4.4. Определение натуральной величины плоской фигуры. Натуральная величина треугольника методом треугольника


Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

Содержание

  1. Метод прямоугольного треугольника
  2. Способ параллельного переноса
  3. Поворот вокруг оси

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A'B'. Его первый катет A'B' – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A'A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.

Откладываем A'A0 = ZA – ZB перпендикулярно A'B'. Затем проводим гипотенузу A0B' треугольника A0A'B'. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П1, то длина его проекции E'F' не изменится, когда она займет новое положение E'1F'1 (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Пример построения

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E'1F'1 = E'F' так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E''1 и F''1. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Пример построения

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M'N' заняла положение M'1N'1, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M''1. При этом исходим из того, что M'' в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N''1 и M''1 искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

ngeometry.ru

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

  1. замена плоскостей проекции;
  2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

  • Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 11 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 900  ось Х1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

  • от С2 до оси Х;
  • от В2 до оси Х;
  • от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В4С4А4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

  • от В1 до Х1;
  • от С1 до Х1;
  • от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

  • Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

  • от С1 до В1;
  • от С1 до А1.

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

chertegik.ru

Натуральная величина треугольника | Начертательная геометрия

Натуральная величина треугольника на эпюре Монжа может быть определена: - способом прямоугольного треугольника;

Натуральная величина треугольника

Здесь поочередно применяется способ прямоугольного треугольника для определения действительных величин отрезков, составляющих треугольник, а затем, к одному из них методом засечек строятся два других.

Используем Метод преобразования проекций для определения истиной величины треугольника на эпюре Монжа:

- Способ плоскопараллельного перемещения;

Натуральная величина треугольника

- Способ вращения вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций;

Натуральная величина треугольника

- Вращение вокруг горизонтали представляющих собой линии уровня;

Натуральная величина треугольника

или фронтали,

Натуральная величина треугольника

представляющих собой линии уровня;

- Вращение вокруг следа или способ совмещения с плоскостью проекций;

Натуральная величина треугольника

- Перемена плоскости проекции.

Натуральная величина треугольника

Задача на определение натуральной величины плоской фигуры относится к разделу метрические задачи.

+

ngeo.fxyz.ru

Определить натуральную величину треугольника ABC

Разберем что такое натуральная величина треугольника и как определить натуральную величину треугольника АВС.Задание определения натуральной величины плоской фигуры относят к метрическим задачам.Натуральную величину треугольника на эпюре Монжа можно определить несколькими способами. Рассмотрим некоторые из них.

  1. Способ прямоугольного треугольника

 Необходимо поочередно применять этот способ, чтобы определить действительные величины отрезков, которые составляют треугольник, а далее методом засечек к одному из них строят два других.Коротко о способе прямоугольного треугольника:Данный способ применяют, чтобы определить натуральные величины отрезков и углов наклона этих отрезков к плоскостям проекций. Для этого нужно выполнить построение прямоугольного треугольника, один катет которого будет одной из проекций отрезка. Другой катет будет разностью глубин или высот конечных точек отрезка, а гипотенуза будет натуральной величиной.

  1. Плоскопараллельное перемещение

  1. Вращение вокруг перпендикулярных к плоскостям проекций осей

http://ru.solverbook.com//img_questions/16.02__15_1.jpg

  1. Способ вращения вокруг горизонтали, являющихся линиями уровня

или вокруг фронтали, являющихся линиями уровня 

  1. Способ вращения вокруг следа (или совмещение с плоскостью проекций)

  1. Способ перемены плоскости проекции

ru.solverbook.com

4.4. Определение натуральной величины плоской фигуры

Определение натуральной величины плоской фигуры (грани пирамиды или треугольника) сводится к решению четвертой основной задачи на преобразование комплексного чертежа - преобразованию плоскости общего положения в плоскость уровня.

Пример №4. Определить натуральную величину треугольника АВС.

Рис. 9.

Во-первых, решим эту задачу способом замены плоскостей проекций (рис.9). Для этого:

  1. проведем в плоскости треугольника АВС фронталь f (линия С-1), а затем, заменяя π1, введем новую плоскость проекций π3, проходящую через ось Х1 и перпендикулярную к фронтальной проекции фронтали f" (С"-I"). На π3 заданная плоскость треугольника АВС спроецируется в прямую линию, т.е., станет проецирующей по отношению к этой плоскости проекций;

  2. второй заменой плоскости проекций π2 на новую плоскость проекций π4, проходящую через ось Х2 и параллельную проекции А"′В"′С"′ нашего треугольника, найдем на плоскости π4 натуральную величину треугольника ABС - фигуру А1VВ1VС1V.

Разумеется, в плоскости треугольникаАВС может быть проведена и другая линия уровня, например горизонталь или профильная прямая, а затем она преобразована в проецирующую прямую и т.д.

Рис. 10.

Во-вторых, решим эту задачу способом плоскопараллельного перемещения (рис.10). В качестве линии уровня выберем горизонталь h (линия C-1) и преобразуем чертеж так, чтобы в новом положении эта горизонталь стала фронтально - проецирующей прямой, а плоскость треугольника при этом - фронтально - проецирующей плоскостью. Вторым преобразованием этой плоскости в плоскость уровня, параллельную плоскости π1, найдем натуральную величину треугольника АВС - фигуру ′.

В-третьих, решим задачу способом вращения вокруг проецирующих прямых (рис.11).

Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h (линия A-1) до пересечения с продолжением стороны ВС. Затем через точку 1 и перпендикулярно плоскости проекций π1 проведем ось вращения i. Повернем вокруг этой оси треугольник АВС до положения, при котором горизонталь h (A-1) станет фронтально - проецирующей прямой . В результате плоскость треугольника, содержащая эту горизонталь, станет фронтально - проецирующей плоскостью. Найдем по проекциям ''' и А"В"С" фронтальную проекцию '''''' треугольника АВС. Выбрав новую ось вращения j, проходящую через точку и перпендикулярную плоскости π2 повернем треугольник до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций, на которую он спроецируется в натуральную величину - фигуру ′.

Рис. 11.

Решение задачи способом вращения вокруг проецирующих прямых требует такого выбора осей вращения, чтобы в результате поворота фигуры не происходило наложения проекций. Поэтому, в данном случае, горизонталь h проведена через вершину А, что позволило отодвинуть ось вращения i подальше от треугольника АВС.

В-четвертых, решим задачу способом вращения вокруг линии уровня (рис.12). Проведем в плоскости треугольникаАВС линию уровня, например, фронталь f (С-1), через которую можно провести фронтальную плоскость γ . Вращением вокруг этой фронтали треугольник АВС можно совместить с плоскостью γ . В этом случае точки 1 и С останутся на оси вращения i , а вершина В треугольника АВС будет вращаться по дуге окружности, плоскость δ которой будет перпендикулярна линии фронтали f в точке О - центре вращения точки В. При совмещении плоскости треугольника АВС с плоскостью γ радиус вращения точки В - отрезок OB - спроецируется на плоскость в натуральную величину. Таким образом, найдя натуральную величину отрезка 0В и отложив его в направлении плоскости вращения δ от точки 0, осуществим как бы поворот треугольника АВС до совмещения с плоскостью γ, параллельной фронтальной плоскости проекций.

Рис. 12. Рис. 13.

На чертеже натуральная величина радиуса ОВ вращения точки В получена способом прямоугольного треугольника.

Фигура '''''' представляет собой натуральную величину треугольника АВС. Построение ясно из чертежа.

Полученная таким образом натуральная величина треугольника АВС может быть носителем не только натуральной величины грани, но и дает "решающее положение" для определения расстояния от точки до прямой (например, отрезок ''"), натуральной величины угла (например, угол β0 = '''''') (рис.13).

studfiles.net

§ 5. Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей 1 и 2. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А1В1 (проекции отрезка АВ на плоскость 1), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости 1. Угол  в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости 1.

Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А2В2 (ВА' = А2В2), а второй катет АА' равен  y – разности расстояний точек А и В от плоскости  2. Угол в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости2.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.

Рис. 3.10

Рис. 3.11

 

§ 6. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Для определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника.

Рассмотрим последовательность этого положения (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Вербальная форма

Графическая форма

  1. Определить на комплексном чертеже Аz, Bz, Ay, By:

 z – разность расстояний от точек А и В до плоскости 1;

 y – разность расстояний от точек А и В до плоскости 2

а) либо перпендикуляр к А2В2 через точку В2 или А2;

б) либо перпендикуляр к А1В1 через точку В1 или А1

или от точки B1 отложить  z

4. Соединить A2 и В'2; A1 и В'1

5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника):

|АВ| = А1В'1 = А2В'2

 –угол наклона отрезка АВ к плоскости 1;

–угол наклона отрезка АВ к плоскости 2

При решении подобной задачи находить натуральную величину отрезка можно только один раз (либо на  1, либо на  2). Если требуется определить углы наклона прямой к плоскостям проекций, то данное построение выполняется дважды – на фронтальной и горизонтальной проекциях отрезка.

studfiles.net

Плоскопараллельное перемещение треугольника | Начертательная геометрия

Плоскопараллельное перемещение треугольника ΔABC используемое для преобразования его ортогональных проекций, соответствующих плоскости общего положения δ, в проекции δ2 // H для получения натуральной величины сторон и углов треугольника ΔABC требует выполнения следующих построений: - горизонтали (или фронтали) плоскости AD;

Плоскопараллельное перемещение треугольника

- перевода горизонтали плоскости в положение A1D1 ⊥ V: - на направлении перпендикуляра к плоскости V проведенном на свободном месте чертежа откладываем величину A`D` = A`1D`1 - перестроение других точек проекции ΔA`B`C` на новое положение ΔA`1B`1C`1: - точку B`1 дает пересечение дуг R1 = /A`B`/ и R2 = /D`B`/; - сторону B`D` продолжим до пересечения

Плоскопараллельное перемещение треугольника

с дугой радиуса R3 = /B`C`/; - проекции вершин треугольника в новом положении соединяем прямыми линиями;

Плоскопараллельное перемещение треугольника

- перемещения фронтальных проекций ΔA"B"C" к новому положению ΔA"1B"1C"1, происходящего в плоскостях уровня β1V, β2V и β3V параллельных плоскости H;

Плоскопараллельное перемещение треугольника

- новое положение проекций определится на пересечении траекторий их движения в плоскостях уровня с вертикальными линиями проекционной связи; - перемещения фронтальной проекции ΔA"1B"1C"1 в положение параллельное H,

Плоскопараллельное перемещение треугольника

которое выполняем переводом прямой В"1С"1 - фронтальной проекции ΔA1B1C1 в положение параллельное оси x: В"2С"2 // x; - перемещения горизонтальных проекций ΔA`1B`1C`1 к новому положению ΔA`2B`2C`2, происходящего в плоскостях уровня α1H, α2H и α3H параллельных плоскости V;

Плоскопараллельное перемещение треугольника

- новое положение проекций определится на пересечении траекторий их движения в плоскостях уровня с вертикальными линиями проекционной связи: проекция ΔA`2B`2C`2 соответствует натуральной величине треугольника ΔABC.

+

ngeo.fxyz.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"