равен 144 см, то радиус будет равен: (см).Рассмотрим вычисление радиуса через длину окружности.Запишем формулу длины окружности через ее радиус:

   

Выразим радиус из этой формулы:

   

Например, если длина окружности равна 289 см, то ее радиус будет равен:

   

При решении математических задач можно оставлять число Пи, не подставляя его значение. Но при решении задач по геометрии все же берут приближенное значение числа Пи, равное 3,14: (см).Рассмотрим вычисление радиуса через площадь круга.Запишем формулу площади круга:

   

Выразим длину радиуса из этой формулы:

   

   

Например, площадь круга равна 378 квадратных сантиметров.Найдем радиус окружности: (см).

ru.solverbook.com

Радиус окружности

Для начала дадим определение радиуса. В переводе с латинского radius – это «луч, спица колеса». Радиус окружности – это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой, которая находится на ней. Длина данного отрезка – это значение радиуса. В математических расчётах для обозначения данной величины используют латинскую букву R.

Советы по нахождению радиуса:

  1. Диаметр окружности является отрезком прямой, проходящей через ее центр и соединяющей точки, лежащие на окружности, которые максимально удалены друг от друга. Радиус окружности равняется половине её диаметра, следовательно, если вам известен диаметр окружности, то для нахождения её радиуса следует применить формулу: R = D/2, где D  – диаметр.
  2. Длина закрытой кривой, которая образуется на плоскости – это длина окружности. Если вы знаете ее длину, то для нахождения радиуса окружности вы можете применить универсальную в своем роде формулу: R = L/(2*π), где L является длиной окружности, а π – константой, равной 3,14. Константа π представляет собой отношение длины окружности к длине ее диаметра, она одинакова для всех окружностей.
  3. Круг представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся частью плоскости, ограниченной кривой – окружностью. В том случае, если вы знаете площадь какого либо круга, то радиус окружности может быть найден по специальной формуле R = √(S/π), где S является площадью круга.
  4. Радиус вписаной окружности (в квадрат) находится следующим образом: r = a/2, где а является стороной квадрата.
  5. Радиус описанной окружности (вокруг прямоугольника) вычисляют по формуле: R = √ (a2 + b 2)/2, где а и b являются сторонами прямоугольника.
  6. В том случае, если вы не знаете длину окружности, но знаете высоту и длину какого-либо ее сегмента, то вид формулы будет таков:

R = (4*h3 + L2)/8*h, где h является высотой сегмента, а L является его длиной.

Находим радиус окружности, вписанной в треугольник (прямоугольный). В треугольник, какой бы вид он не имел, может быть вписана лишь одна-единственная окружность, центр которой будет одновременно той точкой, где пересекаются биссектрисы его углов. Прямоугольный треугольник имеет множество свойств, которые должны быть учтены, когда вычисляется радиус вписанной окружности. В задаче могут быть приведены различные данные, следовательно, требуется выполнить дополнительные вычисления, необходимые для ее решения.

Советы по нахождению радиуса вписанной окружности:

  1. Сначала нужно построить треугольник с теми размерами, которые уже были заданы в вашей задаче. Это необходимо делать, зная размеры всех трёх сторон или двух сторон и угла между ними. Так как размер одного угла вам уже известен, то в условии должны быть два катета. Катеты, которые противолежат углам, должны быть обозначены, как а и b, а гипотенуза – как с. Что касается радиуса вписанной окружности, то он обозначается как r.
  2. Для применения стандартной формулы определения радиуса вписанной окружности требуется найти все три стороны прямоугольного треугольника. Зная размеры всех сторон, вы сможете найти полупериметр треугольника из формулы: p = (a + b+ c)/2.
  3. Если вы знаете один угол и катет, то вам следует определить, прилежащий он или противолежащий. Если он прилежащий, то гипотенузу можно вычислить, используя теорему косинусов: c = a/cosCBA. Если он противолежащий, то тогда требуется воспользоваться теоремой синусов: c=a/sinCAB.
  4. Если у вас есть полупериметр, то вы можете определить радиус вписанной окружности. Вид формулы для радиуса будет таким: r=√(p-b)(p-a)(p-c)/p.
  5. Следует отметить, что найти радиус можно по формуле: r = S/p. Так что если вам известны два катета, то процедура вычисления будет более лёгкой. Гипотенуза, требуемая для полупериметра, может быть найдена по сумме квадратов его катетов. Вычислить площадь вы можете, перемножив все имеющиеся катеты и разделив надвое число, которое вы получили.

fb.ru

Как найти радиус окружности: в помощь школьникам

Как найти радиус окружности? Этот вопрос всегда актуален для школьников, изучающих планиметрию. Ниже мы рассмотрим несколько примеров того, как можно справиться с поставленной задачей.

В зависимости от условия задачи радиус окружности вы можете найти так.

Формула 1: R = Л / 2π, где Л – это длина окружности, а π – константа, равная 3,141…

Формула 2: R = √( S / π), где S – это величина площади круга.

Формула 3: R = Д/2, где Д – это диаметр окружности, то есть длина того отрезка, который, проходя через центр фигуры, соединяет две максимально удаленные друг от друга точки.

Как найти радиус описанной окружности

Сначала давайте определимся с самим термином. Окружность называется описанной тогда, когда она касается всех вершин заданного многоугольника. При этом следует заметить, что описать окружность можно только вокруг такого многоугольника, стороны и углы которого между собой равны, то есть вокруг равностороннего треугольника, квадрата, правильного ромба и т.п. Для решения поставленной задачи необходимо найти периметр многоугольника, а также вымерить его стороны и площадь. Поэтому вооружитесь линейкой, циркулем, калькулятором и тетрадкой с ручкой.

Как найти радиус окружности, если она описана вокруг треугольника

Формула 1: R = (А*Б*В) / 4S, где А, Б, В – длины сторон треугольника, а S – его площадь.

Формула 2: R = А / sin а, где А – длина одной из сторон фигуры, а sin а – высчитанное значение синуса противолежащего этой стороне угла.

Радиус окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника.

Формула 1: R = В/2, где В – гипотенуза.

Формула 2: R = М*В, где В – гипотенуза, а М – медиана, проведенная к ней.

Как найти радиус окружности, если она описана вокруг правильного многоугольника

Формула: R = А / (2 * sin (360/(2*n))), где А – длина одной из сторон фигуры, а n – количество сторон в данной геометрической фигуре.

Как найти радиус вписанной окружности

Вписанной окружность называется тогда, когда она касается всех сторон многоугольника. Рассмотрим несколько примеров.

Формула 1: R = S / (Р/2), где – S и Р – площадь и периметр фигуры соответственно.

Формула 2: R = (Р/2 - А) * tg (а/2), где Р – периметр, А – длина одной из сторон, а – противолежащий этой стороне угол.

Как найти радиус окружности, если она вписана в прямоугольный треугольник

Формула 1:

Радиус окружности, которая вписана в ромб

Окружность можно вписать в любой ромб, как равносторонний, так и неравносторонний.

Формула 1: R = 2 * Н, где Н – это высота геометрической фигуры.

Формула 2: R = S / (А*2), где S – это площадь ромба, а А – длина его стороны.

Формула 3: R = √((S * sin А)/4), где S – это площадь ромба, а sin А – синус острого угла данной геометрической фигуры.

Формула 4: R = В*Г/(√(В² + Г²), где В и Г – это длины диагоналей геометрической фигуры.

Формула 5: R = В*sin (А/2), где В – диагональ ромба, а А – это угол в вершинах, соединяющих диагональ.

Радиус окружности, которая вписана в треугольник

В том случае, если в условии задачи вам даны длины всех сторон фигуры, то сначала высчитайте периметр треугольника (П), а затем полупериметр (п):

П = А+Б+В, где А, Б, В – длин сторон геометрической фигуры.

п = П/2.

Формула 1: R = √((п-А)*(п-Б)*(п-В)/п).

А если, зная все те же три стороны, вам дана еще и площадь фигуры, то можете рассчитать искомый радиус следующим образом.

Формула 2: R = S * 2(А + Б + В)

Формула 3: R = S/п = S / ( А+Б+В)/2), где – п – это полупериметр геометрической фигуры.

Формула 4: R = (п - А) * tg (А/2), где п – это полупериметр треугольника, А – одна из его сторон, а tg (А/2) – тангенс половины противолежащего этой стороне угла.

А ниже приведенная формула поможет отыскать радиус той окружности, которая вписана в равносторонний треугольник.

Формула 5: R =А * √3/6.

Радиус окружности, которая вписана в прямоугольный треугольник

Если в задаче даны длины катетов, а также гипотенуза, то радиус вписанной окружности узнается так.

Формула 1: R = (А+Б-С)/2, где А, Б – катеты, С – гипотенуза.

В том случае, если вам даны только два катета, самое время вспомнить теорему Пифагора, чтобы гипотенузу найти и воспользоваться вышеприведенной формулой.

С = √(А²+Б²).

Радиус окружности, которая вписана в квадрат

Окружность, которая вписана в квадрат, делит все его 4 стороны ровно пополам в точках касания.

Формула 1: R = А/2, где А – длина стороны квадрата.

Формула 2: R = S / (Р/2), где S и Р – площадь и периметр квадрата соответственно.

fb.ru

Как найти радиус окружности? - Полезная информация для всех

  • Если известна длина окружности, то радиус окружности можно найти разделив ее длину на два пи. Формула: С = 2*пи*R, откуда R = C/(2*пи). C - длина окружности, R - радиус окружности..........................

  • Радиус окружности найти можно.

    Если мы знаем диаметр окружность, то можно поделить на два. Получится радиус окружности.

    Неплохо в этом расчете помогает формула R = L/2.

    R - радиус. L - длинна круга (если известна или можно определить). 2 - 2*3,14.

  • Разделите диаметр окружности на 2

    Это и будет радиус !!!

  • Если это надо сделать экспериментальным путм и без помощи всяческих формул, то легче лгкого взять линейку и померить вс же диаметр этой окружности, ну а потом, соответственно, разделить его на два, вот и получится радиус. Почему лучше мерить диаметр? Да чтоб центр окружности не искать)))

  • Смотря какие есть исходные данные. Если известен диаметр, то просто разделить на 2, если есть длина окружности, то разделить ее на число Пи умноженное на 2. Если есть площаль окуружности, то следует разделить ее на число Пи и из полученного числа извлечь корень квадратный, это и будет радиус. Ну, или измерьте линейкой, если есть сама окружность.

  • Найти радиус окружности обычно требуется тогда, когда известна длина окружности. В этом случае, чтобы найти радиус окружности, нужно просто разделить длину окружности на 6,28. Это и будет радиус.

    Не так просто найти радиус, когда есть окружность, но нет ничего, кроме линейки. Понятно, что радиус равен половине диаметра, а вот как провести диаметр, если нет центра?

    Очень просто. Выбираем три точки на окружности, рисуем вписанный треугольник. Далее проводим три перпендикуляра из центров сторон треугольника. Их точка пересечения и будет центром окружности. Далее измеряем расстояние от центра окружности до самой окружности. Это и будет радиус окружности.

  • Существует несколько способов найти радиус окружности:

    1. Если окружность построена на обычном листе, то измерьте е радиус с помощью линейки.

    2. Если известен диаметр окружности, то необходимо разделить диаметр пополам.

    3. Если известна площадь окружности, то по формуле S=R, отсюда R=(S/).

  • Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку, которая на ней отмечена.

    Существует довольно много способов нахождения радиуса окружности. Это зависит от условий задачи, от того, какие исходные данные у вас имеются.

    Например:

    1) R = 0,5D. Здесь D - это диаметр окружности.

    2) С помощью линейки можно измерить диаметр, а затем поделить получившееся число на 2.

    3) Если известна длина окружности C, то значение R = C/2.

    4) Если известна площадь круга A, то значение R = Корень(A).

    5) Если окружность вписана квадрат, то можно найти радиус данной окружности по значению площади квадрата и длине его стороны.

  • Самый простой способ найти радиус окружности - это диаметр этой окружности, если, конечно, он известен, разделить на 2. Вот формула R = D/2.

    Если известна длина окружности, то тогда можно использовать следующую формулу: R = L/2П (длина окружности - это L, П - это quot;пиquot;, равное 3,14.

  • Это расстояние от центра окружности до одной из е крайних точек. То есть проще всего линейкой. Легче и точнее померить диаметр - делим пополам. Если дана длина окружности С, то r = С/2*П.

  • Взять линейку и померять. От центра до окружности.

    Или вас интересует аналитический способ?

    Обычно, окружность задают так: quot;задана окружность радиусом Rquot;, так вот quot;Rquot; это и есть радиус.

    Если вместо quot;Rquot; говорится quot;Dquot;, то это диаметр - удвоенный радиус.

  • Радиус окружности можно найти следующими способами:

    1. Если измерить расстояние от центра окружности до одной из е крайних точек.
    2. Если известен диаметр окружности, то R = D/2.
    3. Если известна длина окружности, то R = C/2*3,14.
  • info-4all.ru



    О сайте

    Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"