Как найти меньший катет прямоугольного треугольника. Катет прямоугольного треугольника вычислить


Прямоугольный треугольник. Решения

Задачи на треугольник бывают простые, сложные и очень сложные. Если имеем прямоугольный треугольник то формулы для вычисления площади, катетов, радиусов вписанной и описанной окружности несколько упрощаются. Ниже приведены решения примеров на любой вкус, анализируйте их - возможно они помогут Вам в учебе.

Задача 1. Найдите синусы острых углов и гипотенузу прямоугольного треугольника если его катеты равны: а ) 6 см и 8 см; б) 4 см и 7 см.

Решение. Применим теорему Пифагора к заданным катетам

Для задания а) гипотенуза равната для б) соответственно

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению катета напротив угла к гипотенузе..

Рисунок с необходимыми формулами для синусов и формулой Пифагора приведен ниже

Вычисляем синусы искомых углова) б)

На этом пример завершен.

------------------------

Задача 2. Найдите катеты прямоугольного треугольника если его гипотенуза и второй катет соответственно равны: а ) 15 см и 9 см; б) 8 см и 4 см.

Решение. На основе теоремы Пифагора получим

Подставляем значенияа) б)

Ответ: Катеты треугольника равны 12 см и см.

------------------------

Задача 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см. Один из катетов на 7 см меньше гипотенузы. Определиите катеты треугольника.

Решение. Для заданного примера и подобных ему необходимо составлять уравнения. В этом примере обозначим черезx – большой катет. Тогда x-7 – меньший катет.

По формуле Пифагора имеем

Делим на два и решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

Второй корень уравнения исключаем, поскольку он противоречит условию задачи. Таким образом один катет равен 15 см, а второй – 15-7=8 см.

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8 см.

------------------------

Задача 4. Вычислите длину высоты равностороннего треугольника сторона которого равна 12 см.Решение. Если треугольник равносторонний то высота делит основание пополам. Кроме этого высота является перпендикуляром. Таким образом задача состоит в нахождении катета когда известно, что гипотенуза равна 12 см, а второй катет – 12/2=6 см.

По теореме Пифагора вычисляем

Ответ: Катет равен см.

------------------------

Задача 5. Сторона квадрата равна 7 см. Определите длину диагонали.Решение. Поскольку стороны квадрата равны то нужно найти гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами длиной 7 см. Используем известную формулу Пифагора

Ответ: Диагональ квадрата равна см.

------------------------

Задача 6. Большая диагональ и большая основа прямоугольной трапеции равны соответственно 8 см и 6 см. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции.

Решение. Рассмотрим вспомогательный рисунок трапеции.

По условию известна диагональ BD=8 см и AD=6 см. Катет AB прямоугольного треугольника находим по формуле

Ответ: Сторона трапеции равна см.

------------------------

Задача 7. В треугольнике АВС угол В = 90 градусов, ВD перпендикулярна АС, АВ = 16 см, ВС = 12 см. Найдите длину отрезка АD и тангенс угла при основании.

Решение. Рассмотрим вспомогательный рисунок к заданию.

Составим пропорции для отыскания отрезка AD

Второе уравнение построим на основе теоремы Пифагора

Думаю выше Вам все понятно. Следующим шагом подставляем DC и значение катетов в уравнение

Отрезок найдено, тангенс угла А находим по формуле

Определим длину гипотенузы - для этого найдем неизвестную часть DC

Гипотенуза равна сумме AD+DC

Вычислим тангенс угла при основании

Ответ: AD=80/7, tan(A)=0,8.

------------------------

Задача 8. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а один из из его катетов - 3 см. Найдите площадь треугольника.

Решение. Данный пример на сложение уравнения с неизвестными.Первое уравнение соответствует формуле периметра треугольника, второе - теореме Пифагора.Обозначим b – неизвестный катет, с – гипотенуза треугольника.

Составляем систему уравнений

Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Метод решения Вам известен: из первого уравнения выражаем одну из переменных и подставляем во второе. В результате после упрощений получим квадратное уравнение один из корней которого и будет решением. Второй получим в результате подстановки в первую зависимость системы уравнений.

У меня получилось что b=4 см, c=5 см.Если не верите то можете пройти описанные выше процедуры.Площадь находим как половину произведения катетов

Ответ: площадь треугольника 6 сантиметров квадратных.

------------------------

Задача 9. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Найти радиус вписанной и описанной окружности.

Решение. Радиус описанной окружности найти легче - он равен половине гипотенузы. Вычисляем ее длину по теореме Пифагора

Отсюда находим больший радиус

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти несколькими способами.Пойдем простым и определим его на основе формулы площади треугольника

Как видите вычислить радиус вписанной окружности достаточно просто. Находим площадь треугольникаи подставляем в предыдущую формулу

Вот такой сложный на восприятие пример легко решается при знании необходимых формул.

Ответ: радиусы описанной и вписанной окружности равны 2,5 см и 1 см соответственно.

------------------------

Изучайте формулы основных геометрических фигур, набирайтесь опыта на практике и со временем примеры будете решать без труда. Если же не удается решить пример или задачу, или непонятно условие задачи обращайтесь к специалистам. На этом сайте и подобных интернет ресурсах Вы всегда можете решить любую сложную задачу.

Посмотреть материалы

yukhym.com

Как найти катет прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и катет

написать программу для решения квадратного уравнения Pascal ABC.

Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза

Инструкция

Пусть нам известна гипотенуза AC прямоугольного треугольника ABC: |AC| = c. Обозначим угол с вершиной в точке A как. угол с вершиной в точке B как. Нам необходимо найти длины |AB| и |BC| катетов.

B^2 * ctg^2 ? + b^2 = c^2. Выносим b^2 за скобки, получаем b^2 * (ctg^2 ? + 1) = c^2. И отсюда легко получаем длину катета b = c / ?(ctg^2 ? + 1) = c / ?(k^2 + 1), где k – заданное соотношение катетов.

По аналогии, если известно соотношение катетов b / a, решаем задачу с применением тригонометрической функции тангенс tg? = b / a. Подставляем значение b = a * tg? в теорему Пифагора a^2 * tg^2 ? + a^2 = c^2. Отсюда a = c / ?(tg^2 ? + 1) = c / ?(k^2 + 1), где k – заданное соотношение катетов.

?? = 30°. Тогда |AB| = a = c * cos? = c * ?3 / 2- |BC| = b = c * sin? = c / 2.

?? = 45°. Тогда |AB| = |BC| = a = b = c * ?2 / 2.

Как найти катет прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и катет

Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза

Инструкция

Пусть нам известна гипотенуза AC прямоугольного треугольника ABC: |AC| = c. Обозначим угол с вершиной в точке A как. угол с вершиной в точке B как. Нам необходимо найти длины |AB| и |BC| катетов.

B^2 * ctg^2 ? + b^2 = c^2. Выносим b^2 за скобки, получаем b^2 * (ctg^2 ? + 1) = c^2. И отсюда легко получаем длину катета b = c / ?(ctg^2 ? + 1) = c / ?(k^2 + 1), где k – заданное соотношение катетов.

По аналогии, если известно соотношение катетов b / a, решаем задачу с применением тригонометрической функции тангенс tg? = b / a. Подставляем значение b = a * tg? в теорему Пифагора a^2 * tg^2 ? + a^2 = c^2. Отсюда a = c / ?(tg^2 ? + 1) = c / ?(k^2 + 1), где k – заданное соотношение катетов.

?? = 30°. Тогда |AB| = a = c * cos? = c * ?3 / 2- |BC| = b = c * sin? = c / 2.

?? = 45°. Тогда |AB| = |BC| = a = b = c * ?2 / 2.

Как найти катет прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и катет

Совет 1: Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза

    Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза Как найти периметр прямоугольного треугольника Как найти катеты равнобедренного треугольника
    Таблицы Брадиса для нахождения величин тригонометрических функций

Совет 2: Как найти стороны прямоугольного треугольника

    Калькулятор, таблицы Брадиса.
    как вычислить сторону прямоугольного треугольника в 2018

Совет 3: Как найти угол, если известны стороны прямоугольного треугольника

Совет 4: Как найти длину стороны прямоугольного треугольника

К примеру, у прямоугольного Треугольника известна длина гипотенузы a (18 см) и одного из катетов, например c (14 см). Чтобы найти длину другого катета, требуется совершить 2 алгебраических действия:

С² = 18² — 14² = 324 — 196 = 128 см

Ответ: длина второго катета составляет √128 см или, приблизительно, 11.3 см

Можно привести пример: длина гипотенузы равна 15 см, один из острых углов равен 30 градусам. Для нахождения длин двух других сторон нужно выполнить 2 действия:

A = 15*sin30 = 15*0.5 = 7.5 см

B = 15*cos30 = (15*√3)/2 = 13 см (приблизительно)

P = a + b + c, где P — периметр прямоугольного Треугольника. Из этого выражения легко выразить длину любой из сторон прямоугольного Треугольника.

Совет 5: Как найти угол прямоугольного треугольника, зная все стороны

Совет 6: Как называются стороны прямоугольного треугольника

Какой треугольник называют прямоугольным?

Есть несколько типов треугольников. У одних все углы острые, у других – один тупой и два острых, у третьих – два острых и прямой. По этому признаку каждый тип этих геометрических фигур и получил название: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. То есть, прямоугольным называется такой треугольник, у которого один из углов составляет 90°. Есть и другое определение, схожее с первым. Прямоугольным называется треугольник, у которого две стороны перпендикулярны.

Гипотенуза и катеты

У остроугольного и тупоугольного треугольников отрезки, соединяющие вершины углов, называются просто сторонами. У треугольника прямоугольного стороны имеют и другие названия. Те, которые прилегают к прямому углу, называются катетами. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. В переводе с греческого слово «гипотенуза» означает «натянутая», а «катет» — «перпендикуляр».

Соотношения между гипотенузой и катетами

Стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые значительно облегчают вычисления. Например, зная размеры катетов, можно вычислить длину гипотенузы. Это соотношение по имени открывшего его математика получило название теоремы Пифагора и выглядит оно так:

Прилежащий и противолежащий катет

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Буквой С принято обозначать вершину прямого угла, А и В – вершины острых углов. Стороны, противолежащие каждому углу, удобно назвать а, b и с, по названиям лежащих напротив них углов. Рассмотрите угол А. Катет а для него будет противолежащим, катет b – прилежащим. Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется синусом. Вычислить эту тригонометрическую функцию можно по формуле: sinA=a/c. Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется косинусом. Вычисляется он по формуле: cosA=b/c.

poiskvstavropole.ru

Как найти меньший катет прямоугольного треугольника

Формулы площади треугольника. закрыть. Чтобы найти площадь треугольника онлайн по нужной вам формуле, введите в поля числа и нажмите кнопку «Посчитать онлайн». Внимание! Числа с точкой (2.5) надо писать с точкой(.). Через две стороны и угол. Площадь равнобедренного треугольника.

Как найти катет?

Катет — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник — это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, то есть равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято называть гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую большую длину. Прилегающие к гипотенузе углы могут быть исключительно острыми и также часто используются для нахождения неизвестных катетов.

Необычные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это можно представить в виде следующего выражения:

Где, с — длина гипотенузы;

A, b — величина соответствующих катетов.

Кроме теоремы Пифагора для нахождения величины катета могут быть использованы различные тригонометрические функции.

    в прямоугольном треугольнике синусом угла а называется отношение катета, противолежащего к данному углу, к гипотенузе;

Симметрично для другого угла данные функции можно представить в виде:

Как найти меньший катет прямоугольного треугольника

Как найти катет?

Катет — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник — это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, то есть равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято называть гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую большую длину. Прилегающие к гипотенузе углы могут быть исключительно острыми и также часто используются для нахождения неизвестных катетов.

Необычные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это можно представить в виде следующего выражения:

Где, с — длина гипотенузы;

A, b — величина соответствующих катетов.

Кроме теоремы Пифагора для нахождения величины катета могут быть использованы различные тригонометрические функции.

    в прямоугольном треугольнике синусом угла а называется отношение катета, противолежащего к данному углу, к гипотенузе;

Симметрично для другого угла данные функции можно представить в виде:

Как найти меньший катет прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике, зная катеты, можно найти гипотенузу через теорему Пифагора. Для этого нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов. с=√(a^2+b^2 )

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а периметр – сумме катетов и гипотенузы. S=ab/2 P=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2 )

Углы в прямоугольном треугольнике найти, зная катеты, тоже невероятно просто. Отношение одного катета к другому будет тангенсом противоположного угла и котангенсом близлежащего. (рис. 79.1) tan⁡α=a/b cot⁡α=a/b

С другой стороны, зная один из углов, можно найти второй, отняв его из 90 градусов. α=90°-β

Высота у прямоугольного треугольника всего одна, и она относится к любому из катетов как косинус прилежащего к нему угла. (рис. 79.2) cos⁡α=h/b h=b cos⁡α cos⁡β=h/a h=a cos⁡β

Формула медианы в прямоугольном треугольнике преобразуется в отношение гипотенузы к двум или радикала из суммы квадратов катетов к двум, если даны только катеты. (рис. 79.3) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2=√(2c^2-c^2 )/2=√(c^2 )/2=c/2=√(a^2+b^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2 m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2

Биссектриса, опущенная на гипотенузу, вычисляется аналогично произвольному треугольнику, с подстановкой радикала вместо гипотенузы. (рис.79.4) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)=√(ab((a+b)^2-с^2))/(a+b)=√(ab(a^2+2ab+b^2-a^2-b^2))/(a+b)=√(ab*2ab)/(a+b)=(ab√2)/(a+b) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b-c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)

Средние линии прямоугольного треугольника образуют внутри него еще один прямоугольный треугольник. Внутренний треугольник будет подобен внешнему, так как средние линии параллельны катетам и гипотенузе, и равны соответственно их половинам. Поскольку гипотенуза неизвестна, для нахождения средней линии M_c нужно подставить радикал из теоремы Пифагора. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2=√(a^2+b^2 )/2

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по упрощенной формуле для произвольного треугольника, а радиус описанной окружности является половиной гипотенузы и совпадает с медианой. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+b-√(a^2+b^2 ))/2 R=m=c/2=√(a^2+b^2 )/2

poiskvstavropole.ru

Как найти катет у прямоугольного треугольника

Площадь треугольника по основанию и высоте. Зная сторону треугольника (основание) и высоту проведенную к основанию, можно найти его площадь.

Совет 1: Как найти катет в прямоугольном треугольнике

    Как найти катет в прямоугольном треугольнике Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза Как найти высоту в прямоугольном треугольнике

Выражение a=c*cosB используйте для нахождения катета, если вам известна гипотенуза (c) и угол, прилежащий искомому катету (этот угол мы обозначили как B).

Вычислите катет по формуле a=b*tgA в случае, когда задан катет b и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы условились обозначать A).

Если же в вашей задаче катет не находится ни одним из описанных способов, скорее всего, её можно свести к какому-то из них.

Все эти выражения получаются из общеизвестных определений тригонометрических функций, поэтому, даже если вы забыли какое-то из них, вы всегда сможете путём несложных операций его быстро вывести. Также, полезно знать значения тригонометрических функций для наиболее типичных углов 30, 45, 60, 90, 180 градусов.

    «Пособие по математике для поступающих в вузы», под ред. Г. Н. Яковлева, 1982 катет прямоугольного треугольника

Совет 2: Как найти сторону квадратного треугольника

    — лист бумаги; — ручка; — таблицы Брадиса; — калькулятор.
    Как найти стороны прямоугольного треугольника по катету и острому углу в 2018

Совет 3: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

    — чертеж треугольника; — линейка; — транспортир.
    Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Совет 4: Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Как найти катет у прямоугольного треугольника

Совет 1: Как найти катет в прямоугольном треугольнике

    Как найти катет в прямоугольном треугольнике Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза Как найти высоту в прямоугольном треугольнике

Выражение a=c*cosB используйте для нахождения катета, если вам известна гипотенуза (c) и угол, прилежащий искомому катету (этот угол мы обозначили как B).

Вычислите катет по формуле a=b*tgA в случае, когда задан катет b и угол, противолежащий искомому катету (этот угол мы условились обозначать A).

Если же в вашей задаче катет не находится ни одним из описанных способов, скорее всего, её можно свести к какому-то из них.

Все эти выражения получаются из общеизвестных определений тригонометрических функций, поэтому, даже если вы забыли какое-то из них, вы всегда сможете путём несложных операций его быстро вывести. Также, полезно знать значения тригонометрических функций для наиболее типичных углов 30, 45, 60, 90, 180 градусов.

    «Пособие по математике для поступающих в вузы», под ред. Г. Н. Яковлева, 1982 катет прямоугольного треугольника

Совет 2: Как найти сторону квадратного треугольника

    — лист бумаги; — ручка; — таблицы Брадиса; — калькулятор.
    Как найти стороны прямоугольного треугольника по катету и острому углу в 2018

Совет 3: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

    — чертеж треугольника; — линейка; — транспортир.
    Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Совет 4: Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Как найти катет у прямоугольного треугольника

Как найти катет в прямоугольном треугольнике?

Это смотря какие данные нам даны для решения.

Например есть теорема Пифагора:

Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:

Также находим и b:

Ещё можно найти катет через тригонометрические функции, то есть зная угол через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы и т. д.

Если представить треугольник как вписанный в круг, то зная угол и размер гипотенузы можно найти катеты.

В рассматриваемом треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза будет радиусом круга и приравнивается к 1 (к единице). А катеты — это синус и косинус, они меньше единицы.

Допустим зная угол α можно вычислить sin(α) и cos(α).

Синус соответствует вертикальному катету, а косинус горизонтальному.

Теперь, чтобы найти длины этих катетов, нужно перевести их из коэффициентов, которые меньше единицы, в реальные длины. Для этого их нужно домножить на длину гипотенузы:

Y — вертикальный катет, а X — горизонтальный катет (см. картинку) a Z — гипотенуза, то:

Можно найти катет и зная лишь длину второго катета, а также угол.

Допустим знаем Y и угол α.

Тогда запросто находим гипотенузу, выражая её из предыдущей формулы:

А затем уже находим второй катет: X=Z*cos(α)

Если же наоборот знаем только X катет (горизонтальный, относительно приведённого рисунка), то находим гипотенузу так:

А затем уже находим катет Y: Y=Z*sin(α)

Обозначим неизвестный искомый катет как a. Рассмотрим несколько вариантов.

А) Если известны гипотенуза (c) и другой катет (b), то искомый катет находится по теореме Пифагора:

Sqrt — это квадратный корень

^ — знак возведения в степень.

Б) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

В) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Г) Если известны другой катет (b) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

Д) Если известны другой катет (b) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Е) Если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:

Найти катет в прямоугольном треугольнике можно различными способами (все зависит от исходных данных).

Получаем, что a²+b²=c², отсюда a=√(c²-b²) и, наоборот, b=√(c²-a²)

    Если известны углы (или один из углов) между катетами a и c, b и c, то с помощью тригонометрии (по определению синуса, косинуса, тангенса) можно определить и требуемый катет в треугольнике. Очень запоминающаяся теорема для прямоугольных треугольников гласит, что

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

poiskvstavropole.ru

Как найти катет в прямоугольном треугольнике

Раньше чем мы разглядим разные методы нахождения катета в прямоугольном треугольнике, примем некоторые обозначения. Катетом называют прилежащую к прямому углу сторону прямоугольного треугольника. Длины катетов условно обозначим a и b. Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. Гипотенуза, по определению, это сторона прямоугольного треугольника, которая противоположна прямому углу (при этом с другими сторонами треугольника гипотенуза образует острые углы). Длину гипотенузы обозначим через с.

Инструкция

Углы, противолежащие катетам a и b обозначим соответственно через A и B. Гипотенуза, по определению, это сторона прямоугольного треугольника, которая противоположна прямому углу (при этом с другими сторонами треугольника гипотенуза образует острые углы). Длину гипотенузы обозначим через с.

Вам потребуется: Калькулятор.

Проверьте, какому из перечисленных случаев соответствует условие вашей задачи и в зависимости от этого руководствуйтесь соответствующим пунктом. Узнаете, какие величины в рассматриваемом треугольнике вам знамениты.

Воспользуйтесь для вычисления катета дальнейшим выражением: a=sqrt(c^2-b^2), в том случае, если вам вестимы величины гипотенузы и иного катета. Это выражение получается из теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. Оператор sqrt обозначает извлечение квадратного корня. Знак «^2» обозначает возведение во вторую степень.

Используйте формулу a=c*sinA, если вам вестима гипотенуза (c) и угол, противолежащий желанному катету (данный угол мы обозначили, как A). Выражение a=c*cosB используйте для нахождения катета, если вам вестима гипотенуза (c) и угол, прилежащий желанному катету (данный угол мы обозначили как B). Вычислите катет по формуле a=b*tgA в случае, когда задан катет b и угол, противолежащий желанному катету (данный угол мы условились обозначать A).

Обратите внимание: Если же в вашей задаче катет не находится ни одним из описанных методов, скорее каждого, её дозволено свести к какому-то из них.

Пригодные советы: Все эти выражения получаются из общеизвестных определений тригонометрических функций, следственно, даже если вы позабыли какое-то из них, вы неизменно сумеете путём несложных операций его стремительно вывести. Также, благотворно знать значения тригонометрических функций для особенно нормальных углов 30, 45, 60, 90, 180 градусов.

Квадратный треугольник больше верно именуется прямоугольным треугольником. Соотношения между сторонами и углами этой геометрической фигуры детально рассматриваются в математической дисциплине тригонометрии.

Вам понадобится

  • — лист бумаги;
  • — ручка;
  • — таблицы Брадиса;
  • — калькулятор.

Инструкция

1. Обнаружьте сторону прямоугольного треугольника с подмогой теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2+b2 , где с – гипотенуза треугольника , a и b – его катеты. Дабы применить это уравнение, надобно знать длину всяких 2-х сторон прямоугольного треугольника .

2. Если по условиям заданы размеры катетов, разыщите длину гипотенузы. Для этого с подмогой калькулятора извлеките квадратный корень из суммы катетов, весь из которых заблаговременно возведите в квадрат.

3. Вычислите длину одного из катетов, если знамениты размеры гипотенузы и иного катета. При помощи калькулятора извлеките квадратный корень из разности гипотенузы в квадрате и знаменитого катета, также возведенного в квадрат.

4. Если в задаче заданы гипотенуза и один из прилежащих к ней острых углов, используйте таблицы Брадиса. В них приведены значения тригонометрических функций для большого числа углов. Воспользуйтесь калькулятором с функциями синуса и косинуса, а также теоремами тригонометрии, которые описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника .

5. Обнаружьте катеты при помощи основных тригонометрических функций: a = c*sin ?, b = c*cos ?, где а – катет, противолежащий к углу ?, b – катет, прилежащий к углу ?. Сходственным образом посчитайте размер сторон треугольника , если заданы гипотенуза и иной острый угол: b = c*sin ?, a = c*cos ?, где b – катет, противолежащий к углу ?, а – катет, прилежащий к углу ?.

6. В случае, когда вестим катет a и прилежащий к нему острый угол ?, не забывайте, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов неизменно равна 90°: ? + ? = 90°. Разыщите значение угла, противолежащего к катету а: ? = 90° – ?. Либо воспользуйтесь тригонометрическими формулами приведения: sin ? = sin (90° – ?) = cos ?; tg ? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg ?.

7. Если знаменит катет а и противолежащий к нему острый угол ?, при помощи таблиц Брадиса, калькулятора и тригонометрических функций вычислите гипотенузу по формуле: c=a*sin ?, катет: b=a*tg ?.

Видео по теме

Прямоугольный треугольник, видимо, — одна из самых знаменитых, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым «штанам» конкуренцию может составить лишь «Эврика!» Архимеда.

Вам понадобится

  • — чертеж треугольника;
  • — линейка;
  • — транспортир.

Инструкция

1. Как водится, вершины углов треугольника обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), а противоположные им стороны маленькими латинскими буквами (a, b, c) либо по наименованиям вершин треугольника, образующих эту сторону (AC, BC, AB).

2. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол (прямой) неизменно будет 90 градусов, а остальные острыми, т.е. поменьше 90 градусов всякий. Дабы определить, какой угол в прямоугольном треугольнике является прямым, измерьте с поддержкой линейки стороны треугольника и определите крупнейшую. Она именуется гипотенуза (AB) и располагается наоборот прямого угла (C). Остальные две стороны образуют прямой угол и именуются катетами (AC, BC).

3. Когда определили, какой угол является острым, вы можете либо измерить величину угла при помощи транспортира, либо рассчитать с поддержкой математических формул.

4. Дабы определить величину угла с поддержкой транспортира, совместите его вершину (обозначим ее буквой А) с особой отметкой на линейке в центре транспортира, катет АС должен совпадать с ее верхним краем. Подметьте на полукруглой части транспортира точку, через которую проходит гипотенуза AB. Значение в этой точке соответствует величине угла в градусах. Если на транспортире указаны 2 величины, то для острого угла надобно выбирать меньшую, для тупого — огромную.

5. Величину угла дозволено рассчитать, сделав несложные математические вычисления. Вам потребуется познание основ тригонометрии. Если знамениты длина гипотенузы AB и катета ВС, вычислите значение синуса угла А: sin (A) = BC / AB.

6. Полученное значение обнаружьте в справочных таблицах Брадиса и определите какому углу соответствует полученное числовое значение. Этим способом пользовались наши бабушки.

7. В наше время довольно взять калькулятор с функцией вычисления тригонометрических формул. Скажем, встроенный калькулятор Windows. Запустите приложение «Калькулятор», в пункте меню «Вид» предпочтете пункт «Инженерный». Вычислите синус желанного угла, скажем, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. Переключите калькулятор в режим обратных функций, кликнув по кнопке INV на табло калькулятора, после этого кликните по кнопке расчета функции арксинуса (на табло обозначена, как sin в минус первой степени). В окошке расчета появится дальнейшая надпись: asind (0.5) = 30. Т.е. значение желанного угла — 30 градусов.

Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, следственно не чудесно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона неизменно лежит наоборот угла в 90°, а стороны, образующие данный угол называют катетами. Зная длины этих сторон и величины острых углов в различных комбинациях этих значений дозволено вычислить и длину гипотенузы.

Инструкция

1. Если вестимы длины обоих катетов треугольника (А и В), то используйте для нахождения длины гипотенузы (С) самый, вероятно, вестимый на нашей планете математический постулат — теорему Пифагора. Он гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, из чего вытекает, что вам следует вычислить квадратный корень из суммы возведенных в квадрат длин 2-х знаменитых сторон: С=?(А?+В?). Скажем, если длина одного катета равна 15 сантиметрам, а иного — 10 сантиметрам, то длина гипотенузы составит примерно 18,0277564 сантиметра, потому что ?(15?+10?)=?(225+100)= ?325?18,0277564.

2. Если вестима длина только одного из катетов (А) в прямоугольном треугольнике, а также величина угла, лежащего наоборот него (?), то длину гипотенузы (С) дозволено определить с подмогой одной из тригонометрических функций — синуса. Для этого поделите длину вестимой стороны на синус вестимого угла: С=А/sin(?). Скажем, если длина одного из катетов равна 15 сантиметрам, а величина угла в противоположной ему вершине треугольника составляет 30°, то длина гипотенузы будет равна 30 сантиметрам, потому что 15/sin(30°)=15/0,5=30.

3. Если в прямоугольном треугольнике знаменита величина одного из острых углов (?) и длина прилегающего к нему катета (В), то для вычисления длины гипотенузы (С) дозволено применять иную тригонометрическую функцию — косинус. Вам следует поделить длину знаменитого катета на косинус знаменитого угла: С=В/ cos(?). Скажем, если длина этого катета равна 15 сантиметрам, а величина острого угла, к нему прилегающего, составляет 30°, то длина гипотенузы составит примерно 17,3205081 сантиметров, потому что 15/cos(30°)=15/(0,5*?3)=30/?3?17,3205081.

Видео по теме

jprosto.ru

Вычислить катет прямоугольного треугольника

Символ Шлефли: {3}
    Площадь прямоугольного треугольника | Онлайн … Как найти стороны прямоугольного треугольника по …
      Все формулы сторон прямоугольного треугольника Как найти, гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике Найди ответ на свой вопрос: Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 смнайдите гипотенузу и площадь треугольника s= катет*катет*1/2- площадь прямоугольного треугольника ГЛЕБ ЗВЕРЕВ Ученик (107) 1 год назад Надо найти второй катет Решение прямоугольного треугольника при известных катете a и противолежащем угле A После введения значений для катета a и угла A необходимо нажать кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ", после … Как найти гипотенузу? - elHow Решение прямоугольного треугольника
    Калькулятор вычисляет длину стороны прямоугольного треугольника по теореме ПифагораСоздать сайт Следующий онлайн калькулятор может вычислить габариты экрана телевизоров Площадь треугольника - dozapro Основные · (2) Зная свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора, очень просто вычислить длину гипотенузы cинус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольникаЭто — прилежащий катетДругой катет не примыкает к вершине этого угла, он находится как бы напротив данной (10) Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам двух катетов (Язык Pascal) Все формулы сторон прямоугольного треугольника
      Как вычислить длину катета известна гипотинуза и … Разузнай! - Как найти катеты если известна гипотенуза Чтобы найти площадь треугольника онлайн по нужной вам формуле, введите в поля числа и нажмите кнопку "Посчитать онлайн"Площадь прямоугольного треугольника Все формулы площади треугольникаНайти онлайн Слово «катет » происходит от греческих слов «перпендикуляр» либо «отвесный» — это поясняет, отчего именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его Вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника … Даны катеты прямоугольного треугольника a и bНайти его гипотенузу c и периметр P: c = (a 2 + b 2 ) 1/2 , P = a + b + c Как найти углы в прямоугольном треугольнике, зная … Площадь прямоугольного треугольника: онлайн … Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета: и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле: a = 2S/b Как найти площадь прямоугольного треугольника Проекции катетов на гипотенузу | Треугольники Свойства – гипотенуза прямоугольного треугольникаВоспользуйтесь теоремой Пифагора, потому что каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольникаПричем стороны прямоугольника – это
    Треугольник — Википедия Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольникаВычислить площадь: Катет aКатет b14 Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона Типы · Площадь прямоугольного треугольника | Формулы … Вычислить площадь прямоугольного треугольника; Катет прямоугольного треугольника a : Катет прямоугольного треугольника c
Калькулятор прямоугольного треугольника Формулы площади прямоугольного треугольника через катет и угол ( s ) : Как известно, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике … Площадь прямоугольного треугольника равна 64см2Найдите его катеты,если один из них в 2 раза больше другого2)Стороны параллелограмма равны 18см и 30 см, а высота ,проведенная к большей стороне Вычислить, найти площадь прямоугольного треугольника по формуле (1) a (катет прямоугольного треугольника) b (катет прямоугольного треугольника) Синус, косинус и тангенс острого угла, гипотенуза По катету и прилежащему острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого Как найти гипотенузу, зная катет и угол | Сделай все … Как вычислить площадь треугольника :: SYLru Задачи по PascalВычислить периметр и площадь 16 формул для вычисления площади треугольника через стороны, углы Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам Если треугольник прямоугольный и в нём известен катет a и Найдите синусы острых углов и гипотенузу прямоугольного треугольника если его катеты равны: а ) 6 см и 8 см; б) 4 см и 7 смКатет ab прямоугольного треугольника Как видите вычислить радиус Признаки Встретить в жизни предметы, имеющие форму прямоугольного треугольника гораздо сложнее, ведь один из углов такого треугольника не простой, а имеет значение 90 градусов Рассчитать углы прямоугольного треугольника Все основные формулы площади прямоугольного треугольника Если это катет и гипотенуза, то длина оставшегося катета Длина стороны прямоугольного треугольника Сторона А Прямоугольный треугольник Решения Меньший катет прямоугольного треугольника … Вычислить катет прямоугольного треугольника Решение прямоугольного треугольника | Формулы и … Вы можете вычислить угол многоугольника, если вам известен тип многоугольника и величина других его углов или, в случае прямоугольного треугольника, длина двух из его сторон 12/4/2006 · Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника, если известен катет и острый угол Очень нужно решение этих задач, сама не справлюсь, хоть знаю что и легко! (8) 42/5 Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон Если все длины всех сторон прямоугольного треугольника известн Подробнее на сайте genonru то сначала надо вычислить другой катет
    Катеты и гипотенуза – стороны прямоугольного треугольникаПервые – это отрезки, которые прилегают к прямому углу, а гипотенуза является самой длинной частью фигуры и находится напротив угла в 90о Формула площади прямоугольного треугольника по гипотенузе может использоваться, если в условии дан один катет Как найти площадь прямоугольного треугольника? … Он-лайн расчет треугольника - 2mbru Как вычислять углы - ruwikihowcom
      (275)
        Считаем длину стороны прямоугольного треугольника Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника если известны катет a и противолежащий угол A Здесь все углы мы найдем по формуле (7) Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника Прямоугольный треугольникВычисление сторон и … Указанные три точки называются вершинами треугольника, Следующие формулы позволяют вычислить где равенство достигается для равнобедренного прямоугольного треугольника Как найти стороны прямоугольного треугольника? … Как найти гипотенузу если известен катет и угол | …
          Признаки · Если катеты прямоугольного треугольника равны, Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов: В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет см 35/5 Площадь треугольника вычисляется, как произведение ½, стороны и высоты, опущенной на нееОдин катет прямоугольного треугольника больше, чем второй на 31 смОсталось вычислить второй В прямоугольном треугольнике даны катет а и … Как найти катет в прямоугольном треугольнике? Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 … Вычислить, найти решение прямоугольного треугольника если известны катет a и противолежащий угол A Здесь все углы мы найдем по формуле (7) ЗаданиеВычислить площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 6 см, а гипотенуза 10 смКатет прямоугольного треугольника, свойство прямоугольного треугольника - Геометрия 8 класс Открыт 1 Ответов 602 Просмотров Геометрия Прямоугольный треугольник — Википедия
        Площадь прямоугольного треугольника | … Длина стороны прямоугольного треугольника | … Площадь прямоугольного треугольника - формула, … Прямоугольный треугольник
          6/24/2011 · Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза Как найти гипотинузу в треугольнике Как вычислить градус угла (30) Как найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника Любой, уважающий себя школьник знает, что треугольник равнобедренный, при условии, что две из трех сторон равны между собой Гипотенуза – это самая длинная сторона прямоугольного треугольникаОна лежит напротив прямого углаДлина гипотенузы может быть … первый катет (обозначим его буквой "a") равен второму катету ((обозначим его буквой "b"): a=b; Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника Как находить площадь треугольника (формулы 3/5 По каким формулам можно вычислить площадь треугольника
          Равнобедренный прямоугольный треугольник, все … 3/21/2012 · У прямоугольного треугольника имеются два катета и гипотенузавторой катет можно вычислить по окружности или как результат соотношения сторон прямоугольного треугольника Типы · Рёбра: 3 Катет прямоугольного треугольника, свойство прямоугольного Онлайн калькулятор: Длина стороны прямоугольного треугольника Как вычислить гипотенузу Как узнать длину катета Признаки ·
        Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике: … Связанные · Если известен катет, противолежащий искомому углу (α), и гипотенуза прямоугольного треугольника ©, находим синус острого угла sin (α), как отношение этого катета к гипотенузе Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти постоянные соотношения помогут нам обнаружить гипотенузу всякого прямоугольного Найди ответ на свой вопрос: Меньший катет прямоугольного треугольника равен b, а один из острых углов треугольника больше другого на a градусов Как найти площадь прямоугольного треугольника? формулы площади прямоугольного треугольника через катеты, гипотенузу, угол, проекции катетовто один катет является высотой, проведенной Площадь и гипотенуза прямоугольного треугольника… Геометрия треугольникатангенсы и секансы определяются как отношение сторон прямоугольного треугольникавы можете вычислить площадь треугольника, используя три пары параметров: Синус, косинус и тангенс острого угла, гипотенуза прямоугольного треугольника - Геометрия 8 класс c b — прилежащий катет, Как вычислить диагональ прямоугольника Создать функцию которая по двум заданым катеТам ВЫЧИСЛЯЕТ гипотенузу прямоугольного треугольника Добавлено через 5 минут И вот еще одна задачка Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузеПрилежащий катет - это тот катет, который является одной из сторон угла, косинус 42/5 4/5 Right triangle calculator computes all properties of a right triangle such as area, perimeter, sides and angles given a sufficient subset of these properties 2) Свойства катетов прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольника есть baself19.megarulez.ru
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      • Читать полностью
      •     PR.RU™  Contacts: kidasef.ru@mail.ru

car.megarulez.ru

Как найти другой катет прямоугольного треугольника

Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 8 найдите его площадь.

Как найти катет?

Катет — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник — это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, то есть равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято называть гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую большую длину. Прилегающие к гипотенузе углы могут быть исключительно острыми и также часто используются для нахождения неизвестных катетов.

Необычные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это можно представить в виде следующего выражения:

Где, с — длина гипотенузы;

A, b — величина соответствующих катетов.

Кроме теоремы Пифагора для нахождения величины катета могут быть использованы различные тригонометрические функции.

    в прямоугольном треугольнике синусом угла а называется отношение катета, противолежащего к данному углу, к гипотенузе;

Симметрично для другого угла данные функции можно представить в виде:

Как найти другой катет прямоугольного треугольника

Как найти катет?

Катет — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник — это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, то есть равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято называть гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую большую длину. Прилегающие к гипотенузе углы могут быть исключительно острыми и также часто используются для нахождения неизвестных катетов.

Необычные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это можно представить в виде следующего выражения:

Где, с — длина гипотенузы;

A, b — величина соответствующих катетов.

Кроме теоремы Пифагора для нахождения величины катета могут быть использованы различные тригонометрические функции.

    в прямоугольном треугольнике синусом угла а называется отношение катета, противолежащего к данному углу, к гипотенузе;

Симметрично для другого угла данные функции можно представить в виде:

Как найти другой катет прямоугольного треугольника

Как найти катет в прямоугольном треугольнике?

Это смотря какие данные нам даны для решения.

Например есть теорема Пифагора:

Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:

Также находим и b:

Ещё можно найти катет через тригонометрические функции, то есть зная угол через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы и т. д.

Если представить треугольник как вписанный в круг, то зная угол и размер гипотенузы можно найти катеты.

В рассматриваемом треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза будет радиусом круга и приравнивается к 1 (к единице). А катеты — это синус и косинус, они меньше единицы.

Допустим зная угол α можно вычислить sin(α) и cos(α).

Синус соответствует вертикальному катету, а косинус горизонтальному.

Теперь, чтобы найти длины этих катетов, нужно перевести их из коэффициентов, которые меньше единицы, в реальные длины. Для этого их нужно домножить на длину гипотенузы:

Y — вертикальный катет, а X — горизонтальный катет (см. картинку) a Z — гипотенуза, то:

Можно найти катет и зная лишь длину второго катета, а также угол.

Допустим знаем Y и угол α.

Тогда запросто находим гипотенузу, выражая её из предыдущей формулы:

А затем уже находим второй катет: X=Z*cos(α)

Если же наоборот знаем только X катет (горизонтальный, относительно приведённого рисунка), то находим гипотенузу так:

А затем уже находим катет Y: Y=Z*sin(α)

Обозначим неизвестный искомый катет как a. Рассмотрим несколько вариантов.

А) Если известны гипотенуза (c) и другой катет (b), то искомый катет находится по теореме Пифагора:

Sqrt — это квадратный корень

^ — знак возведения в степень.

Б) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

В) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Г) Если известны другой катет (b) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

Д) Если известны другой катет (b) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Е) Если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:

Найти катет в прямоугольном треугольнике можно различными способами (все зависит от исходных данных).

Получаем, что a²+b²=c², отсюда a=√(c²-b²) и, наоборот, b=√(c²-a²)

    Если известны углы (или один из углов) между катетами a и c, b и c, то с помощью тригонометрии (по определению синуса, косинуса, тангенса) можно определить и требуемый катет в треугольнике. Очень запоминающаяся теорема для прямоугольных треугольников гласит, что

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

poiskvstavropole.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"