Построение сложных кривых в Autodesk Inventor. Начертить кривую


Построение лекальных кривых | Новости в строительстве

Построение лекальных кривых осуществляют следующим образом:

Сначала определяют  точки принадлежащие кривой а  затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относят так называемые конические сечения парабола, гипербола, эллипс, получаемые в результате сечения кругового конуса плоскостью, эвольвента, синусоида и другие 

Содержание статьи:

1. Построение  эллипса.

2. Фокус эллипса

3. Построение параболы

4. Построение гиперболы.

5. Построение синусоиды.

6.Вычерчивание лекальных кривых.

 Читать далее на http://stroivagon.ru нанесение размеров на чертежах

Эллипс это коническое сечение которое относится к так называемым лекальным кривым. Эллипс, гипербола и парабола получаются в результате сечения кругового конуса  плоскостью , синусоида, эвольвента и другие кривые.

Рисунок 41. Пересечение конуса плоскостью по эллипсу-(а) и эллипс-(б).

Для того чтобы  построить лекальные кривые(парабола,эллипс,гипербола),определяют точки которые принадлежат кривой а затем все точки соединяются с помощью лекала. В случае когда рассекают поверхность кругового конуса плоскостью наклонной -Р,таким образом чтобы наклонная плоскость пересекла все образующие кругового конуса, то в самой плоскости сечения образуется эллипс.(Смотри рисунок 41, а).

Читать далее на http://stroivagon.ru чертежный шрифт

Эллипс это плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний каждой из ее точек-М до двух заданных точек F1 и F2,-является постоянной величиной. Эта постоянная величина равняется большой оси эллипса MF1 + MF2=AB.малая ось эллипса CD а также большая ось AB являются взаимно перпендикулярны и одна ось делит другую по полам.

Рисунок 42. Построение эллипса по осямТаким образом оси делят кривую эллипса на четыре попарно симметричных равных частях. Если из концов малой оси CD, как из центров описать дугу окружности радиусом,равным половине  большой оси эллипса R=OA=OB,то она пересечет ее в точках F1 и F2,которые называются фокусами.

На рисунке 42 приводится пример построения эллипса по его осям.На заданных осях AB и CD,как на диаметрах строим две концентрические окружности с центром в точке О. Делим на произвольное число частей большую окружность и соединяем полученные точки прямыми с центром О.

Из точек пересечения 1; 2; 3; 4; со вспомогательными окружностями проводим отрезки горизонтальных и вертикальных прямых до их взаимного пересечения в точках E,F,K,M, которые принадлежат эллипсу. Далее с помощью лекала соединяются построенные точки плавной кривой и получают в результате эллипс.

Построение лекальных кривых ,парабола

Рисунок 43. Пересечение конуса плоскостью по параболе. Построение параболы по фокусу и директрисе.

Если рассечь наклонной плоскостью Р круговой конус,параллельной одной из его образующих,то в плоскости сечения образуется парабола.(смотри рисунок 43 а).Парабола это незамкнутая плоская кривая линия. Каждая точка параболы расположена от данной прямой -MN,и от фокуса -F на одинаковом расстоянии.

Прямая MN является направляющей и расположена перпендикулярно оси параболы.Между направляющей -MN и фокусом -F, прямо посередине расположена вершина параболы А. Для того чтобы построить параболу по фокусу и заданной направляющей,через точку фокуса-F , проведем ось параболы -Х,  перпендикулярно направляющей -MN.

Разделим пополам отрезок-EF и получим вершину параболы-А.От вершины параболы на произвольном расстоянии проведем прямые перпендикулярно оси параболы. Из точки -F радиусом который равен расстоянию-L, от соответствующей прямой до направляющей, например СВ, делаем на это прямой засечки. В данном случае точки С и В.

Таким образом построив несколько пар симметричных точек,проведем с помощью лекала через них плавную кривую. На рисунке( 43 в) приводится пример построения параболы касательной к двум прямым ОА и ОВ в точках А и В. Отрезки ОА и ОВ делят на одинаковое число  равных частей(например делят на восемь). После этого нумеруются полученные точки деления и соединяются прямыми 1-1; 2-2; 3-3 (смотри рисунок 43, в) и так далее. Эти прямые к параболической кривой являются касательными. В образованный прямыми контур далее вписывают плавную касательную  кривую-параболу.

Построение гиперболы

Если рассечь прямой и обратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном случае параллельно оси, то в плоскости сечения получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (смотри рисунок 45, а).

Рисунок 45. Пересечение конуса плоскостью по гиперболе (а) и построение гиперболы (б).

Гиперболой (рисунок 45,б) называют плоскую кривую у которой разность расстояний от каждой ее точки до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная расстоянию между ее вершинами a и b, например SF1-SF2=ab. У гиперболы две оси симметрии -действительная  АВ и мнимая CD.

Две прямые KL и K1 L1, проходящие через центр О гиперболы и касающиеся ее ветвей в бесконечности, называются асимптотами. Гиперболу можно построить по заданным вершинам a и b и фокусам F1 и F2. Вершины гиперболы определяем, вписывая прямоугольник в окружность построенном на фокусном расстоянии (отрезке F1 и F2), как на диаметре.

На действительной оси АВ справа от фокуса F2 намечаем произвольные 1, 2, 3, 4, … Из фокусов F1 и F2 проводим дуги окружностей сначала радиусом а-1, затем b-1 до взаимного пересечения по обе стороны от действительной оси гиперболы. Далее выполним взаимное пересечение следующей пары дуг радиусами а-2 и b-2( точка S) и так далее.

Полученные точки пересечения дуг принадлежат правой ветви гиперболы. Точки левой ветви будут симметричны построенным точкам относительно мнимой оси CD.

Синусоида

Синусоидой называется проекция траектории точки,движущейся по цилиндрической винтовой линии, на плоскость, параллельную оси цилиндра. Движение точки складывается из равномерно -вращательного движения (вокруг оси цилиндра) и равномерно-поступательного ( параллельно от цилиндра).

Рисунок 46. Построение синусоиды

Синусоида представляет собой плоская кривая, которая показывает изменение тригонометрической функции синуса в зависимости от изменения величины угла. для построения синусоиды ( рисунок 46) через центр О окружности диаметра D проведем прямую ОХ и на ней отложим отрезок О1 А, равный длине окружности π D. Этот отрезок и окружность делим на одинаковое число равных частей. Из полученных и занумерованных точек проведем взаимно перпендикулярные прямые. Полученные точки пересечения этих прямых соединим с помощью лекала плавной кривой.

Вычерчивание лекальных кривых

Лекальные кривые строят по точкам. Соединяют эти точки с помощью лекал, предварительно от руки прорисовывая кривую по точкам. принцип соединения отдельных точек кривой заключается в следующем:

Выбираем ту часть дуги лекала, которая лучше всего совпадает с наибольшим количеством точек очерчиваемой кривой. Далее проведем не всю дугу кривой, совпадащую с лекалом, а лишь среднюю часть ее. После этого подберем другую часть лекала, но так, чтобы эта часть касалась примерно одной трети проведенной кривой и не менее двух последующих точек кривой , и так далее. Таким образом обеспечивается плавный переход между отдельными дугами кривой.

 

Просмотров: 1118

РЕКОМЕНДУЕМ выполнить перепост статьи в соцсетях!

stroivagon.ru

3. Лекальные кривые

Это кривые линии, у которых на каждом их элементе непрерывно изменяется кривизна. Лекальные кривые не могут быть вычерчены с помощью циркуля, их построение выполняется по ряду точек. При вычерчивании кривой полученный ряд точек соединяют по лекалу, поэтому ее называют лекальной кривой линией. Точность построения лекальной кривой повышается с увеличением числа промежуточных точек на участке кривой.

К лекальным кривым относятся так называемые плоские сечения конуса – эллипс, парабола, гипербола, которые получаются в результате сечения кругового конуса плоскостью. Такие кривые рассматривались при изучении курса «Начертательная геометрия». К лекальным кривым также относят эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда, циклоидальные кривые.

Эллипс - геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух неподвижных точек (фокусов) есть величина постоянная.

Рис. 14

Наиболее широко применяется способ построения эллипса по заданным полуосям АВ и СD. При построении проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны заданным осям эллипса. Для построения 12 точек эллипса окружности делят на 12 равных частей и полученные точки соединяют с центром.

На рис. 14 показано построение шести точек верхней половины эллипса; нижняя половина вычерчивается аналогично.

Эвольвента - является траекторией точки окружности, образованной ее развертыванием и выпрямлением (развертка окружности).

Построение эвольвенты по заданному диаметру окружности показано на рис. 15 Окружность делится на восемь равных частей. Из точек 1,2,3 проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На последней касательной откладывают шаг эвольвенты, равный длине окружности

(2 R), и полученный отрезок делят также на 8 равных частей. Откладывая на первой касательной одну часть, на второй – две части, на третьей – три части и т.д, получают точки эвольвенты.

Рис. 15

Циклоидальные кривые - плоские кривые линии, описываемые точкой, принадлежащей окружности, катящейся без скольжения по прямой линии или окружности. Если при этом окружность катится по прямой линии, то точка описывает кривую, называемую циклоидной.

Построение циклоиды по заданному диаметру окружности d показано на рис.16.

Рис. 16

Окружность и отрезок длиной 2R делят на 12 равных частей. Через центр окружности проводят прямую, параллельную отрезку. Из точек деления отрезка к прямой проводят перпендикуляры. В точках их пересечения с прямой получаем О1, О2, О3 и т.д. - центры перекатываемой окружности.

Из этих центров описываем дуги радиусом R. Через точки деления окружности проводим прямые параллельные прямой, соединяющей центры окружностей. На пересечении прямой, проходящей через точку 1 с дугой, описанной из центра О1, находится одна из точек циклоиды; через точку 2 с другой из центра О2 - другая точка и т.д.

Если же окружность катится по другой окружности, находясь внутри нее (по вогнутой части), то точка описывает кривую называемую гипоциклоидой. Если окружность катится по другой окружности, находясь вне ее ( по выпуклой части), то точка описывает кривую, называемую эпициклоидой.

Построение гипоциклоиды и эпициклоиды аналогично, только вместо отрезка длиной 2R берется дуга направляющей окружности.

Построение эпициклоиды по заданному радиусу подвижной и неподвижной окружностей показано на рис.17. Угол α, который вычисляется, и окружность радиуса R делят на восемь равных частей. Проводится дуга окружности радиуса R+r и из точек О1, О2, О3.. – окружности радиуса r.

Рис. 17

Построение гипоциклоиды по заданным радиусам подвижной и неподвижной окружности показано на рис.18. Угол α, который подсчитывается, и окружность радиуса R делятся на восемь равных частей. Проводится дуга окружности радиусом R - r и из точек О1, О2, О3… - окружности радиусом r.

Рис. 18

Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от неподвижной точки - фокуса F и неподвижной прямой - директрисы, перпендикулярной к оси симметрии параболы. Построение параболы по заданному отрезку ОО =АВ и хорде СD показано на рис.19

Рис. 19

Прямые ОЕ и ОС разделены на одинаковое число равных частей. Дальнейшее построение ясно из чертежа.

Гипербола - геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух неподвижных точек (фокусов) - есть величина постоянная. Представляет собой две разомкнутые, симметрично расположенные ветви.

Рис. 20

Постоянные точки гиперболы F1 и F2- это фокусы, а расстояние между ними называется фокусным. Отрезки прямых, соединяющие точки кривой с фокусами, называются радиус-векторами. Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси - действительную и мнимую. Прямые, проходящие через центр пересечения осей, называются асимптотами.

Построение гиперболы по заданному фокусному расстоянию F1F2 и углу α между асимптотами показано на рис.20. Проводится ось, на которой откладывается фокусное расстояние, которое делится пополам точкой О. Через точку О проводится окружность радиуса 0,5F1F2 до пересечения в точках C, D, E, K. Соединяя точки C с D и E c K, получают точки А и В – вершины гиперболы. От точки F1 влево отмечают произвольные точки 1, 2, 3… расстояния между которыми должны увеличиваться по мере удаления от фокуса. Из фокусных точек F1 и F2 радиусами R=B4 и r=A4 проводятся дуги до взаимного пересечения. Точки пересечения 4 являются точками гиперболы. Остальные точки строятся аналогично.

Синусоида- плоская кривая, выражающая закон изменения синуса угла в зависимости от изменения величины угла.

Построение синусоиды по заданному диаметру окружности d показано

на рис. 21

Рис. 21

Для ее построения делят данную окружность на 12 равных частей; на такое же число равных частей делится отрезок, равный длине данной окружности (2R). Проводя через точки деления горизонтальные и вертикальные прямые, находят в пересечении их точки синусоиды.

Спираль Архимеда - это плоская кривая, описываемая точкой, которая равномерно вращается вокруг заданного центра и вместе с тем равномерно удаляется от него.

Построение спирали Архимеда заданному диаметру окружности D показано на рис.22

Окружность и радиус окружности поделен на 12 равных частей. Дальнейшее построение видно из чертежа.

Рис. 22

При выполнении построении сопряжений и лекальных кривых приходится прибегать к простейшим геометрическим построениям - таким как деление окружности или прямой на несколько равных частей, деление угла и отрезка пополам, построение перпендикуляров, биссектрис и т.д. Все эти построения изучались в дисциплине «Черчение» школьного курса, поэтому подробно в данном пособии не рассматриваются.

studfiles.net

Построение лекальных кривых - эллипс, парабола и гипербола

Отдельные участки овалов являются кривыми постоянной кривизны они могут быть начерчены с помощью циркуля, в связи с чем их называют циркульными кривыми. Кривые, имеющие переменную кривизну, вычерчивают с помощью лекал и называют лекальными кривыми. К лекальным кривым относятся: эллипс, парабола, гипербола, эвольвента окружности, различного вида циклоиды, синусоиды, различные спирали. Многие лекальные кривые образуются в результате плоски сечений различных поверхностей. Так, например, эллипс, парабола и гипербола образуются при пересечении поверхности конуса плоскостями различного наклона.

Эллипс. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом. Существует много способов вычерчивания эллипса. Наиболее распространенным является способ двух окружностей, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Если через центр О провести произвольный диаметр, то он пересечет окружности в точках Е, F и G, Н. Через полученные точки проводят-прямые, параллельные осям эллипса; пересечение этих прямых определит две точки эллипса К и L. Обычно диаметры проводят, деля одну из окружностей на 12 равных частей.

Пусть требуется вписать эллипс в параллелограмм. Принимают нижнюю сторону параллелограмма за сторону квадрата, строят на ней квадрат и вписывают в него окружность. Центру О окружности будет соответствовать центр О' эллипса, диаметру АВ окружности будет соответствовать сопряженный диаметр А'В' эллипса и т. д. Делят половину диаметра OD и половину сопряженного диаметра O'D' на равные части (например, на четыре) и проводят через точки деления линии, параллельные АВ. На соответственных прямых будут находиться соответствующие точки окружности и эллипса, например Е и Е'. Получают эти точки с помощью ломаных прямых, параллельных ломаной ODO'. В технике эллипсы встречаются в спицах маховиков, в эллиптических зубчатых колесах.

nnTBegin-->TEnd-->nn

Рис. 1. Построение эллипсоида. Построение эллипса, вписанного в параллелограмм

n

n

Парабола. Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, являющейся фокусом, и данной прямой, являющейся директрисой, называется параболой. Наиболее часто параболу приходится строить, сопрягая ею прямые разного направления (рис. 2, а). Для построения параболы на участке АВ делят отрезки прямых АО и ОВ на одинаковое число равных частей, обозначают точки деления в последовательности 1-5, 1—5; одинаково обозначенные точки соединяют прямыми и проводят кривую, касательную к семейству прямых.

nnTBegin-->TEnd-->nn

Рис. 2. Построение параболы

n

n

Можно построить параболу по ее вершине А и произвольной точке В (рис. 2, б). Для этого проводят через точку А ось параболы АС; строят на ней прямоугольник ADBC; стороны прямоугольника делят и обозначают так же, как в предыдущем случае; через точки деления на прямой AD проводят отрезки, параллельные оси параболы, а точки деления, находящиеся на прямой DB, соединяют с вершиной параболы Л; точки пересечения прямых, проходящих через точки, обозначенные одинаковыми цифрами, будут являться точками параболы (точки I, II, III).Гипербола. Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, называется гиперболой. Гипербола в техническом черчении встречается в деталях конической формы, усеченных плоскостями. Кривую обычно строят, используя методы начертательной геометрии. Геометрические приемы построения этой кривой не отличаются простотой; вот один из них. Для построения гиперболы по сторонам угла АО и ОВ (асимптотам) и какой-либо точке С проводят через эту точку линии, параллельные асимптотам (рис. 3). Затем пересекают эти линии лучами О1, О2 и т. д. и из точек пересечения лучей вновь проводят линии, параллельные асимптотам, до их взаимного пересечения в точках 11, 21. Эти точки и являются точками гиперболы. Ветви гиперболы при продолжении приближаются к асимптотам, но практически никогда с ними не пересекаются. Существует другой практический прием построения гиперболы.

nnnn

Рис. 3. Построение гиперболы

На нашем ресурсе Вы можете найти самую нужную, подробную, точную информацию про авто лада приора - фотогалерея, описание, технические характеристики, комплектация авто отечественного производства, а также можете узнать отзывы об авто лада.

polynsky.com.kg

Построение сложных кривых в Autodesk Inventor

Построение кривых второго порядка

Создание произвольных кривых

Редактирование кривых

Редактирование крылового профиля

Инженерная практика при проектировании изделий различного уровня сложности требует использовать аналитические кривые. К таким кривым можно отнести как кривые второго порядка, так и задаваемые уравнениями. Естественно, конструктор должен иметь возможность не только построить, но и отредактировать кривую в любой момент. Таким образом, применяемая конструктором система САПР должна решать данные задачи. В этой статье вниманию читателей предлагаются алгоритмы, позволяющие строить кривые второго порядка с абсолютной точностью, используя конические сечения, а также аналитические кривые, задаваемые однопараметрическими уравнениями; в случае построения кривой путем задания уравнения применяются сплайны, а точность регулируется количеством точек. Необходимо отметить, что для решения всех указанных задач служат дополнительные модули. Заинтересовавшиеся читатели могут свободно загрузить модули с портала http://www.cadforum.ru/art/. Там же можно ознакомиться со способом подключения модулей.

Построение кривых второго порядка

Из курса аналитической геометрии известно, что существует три вида кривых второго порядка:

  • эллипс — кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух некоторых точек, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная;
  • гипербола — кривая, разность расстояний от каждой точки которой до двух некоторых точек, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная;
  • парабола — кривая, расстояния от каждой точки которой до некоторой точки, называемой фокусом параболы, и до некоторой прямой, называемой директрисой параболы, равны. Для построения эллипса в среде плоского эскиза в Autodesk Inventor существует стандартная команда. Что же касается гиперболы и параболы, то такие команды отсутствуют. Однако пользователи легко могут построить любую из этих кривых, воспользовавшись коническими сечениями. Напомним, что парабола является кривой пересечения плоскости и конуса при условии, что плоскость параллельна образующей конуса. А гипербола является кривой пересечения конуса и плоскости при условии, что угол между осью конуса и плоскостью меньше, чем угол между осью и образующей. В частном случае плоскость, результатом пересечения которой с конусом является гипербола, может быть параллельна оси. Частный случай гиперболы — две прямые — получается, если плоскость проходит через вершину конуса.

Итак, сформулируем задачу для построения параболы.

Парабола должна быть построена на плоскости XY детали. Решив задачу построения на плоскости XY, легко распространить полученный результат на любую другую плоскость. Вершина параболы должна лежать в начале координат. Необходимо иметь возможность изменять положение фокуса параболы (и тем самым скорость возрастания функции). Нужно иметь возможность изменять область определения функции (абсциссу последней точки кривой).

Уравнение параболы имеет следующий вид:

y2 = 2px ,

где p  — расстояние от фокуса параболы до директрисы.

В новом файле детали (*.ipt) открываем таблицу параметров и вводим следующие данные:

Рис. 1

  • первый параметр: имя — p; размерность — mm; формула — 10; пояснение — расстояние от фокуса параболы до директрисы;
  • второй параметр: имя — L; размерность — mm; формула — 100; пояснение — область определения функции (рис. 1).

Далее опишем последовательность действий по пунктам:

  • 1. В созданном на плоскости XZ эскизе проецируем на плоскость эскиза начало координат и чертим горизонтальный отрезок длиной L (тип линии — вспомогательная).
  • 2. Чертим наклонный отрезок (тип линии — основная) под углом 30° к первому и налагаем зависимость совмещения между начальной точкой первого отрезка и вторым отрезком. Второй отрезок — образующая будущего конуса.
  • 3. Далее в эскизе все линии рисуются как вспомогательные. Чертим третий отрезок, начальная точка которого совпадает с начальной точкой второго отрезка. Из той же точки чертим четвертый, горизонтальный отрезок. Третий отрезок — ось будущего конуса, четвертый — зеркальное отражение его образующей. Между вторым и четвертым отрезком налагаем зависимость симметрии, используя третий отрезок в качестве оси симметрии, а также зависимость равенства.
  • 4. Соединяем конечные точки второго и четвертого отрезков новым отрезком и налагаем зависимость совмещения между конечной точкой третьего отрезка и основанием получившегося треугольника.
  • 5. Налагаем зависимость совмещения между конечной точкой первого отрезка и основанием треугольника и строим окружность с диаметром, равным длине основания, и центром, совпадающим с конечной точкой третьего отрезка (оси конуса).
  • 6. Строим отрезок, начальная точка которого совпадает с конечной точкой первого отрезка, перпендикулярный основанию треугольника. Конечная точка последнего отрезка должна лежать на окружности. Длина отрезка определяется формулой: sqrt(2•p•L) .
  • 7. Выходим из эскиза и строим поверхность вращения, используя в качестве образующей второй отрезок, а в качестве оси — третий. Далее вызываем команду Split (Разделить грань) и выбираем в качестве разделяющего элемента плоскость XY , а в качестве разделяемой грани — коническую поверхность. Линия пересечения плоскости и поверхности является параболой.
  • 8. Строим эскиз на плоскости XY и проецируем на плоскость эскиза границу участков на конической поверхности. Для оценки кривизны получившейся кривой можно щелкнуть по ней правой клавишей мыши и в контекстном меню выбрать Display Curvature. Настроить эпюру кривизны можно, повторно вызвав контекстное меню и выбрав в нем пункт Setup Curvature Display. Кривизна кривой полностью соответствует кривизне параболы. В целях дополнительной проверки поставим на эскизе точку, задав ее абсциссу как L/4, а ординату как sqrt(2•p•L/4). Видно, что точка с такими координатами лежит на кривой.
  • 9. Для изменения параболы необходимо войти в таблицу параметров и отредактировать значения p и L. Для примера постройте параболу со значениями p = 16 мм, L = 150 мм.
  • 10. Теперь, имея в своем распоряжении параметрическую параболу, можно использовать ее для построения твердотельной геометрии. На рис. 2 показана конструкция, которую можно интерпретировать как вазу, а можно и как сопло ракетного двигателя.

Рис. 2

Сформулируем теперь задачу для построения гиперболы: гипербола должна быть построена на плоскости XY детали. Вершина гиперболы должна находиться на расстоянии от начала координат, равном величине горизонтальной полуоси. Необходимо иметь возможность изменять величины полуосей гиперболы. Требуется возможность изменять область определения функции (разницу между абсциссой последней точки кривой и величиной горизонтальной полуоси).

Уравнение гиперболы имеет следующий вид:

x2/a2 – y2/b2 = 1 ,

где a  — горизонтальная, b  — вертикальная полуоси гиперболы.

В новом файле детали (*.ipt) открываем таблицу параметров и вводим следующие данные:

  • первый параметр: имя — a; размерность — mm; формула — 20; пояснение — горизонтальная полуось гиперболы;
  • второй параметр: имя — b; размерность — mm; формула — 15; пояснение — вертикальная полуось гиперболы;
  • третий параметр: имя — L; размерность — mm; формула — 100; пояснение — область определения функции.

Далее опишем последовательность действий по пунктам:

  • 1. В созданном на плоскости XZ эскизе проецируем на плоскость эскиза начало координат и чертим горизонтальный отрезок длиной L, начальная точка которого находится на расстоянии a от начала координат (тип линии — вспомогательная).
  • 2. Строим наклонный отрезок (тип линии — основная) под углом 30° к первому и налагаем зависимость совмещения между спроецированным на плоскость эскиза началом координат и этим отрезком. Налагаем зависимость вертикальности между конечными точками первого и второго отрезков. Построенный отрезок — образующая будущего конуса.
  • 3. Далее в эскизе все линии чертятся как вспомогательные. Строим третий отрезок, горизонтальный, начальная точка которого совпадает с начальной точкой второго отрезка. Налагаем зависимость вертикальности между конечными точками второго и третьего отрезков. Третий отрезок — ось будущего конуса.
  • 4. Строим окружность с центром в конечной точке оси конуса, при этом конечная точка образующей будет связана с окружностью зависимостью совмещения, то есть радиус окружности равен радиусу основания конуса. Делаем угловой размер справочным. Чертим горизонтальный отрезок (четвертый) с начальной точкой, совпадающей с начальной точкой первого отрезка, и конечной точкой, принадлежащей окружности. Длина отрезка определяется формулой: b•sqrt(((L+a)/a)^2ul-1ul) .
  • 5. Строим вертикальный отрезок (пятый), начальная точка которого связана зависимостью совмещения с осью конуса, а конечная точка — зависимостью совмещения с образующей конуса, сам отрезок связан зависимостью совмещения с серединой первого отрезка. Чертим окружность, центр которой совпадает с начальной точкой последнего отрезка, а радиус равен длине этого отрезка. На пересечении окружности и первого отрезка ставим точку. Расстояние между пятым отрезком и точкой определяется формулой: b•sqrt(((L/2ul+a)/a)^2ul-1ul) .
  • 6. Строим коническую поверхность вращения и разделяем ее плоскостью XY. Линия пересечения плоскости XY с поверхностью представляет собой гиперболу.
  • 7. Дальнейшие действия аналогичны шагам, соответствующим построению параболы. Для дополнительного контроля можно построить асимптоту гиперболы, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен отношению b/a. Асимптоту также можно получить, спроецировав образующую конуса на плоскость эскиза.

Создание произвольных кривых

Для построения и редактирования кривых необходимо загрузить модуль VBA: http://www.cadforum.ru/_upload/files/CurveBuildnew.rar.

Для построения кривой в среде двумерного эскиза в таблице параметров необходимо задать следующие параметры:

  • tParameterMC (размерность любая) — данный параметр является независимым аргументом при определении функции и не может зависеть ни от каких других параметров;
  • xParameterMC (размерность — мм) — этот параметр определяет абсциссу текущей точки кривой и должен зависеть от параметра tParameterMC. Кроме того, он может зависеть от любых других параметров;
  • yParameterMC (размерность — мм) — данный параметр определяет ординату текущей точки кривой и должен зависеть от параметра tParameterMC. Кроме того, он может зависеть от любых других параметров;
  • zParameterMC (размерность — мм) — этот параметр определяет аппликату текущей точки функции и должен зависеть от параметра tParameterMC. Кроме того, он может зависеть от любых других параметров. Параметр zParameterMC применяется при построении трехмерной кривой в среде трехмерного эскиза. При построении плоской кривой в среде двумерного эскиза его наличие необязательно;
  • npointsParameterMC (безразмерный параметр) — данный параметр определяет количество точек на кривой;
  • deltatParameterMC (размерность совпадает с размерностью tParameterMC) — определяет приращение независимого аргумента tParameter. Необходимо отметить, что циклические зависимости в формулах не допускаются. При построении кривой в среде плоского эскиза из двух параметров (xParameterMC и yParameterMC) хотя бы один из них должен зависеть от tParameterMC. При построении кривой в среде трехмерного эскиза из трех параметров (xParameterMC, yParameterMC и zParameterMC) хотя бы один из них должен зависеть от tParameterMC.

Редактирование кривых

Предположим, что параметры в таблице заданы так, как показано на рис. 3. Представленные уравнения служат для создания эвольвенты, являющейся образующей рабочей поверхности зуба колеса с окружным модулем 2,5 мм и числом зубьев 18.

Рис. 3

Построить эвольвенту можно при помощи программы CurveBuild. Допустим, что при проектировании исходные данные изменились и необходимо построить зуб с модулем 3 мм и числом зубьев 20. В таком случае нужно изменить значения параметров module и z, убедиться, что начальное значение параметра tParameterMC равно нулю, выделить кривую и запустить модуль CurveEdit.

При выборе кривой находиться внутри эскиза необязательно. Необходимо иметь в виду, что если на кривую наложены зависимости, не позволяющие ее перестроить, программа выдаст сообщение об ошибке.

Редактирование крылового профиля

На основании имеющегося опыта можно рассмотреть более сложный пример — построение лопатки с сечением, соответствующим крыловому профилю Чаплыгина — Жуковского. Как известно из курса аэродинамики, уравнение крылового профиля задается с помощью функции комплексной переменной, осуществляющей конформное отображение окружности радиуса R, построенной на вспомогательной плоскости, на плоскость физическую. Данная функция имеет следующий вид:

 

где  z = x + i h  — комплексная переменная на вспомогательной плоскости;  z = x +   iy  — комплексная переменная на физической плоскости. Действительная часть функции z:

 

Мнимая часть функции z:

 

Для удобства, а также следуя классической методике построения профиля Чаплыгина — Жуковского необходимо начертить в эскизе, который будет играть роль вспомогательной плоскости, окружность, которую указанная выше функция будет отображать на физическую плоскость, а также окружность, отображение которой является «скелетом» профиля. В эскизе задан один справочный размер, который используется в таблице параметров. Для корректного построения необходимо, чтобы диаметр окружности, построенной основной линией, был больше диаметра окружности, построенной вспомогательной линией. Соответствующие параметры имеют имена Diam1 (большая окружность) и Diam0 (меньшая окружность). Отображение большей окружности и является крыловым профилем Чаплыгина — Жуковского с нулевым углом на задней кромке.

Рис. 4

Таблица с пользовательскими параметрами показана на рис.   4.

Назначение большинства параметров было описано ранее. Прочие параметры:

  • R — расстояние от начала координат физической плоскости до задней кромки профиля;
  • Ksi — действительная часть комплексной переменной на вспомогательной плоскости;
  • Eta — мнимая часть комплексной переменной на вспомогательной плоскости;
  • RO — радиус окружности, отображение которой является крыловым профилем;
  • ModDzeta2 — квадрат модуля комплексной переменной на вспомогательной плоскости;
  • ksi0, eta0 — координаты центра окружности, отображение которой является крыловым профилем, на вспомогательной плоскости. Для построения профиля необходимо войти в режим редактирования второго эскиза (Sketch3), убедиться, что начальное значение параметра tParameterMC равно нулю, и запустить модуль CurveBuild. Для построения лопатки нужно вызвать команду Coil (Пружина), выбрать результат построения — Поверхность и указать построенный профиль. В качестве оси можно выбрать ось Z. В качестве параметров построения можно выбрать метод, предполагающий задание количества витков и высоты (например, количество витков — 0,1, высота — 400).

Обстоятельство, согласно которому строится именно поверхность, а не твердое тело, нуждается в пояснении. Дело в том, что если построить замкнутый профиль (для этого необходимо изменить значение параметра npointsParameterMC с 36 на 37), то сплайн получится замкнутым, при этом в начальной точке будут выполняться условия непрерывности первой и второй производных. А согласно теории кромка должна быть острой. И хотя с практической точки зрения это не так уж важно, в данном упражнении предлагается сохранять основные свойства крылового профиля. Для создания твердого тела необходимо вначале замкнуть построенную поверхность. Для этого следует выбрать команду Loft (По сечениям) и указать две кромки, находящиеся в зоне разрыва. В качестве граничных условий нужно задать касательность на обеих кромках (но не совпадение кривизны!). Далее, воспользовавшись командой Boundary Patch (Участок поверхности), можно добавить торцы и сшить полученный набор из четырех поверхностей командой Stich (Сшивка). Построенный крыловой профиль является излишне изогнутым и толстым. Для его редактирования в первую очередь нужно изменить диаметры окружностей, например, так: Diam1 = 2 ul•R + 10 mm, Diam0 = 2 ul•R + 5 mm. Затем необходимо убедиться, что значение параметра tParameterMC равно нулю. После этого следует выделить соответствующий сплайн, описывающий крыловой профиль, и запустить модуль CurveEdit. (Для того чтобы не входить в режим редактирования эскиза и выбрать именно сплайн, а не кромку поверхности или тела, можно установить приоритет выбора эскизных элементов, предварительно сделав соответствующий эскиз видимым.) После перестроения кривой следует выполнить обновление модели.

www.cadforum.ru

САПР и графика 11`2008

sapr.ru

Построение кривых

Построение произвольных кривых осуществляется с помощью инструмента Spline (Сплайн), кнопка которого

о умолчанию отсутствует в разделе Document (Документ) палитры инструментов. Активизировать этот инструмент можно, выполнив команду главного меню ArchiCAD Document → Documenting Tools → Spline (Документ → Инструменты оформления → Сплайн). В меню Document (Документ) находятся и все остальные рассматриваемые инструменты построения двумерных объектов.

Информационная палитра с элементами управления настройкой параметров этого инструмента показана на рис. 3.25.

Рис. 3.25. Инструменты построения кривых

Существует два режима построения кривых: с разомкнутым и замкнутым контуром. Установка режимов производится кнопками

и

соответственно, расположенными на информационной палитре и в диалоговом окне установки параметров кривых. Рассмотрим методы построения кривых при установленном по умолчанию режиме разомкнутого контура.

ArchiCAD предоставляет три метода построения кривых:

обычный сплайн;

кривая Безье

эскизная линия

Построение обычного сплайна

Для создания обычного сплайна выберите первый метод, щелкнув на кнопке

и выполните следующие действия.

1. Укажите начало кривой, щелкнув кнопкой мыши на свободном месте рабочего поля. В указанном месте появится маркер в виде косого креста.

2. Переместите указатель в следующую точку и зафиксируйте ее щелчком кнопки мыши. Эта точка будет являться опорной точкой кривой.

3. Последовательно перемещая указатель мыши, подбирайте кривизну очередного сегмента. Фиксируйте сегмент щелчком кнопки мыши (рис. 3.26), определяя очередную опорную точку.

Рис. 3.26. Построение кривой методом обычного сплайна

4. Завершите построение кривой двойным щелчком кнопки мыши в конечной точке.

Построение кривой Безье

Процесс построения кривой Безье отличается от создания обычного сплайна как алгоритмом формирования кривой, так и самой методикой построения. Для создания кривой этим методом щелкните на кнопке

и выполните следующие действия.

1. Укажите начало кривой, щелкнув кнопкой мыши на свободном месте рабочего поля. В указанном месте появится маркер в виде косого креста.

2. Переместите указатель мыши в следующую точку и нажмите левую кнопку мыши. В указанном месте появится маркер в виде косого креста, определяющий опорную точку кривой.

3. Не отпуская кнопку, подберите необходимую кривизну сегмента перемещением указателя (рис. 3.27).

Рис. 3.27. Построение кривой Безье

4. Отпустите кнопку мыши.

5. Повторяйте пункты 2–3 до окончательного построения кривой.

6. Зафиксировав кривую двойным щелчком кнопки мыши в конечной точке.

Примечание

Опорные точки позволяют изменять вид построенной кривой Безье с помощью специальных манипуляторов – касательных к кривой в этой точке. Эта операция выполняется в режиме редактирования объекта.

Отрисовка эскизной линии

Отрисовка эскизной линии – самый простой способ построения произвольной кривой. Для выполнения этой операции щелкните на кнопке

затем – на рабочем поле и перемещайте указатель мыши по необходимой траектории. Линия будет повторять движение указателя (рис. 3.28). Опорные точки при построении кривой данным методом генерируются автоматически.

Рис. 3.28. Пример отрисовки эскизной линии

Если с помощью кнопки

установить режим отрисовки замкнутого контура, то конечные точки всех создаваемых линий будут автоматически соединяться с начальными. В различных методах рисования замыкание производится по-разному. В режиме отрисовки кривой Безье контур замыкается прямой линией после фиксации конечной точки. В остальных режимах контур замыкается рассчитанной по определенному алгоритму кривой, причем это делается динамически в процессе построения кривой. Попробуйте самостоятельно построить кривые всеми методами в этом режиме, чтобы получить представление о механизме замыкания контуров.

studfiles.net

Плоские кривые - Построение кривых - Геометрические построения, Лекальные кривые, построение синусоиды, построение циклоиды, построение эвольвенты, построение параболы, построение эллипса, касательная к эллипсу, построение биссектрисы угла

Решение практических задач по формированию сложных технических контуров наталкивается на такую проблему, как невозможность представления всего контура единственной кривой. Это и породило необходимость конструирования составных кривых (кривых, сформированных из дуг простых).

В технике такие кривые получили название обводов, в математике они более известны как сплайны (spline). Основной характеристикой обвода является гладкость. Под гладкостью понимают число совпавших производных (уравнений стыкующихся кривых) в точках стыка.

Наиболее простой вариант построения составной кривой — из дуг окружностей.

Окружности могут сопрягаться таким образом, что в точках стыка будут располагаться общие касательные. Такой стык соответствует первому порядку гладкости (совпадают только первые производные).

Для построения этого обвода используется идея радиусо-графического сопряжения дуг окружностей. Исходной информацией является точечный ряд (1, 2, 3, …, n) и касательная на одном из концов этого ряда, например, ti (рисунок 1).

Вследствие того, что окружность трехпараметрическая кривая, для её построения кроме точки i нужно определить еще одну, например (i+1) или (i-1). Не нарушая общности рассуждений, рассмотрим вариант с (i+1)-ой точкой (рисунок ниже).

Рисунок 1 — Построение дуги окружности с заданными параметрамиРисунок 2 — Построение обвода первого порядка гладкости

Графическое решение выглядит следующим образом: через точку i проводится нормаль n. Конечные точки i и (i+1) соединяются хордой. В средней точке хорды строится перпендикуляр h. Пересечение нормали n и перпендикуляра h и определит положение центра искомой окружности. Радиус окружности совпадает с отрезками [o-i] и [o-(i+1)]. Касательная к построенной окружности будет перпендикулярна радиусу, проведенному в (i+1)-ю точку.

Центры соприкасающихся окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку касания. Таким образом, определение центра окружности сопрягающейся с i-той найдется на пересечении линии Оi(i+1) с перпендикуляром к середине хорды (i+1)(i+2) (рисунок 2).

Построение кривых

Ниже приведено построение наиболее наиболее употребительных кривых. На картинке приведена кривая и сохранены все построения. Ниже описан алгоритм построения кривой.

Лекальные кривые

Построение синусоиды

Рисунок 3 — Построение синусоиды

Синусоидой называется плоская кривая, графически изображающая изменение синуса в зависимости от его аргумента (угла). Для построения синусоиды окружность радиуса R делят на произвольное количество равных частей. На горизонтальной прямой откладывают отрезок, равный половине длины окружности (R*3.14), и делят его на такое же число равных частей. Из концов этих отрезков (точки 1′,2′,3′) проводят вертикальные прямые до пересечения с горизонтальными прямыми, исходящими из концов соответствующих радиусов (точки 1,2,3).

Построение циклоиды

Рисунок 4 — Построение циклоиды

Циклоидой называется кривая, образованная точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Для построения циклоиды окружность радиуса R делят на произвольное количество равных частей. На горизонтальной прямой откладывают отрезок, равный половине длины окружности (R*3.14), и делят его на такое же число равных частей. Из концов этих отрезков (точки 1′,2′,3′) проводят вертикальные прямые до пересечения с горизонтальной осевой линией. Эти точки будут центрами окружностей радиуса R. Пересечения окружностей с соответствующими горизонтальными прямыми, исходящими из концов радиусов (точки 1,2,3), дадут точки циклоиды.

Построение эвольвенты

Рисунок 5 — Построение эвольвенты

Эвольвентой окружности называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности. Окружность диаметра D делят на произвольное число равных частей. Из точек деления проводят касательные к окружности, на которых откладывают соответственно 1, 2, 3 и т.д. части окружности.

Построение параболы

Рисунок 6 — Построение параболы

Параболойназывается, кривая, полученная при пересечении конуса и плоскости, параллельной образующей конуса. При задании параболы граничными точками А и В и точкой пересечения касательных Т кривая строится методом пропорционального деления.

Отрезок АВ делится пополам в точке О, отрезок ОТ – тоже пополам в точке М, отрезок МК — в точке 1, КВ — в точке 2 и т.д.

Построение эллипса

Рисунок 7 — Построение эллипса

Эллипсомназывается кривая, полученная при пересечении конуса и плоскости, пересекающей все образующее конуса.

Эллипс удобнее стоить по его полуосям (большой ОА и малой ОВ).

Для построения эллипса проводятся две соосные окружности радиусами ОВ и ОА Проведение произвольной прямой ОС и дальнейшее построение ”ключа” (треугольника СDМ со сторонами параллельными осям эллипса) позволяет определить положение текущей точки эллипса М.

Геометрические построения

Ниже даны изображения наиболее распространенных видов геометрических построений и описан алгоритм построения.

Касательная к эллипсу

Рисунок 8 — Касательная к эллипсу

Построение касательной к эллипсу (с полуосями ОА и ОВ) в заданной точке С нужно начинать с построения фокусов эллипса, точек F1 и F2.

Построить окружность с центром в точке В и радиусом, равным большой полуоси ОА. В пересечении окружности с горизонтальной осью отметить точки F1 и F2. Построить биссектрису угла F1СF2. Прямая, перпендикулярная биссектрисе и проходящая через точку С, будет касательной к эллипсу в заданной точке.

Построение биссектрисы угла

Рисунок 9 — Построение биссектрисы угла

Из вершины угла произвольным радиусом построить дугу окружности. Из точек пересечения дуги окружности со сторонами угла построить равные окружности произвольного радиуса R. Прямая, проходящая через вершину угла и точки пересечения окружностей, — биссектриса угла.

Геометрическое построения сопряжения прямых

Рисунок 10 — Сопряжение прямых окружностью заданного радиуса R

На расстоянии R от заданных прямых построить вспомогательные прямые, им параллельные. Из точки пересечения вспомогательных прямых построить сопрягающую окружность заданного радиуса R. Отметить точки сопряжения. Они лежат на перпендикулярах, проведенных из центра сопрягающей окружности к заданным прямым.

Построение сопряжения прямой и дуги

Рисунок 11 — Сопряжение окружностью заданного радиуса R прямой и дуги

На расстоянии R от заданной прямой построить вспомогательную прямую, ей параллельную. Из центра сопрягаемой дуги провести дугу окружности с радиусом r + R. Из точки пересечения построенной дуги и вспомогательной прямой построить сопрягающую окружность. Отметить точки сопряжения.

Построение сопряжения двух окружностей

Рисунок 12 — Внешнее сопряжение окружностью с заданным радиусом R двух окружностей с радиусами R1 и R2

Из центров заданных окружностей провести дуги вспомогательных окружностей с радиусами R1+R и R2+R. Из точки пересечения дуг вспомогательных окружностей построить сопрягающую окружность радиуса R. Отметить точки сопряжения. Они лежат на прямых, соединяющих центры окружностей.

Геометрические построения смешанного сопряжения

Рисунок 13 — Смешанное сопряжение окружностью с заданным радиусом R двух окружностей с радиусами R1 и R2

Из центров заданных окружностей провести дуги вспомогательных окружностей с радиусами R1-R и R2+R. Из точки пересечения дуг вспомогательных окружностей построить сопрягающую окружность радиуса R. Отметить точки сопряжения. Они лежат на прямых, соединяющих центры окружностей.

chertimvam.ru

Графическое построение - кривая - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Графическое построение - кривая

Cтраница 1

Графическое построение кривых по формулам ( 2) - ( 4) показывает, что второй и последующие экспоненциальные члены в выражении ( 1) по существу играют роль лишь при описании начального участка кинетической кривой.  [1]

Графическое построение кривой второго порядка производят в следующем порядке.  [2]

Применим графическое построение кривой прогибов, например, края АВ ( рис. 102, а), параллельного оси у. Для этого нужно воспользоваться картиной муаровых линий wy - const. Из условия защемления катета х и рассмотрения картины муаровых полос устанавливаем, что линия wv const нулевого порядка, п 0, пересекает, прямую АВ в точке А.  [4]

На рис. 4.36 показано графическое построение кривой ЭДС в зоне коммутации, из которой видно, что укорочение шага может существенно влиять на форму коммутирующей ЭДС.  [6]

Денситометры дают возможность проводить графическое построение кривой распределения вещества на хроматограмме в соответствии с интенсивностью окраски отдельных ее участков. Денситометр работает по принципу фотометрирования проходящего через хроматограмму светового потока. При передвижении проявленной и окрашенной хроматограммы перед узким пучком света, который, пройдя через хроматограмму, падает на фотосопротивление. В зависимости от плотности окрашенных участков хроматограммы на фотосопротивление попадает различное количество света, что вызывает нарушение равновесия в измерительной схеме. Преобразованный и усиленный фототок приводит в действие двигатель, связанный с пишущим устройством. Измерительная схема выполнена так, что движок реохорда перемещается пропорционально плотности окраски пятен на хромзтограмме. Содержание вещества в расшифрованной хроматограмме пропорционально площади, ограниченной соответствующим пиком записанной кривой и перпендикулярами, опущенными из концов пика на нулевую линию. Площадь пиков измеряют планиметром.  [7]

Двухкоординатный самопишущий прибор ДРП-1 предназначен для автоматического графического построения кривых выходного устройства аналоговых вычислительных машин и динамических процессов в системах автоматического регулирования, для построения фазовых портретов переходных функций, если записываемые процессы характеризуются напряжением постоянного тока в пределах - 100 н - 0 - - 100 в с соответствующими преобразователями цифровых результатов в аналоговые. Прибор может применяться также как выходное записывающее устройство цифровых вычислительных машин.  [8]

В таких условиях очевидно преимущество графоаналитического способа расчета, так как графическое построение кривой объемов (17.3) является составной частью обоих способов.  [9]

Двухкоординатный самопишущий прибор ДРП-1, разработанный в НИИ счетного машиностроения, предназначен для графического построения кривых по результатам работы выходного устройства аналоговых вычислительных машин и динамических процессов в системах автоматического регулирования, для построения фазовых графиков переходных функций, если записываемые процессы характеризуются напряжением постоянного тока в пределах ( - 100) - 0 - ( 100) В с соответствующими преобразованиями цифровых результатов в аналоговые. Прибор может применяться также как выходное записывающее устройство цифровых вычислительных машин.  [10]

Аналитический метод точнее и намного ускоряет расчет зон, так как не требуется вычисления токов в разных точках линии и графического построения кривых.  [11]

Возможность рассматривать кривую размагничивания как гиперболу позволяет производить построение ее по известным значениям Нс, Вт и а, не зная промежуточных точек. Метод графического построения кривой состоит в следующем.  [13]

Основное преимущество лейкоцитарного профиля по Ребикову состоит в том, что рассматриваются не экстенсивные показатели, а абсолютные числа. Принцип, положенный в основу графического построения кривых, заключается в том, что за числовой масштаб принята половина амплитуды нормального колебания, установленного для каждого вида лейкоцитов. Это дает возможность выяснить тонкие детали сдвига каждого вида лейкоцитов в отдельности. Данные белой крови, представленные в виде профиля Ребикова ( рис. 3, 4), наглядно показывают, в какие периоды исследований происходят колебания отдельных видов лейкоцитов.  [14]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"