"Координатная плоскость" - видеоуроки по математике (6 класс). Как построить координатную плоскость


что это такое? Как отмечать точки и строить фигуры на координатной плоскости?

Математика – наука довольно сложная. Изучая ее, приходится не только решать примеры и задачи, но и работать с различными фигурами, и даже плоскостями. Одной из наиболее используемых в математике является система координат на плоскости. Правильной работе с ней детей учат не один год. Поэтому важно знать, что это такое и как правильно с ней работать.

Давайте же разберемся, что представляет собой данная система, какие действия можно выполнять с ее помощью, а также узнаем ее основные характеристики и особенности.

Определение понятия

Координатная плоскость - это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.

В школьном курсе математики школьникам приходится довольно тесно работать с системой координат – строить на ней фигуры и точки, определять, какой плоскости принадлежит та или иная координата, а также определять координаты точки и записывать или называть их. Поэтому поговорим подробнее обо всех особенностях координат. Но прежде коснемся истории создания, а затем уже поговорим о том, как работать на координатной плоскости.

Историческая справка

Идеи о создании системы координат были еще во времена Птоломея. Уже тогда астрономы и математики думали о том, как научиться задавать положение точки на плоскости. К сожалению, в то время еще не было известной нам системы координат, и ученым приходилось пользоваться другими системами.

Изначально они задавали точки с помощью указания широты и долготы. Долгое время это был один из наиболее используемых способов нанесения на карту той или иной информации. Но в 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь великого математика "декартовой".

После опубликования труда «Геометрия» система координат Рене Декарта завоевала признание в научных кругах.

Уже в конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.

Примеры координатной плоскости

Прежде чем говорить о теории, приведем несколько наглядных примеров координатной плоскости, чтобы вы смогли представить ее себе. В первую очередь координатная система используется в шахматах. На доске каждый квадрат имеет свои координаты – одну координату буквенную, вторую – цифровую. С ее помощью можно определить положение той или иной фигуры на доске.

Вторым наиболее ярким примером может служить любимая многими игра «Морской бой». Вспомните, как, играя, вы называете координату, например, В3, таким образом указывая, куда именно целитесь. При этом, расставляя корабли, вы задаете точки на координатной плоскости.

Данная система координат широко применяется не только в математике, логических играх, но и в военном деле, астрономии, физике и многих других науках.

Оси координат

Как уже говорилось, в системе координат выделяют две оси. Поговорим немного о них, так как они имеют немалое значение.

Первая ось - абсцисс - горизонтальная. Она обозначается как (Ox). Вторая ось - ординат, которая проходит вертикально через точку отсчета и обозначается как (Oy). Именно эти две оси образуют систему координат, разбивая плоскость на четыре четверти. Начало отсчета находится в точке пересечения этих двух осей и принимает значение 0. Только в случае если плоскость образована двумя пересекающимися перпендикулярно осями, имеющими точку отсчета, это координатная плоскость.

Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается.

Четверти

Теперь скажем пару слов о таком понятии, как четверти координатной плоскости. Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки.

Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината - положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной - ордината.

Запомнив эти особенности, можно с легкостью определить, к какой четверти относится та или иная точка. Кроме того, эта информация может пригодиться вам и в том случае, если придется делать вычисления, используя декартову систему.

Работа с координатной плоскостью

Когда мы разобрались с понятием плоскости и поговорили о ее четвертях, можно перейти к такой проблеме, как работа с данной системой, а также поговорить о том, как наносить на нее точки, координаты фигур. На координатной плоскости сделать это не так тяжело, как может показаться на первый взгляд.

В первую очередь строится сама система, на нее наносятся все важные обозначения. Затем уже идет работа непосредственно с точками или фигурами. При этом даже при построении фигур сначала на плоскость наносятся точки, а затем уже прорисовываются фигуры.

Далее мы поговорим подробнее о построении системы и непосредственно нанесении точек и фигур.

Правила построения плоскости

Если вы решили начать отмечать на бумаге фигуры и точки, вам понадобится координатная плоскость. Координаты точек наносятся именно на нее. Для того чтобы построить координатную плоскость, понадобится только линейка и ручка или карандаш. Сначала рисуется горизонтальная ось абсцисс, затем вертикальная - ординат. При этом важно помнить, что оси пересекаются под прямым углом.

Далее на каждой оси указывают направление и подписывают их с помощью общепринятых обозначений x и y. Также отмечается точка пересечения осей и подписывается цифрой 0.

Следующим обязательным пунктом является нанесение разметки. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством.

Отмечаем точку

Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. Это основа, которую следует знать, чтобы успешно размещать на плоскости разнообразные фигуры, и даже отмечать уравнения.

При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая - по оси ординат.

Строить точку следует таким образом. Сначала отметить на оси Ox заданную точку, затем отметить точку на оси Oy. Далее провести воображаемые линии от данных обозначений и найти место их пересечения - это и будет заданная точка.

Вам останется только отметить ее и подписать. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков.

Размещаем фигуру

Теперь перейдем к такому вопросу, как построение фигур на координатной плоскости. Для того чтобы построить на координатной плоскости любую фигуру, следует знать, как размещать на ней точки. Если вы умеете это делать, то разместить фигуру на плоскости не так уж и сложно.

В первую очередь вам понадобятся координаты точек фигуры. Именно по ним мы и будем наносить на нашу систему координат выбранные вами геометрические фигуры. Рассмотрим нанесение прямоугольника, треугольника и окружности.

Начнем с прямоугольника. Наносить его довольно просто. Сначала на плоскость наносятся четыре точки, обозначающие углы прямоугольника. Затем все точки последовательно соединяются между собой.

Нанесение треугольника ничем не отличается. Единственное – углов у него три, а значит, на плоскость наносятся три точки, обозначающие его вершины.

Касательно окружности тут следует знать координаты двух точек. Первая точка – центр окружности, вторая – точка, обозначающая ее радиус. Эти две точки наносятся на плоскость. Затем берется циркуль, измеряется расстояние между двумя точками. Острие циркуля ставится в точку, обозначающую центр, и описывается круг.

Как видите, тут также нет ничего сложного, главное, чтобы под рукой всегда были линейка и циркуль.

Теперь вы знаете, как наносить координаты фигур. На координатной плоскости это делать не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд.

Выводы

Итак, мы рассмотрели с вами одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику.

Мы с вами выяснили, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.

Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на нее заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.

Надеемся, что изложенная нами информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме.

fb.ru

Координаты на плоскости

Основные сведения о координатной плоскости

Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.

Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью.

Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые, на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.

Определение 1

Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.

Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную, или декартовую, систему координат, которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.

Координатная плоскость

Координаты точки

Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.

Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.

Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.

Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.

Построение точки по заданным координатам

Пример 1

На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$

Решение.

Построение точки $A$:

  • отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
  • на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.

Построение точки $B$:

  • отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
  • на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.

Пример 2

Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение.

Построение точки $C$:

  • отложим число $3$ на оси $x$;
  • координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.

Построение точки $D$:

  • отложим число $2$ на оси $y$;
  • координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.

Замечание 1

Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.

Пример 3

Определить координаты точек A, B, C, D.$

Решение.

Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$

Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$

Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.

Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$

Пример 4

Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Решение.

Построение точки $E$:

  • отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
  • на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
  • на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$

Построение точки $F$:

  • координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
  • отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$

Построение точки $G$:

  • отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
  • на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
  • на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$

Построение точки $H$:

  • координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
  • отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$

Построение точки $O$:

  • обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).

spravochnick.ru

Координатная плоскость

Координатная плоскость.

Возьмем две координатные прямые на плоскости. Пусть одна будет x, другая – y. И пусть эти прямые будут взаимно перпендикулярны (то есть пересекаются под прямым углом). Причем точка их пересечения будет началом координат для обеих прямых, а единичный отрезок одинаков (рис. 1).

Таким образом, мы получили прямоугольную систему координат, а наша плоскость стала координатной. Прямые x и y называют осями координат. Причем, ось x – осью абсцисс, а ось y – осью ординат. Обозначается подобная плоскость обычно по названию осей и точке отсчета – xOy. Прямоугольную систему координат также называют декартовой системой координат, так как впервые ее начал активно использовать французский математик и философ - Рене Декарт.

Прямоугольные углы, образованные прямыми x и y, называют координатными углами. Каждый угол имеет свой номер как показано на рис. 2.

Итак, когда мы говорили про координатную прямую у всякой точки этой прямой была одна координата. Теперь, когда идет речь о координатной плоскости, то у каждой точки этой плоскости уже будут две координаты. Одна соответствует прямой x (эту координату называют абсциссой), другая соответствует прямой y (эту координату называют ординатой). Записывается это таким образом: M(x;y), где x – абсцисса, а y – ордината. Читается как: «Точка M с координатами x, y».

Как определить координаты точки на плоскости?Теперь мы знаем, что у каждой точки на плоскости есть две координаты. Для того чтобы узнать ее координаты нам достаточно через эту точку провести две прямые, перпендикулярные осям координат. Точки пересечения этих прямых с координатными осями и будут искомыми координатами. Так, например, на рис. 3 мы определили, что координатами точки M являются 5 и 3.

 

Как построить точку на плоскости по ее координатам?Бывает и так, что мы уже знаем координаты точки на плоскости. И нам нужно найти ее расположение. Допустим у нас координаты точки (-2;5). То есть, абцисса равна -2, а ордината равна 5. Возьмем на прямой x (оси абсцисс) точку с координатой -2 и проведем через нее прямую a, параллельную оси y. Заметим, что любая точка на этой прямой будет иметь абсциссу равную -2. Теперь найдем на прямой y (оси ординат) точку с координатой 5 и проведем через нее прямую b, параллельную оси x. Заметим, что любая точка на этой прямой будет иметь ординату равную 5. На пересечении прямых a и b как раз и будет находиться точка с координатами (-2;5). Обозначим ее буквой P (рис. 4).

Добавим также, что прямая a, все точки которой имеют абсциссу -2, задается уравнением x = -2 или что x = -2 – уравнение прямой a. Можно для удобства говорить не «прямая, которая задается уравнением x = -2», а просто «прямая x = -2». Действительно, для любой точки прямой a справедливо равенство x = -2. А прямая b, все точки которой имеют ординату 5, в свою очередь задается уравнением y = 5 или что y = 5 – уравнение прямой b.

Дата публикации: 06.09.2014 10:59 UTC

Теги: алгебра :: 7 класс :: геометрия :: координатная плоскость

Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

Следующие учебники и книги:

  • Методика обучения математике в начальной школе, Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И., 2008
  • Алгебра и начала математического анализа, книга для учителя, 11 класс, базовый и профил. уровни, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2009
  • Алгебра и начала математического анализа, книга для учителя, 10 класс, Потапов, Шевкин, 2008
  • Линейное уравнение первой степени с двумя переменными

Предыдущие статьи:

nashol.com

«Координаты. Координатная плоскость». 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (18,9 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Место урока в общей теме:

Общая тема "Положительные и отрицательные числа"

Это 1 урок по теме "Координаты"

  • учащиеся знают определения положительных и отрицательных чисел
  • учащиеся знают понятие координатной прямой
  • умеют определять координаты точек координатной прямой
  • умеют отмечать точки на координатной прямой по заданным координатам

Цели урока:

1) образовательные:

  • ввести понятие координат
  • ввести понятие системы координат, координатных осей и координатной плоскости
  • ввести понятие координат точки: абсциссы и ординаты
  • научить определять координаты точек
  • научить отмечать точки на координатной плоскости по заданным ее координатам
  • закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений

2) развивающие:

  • создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий
  • развитие коммуникативной и информационной компетентностей учащихся
  • помочь развитию интереса у учащихся не только к содержанию, но и к процессу овладения знаниями
  • развивать умение применять полученные знания в конкретной ситуации
  • развивать логическое мышление, память, самостоятельность

3) воспитывающие:

  1. воспитывать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания не только по математике, но и в других областях школьных знаний
  2. развитие интереса к изучению математики
  3. расширить умственный кругозор учащихся, помочь школьникам лучше понять роль математики в истории общества
  4. воспитание дисциплинированности, организованности

Тип урока: урок усвоения новых знаний

В соответствие с типом урока выбраны следующие этапы урока

  • организационный момент
  • актуализация
  • подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала
  • усвоение нового материала
  • упражнения на понимание
  • обобщение и систематизация знаний
  • подведение итогов урока
  • оглашение домашнего задания

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие. Постановка пред учащимися долговременных целей по теме и задач по уроку.

II. Устная работа

Направлена на подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Координаты в жизненных ситуациях используются очень широко.

1. Привести примеры того, как в жизни используются координаты.

2. Предложить учащимся на основе рассмотренных примеров дать понятие координат.

III. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие системы координат и координатной плоскости.

Учащимся предлагается рассмотреть рисунок и рассказать, что на нем изображено или ответить на вопросы.

- Можно ли утверждать, что на рисунке изображены координатные прямые? Почему?

- Под каким углом расположены эти прямые к друг другу?

- Охарактеризовать точку пересечения этих прямых.

- Что напоминает запись ? Чем она отличается от записи координаты точки на координатной прямой?

- Под каким углом из точки А проведены стрелки к координатным прямым и ?

- Какая связь между точками координатных прямых, на которые указывают стрелки, и записью ?

Выслушать ответы учащихся. Сделать выводы и ввести понятие системы координат, координатных осей, координатной плоскости, координат точки.

Координаты точки – пара чисел, по которым определяется положение точки на плоскости, где на первом месте стоит абсцисса, а на втором - ордината этой точки.

2. Ввести правило позволяющее определять координаты указанных точек.

Учащимся предлагается рассмотреть рисунок и определить координаты отмеченных точек.

Попросить учащихся сформулировать правило, позволяющее определить координаты точки. Повторить его.

Чтобы определить координаты точки - надо из точки опустить перпендикуляры на координатные оси и определить, какому числу координатной оси соответствует основание перпендикуляра.

Для закрепления этого правила учащимся предлагается самостоятельно определить координаты отмеченных точек координатной плоскости, изображенных на экране. А затем проверить свое решение с тем, что на экране.

3. Определение положения точки на координатной плоскости по известным координатам.

Учащимся дается точка с заданными координатами. Задание – по известным координатам определить положение точки на координатной плоскости.

Сформулировать правило, позволяющее определять положение точки на координатной плоскости.

Чтобы определить положение точки на координатной плоскости – надо провести прямые, перпендикулярные осям, и найти точку их пересечения.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Учащимся предлагается построить координатную плоскость в тетрадях и отметить точки с указанными координатами, с последующей проверкой.

2. Резервное задание. Найти площадь прямоугольника, если известны координаты его вершин.

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

- Что нового узнали сегодня на уроке? Чему научились?

- С какими понятиями познакомились?

- Какие правила сегодня изучили?

VI. Домашнее задание.

Практическое задание: начертить на листе бумаги в клетку систему координат, взяв единичные отрезок длиной 1 см (две тетрадные клетки). Отметить произвольно десять точек, не указывая их координаты.

Приложение.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Координатная плоскость. Координаты точки на плоскости

Если построить на плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси: OX и OY, то они будут называться осями координат. Горизонтальная ось OX называется осью абсцисс (осью x), вертикальная ось OY – осью ординат (осью y).

Точка O, стоящая на пересечении осей, называется началом координат. Она является нулевой точкой для обеих осей. Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат – точками вверх от нулевой точки. Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки O). Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами. Принято эти четверти нумеровать римскими цифрами в том порядке, в котором они пронумерованы на чертеже.

Координаты точки на плоскости

Если взять на координатной плоскости произвольную точку A и провести от неё перпендикуляры к осям координат, то основания перпендикуляров лягут на два числа. Число, на которое указывает вертикальный перпендикуляр, называется абсциссой точки A. Число, на которое указывает горизонтальный перпендикуляр, – ординатой точки A.

На чертеже абсцисса точки A равна 3, а ордината 5.

Абсцисса и ордината называются координатами данной точки на плоскости.

Координаты точки записываются в скобках справа от обозначения точки. Первой записывается абсцисса, а за ней ордината. Так запись A(3; 5) обозначает, что абсцисса точки A равна трём, а ордината – пяти.

Координаты точки – это числа, определяющие её положение на плоскости.

Если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна нулю (например, точка B с координатами -2 и 0). Если точка лежит на оси ординат, то её абсцисса равна нулю (например, точка C с координатами 0 и -4).

Начало координат – точка O – имеет и абсциссу и ординату равные нулю: O (0; 0).

Данная система координат называется прямоугольной или декартовой.

naobumium.info

"Координатная плоскость" - видеоуроки по математике (6 класс)

Тема данного видео урока: Координатная плоскость.

Цели и задачи урока:

-ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости- научить свободно ориентироваться на координатной плоскости- строить точки по заданным её координатам- определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости- хорошо воспринимать на слух координаты- четко и аккуратно выполнять геометрические построения- развитие творческих способностей- воспитание интереса к предмету

Содержание видео урока:

Термин «координаты» произошел от латинского слова – «упорядоченный»

Чтобы указать положение точки на плоскости берут две перпендикулярные прямые Х и У.

Ось Х – ось абсциссОсь У- ось ординатТочка О- начало координат

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.

Рассмотрены примеры:

  • по построению точки по её координатам
  • нахождение координат точки расположенной на координатной плоскости

Немного дополнительной информации:

Идея задавать положение точки на плоскости зародилась в древности – прежде всего у астрономов. Во II в. Древнегреческий астроном  Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат. Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г.

Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.

Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII.

Для лучшего понимания координатной плоскости, представим что нам даны: географический глобус, шахматная доска, театральный билет.

Для определения положения точки на земной поверхности надо знать долготу и широту.Для определения положения фигуры на шахматной доске нужно знать две координаты, например: е3.Места в зрительном зале определяются по двум координатам: ряд и место.

Дополнительное задание.

После изучения видео урока, для закрепления материала, предлагаю Вам взять ручку и листик в клеточку, начертить координатную плоскость и построить фигуры по заданным координатам:

Грибок1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).Мышонок 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).2) Хвост: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).3) Глаз: (- 1; 5).Лебедь1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).2) Клюв: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).3) Крыло: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).4) Глаз: (0; 7).Верблюд1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).2) Глаз: (- 6; 7).Слоник1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).3) Глаза: (2; 4), (6; 4).Конь1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).2) Глаз: (- 2; 7).

Информация о видео уроке:

название:  Координатная плоскость.формат: exeразмер:  14 МБ

Скачать видеоурок по математике на тему "Координатная плоскость" - видеоуроки по математике (6 класс)

Скачать (показать ссылки)

mirurokov.ru

Способы построения координатной плоскости

Нам очень часто придется строить вспомогательные плоскости, поэтому этой операции нужно уделить достаточное внимание. На рис. 25 перечислены разные способы такого построения. Прокомментируем самые основные из них.

На расстоянии от какой-либо плоской грани твердого тела, или от стандартной плоскости базовой системы координат (рис.29).

Построить вспомогательную плоскость относительно плоскостей РСК не получается!

Под углом относительно какой-либо грани твердого тела, какой-либо вспомогательной плоскости, или относительно стандартной плоскости базовой системы координат (рис.30). При этом обязательно нужно указать и ось поворота. Ось поворота обязательно должна лежать на грани тела, или строго во вспомогательной плоскости

рис.29 рис.30 рис.31 рис.32

В этом способе ещё существуют подтипы (рис.31, 33).

Если, например, выбрать подтип По трем точкам, то варианты построения плоскости могут быть самые разные (рис.32).

рис.33 рис.34 рис.35 рис.36

Этот прием используется, когда нужно построить плоскость, проходящую через ось цилиндра или конуса (рис.34).

Нужно выбрать этот вариант построения, и указать цилиндрическую поверхность.

Речь идет о том, чтобы построить плоскость касательно указанной поверхности в заданной точке (рис.35).

При этом в диалоговом окне данного варианта построения плоскости (рис. 37) есть возможность уточнить подтип построения (рис.36).

Если выбрать подтип Через точку, то при задании параметров придется указать и поверхность, и конкретную точку на ней (рис.37).

можно попробовать и освоить самостоятельно.

Среди них присутствуют:

  • Средняя линия– строго посередине между двумя указанными гранями или плоскостями.

  • Коэффициенты– задаешь 4 численных коэффициента, и все получается.

  • Плоскость вида– перпендикулярно вашему взгляду.

  • и др.

рис.37 рис.38 рис.39

Вспомогательные координатные оси

  • Соответствующая команда находится в падающем меню Вставить \База/точка \ Координатная ось.. .

  • Условное изображение вспомогательной координатной оси показано на рис.40.

  • Соответствующее диалоговое окно представлено на рис. 38.

  • В поле Типэтого диалогового окна система предоставляет многочисленные способы построения вспомогательной оси (рис.39).

рис.40 рис.41

    • В диалоговом окне рис. 37, внизу также есть поле Настройки, в котором вы можете установить или выключить птичкуАссоциативно.

  • Ассоциативно связанная и не связанная координатные оси в рабочем поле никак не отличаются (рис.40). А вот в навигаторе детали их строки выглядят по-разному (рис.41).

  • Строка ассоциативно не связанной координатной оси называется Фиксированная координатная ось, и она в навигаторе не связана ни с какими иными строками.

  • Строка ассоциативно связанной координатной оси называется просто Координатная ось, и она в навигаторе связана со строками тех компонентов, от которых она зависит.

studfiles.net



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"