Математика: деление и умножение в столбик. Как записать деление в столбик

БЕСПЛАТНО ответим на Ваши вопросы
По лишению прав, ДТП, страховом возмещении, выезде на встречную полосу и пр. Ежедневно с 9.00 до 21.00
Москва и МО +7 (499) 938-51-97
С-Петербург и ЛО +7 (812) 467-32-86
Бесплатный звонок по России 8-800-350-23-69 доб.418

Деление в столбик | Наука делать уроки

Деление на однозначное число, когда первое неполное делимое — это двузначное число

Пример: 192 разделить на 4

 

Начнём деление с сотен. 1 сотня не делится на 4. Значит будем делить десятки. 19 десятков можно разделить  на 4.

1 Образуем первое неполное делимое:  19 десятков — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 2 цифры.

  • Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 19 на 4, получим 4.
  • Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 4 на 4, получим 16.
  • Узнаем, сколько десятков не разделили: вычтем 19 из 16, получим 3.

Проверим цифру десятков частного: сравним остаток 3 с делителем 4. Десятков осталось меньше, чем 4, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

2 Образуем второе неполное делимое: 3 десятка и 2 единицы, всего 32 единицы.
  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 32 на 4, получим 8.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 8 на 4,  получим 32.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 32 из 32, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 4, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  192 разделить на 4 получится 48 

Деление на однозначное число, когда в записи частного есть цифра 0

Пример: 612 разделить на 2

 

Начнём деление с сотен.

1 Образуем первое неполное делимое:  6 сотен — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 3 цифры.

  • Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 6 на 2, получим 3.
  • Узнаем, сколько сотен  разделили: умножим 3 на 2, получим 6.
  • Узнаем, сколько сотен не разделили: вычтем 6 из 6, получим 0.

Проверим цифру сотен частного: сравним остаток 0 с делителем 2; сотен осталось меньше, чем 2, значит, цифру сотен частного нашли правильно.

2 Образуем второе неполное делимое: 0 сотен да ещё 1 десяток, всего 1 десяток.
  • Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 1 на 2, получим 0.
  • Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 0 на 2, получим 0.
  • Узнаем, сколько десятков не разделили: вычтем 0 из 1, получим 1.

Проверим цифру десятков частного: сравним остаток 1 с делителем 2. Десятков осталось меньше, чем 2, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

3 Образуем третье неполное делимое: 1 десяток и 2 единицы, всего 12 единиц.
  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 12 на 2, получим 6.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 6 на 2,  получим 12.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 12 из 12, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 6, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  612 разделить на 2 получится 306

Деление на двузначное число

Пример: 828 разделить на 36

 

Начнём деление с сотен. 8 сотен не делится на 36.  Значит, будем делить десятки. 82 десятка можно разделить  на 36.

1 Образуем первое неполное делимое:  82 десятка — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 2 цифры.

  • Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 82 на 36, получим 2.
  • Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 2 на 36, получим 72.
  • Узнаем, сколько десятков не разделили: вычтем 72 из 82, получим 10.

Проверим цифру десятков частного: сравним остаток 10 с делителем 36. Десятков осталось меньше, чем 36, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

2 Образуем третье неполное делимое: 10 десятков и 2 единицы, всего 102 единицы.
  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 102 на 36, получим 3.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 3 на 36,  получим 102.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 102 из 102, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 36, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаю ответ:  828 разделить на 36 получится 23

Часто пробная цифра частного не подходит и её нужно изменять.

Пример: 168 разделить на 28

 

Начнём деление с сотен. 1 сотня не делится на 28.  Значит, будем делить десятки. 16 десятков нельзя  разделить  на 28. Делим единицы. 168 можно разделить на 28.

1 Образуем первое неполное делимое:  168 единиц — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 1 цифра.

Чтобы было легче подобрать цифру частного будем делить   16  на 2, получится 8. Цифра 8 не окончательная, а пробная, потому что требовалось разделить  168 на 28, а мы разделили на 20. Эту цифру надо проверить: умножим 8 на 28, получится 224. Число 224 – это больше, чем делимое, значит 8 нам не подходит и надо взять цифру меньше. Пробуем цифру 7. Умножим 7 на 28, получится 196. Число 196 тоже больше, чем делимое. Пробуем число 6. Умножим 6 на 28, получится 168. Число 6 нам подходит.

  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 6 на 28,  получим 168.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 168 из 168, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 28, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  168 разделить на 28 получится 6

 

Деление на двузначное число, когда первое неполное делимое — трёхзначное число

Пример: 488 разделить на 61

 

Начнём деление с сотен. 4 сотни нельзя разделить на 61. Будем делить десятки. 48 десятков нельзя разделить на 61. Будем делить единицы. 488 единиц можно разделить на 61.

1 Образуем первое неполное делимое:  488 единиц — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 1 цифра.

Чтобы было легче подобрать цифру частного будем делить не на 61, а на 60.

  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 488 на 60. Для этого разделим 48 на 6,  получим 8. Цифра 8 не окончательная, а пробная, потому что требовалось разделить  488 на 61, а мы разделили на 60. Эту цифру надо проверить: умножим 61 на 8, получится 488.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 8 на 61,  получим 488.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 488 из 488, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 61, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаю ответ:  488 разделить на 61 получится 8

Часто пробная цифра частного не подходит и её нужно изменять.

Пример: 651 разделить на 93

 

Начнём деление с сотен. 6 сотен нельзя разделить на 93. Будем делить десятки. 65 десятков нельзя разделить на 93. Будем делить единицы. 651 единицу можно разделить на 93.

1 Образуем первое неполное делимое:  651 единиц — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 1 цифра.

Чтобы было легче подобрать цифру частного будем делить не на 93, а на 90.

  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 651 на 90. Для этого разделим 65 на 9,  получим 8. Цифра 8 не окончательная, а пробная, потому что требовалось разделить  651 на 93, а мы разделили на 90. Эту цифру надо проверить: умножим 93 на 8, получится 744. Мы получили число 744, которое больше, чем наше делимое. Значит, цифру единиц частного подобрали неверно. Возьмём цифру единиц частного на 1 меньше не 8, а 7. Проверим. Для этого 7 умножим на 93. Получится 651. Число 7 нам подходит.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 7 на 93,  получим 651.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 651 из 651, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 93, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  651 разделить на 93 получится 7

Деление на числа, оканчивающиеся нулями

Пример: 480 разделить на 60

 

Начнём деление с сотен. 4 сотни не делятся на 60. Будем делить десятки. 48 не делится на 60. Делим единицы. 480 единиц на 60 разделить можно.

1 Образуем первое неполное делимое:  480 единиц — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 1 цифра.

  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 480 разделим на 10 и полученное частное  48 разделим на 6, получим 8.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 8 на 60,  получим 480.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 480 из 480, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 60, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаю ответ:  480 разделить на 60 получится 8 

Деление на трёхзначное число

Пример: 856 разделить на 214

 

Начнём деление с сотен. 8 сотен не делятся на 214. Будем делить десятки. 85 не делится на 214. Делим единицы. 856 единиц на 214 разделить можно.

1 Образуем первое неполное делимое:  856 единиц — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 1 цифра.

Чтобы подобрать цифру частного будем делить не на 214, а на 200. Для этого разделим 8 на 2, получим 4. Проверим цифру 4. Умножим  214 на 4, получится 856.

  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 4 на 214,  получим 856.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 856 из 856, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 856, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  856 разделить на 214 получится 4 

Деление  с остатком

Пример: 152 разделить на 40

 

Начнём деление с сотен. 1 сотня не делится на 40. Будем делить десятки. 15 десятков не делится на 40. Делим единицы. 152 единицы на 40 разделить можно.

1 Образуем первое неполное делимое:  152 единицы — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 1 цифра.

Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим  152 на 10 и полученное частное 15 разделим на 4, получится 3.

  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 40 на 3,  получим 120.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 120 из 152, получим 32.

32 – это остаток.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 32 с делителем 40. Единиц осталось меньше, чем 40 , значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  152 разделить на 40 получится 3 и  остаток 32

Деление  четырехзначного  числа  на  двузначное.

Пример: 5130 разделить на 90

 

Начнём деление с тысяч. 5 тысяч нельзя разделить на 90. Будем делить сотни. 51 сотню  нельзя разделить на 90. Будем делить десятки. 513 десятков  можно разделить на 91.

1 Образуем первое неполное делимое:  513 десятков — первое неполное делимое.

Значит, в записи частного будет 2 цифры.

  • Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 513 на 10 и полученное частное 51 разделим на 9, получим 5.
  • Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 90 на 5, получим 450.
  • Узнаем, сколько десятков не разделили: вычтем 450 из 513, получим 63.

Проверим цифру десятков частного: сравним остаток 63 с делителем 90. Десятков осталось меньше, чем 90, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

2 Образуем второе неполное делимое: 63 десятка – это 630 единиц.
  • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 630 на 10 и полученное частное 63 разделим на 9, получим 7.
  • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 7 на 90,  получим 630.
  • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 630 из 630, получим 0.

Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 630, значит, цифру единиц частного нашли верно.

Читаем ответ:  5130 разделить на 90 получится 57

Объясни, как выполнено деление, по плану:

 

  • Назови первое неполное делимое;
  • Расскажи, как нашли первую цифру частного;
  • Расскажи, как проверили эту цифру частного;
  • Назови второе неполное делимое;
  • Расскажи, как нашли вторую цифру частного;
  • Расскажи, как проверили эту цифру частного;

Проверь результат, выполнив умножение.

urokidelai.ru

Деление в столбик | интернет проект BeginnerSchool.ru

Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик. Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого.

Итак, поделим 354 на 2. Для начала разместим эти числа как показано на рисунке:

Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем.

Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое, для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с  делителем.

3 больше 2, значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни:

Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3.

2 × 1 = 2               (2 < 3)

2 × 2 = 4               (4 > 3)

2 меньше 3, а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1.

Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым:

Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем:

Далее находим второе неполное делимое, для этого значение следующего разряда делимого опускаем к разности:

Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2, значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15:

2 × 7 = 14             (14 < 15)

2 × 8 = 16             (16 > 15)

Искомый множитель 7, записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя:

Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое. Спускаем следующий разряд делимого:

Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления:

2 × 7 = 14

Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность:

Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно.

Усложним задачу и приведем другой пример:

1020 ÷ 5

Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное:

Разряд тысяч делимого составляет 1, сравниваем с делителем:

1 < 5

Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем:

10 > 5 – мы нашли неполное делимое.

Делим 10 на 5, получаем 2, записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного.

10 – 10 = 0

0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков:

Сравниваем второе неполное делимое с делителем.

2 < 5

Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0:

20 ÷ 5 = 4

Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0, значит пример решён правильно.

И ещё 2 правила деления в столбик:

1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например:

Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя.

2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное:

Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик.

  1. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим.
  2. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить.
  3. Определяем первый неполный делитель:

а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого;

б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б).

  1. Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого.
  2. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его.
  3. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность.
  4. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель.
  5. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10.
  6. Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое:

а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4;

б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0;

в) переходим к пункту (а).

10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0, то мы правильно выполнили деление.

Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично:

Спасибо, что вы с нами.

Понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Подпишитесь на новости сайта:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

beginnerschool.ru

Как делить в столбик - Компьютер для новичков

В настоящее время современные технологии развиваются стремительными темпами, и все больше работы за нас выполняют компьютеры и различные другие электронные устройства. Тем не менее, умение выполнять арифметические операции без помощи калькулятора остаются все еще востребованными.

Ранее мы уже рассматривали, как складывать, вычитать и умножать в столбик на листе бумаги. Поэтому сегодня давайте освежим в памяти, а возможно кто-то узнает впервые алгоритм деления столбиком без калькулятора. В этом нет ничего сложного, главное внимательность и аккуратность.

Для начала запомним, что число которое делится называется делимое. Число на которое делят называют делителем, а результат деления частным. Чтобы было проще, давайте рассмотрим деление в столбик на конкретном примере и разделим 834 на 6. Первое что нам необходимо сделать, это записать их соответствующим образом.

Пишем делимое, затем правее него делитель и отделяем их друг от друга так называемым уголком. Все подготовительные операции выполнены и переходим непосредственно к делению в столбик.

Для этого необходимо в делимом двигаясь слева на право найти наименьшее число большее или равное делителю. Делитель у нас равен 6, а первая цифра в делителе равна 8 и она больше 6. Теперь необходимо найти сколько целых раз делитель помещается в неполном делимом, в данном случае всего один раз. Поэтому под делителем пишем 1, а под 8 записываем 6 проводим горизонтальную черту и находим их разность по правилам вычитания столбиком, то есть 2. Поскольку 2 меньше нашего делителя (6), то все сделано правильно, в противном случае, где то допущена ошибка.

Теперь сносим вниз следующую цифру исходного делимого (3) и проверяем чтобы получившееся число (23) было больше делителя (6). В данном случае это так. Снова находим сколько раз делитель помещается в неполном делимом, получается 3 раза. Поэтому под делителем записываем 3, а под делимым находим разность 23 и 18 (6*3), которая равна 5.

Дальше делаем все точно также, сносим вниз следующее число из делимого (4), получается число 54 и находим сколько раз в нем умещается делитель (6). Он умещается 9 раз, значит под делителем записываем 9, а под неполным делимым 54 (6*9). Поскольку 54 отнять 54 равно нулю и в делимом не осталось больше чисел, то деление закончено и частное равно 139. Можете проверить на калькуляторе или выполнив умножение в столбик 6 на 139.

Чтобы закрепить навык деления столбиком давайте рассмотрим еще один пример и разделим 1587 на 23. Согласно уже известному нам алгоритму находим в делимом наименьшее число большее или равное делителю, таким числом является 158. Делитель 23 умещается в неполном делимом 6 раз. Соответственно под делителем пишем 6, а под делимым 138 (23*6) и находим разность 158 и 138.

Поскольку 20 меньше делителя все сделано правильно, теперь сносим вниз следующее число (7) и находим сколько раз умещается делитель в получившемся числе 207. Он умещается 9 раз, а поскольку 207-207=0 и в делимом больше нет чисел, то деление в столбик законченно и ответ равен 69.

Как видите, ничего особо сложного нет, главное внимательность. Хотя внимательный читатель наверняка уже обратил внимание, что в обоих приведенных примерах делитель помещается в делимом целое число раз. Однако так бывает далеко не всегда, поэтому рассмотрим пример деления столбиком с остатком, для этого разделим 46 на 8.

Поскольку 4 меньше 8, то наименьшим неполным делимым является 46. В числе 46 делитель содержится 5 раз, следовательно под делителем пишем 5, а под делимым 40 (5*8).

Разность 46 и 40 равна 6. Число 6 меньше делителя, значит мы все сделали верно, но в делимом больше не осталось чисел, а разность не равна 0. Это значит, что разделить эти два числа без остатка нельзя. Чтобы найти остаток поступаем следующим образом. В разности ставим запятую, а к остатку приписываем 0. В остатке имеем число 60. Делитель умещается в нем 7 раз, значит пишем в разность 7 и вычитаем из 60 число 56 (8*7).

В остатке имеем 4, снова приписываем 0. Получается 40 и делитель умещается в нем 5 раз. В частное записываем 5 и вычитаем из остатка 40, получается 0.

Таким образом, мы разделили 46 на 8 столбиком и получили ответ 5,75. Теперь вы знаете, как делить в столбик без калькулятора. Кстати в Windows есть встроенный калькулятор «Пуск» ⇒ «Стандартные» ⇒ «Калькулятор», в котором всегда можно быстро выполнить необходимые вычисления.

beginpc.ru

Умножение и деление в столбик: примеры

Математика сродни головоломкам. Особенно это касается деления и умножения в столбик. В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Советы тем, кто хочет хорошо знать математику

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

  1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
  2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
  3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

  • Записать эти дроби нужно так, чтобы число 33 было под 25.
  • Теперь правую тройку нужно умножить на 25. Получится 75. Записать его полагается так, чтобы пятерка оказалась под тройкой, на которую выполнялось умножение.
  • Потом умножать 25 на первую 3. Опять будет 75, но написано оно будет так, чтобы 5 оказалось под 7 предыдущего числа.
  • После сложения этих двух чисел получается 825. В десятичных дробях запятыми отделены 4 цифры. Поэтому в ответе нужно отделить запятой тоже 4 цифры. Но их всего три. Для этого перед 8 придется написать 0, поставить запятую, перед ней еще один 0.
  • Ответом в примере окажется число 0,0825.

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

  • До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
  • Записать делимое. Справа от него - делитель.
  • Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
  • Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
  • Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
  • Записать результат от умножения этого числа на делитель.
  • Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
  • Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
  • Снова подобрать число для ответа.
  • Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082 : 863.

  • Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
  • После вычитания получается остаток 345.
  • К нему нужно снести цифру 2.
  • В числе 3452 четыре раза умещается 863.
  • Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
  • Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

  • Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
  • Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
  • Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
  • Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
  • Снести к остатку 0.
  • Снова взять по 8.
  • Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
  • Теперь брать нужно 7.
  • Результат умножения - 224, остаток - 16.
  • Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби...

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

fb.ru

Деление и умножение в столбик, правила, примеры видео

Умножение и деление однозначных чисел не составит труда для любого школьника, выучившего таблицу умножения. Она входит в программу математики за 2 класс. Другое дело – когда необходимо произвести математические действия с многозначными числами. Начинают такие действия на уроках математики в 3 классе. Разбираем новую тему «Деление и умножение в столбик»

Умножение многозначных чисел

Делить и умножать сложные числа проще всего столбиком. Для этого нужно разряды числа: сотни, десятки, единицы:

235 = 200 (сотни) + 30 (десятки) + 5 (единицы).

Это нам понадобится для правильной записи чисел при умножении.

При записи двух чисел, которые нужно перемножить, их записывают друг под другом, размещая числа по разрядам (единицы — под единицами, десятки под десятками). При умножении многозначного числа на однозначное трудностей не возникнет:

Правило умножения двухзначных чисел гласит, что сначала умножается первое из чисел на последнюю из цифр второго ряда (стоящую в разряде единиц), затем – оно же – на цифру из разряда десятков.

Запись ведется так:Вычисление ведут с конца – с разряда единиц. При умножении на первую цифру – из разряда единиц – запись тоже ведут с конца:

  • 3 х 5 = 15, записываем 5 (единицы), десятки (1) запоминаем;
  • 2 х 5 = 10 и 1 десяток, который мы запомнили, всего 11, записываем 1 (десятки), сотни (1) запоминаем;
  • поскольку дальше разрядов у нас в примере нет, записываем сотни (1 – которую запоминали).

Следующее действие – умножаем на вторую цифру (разряд десятков):

  •  3 х 1 = 3;
  • 2 х 1 = 2.

Поскольку умножали мы на цифру из разряда десятков, записывать начнем так же, с конца, начиная со второго места справа (там, где разряд десятков).

Запомнить правила умножения столбиком несложно:

1.  записывать столбиком умножение нужно по разрядам;

2. вычисления производить, начиная с единиц;

3. записывать итог по разрядам – если умножаем на цифру из разряда единиц – запись начинаем с последнего столбика, из разряда – десятков – с этого столбца и ведем запись.

Правило, действующее для умножения в столбик на двухзначное число, действует и для чисел с большим количеством разрядов.

Чтобы легче было запомнить правила записи примеров умножения многозначных чисел в столбик, можно сделать карточки, выделив разными цветами разные разряды.

Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

Математик Яков Трахтенберг разработал систему быстрого счета. Метод Трахтенберга облегчает умножение, если применять определенную систему вычислений. Например, умножение на 11. Для получения результата нужно прибавить цифру к соседней:

2,253 х 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

Доказать истинность просто: 11 = 10 + 1

2,253 х 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

Алгоритмы вычислений для разных чисел разные, но они позволяют производить вычисления быстро.

Видео «Умножение столбиком»

Деление многозначных чисел

Деление столбиком может показаться детям сложным, однако запомнить алгоритм несложно. Рассмотрим деление многозначных чисел на однозначное число:215 : 5 = ?Записывается вычисление следующим образом:Под делителем будем записывать результат. Деление выполняется следующим образом: сравниваем крайнюю левую цифру делимого с делителем: 2 меньше 5, разделить 2 на 5 мы не можем, поэтому берем еще одну цифру: 21 больше 5, при делении получается: 20 : 5 = 4 (остаток 1)

Сносим к полученному остатку следующую цифру: получаем 15. 15 больше 5, делим: 15 : 5 = 3

Решение будет выглядеть таким образом:

Так производится деление без остатка. По тому же алгоритму производится деление в столбик с остатком с той лишь разницей, что в последней записи будет указан не ноль, а остаток.

Если необходимо произвести деление трехзначных чисел в столбик на двухзначное, порядок действий будет таким же, как при делении на однозначное число.

Приведем примеры на деление:

Аналогично проводится вычисление при делении многозначного числа на двузначное с остатком: 853 : 15 = 50 и ( 3 ) остатокОбратите внимание на эту запись: если при промежуточных вычислениях в результате получается 0, но пример не решен до конца, ноль не записывается, а сразу сносится следующая цифра, и вычисление производится дальше.

Поможет усвоить правила деления многозначных чисел в столбик видеоурок. Запомнив алгоритм и проследив последовательность записи вычислений, примеры на умножение и деление в столбик в 4 классе уже не будут казаться такими сложными.

Важно! Следите за записью: разряды должны записываться под разрядами, в столбик.

Видео «Деление в столбик»

Если во 2 классе ребенок выучил таблицу умножения, примеры на умножение и деление двузначного или трехзначного числа на уроках математики за 4 класс не вызовет у него трудностей.

Читайте так же:

Математика: сложение обыкновенных дробей

Математика: вычитание обыкновенных дробей

Быстрый способ выучить таблицу умножения

 

razvitiedetei.info

Как Объяснить Ребенку + ТОП-10 Примеров

СохранитьSavedRemoved 0

Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.

Содержание этой статьи:

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры. Можно поставить задачи таким образом:

  • Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.
  • Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.
  • Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.
  • Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Деление чисел

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

вернуться к меню ↑

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножение. Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

  • Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
  • Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
  • Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Таблица умножения

вернуться к меню ↑

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Пример деления

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5. Объяснять математическое действие нужно подробно:

  • Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
  • Запишите это, как при делении в столбик.
  • Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
  • С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
  • В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
  • Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
  • Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
  • В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.

Еще один пример деления

вернуться к меню ↑

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

  • Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
  • Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
  • Запишите под числом 35 число 32.
  • Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Деление с остатком

вернуться к меню ↑

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

  • При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
  • При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
  • Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
  • В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
  • При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

вернуться к меню ↑

Обучение делению с помощью игр

Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

Веселый способ изучить деление чисел

вернуться к меню ↑

Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая. Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример:

  • Дайте ребенку пример: 1 разделить на 8.
  • Подскажите, что ребенку нужно поставить 0 в частное, а после запятую.
  • Теперь можно приступать к обычному делению.
  • По итогу решения должен получиться такой ответ: 0,125.
вернуться к меню ↑

Обучение делению столбиком десятичных дробей с запятой

Деление десятичных дробей может запутать ребенка из-за постановки запятой.

Деление десятичных дробей

Чтобы ребенок сориентировался в этом математическом действие, ему необходимо разложить информацию «по полочкам»:

  • Десятичная дробь допускает деление не только на десятичную дробь, но и на целое значение. В таких задачах необходимо действовать, как с обычными примерами. Только когда у делимого закончатся значения до запятой, ее нужно поставить в частное. Далее деление тоже протекает привычным способом.
  • Десятичные дроби так же делятся на десятичные дроби. В этом математическом действии нужно убрать запятые у второго числа. Для этого требуется перенести ее вправо в обоих значениях на то количество цифр, которое отделено у делителя.
вернуться к меню ↑

Обучение делению чисел столбиком с нолями

Деление чисел с нолями идентично обычному делению. Родителям нужно объяснить ребенку основные нюансы:

  • Расскажите, что если в конце делимого и делителя есть ноли, то их можно зачеркивать в уме. Предложите школьнику зачеркивать их простым карандашом для понимания. Дальше нужно делить, как и в обычных примерах. Например, если 1200 нужно разделить на 400, то ребенок может сократить пример, убрав два 0 у обоих чисел. А в примере деления 15600 на 560 можно сократить только по одному 0.
  • Объясните ученику, что если 0 есть только в делителе, то его нельзя сокращать.

Чтобы лучше усваивать материал, можно решить простой пример деления:

  • Запишите в тетради пример: 100 разделить на 10. Это легкий пример, так как при сокращении нолей он представлен так: 10 разделить на 1.
  • Ребенку следует под делителем написать цифру 10. Так как при умножении 1 на 10 получается требуемый результат. Под делимым ребенку нужно записать 10. Остатка у этого примера нет.

Предложите ребенку легкие примеры такого типа:

  • 200 разделить на 20;
  • 300 разделить на 30;
  • 400 разделить на 40;
  • 500 разделить на 50;
  • 600 разделить на 60;
  • 700 разделить на 70.

Далее можно переходить к сложным примерам. Но только после того, как ребенок усвоит результат.

вернуться к меню ↑
ВИДЕО: Почему нельзя делить на ноль
вернуться к меню ↑

Обучение делению столбиком в уме

Родители могут помочь ребенку научиться делить в уме. Это может пригодиться им не только в школе, но и в дальнейшей жизни. В уме дети считают тоже столбиком. Это удобно и знакомо. У детей развито воображение, поэтому они смогут быстро освоить технику. Приступать к обучению деления столбиком в уме нужно тогда, когда ребенок без труда справляется с делением в тетради. Обучение:

  • Расскажите школьнику о том, что делить столбиком можно не только в тетради, но и в уме.
  • Объясните ученику о том, что частное можно разложить на составляющие.
  • Значение 3647необходимо поделить на 7. Нужно показать частное как сумму чисел 3500 и 147. Значение 3500 самое оптимальное, так как его можно поделить на 7, не имея остатка. В результате деления 3500 на 7 получается 500, а при делении 147 на 7 получается 21. Числа 500 и 21 нужно сложить, в результате получится 521. Данное число является ответом в примере деления 3647 на 7.

Ребенок не сразу может освоить эту технику деления. Все зависит от родителей. Их задача заключается в помощи ребенку без давления.

вернуться к меню ↑
ВИДЕО: Как научиться делить в уме
вернуться к меню ↑

Обучение делению многочленов

В 5-6 классе у детей появляется новое сложное математической действие. Деление многочленов.

Деление многочленов

Детям нужно рассказать тонкости деления данного формата:

  • По итогу деления может быть остаток, так же он может отсутствовать.
  • Чтобы совершать вычитание, нужно дополнять в многочлен недостающей степенью функции, умноженной на 0.
  • Делайте преобразование многочлена с помощью выделения повторяющихся многочленов или двучленов. При сокращении получится ответ без остатка.

Рекомендации для легкого обучения ребенка

Чтобы ребенок быстро осваивал новый математический материал, его необходимо заранее подготовить. Важно научить трехлетнего ребенка понятиям «целое» и «часть». Ребенка важно научить восприятию целого, как неразделимого и частей целого, как самостоятельного объекта.

Также важно пробудить интерес к предмету у ребенка. Этому способствуют аналоги математических игр в процессе игры. Наблюдение за природой тоже можно преобразовать в увлекательную математику.

Родителям нужно тренировать наблюдательность детей. Это ключ к пониманию математики и других предметов.

Можно обзавестись полезными таблицами умножения и деления. Плакаты можно повесить в комнате ребенка. Тогда он может в любой момент ими воспользоваться и справиться с задачами.

вернуться к меню ↑
ВИДЕО: Деление в столбик

slovami.net

КАК ПРАВИЛЬНО ДЕЛИТЬ В СТОЛБИК: Начальная школа для родителей и учителей: Учимся делить столбиком

Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами.

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как разделить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор деления столбиком очень просто и быстро вычислит частное и выдаст подробное решение задачи. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению. Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление».

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель.

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей.

1 Запишем числа которые будем делить в следующим образом: . Слева расположено делимое 6344, справа от черты делитель 61, ниже делителя будем записывать частное. На первом шаге: 6 1 и ниже черты остаток от деления 2=63-61. Для вычисления 2 цифры частного остается только цифра 0, следовательно переносим 0 в частное. Действительно, я когда-то писал о том, как делят в столбик американцы. Как ни странно, именно эта запись стояла первой в списке результатов поисковика, но она ничем не помогала бедным школьникам и их родителям.

Примеры деления чисел столбиком

Итак, дорогие школьники, сегодня мы будем делить 861 на 7 в столбик. Если вы еще не знаете, в любой операции деления должно быть делимое, делитель и частное. Для начала записываем рядом делимое и делитель, затем разделяем их «уголком». Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя. Сколько раз 7 содержится в 16? Два раза. Приписываем двойку к единице под чертой — это вторая цифра частного.

Умножаем 7 на 3, получаем 21 и записываем в столбик под 21. Вычитаем 21 из 21, получаем 0. Ура, деление выполнено без остатка! Если вы использовали все цифры делимого, а ноль так и не получился, значит либо деление без остатка невозможно, либо вы ошиблись в арифметике. В Европу этот метод деления попал от арабов и получил названия «золотого деления» (по сравнению с гораздо более сложным «железным делением» на абаке, применявшимся ранее).

В России делитель располагается справа от делимого, отделяемого от него вертикальной чертой. Деление также происходит в столбик, но частное (результат) записывается ниже делителя и отделяется от него горизонтальной чертой.

Вместо этого делимое, делитель и частное (в процессе нахождения) располагаются в таблице. В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями. Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком.

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком. Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах. Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком.

Онлайн калькулятор. Деление столбиком.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать. При этом видим число 14, с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

В противном случае где-то была допущена ошибка. Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Деление на трёхзначное число

Умножаем делитель 4 на 0, 1, 2, …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20. Имеем 4·0=02.

Правила записи при делении столбиком.

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах. На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров. Выполняем вычитание столбиком. В процессе обучения в школе очень часто возникает проблема, когда ребенок не смог понять на уроке операцию деления простых чисел. Взрослые думают, что это совсем не сложно.

Как правильно и доступно объяснить ребенку деление столбиком, читайте в материалах этой статьи. Прежде, чем приступить к делению, нужно убедиться в том, что ребенок усвоил азы математики – сложение, вычитание. Используйте счетные палочки, раскладывая их в отдельные «кучки», имитируя деление палочек на несколько равных частей.

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. Начнём деление с сотен. 4 сотни нельзя разделить на 61. Будем делить десятки. Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. 2Образуем третье неполное делимое: 10 десятков и 2 единицы, всего 102 единицы. Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом.

Предлагаю также ознакомиться:

kakbypridaser.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"