7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными. Как решать уравнения 7 класса по алгебре

БЕСПЛАТНО ответим на Ваши вопросы
По лишению прав, ДТП, страховом возмещении, выезде на встречную полосу и пр. Ежедневно с 9.00 до 21.00
Москва и МО +7 (499) 938-51-97
С-Петербург и ЛО +7 (812) 467-32-86
Бесплатный звонок по России 8-800-350-23-69 доб.418

Линейные уравнения 7 класс | Алгебра

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

   

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

   

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки  не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

   

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

   

   

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

   

   

Ответ: -9.

   

Раскрываем скобки:

   

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

   

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых  с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

   

Раскрываем скобки:

   

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

   

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

   

   

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

   

Раскрываем скобки:

   

Приводим подобные слагаемые:

   

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

   

   

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

   

Ответ:

   

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

www.algebraclass.ru

Решение уравнений по алгебре в 7 классе

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ

Тема: Решение уравнений

Подобранные уравнения могут быть использованы как при изучении темы, так и при повторении или при подведении итогов. Уравнения отличаются своей тематикой и сложностью. Таким образом их применение возможно при дифференцированном подходе к каждому ученику. Есть уравнения, которые можно использовать в классах с углубленным изучением математики.

А

В

С

Д

Е

F

5х – 2 = 8

7 (2х -3) – х = 3х - 11

- (3 - х) : 12 = 3

|х – 4 |= 2

3а – 2(b – x) + 2 = b

-5,6(x - 3) + 2,1x = -3,5x + 10

2(x - 4) = 15

-4x + 34 = -2(x - 5)

(x - 4) : 5 = (2x - 3) : 3

|2x - 1| = 3

3a + bx = 12 – 3a

7(x – 4) + 3 = 3(2x - 7) + x - 8

3 – 4x = -5

2,5(x - 4) + 2 = 0,5x

(-6x + 1) : 4 = 2x : 3

|x + 4| = 9

4b – ax + 12 = 0

-12x + 4(x - 3) = -8x - 12

12 – 3x = 7

-5x + 12(x - 1) = 2

(8 - x) : 4 = (x - 3) : 3

|2x - 3| = 5

4(a – 2x) + b = 6

10(x - 3) + 1 = 5(2x + 3)

35(x + 1) = -14

-12(2 - x) = -6x + 2

(x + 3) : 4 = (2x - 1) : 3

|3x + 1| = 4

a(b – 3x) + 2 = 23

12(x + 2) – 2,1 = 2(6x + 12) - 3x

14 – (x – 2) = 23

-(x – 3) + 2(3 - x) = 5

-2(x + 1) : 3 = (3x - 1) : 2

|2x - 5| = 3

b – ax + 12 = ax

2,1x + 0,3(7 – x ) = 2,1

32x + (2 – 3x) = 5

-4x + 21 + (3 - x) = 12

x : 4 = 2x : 3

|x - 3| = 12

3b – a(x - 3) = 2

-2(x + 21) – 3(x - 14) = -5x

34(x - 2) = 2

-2(x - 3) + (4 - x) = 12

(13 - x) : 12 = 3(x - 2) : 5

|2x - 13| = 1

a(3x - b) = 12

-2(x + 21) – 3(x - 4) = -5(x +6)

3x – 12 + x = 4

23x – 2(3x - 4) = 12

(3x - 1) : 2 = 2(x + 2) : 3

|3x - 13| = 2

3xa – 2b = 3a - 4

2,1(x – 0,3) + 0,7x = 2,8x

11(x - 3) = 33

23(x + 2) – (2x - 1) = 1

-x : 4 = (3 – 2x) : 5

|5x + 1| = 4

-b(x - 3) = a

2,4(x – 0,01) = 24x : 10

3x + 12 + x = -4

-(3 - x) + 2(x - 3) = 3

(x – 3,4) : 3 = (2x - 3) :2

|x + 12| = 1

(x - a) :b = 12

-11(x - 2) + (2x - 3) = -9x + 19

2(x - 3) + 4 = 1

2(3x - 2) – (3 - x) = 5

(3 - x) : 3 = (2x - 1) : 2

|2x - 7| = 3

xb + a(x - 2) = 0

-11(x - 2) + (2x - 3) = -9(x + 2)

-3x + 2 = 17

-2(x - 3) + 3(2 - x) =1

2(x - 1) :3 = 3(2x + 1) : 2

|3x - 1| = 3

b + 2(ax - 4) = 2

-1,7(x +2) – 0,3x = 2(2 - x)

12 – (x - 2) = 3

-(2x - 1) – 2(5 – 3x) = 0

-(x - 2) : 5 = 2x : 3

|5x - 1| = 2

ax – 4bx + 12 = 9

-11(x - 2) + 2(3 – 2x) + 15x = 0

3x + 12 = 3

5(x - 2) + 2(3 - x) = 12

(4x - 3) : 3 = 2x : 5

|x + 1| = 1

bx – 2ax + 5 = 2bx

2(x - 23) + 3(15 - x) = -(x + 1)

43(x - 2) = 12

12(x - 2) + (-4 + x) = 0

-(0,6 + x) : 25 = x : 3

|x – 2| = 3

a(x - b) = 12

2(x - 23) + 3(15 - x) = -x + 1

4x – 21 = 4

-(2 - x) + 3(2x - 3) = 2

3 : x = 2 : (3 - x)

|21x + 2| = 23

a : (3x - b) = 21

2,1(2 - x) + 1,4(1,5x – 3) = 0

3 : (2x - 1) = 3

2(3 - x) – 21(x - 1) = 0

(2 – 3x) : 2 = (3 – 2x) : 3

|x + 3| = 12

b – 2ax + 4 = 0

2,1(2 – x) + 1,4(1,5x - 3) = 2

2 : (3 – 2x) = 1

-2(x - 12) – 3(x + 1) = 1

-(-3x -1) : 2 = x : 2

|3x - 2| = 4

(2ax - 3) : b = 1

21(2x - 1) = 14(3x - 4)

3(5x + 2) = 12

-7(2 - x) + 2(x - 3) = 0

(x - 2) : 5 = x : 3

|x - 6| = 3

bx – 4a = 8

21(x - 3) + 20 = 7(3x - 2)

21x – 3 = 12

7(2x - 1) + (4 - x) = 2x

(21x + 1) : 3 = 2x

|21x - 1| = 20

b : (ax – 5) + 1 = 0

7(2x - 3) + 1 = 2(7x - 10)

21(x - 3) = 12

2(7x + 1) – (x - 4) = 0

21 : x = 7 : (x - 3)

|21x + 1| = 20

2(bx – 4a) + 8x = 0

2(8x - 1) – 8(2x - 3) = 13

21(3 – x) = 12

3x – 2(2 - x) = 7(x - 2)

12 : (1 - x) = 4 : (3x - 1)

|x + 11| = 1

2b – 2(a + 3x) = 2b

8(2x - 1) – 2(8x – 3) = 2

21 : (x - 3) = 7

-2(x - 2) + 3(2x – 1) = 0

(3 + x) : 2 = (3x - 1) : 3

|7x - 1| = 6

3(ax - 1) = 2b

8(2x - 1) – 2(8x - 3) = -2

7(3x + 1) = -14

-12(2x - 1) – (x – 1) = x

(-12x + 1) : 2 = 3x

|7x + 3| = 4

2(x – 3a) = 4b

11(2x - 3) = 5(4x - 6) + 2x

3x + 12 – 2x = 11

-2(x - 2) – (3x + 1) = 3

3x : 2 = (3 + x) : 4

|x - 23| = 22

3(a + x) = 2b

9(2x - 1) + 2 = 2(9x - 3) - 1

5x – 2 = 13

-3(4 - x) + (2 – x) = 3x

(3x + 2) : 4 = (x + 3) : 3

|2x - 5| = 5

3bx + 2a = 4a

9(2x - 1) + 2 = 2(9x - 3)

5(x - 2) = 15

-(2x - 1) + 2(2 - x) = x

(x + 2) : 3 = x : 2

|2x + 5| = 5

ax – 4b = 2

3(x + 2) = 2(1,5x + 4)

www.metod-kopilka.ru

Памятка по теме "Решение уравнений" для 7 класса

Памятка для учащихся 7 класса

по теме: «Решение уравнений»

Алгоритм решения:

1. Умножьте обе части уравнения на общий знаменатель дробей (НОК).

2. Запишите дополнительные множители к каждой дроби, которые получаются после сокращения. Не забудьте умножить на общий знаменатель и целую часть уравнения!

3. Умножьте числители на дополнительный множитель.

4. Раскройте скобки, если необходимо.

5. Перенесите неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные - в правую.

6. Приведите подобные слагаемые в левой части уравнения и найдите значение правой части.

Получилось линейное уравнение вида ax=b, где x=b:a.

Примеры решения уравнений с дробной частью.

1) Или:

Решение:

- пропорция

Решение:

1 / 3/

|•6

x - 7 = 3(x+1)

x – 7 = 3x + 3

x - 3x = 3+7

-2x = 10

x = 10: (–2)

x = –5

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции

равно произведению ее средних членов.

(x – 7)·2 = 6·(x+1)

2 x – 14 = 6x + 6

2 x –6 x = 6 + 14

-4x = 20

x = 20: (-4)

x = –5

Решение:

8/ 7/ 56/

= 5 |·56

8(5y + 8) – 7(3y - 1) = 56·5

40y + 64 – 21y +7 = 280

19y = 280 – 64 – 7

19y = 209

y = 209 : 19

y = 11

Решение:

3/ 5/ 15/

- 7 |·15

3(х - 5) = 5(2х + 1) - 15·7

3х – 15 = 10х +5 – 105

3х – 10х = -100 + 15

-7х = -85

х = -85: (-7)

х = = 12

Решение:

3/ 2/ 42/

+ = 0 |·42

–3(1 – 5m) + 2(1 +3m) = 0

–3 + 15m + 2 + 6m = 0

21m = 0 + 3 – 2

21m = 1

m = 1 : 21

m =

Решение:

6/ 2/ 3/ 6/

2x - = + 6 |·6

6·2x – 2(16 – x) = 3(x +3) +6·6

12x – 32 + 2x = 3x + 9 + 36

14x – 3x = 45 + 32

11x = 77

x= 77 : 11

x = 7

Ответ: 1) -5; 2) 11; 3) 12; 4) ; 5) 7.

infourok.ru

7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными. - Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Комментарии преподавателя

Метод подстановки.

Су­ще­ству­ет несколь­ко ме­то­дов ре­ше­ния си­стем. Один из них метод под­ста­нов­ки. Рас­смот­рим при­мер.

При­мер 1:

Суть ме­то­да под­ста­нов­ки за­клю­ча­ет­ся в том, что в одном из урав­не­ний нужно вы­ра­зить одну пе­ре­мен­ную через вто­рую и под­ста­вить по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние.

В дан­ном слу­чае удоб­но вы­ра­зить х во вто­ром урав­не­нии:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние:

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние:

,

 ,

 ,

 

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние во вто­рое урав­не­ние:

, ,

 

По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее ре­ше­ние си­сте­мы:

При­мер 2:

В дан­ном слу­чае неко­то­рая слож­ность за­клю­ча­ет­ся в том, что ис­ход­ную си­сте­му нужно пре­об­ра­зо­вать, чтобы была воз­мож­ность удоб­но и без оши­бок при­ме­нить метод под­ста­нов­ки. Для этого умно­жим оба урав­не­ния на шесть:

Вы­ра­зим у из пер­во­го урав­не­ния:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние и вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

, ,

 ,

 

 

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в пер­вое урав­не­ние:

По­лу­ча­ем един­ствен­ное ре­ше­ние си­сте­мы, пара чисел:

Вывод:

на дан­ном уроке мы озна­ко­ми­лись с по­ня­ти­ем си­сте­мы двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми и одним из ме­то­дов ее ре­ше­ния – спо­со­бом под­ста­нов­ки. Мы ре­ши­ли при­ме­ры для по­ни­ма­ния и за­креп­ле­ния дан­ной тех­ни­ки.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_id=10

Метод сложения.

Рассмотрим еще один способ решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными – способ алгебраического сложения. Мы решим несколько различных примеров для закрепления техники.

Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, как и метод под­ста­нов­ки, за­клю­ча­ет­ся в том, что из­на­чаль­но из двух урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми нужно по­лу­чить одно урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной. Рас­смот­рим метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния на при­ме­ре:

При­мер 1:

 

За­да­на си­сте­ма двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при под­ста­нов­ке ее в урав­не­ния по­лу­чи­лись вер­ные чис­ло­вые ра­вен­ства.

Неслож­но за­ме­тить, что в пер­вом урав­не­нии у стоит с ми­ну­сом, а во вто­ром – с плю­сом, и если сло­жить эти урав­не­ния, то у уни­что­жит­ся, и мы по­лу­чим одно урав­не­ние с одной неиз­вест­ной:

+

По­лу­ча­ем:

Най­дем зна­че­ние х:

Под­ста­вим зна­че­ние х во вто­рое урав­не­ние и най­дем у:

Ответ: (2,4; 2,2)

 

Об­ра­тим вни­ма­ние на то, что мы рас­смат­ри­ва­ем метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, зна­чит, урав­не­ния можно не толь­ко скла­ды­вать, но и вы­чи­тать. Рас­смот­рим при­мер:

При­мер 

При сло­же­нии урав­не­ний по­лу­чим:

По­про­бу­ем вы­честь урав­не­ния, при­чем, вы­чтем пер­вое из вто­ро­го:

Ответ: (5,5; 0,5)

 

Вывод:

на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли новый метод ре­ше­ния си­стем двух ли­ней­ных урав­не­ний – метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Мы ре­ши­ли несколь­ко при­ме­ров для за­креп­ле­ния дан­ной тех­ни­ки.

 

  • Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
  • Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.
  • Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
  •  Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5).

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

 

Источники конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/metod-algebraicheskogo-slozheniya?konspekt&chapter_id=10

http://www.mathematics-repetition.com/6-klass-mathematics/6-9-1-reshenie-sistem-lineynh-uravneniy-grafitcheskim-sposobom.html

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=VltC62A-Tt4

www.kursoteka.ru

Уравнение с дробями 7 класс

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейные уравнения с дробями 7 класс решаются по стандартной схеме, когда производят перенос членов уравнения с неизвестной в одну сторону, а с известной - в другую, учитывая правила переноса. Если схема не подходит для вашего случая, тогда можно попробовать упростить уравнение, преобразовав его с линейного с дробями в линейное с целыми значениями.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения с дробями 8 класса онлайн решателем"

Допустим, дано следующее уравнение:

\[\frac {3}{8}x-\frac{5}{6}=\frac {7}{12}x-\frac {2}{3}\]

Решим его по стандартной схеме и выполним перенос членов уравнения:

\[\frac {3}{8}x-\frac{7}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\]

Далее выполним приведение каждой части уравнения к общему знаменателю:

\[\frac{9-14}{24}x=\frac{4-+5}{6}\]

\[-\frac{5}{25}x=\frac{1}{6}\]

Делим левую и правую часть на число правой части:

\[x=\frac{1}{6}:(-\frac{5}{24})\]

Выполняем деление:

\[x=-\frac {1 \cdot 24}{6 \cdot 5}\]

Есть возможность сократить:

\[x=-\frac{4}{5}\]

Чтобы наглядно увидеть другой способ решения, решим такое уравнение:

\[\frac{3}{8}x - \frac{5}{6}=\frac{7}{12}x-\frac{2}{3}\]

Произведем умножение и приведем к 24 (наименьший общий знаменатель) каждый знаменатель:

\[\frac{3}{8}x-\frac{5}{6}=\frac{7}{12}x - \frac{2}{3}\]

В знаменателе остается 1, который мы не пишем:

\[9x-20=14x-16\]

Осталось решить простое линейное уравнения:

\[9x-14x=-16+20\]

\[-5x=4\]

Делим левую и правую часть на \[-5:\]

\[x=-\frac{4}{5}\]

Где можно решить уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

pocketteacher.ru

Решение линейных уравнений - Математика

Решение линейных уравнений, 7 класс

Разноуровневые карточки для проверки знаний учащихся по теме: «Линейные уравнения» содержат 5 уравнений разного уровня сложности. Их можно применять не только на уроках в данной теме, но и при повторении материала.

Вариант I (Уровень А)

Вариант II (Уровень В)

Вариант III (Уровень С)

  

Вариант I (Уровень А)

Вариант II (Уровень В)

Вариант III (Уровень С)

  

Вариант I (Уровень А)

Вариант II (Уровень В)

Вариант III (Уровень С)

  

 

 

 

Просмотр содержимого документа «Решение линейных уравнений»

multiurok.ru

"Решение уравнений с применением приемов разложения многочлена на множители"

Разделы: Математика

ХОД УРОКА

Ребята, достаточно долго овладевая приёмами разложения многочлена на множители, подошли к моменту, когда необходимо систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия и самое главное: найти интересное применение разнообразных приёмов разложения на множители к решению порой одинаковых по смыслу уравнений.

Вопросы учащимся:

1. Что, значит, разложить многочлен на множители?

2. В каком случае произведение множителей равно 0?

3. Степень, какого числа равна нулю? 1??

4. Какие приёмы разложения на множители вам известны? (Вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых с последующем вынесением общего множителя, с помощью формул сокращенного умножения).

5. Чему равны квадрат суммы, разности двух слагаемых?

6. Чему равна разность квадратов двух слагаемых?

На доске записаны уравнения:

По какому признаку можно разбить эти уравнения в группы? (Уравнения, содержащие многочлен второй степени. Уравнения, содержащие многочлен выше второй степени. Уравнение, содержащее многочлен второй степени, коэффициенты которого периодические дроби).

Нам предстоит решить эти уравнения, подбирая непохожие способы решения, несмотря порой на похожесть уравнений.

Предлагаю учащимся решить уравнение двумя способами. Вызываю к доске двух учеников.

Один ученик решает уравнение разбиением одночлена 6х на сумму двух одночленов, а другой – применением формулы сокращённого умножения – квадрата суммы:

Вопрос: Какой способ оказался более рациональным? (Конечно второй). Как его можно назвать?

(Выделение полного квадрата суммы)

Обсуждаем решение уравнения .

Можно ли решить уравнение, разбивая одно из слагаемых на два?

(да,)

А выделением полного квадрата суммы?

(затруднительно, так как, число 3 не является квадратом никакого рационального числа)

И всё-таки попробуем выделить полный квадрат суммы: дополните сумму первых двух слагаемых до квадрата суммы.

Как можно разложить многочлен в левой части уравнения на множители? (По формуле разности квадратов).

Ответ: -3; -1.

Сообразите, можно ли рассуждая аналогично решить уравнение ?

(Неудобное в данном случае число 5).

И все-таки, попробуем строго следовать формуле квадрата суммы при выделении полного квадрата:

Ответ: 1; -6

Обратите внимание на коэффициенты уравнения . Какую закономерность можно заметить?

(Одинаково читаются слева направо)

Что происходит с показателями переменной x?

(Уменьшаются на один)

Выскажите предположение для многочлена в левой части уравнения.

(Многочлен х4+4х3+6х2+4х+1 есть (х+1)4). Обоснуйте это.

(Построим треугольник Паскаля

11

121

1331

14641 4-ая строка содержит коэффициенты возведения в 4-ую степень двучлена (х+1)

Итак, какой вид примет уравнение? Решите его устно.

( (х+1)4=0, х=-1).

Решите устно уравнение

((х+1)3=0,х=-1).

Какими числами являются коэффициенты уравнения

(Периодическими десятичными дробями)

Обратите периодические дроби в обыкновенные и решите, получившееся уравнение.

(Правило обращения периодической десятичной дроби в обыкновенную: чтобы периодическую десятичную дробь обратить в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и сделать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и после девятки дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом)

(Подберите рациональный способ решения и найдите корни уравнения, х=1 или )

Вновь обратимся к уравнению . Решим это уравнение методом неопределённых коэффициентов:

Сравните значения найденных корней со значениями переменных b и d. (Они противоположны)

Найденные корни подтверждают мысль о том, что независимо от способа решения корни не меняются.

Чем уравнение похоже на предыдущее?

(Коэффициент при х2 равен 1)

Попробуем решить это уравнение устно, не применяя ни один из рассмотренных приёмов, но

принимая во внимание некоторые рассуждения в предыдущем случае:

Запишите разложение многочлена в виде произведения двучленов:

Тогда, скажите чему, будут равны значения выражений и по аналогии с предыдущими рассуждениями?

( Легко догадаться, что или наоборот).

Сообразите, чему будут равны корни уравнения?

(х=2 или х=6).

Устно решите уравнения:

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Вопросы:

1. С каким новым способом решения квадратных уравнений вы познакомились?

(Выделение полного квадрата суммы или разности)

2. Как вы думаете, почему этот способ не всегда удобен?

(Например, в уравнении 3х2-2х-1=0 3х2 не является квадратом рационального выражения)

3. Какое открытие вы сделали, применяя метод неопределённых коэффициентов для

решения квадратных уравнений, если коэффициент при равен 1?

(Чтобы найти корни, надо сначала найти два таких числа в и с, чтобы их сумма была равна второму коэффициенту, а произведение – третьему слагаемому. А корни будут равны числам, противоположным числам .

В 8 классе вы познакомитесь с ещё одним способом решения квадратных уравнений – по формулам. Узнаете, кто такой Франсуа Виет и какое отношение он имеет к нашему открытию.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"