3.12. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно. Как переводить десятичные дроби в простые


Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь

Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь

Несократимую дробь можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя b на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5.

В результате преобразования получается бесконечная периодическая десятичная дробь .

Простой способ преобразования

Воспользуйтесь калькулятором, разделите числитель дроби на знаменатель в результате получите десятичную дробь.

Пример Преобразовать дробь в десятичную дробь

Разделим с помощью калькулятора числить на знаменатель, получим .

Альтернативный метод преобразования

Привести знаменатель дроби к 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Найдите число которое преобразует знаменатель к числу из списка (10, 100, 1000, и т.д.). Умножьте числитель и знаменатель на данное число, затем запишите числитель в виде десятичной дроби, расположив запятую(точку) в зависимости от количества нулей в знаменателе.

В примере показано как переводить дробь в десятичную дробь ручным способом.

Пример Преобразовать дробь в десятичную.

.

.

calcs.su

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Рассмотрим, как перевести обыкновенную дробь в десятичную. Не всегда можно записать обыкновенную дробь в виде конечной десятичной. Таким образом, перевод обыкновенной дроби в десятичную в процессе вычислений может привести к неточному результату.

Правило:

Чтобы обыкновенную дробь перевести в десятичную, нужно ее числитель разделить на знаменатель.

Примеры:

   

   

 

Однако, при делении, например, 2 на 7, мы получим бесконечную дробь: 

   

Результат можно округлить с той или иной точностью:

   

   

Но в математике, как правило, требуются не приближенные, а точные значения. Поэтому полезно помнить, когда перевод обыкновенной дроби в десятичную приводит к получению точного ответа.

Любое число можно разделить на 2, 5  и числа, которые можно разложить на множители только из двоек и пятерок.

Например, 4=2∙2, 8=2∙2∙2, 10=2∙5, 16=2∙2∙2∙2, 20=2∙2∙5, 25=5∙5, 32=2∙2∙2∙2∙2∙2, 40=2∙2∙2∙5, 50= 2∙5∙5, 64==2∙2∙2∙2∙2∙2, 80=2∙2∙2∙2∙5, 100=2∙5∙2∙5 и т.д.

Таким образом, при выполнении действий, содержащих и десятичные, и обыкновенные дроби, перевести обыкновенную дробь в десятичную удобно только в том случае, когда знаменатель обыкновенной дроби представляет собой произведение только двоек и пятерок. В остальных случаях следует от десятичной дроби перейти к обыкновенной.

 

www.uznateshe.ru

Математика. Перевод (преобразование) обыкновенной дроби в десятичную и обратно

Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >

<< Назад  |   Оглавление  |   Далее >>

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Допустим, мы хотим преобразовать обыкновенную дробь 11/4 в десятичную. Проще всего сделать это так:

 11 

 = 2

 3

 = 2

  3

 = 2

   3∙5∙5

 = 2

  75

 = 2,75.

  4 

 4 

 2∙2 

 2∙2∙5∙5 

 100 

Это удалось нам потому, что в данном случае разложение знаменателя на простые множители состоит только из двоек. Мы дополнили это разложение еще двумя пятерками, воспользовались тем, что 10 = 2∙5, и получили десятичную дробь. Подобная процедура возможна, очевидно, тогда и только тогда, когда разложение знаменателя на простые множители не содержит ничего, кроме двоек и пятерок. Если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, то такую дробь в десятичную преобразовать нельзя. Тем не менее, мы попробуем это сделать, но только другим способом, с которым мы познакомимся на примере всё той же дроби 11/4. Давайте поделим 11 на 4 «уголком»:

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2 

    

    

    

 3

 

 

 

В строке ответа мы получили целую часть ( 2 ), и еще у нас есть остаток ( 3 ). Раньше мы деление на этом заканчивали, но теперь мы знаем, что к делимому ( 11 ) можно приписать справа запятую и несколько нулей, что мы теперь мысленно и сделаем. Следом после запятой идет разряд десятых. Ноль, который стоит у делимого в этом разряде, припишем к полученному остатку ( 3 ):

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2 

    

    

    

 3

 0

 

 

Теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. Надо только не забыть поставить в строке ответа запятую после целой части:

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2,

 7 

    

    

 3

 0

 

 

    

 2

 8

 

 

    

 

 2

 

 

Теперь приписываем к остатку ( 2 ) ноль, который стоит у делимого в разряде сотых и доводим деление до конца:

 

 1

 1 

 4

 

 

 

 8

 2,

 7 

 5 

    

 3

 0

 

 

    

 2

 8

 

 

    

 

 2

 0

 

    

 

 2

 0

 

    

 

 

 0

 

В результате получаем, как и раньше,

11/4 = 2,75.

Попробуем теперь точно таким же способом вычислить, чему равна дробь 27/11:

 

 2

 7 

 1

 1

 

 2

 2

 2,

 4 

 5 

    

 5

 0

 

 

    

 4

 4

 

 

    

 

 6

 0

 

    

 

 5

 5

 

    

 

 

 5

 

Мы получили в строке ответа число 2,45, а в строке остатка — число  5 . Но такой остаток нам уже раньше встречался. Поэтому мы уже сразу можем сказать, что, если мы продолжим наше деление «уголком», то следующей цифрой в строке ответа будет 4, затем пойдет цифра 5, потом — снова 4 и снова 5, и так далее, до бесконечности:

27 / 11 = 2,454545454545...

Мы получили так называемую периодическую десятичную дробь с периодом 45. Для таких дробей применяется более компактная запись, в которой период выписывается только один раз, но при этом он заключается в круглые скобки:

2,454545454545... = 2,(45).

Вообще говоря, если делить «уголком» одно натуральное число на другое, записывая ответ в виде десятичной дроби, то возможно только два исхода: (1) либо рано или поздно в строке остатка мы получим ноль, (2) либо там окажется такой остаток, который уже нам раньше встречался (набор возможных остатков ограничен, поскольку все они заведомо меньше делителя). В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае — периодическая.

Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную

Пусть нам дана положительная периодическая десятичная дробь с нулевой целой частью, например:

a = 0,2(45).

Как преобразовать эту дробь обратно в обыкновенную?

Умножим ее на число 10k, где k — это число цифр, стоящих между запятой и открывающей круглой скобкой, обозначающей начало периода. В данном случае k = 1 и 10k = 10:

a ∙ 10k = 2,(45).

Полученный результат умножим на 10n, где n — «длина» периода, то есть число цифр, заключенных между круглыми скобками. В данном случае n = 2 и 10n = 100:

a ∙ 10k ∙ 10n = 245,(45).

Теперь вычислим разность

a ∙ 10k ∙ 10n − a ∙ 10k = 245,(45) − 2,(45).

Поскольку дробные части у уменьшаемого и вычитаемого одинаковы, то у разности дробная часть равна нулю, и мы приходим к простому уравнению относительно a:

a ∙ 10k ∙ (10n − 1) = 245 − 2.

Решается это уравнение с помощью следующих преобразований:

a ∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a ∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

a = 

  245  −  2 

.

   10  ∙  99  

Мы специально пока не доводим вычисления до конца, чтобы было наглядно видно, как можно сразу выписать этот результат, опуская промежуточные рассуждения. Уменьшаемое в числителе ( 245 ) — это дробная часть числа

a = 0,2(45)

если в ее записи стереть скобки. Вычитаемое в числителе ( 2 ) — это непериодическая часть числа а, располагающаяся между запятой и открывающей скобкой. Первый сомножитель в знаменателе ( 10 ) — это единица, к которой приписано столько нулей, сколько цифр в непериодической части (k). Второй сомножитель в знаменателе ( 99 ) — это столько девяток, сколько цифр содержит период (n).

Теперь наши вычисления можно довести до конца:

a = 

   243 

 = 

     3∙3∙27

 = 

  27

.

 10∙99 

 2∙5 ∙ 3∙3∙11

 110 

Если непериодическая часть отсутствует, то ситуация заметно упрощается. Пусть, например,

b = 0,(45).

Воспользовавшись плодами наших рассуждений, мы получаем

Здесь в числителе стоит период, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде. После сокращения на 9 полученная дробь оказывается равной

Любопытный результат получается, если перевести в обыкновенную дробь число

0,(9) = 0,9999999...

Действительно, согласно только что установленным правилам,

0,(9) = 

 9

 = 1.

 9 

Подобным же образом,

0,5999999... = 0,6.

Из «бесконечного» сборника типовых упражнений

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Перевод десятичной дроби в обыкновенную

 

 

 

nekin.info

Обращение десятичной дроби в простую и обратно

 

Известно, что десятичные дроби используются чрезвычайно широко, причем в самых различных сферах человеческой деятельности будь то научные и прикладные вычисления, разработка и эксплуатация различной техники, экономический расчёт и так далее. В виду разного рода причин нередко приходится осуществлять обращение десятичной дроби, равно как и процесс, обратный ей. Следует заметить, что подобные преобразования производятся относительно легко, причем в соответствии с определенными правилами и методиками, существующими в математике уже на протяжении многих сотен лет.

Обращение десятичной дроби в простую

Преобразование десятичной дроби в дробь «обыкновенную» производится достаточно легко и просто. Для этого используется следующая методика: в качестве числителя новой дроби берется число, которое располагается справа от десятичной точки исходного числа, в качестве знаменателя используется число десять, в степени, равной количеству разрядов числителя. Что касается оставшейся целой части, то она сохраняется неизменной. Если же целая часть равна нулю, то после преобразования она просто опускается.

ПРИМЕР 1

Пятьдесят целых двадцать пять сотых равняется пятьдесят целых и двадцать пять разделить на сто равняется пятьдесят целых одна четвертая.

50,25 = 50

25

100

= 50

1

4

ПРИМЕР 2

Ноль целых двадцать пять сотых равняется двадцать пять деленное на сто равняется одна четвертая.

Обращение простой дроби в десятичную

Преобразование простой дроби в десятичную, по сути дела, является обратной обращению десятичной дроби в простую. Её осуществление также не вызывает никаких затруднений и является, по сути дела, довольно простым арифметическим действием. Для того чтобы обратить простую дробь в десятичную нужно разделить числитель на её знаменатель в соответствии с определенными правилами.

ПРИМЕР 1

Необходимо осуществить преобразование обычной дроби пять восьмых в десятичную дробь.

Решение:

При делении пяти на восемь получается десятичная дробь ноль целых шестьсот двадцать пять тысячных.

Округление результата преобразования простой дроби в десятичную

Следует заметить, что, в отличие от такого процесса, как преобразование десятичной дроби, эта процедура за частую может длиться бесконечно долго. В таких случаях говорят, что результат процедуры обращения обычной дроби в десятичную не может быть точным. Впрочем, практика показывает, что в подавляющем большинстве получение идеально точного результата и не требуется. Как правило, процесс деления заканчивается тогда, когда в его ходе уже получены значения тех десятичных долей, которые представляют в каждом конкретном случае практический интерес.

ПРИМЕР 1

Требуется разрезать кусок масла весом один килограмм на девять одинаковых по своей массе частей. При выполнении этой процедуры оказывается, что масса каждой из них равняется 1 / 9 килограмма. Если по всем правилам осуществлять преобразование этой обычной дроби в дробь десятичную, то получится, что масса каждой из получившихся частей равняется ноль целых и один в периоде килограмма.

Определить массу совершенно точно не представляется возможным, поскольку деление можно осуществлять бесконечно. Для того чтобы его остановить, полученную величину просто округляют до какого-либо знака после запятой (как правило, до второго).

Округление ведется по стандартным правилам, предусмотренным в арифметике: если первая из «отбрасываемых» цифр имеет значение 5 и более, то последняя из значимых увеличивается на единицу. В противном случае она остается неизменной.

ПРИМЕР 2

Преобразовать обычную дробь одна восьмых в дробь десятичную.

Решение:

При делении единицы на восемь получается ноль целых сто двадцать пять тысячных или округлённо - ноль целых тринадцать сотых.

На практике преобразование десятичной дроби в простую и обратно подчиняется некоторым важным правилам целесообразности. К примеру, даже если тогда, когда простую можно обратить в десятичную абсолютно точно, но с большим количеством знаков после запятой, преобразование обычно заканчивают на некотором значимом для практических целей разряде.

ПРИМЕР 3

Преобразовать обычную дробь девять тридцать вторых в дробь десятичную.

Решение:

simple-math.ru

не так уж и сложно — журнал "Рутвет"

Оглавление:

  1. Как возникли дроби
  2. Появление простых дробей
  3. Индийские цифры
  4. Позиционная система и десятичные дроби
  5. Двоичная система: математика опять без дробей
  6. Алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные
  7. Примеры перевода
Как перевести дробь в десятичную? В наше время, когда вычислительные средства электроники всегда под рукой, простые дроби многим кажутся анахронизмом, а вопрос об их переводе – неуместным. Тем не менее, простые дроби упрямо продолжают существовать. В известном MS Office есть специальные значки 3/4, 1/3 и т.п.

Но если все знают, что 3/4 = 0,75, то запись 1/3 = 0,3333… или 1/3 = 0,(3) может вызвать недоумение у человека, отвыкшего считать без калькулятора, даже если он в свое время успешно прошел школьный курс арифметики. Так нужно ли уметь переводить дроби друг в друга? Что-то там помнится из пятого класса, это такая скука… Не такая уж и скука, между прочим, и может пригодиться. Для начала обратимся к истории.

Как возникли дроби

Впервые дроби появились в Древнем Вавилоне где-то за 2000 лет до новой эры и были шестидесятиричными: их знаменатель равнялся 60. Математикой в Вавилоне занимались жрецы, они же в своих занятиях столкнулись со случаями, когда нужно было знать соотношение чисел, друг на друга не делящихся.

Жрецы просто подобрали число, которое достаточно развитый человек еще может удержать в уме, имеющее максимальное количество простых делителей. В самом деле, 60 делится и на 2, и на 3, и на 5, и соответственно, на все кратные им числа без остатка. Знаменатель 60 вавилонских дробей был своего рода эталоном для сравнения чисел.

Но для средних умов – купцов, ремесленников, строителей – основание 60 было все же слишком большим. И плохо согласовывалось с удобным для практики счетом на пальцах рук, которых 10. Да и особых значков для цифр тогда еще не было; все действия записывались словами. Представляете? Лучше не надо.

Появление простых дробей

Следующий шаг сделали древние греки, которые свели математику к геометрическим построениям. Это было, по тем временам, очень наглядно. Развел ножки циркуля, отложил отрезок пять раз. Затем его же – семь раз. И сразу видно, какой насколько больше. Расположил отрезки параллельно на определенном расстоянии, провел прямые через их концы – видно, какой угол получился.

Современному человеку, даже специалисту, трудно представить себе такую математику, поэтому многие грандиозные сооружения и замечательные машины древности приписываются сегодня то ли инопланетянам, то ли атлантам, то ли еще кому-то, кроме тех людей, которые их на самом деле сделали.

Геометризация математики позволяла сравнивать без какого-либо выделенного эталона любые числа, делятся они друг на друга или нет. Поэтому дроби стали простыми: 3/11; 123/768 и т.п.

До поры, до времени, пока для практики не требовались очень большие и очень малые числа, простые дроби были вне конкуренции.

Индийские цифры

Революцию в математике произвели не позднее V в. н. э. индийцы, придумав отдельные значки для цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Они шли от того же счета на пальцах, поэтому и значков придумали 10, а не 12 или 60. Достаточно удобно – два простых делителя, 2 и 5 – и без труда может запомнить любой. 12 (дюжина) перед 10 не имеет преимущества, т.к. у него тоже два простых делителя: 2 и 3, а значков для записи требуется на два больше.

Не позднее VII в. индийские цифры пришли в Китай и к арабам, а от тех, в Х в. – в Европу. Поэтому у нас индийские цифры называются арабскими.

Позиционная система и десятичные дроби

Индийские цифры позволяли записывать любое, сколь угодно большое число в т. наз. позиционной системе. Каждая цифра слева от предыдущей считалась умноженной на 10. 458 = 4х10х10 + 5х10 + 8. 10 в таком случае – основание системы счисления. И оно же самым естественным образом становилось универсальным знаменателем дробей, вроде вавилонского 60, но доступным обычному уму.

Появление позиционной системы во многом способствовало прогрессу науки и техники. Геометрия циркуля и линейки тут выдохлась – ее точность была ограниченной. А математика становилась все более изощренной и оперировала все более абстрактными понятиями.

В 1617 г. английский математик Непер предложил целую (основание) и дробную (мантиссу) часть десятичной дроби разделять запятой, а знаменатель 10 не писать вовсе, раз он везде один и тот же. Теперь десятичной дробью можно было записывать и сколь угодно малые числа. А для невообразимо малых позже придумали экспоненциальную форму записи. Скажем, 7,37Е-7 будет 0,000000737. Она же оказалась удобной для отображения на дисплеях электронных устройств.

Есть ли у простых дробей будущее? Казалось бы, нет. Куда там, если даже десятичные отступают под натиском процентов. Но не так-то все просто.

Двоичная система: математика опять без дробей

Цифровые компьютеры работают в системе счисления с основанием 2 (двоичной). В ней всего две цифры – 0 и 1; включено/выключено; верно/неверно, а каждая «левая» цифра считается умноженной на 2 относительно «правой». Перевод двоичного кода в обычные десятичные числа делают специальные программы.

Кстати, в двоичной системе дробей вовсе нет, т.к. 1 на себя всегда делится с результатом тоже 1.

Развитие компьютерной техники идет по пути все большей наглядности результатов. Если в 50-х годах специалист по ЭВМ обязан был уметь читать двоичный код на перфоленте так же, как обычные цифры на бумаге, то теперь он же на цифровую распечатку может и не взглянуть – на дисплее ясно видно, в геометрических образах, как идет процесс.

Остается только удивляться гению древних греков, сразу поставивших наглядность во главу угла. Что бы они натворили, будь у них компьютеры?

Алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные

Перевод обыкновенных дробей в десятичные делается последовательным делением числителя на знаменатель, затем остатка, умноженного на 10, опять на знаменатель, следующего остатка, опять умноженного на 10, снова на знаменатель, и так до тех пор, пока остатка не останется, либо не выявится период десятичной дроби, либо не будет достигнута заданная точность.

Числа, получившиеся до первого остатка, пишем до запятой; они дадут основание десятичной дроби.

Числа, получившиеся от деления остатков, умноженных на 10, пишем после запятой. Они дадут мантиссу.

Скажем сразу: не всякую простую дробь можно перевести в десятичную точно. Если знаменатель делится на 3, 7 или другое, не кратное 2 или 5, число, то получится бесконечная периодическая десятичная дробь. Период такой дроби принято брать в круглые скобки. Скажем, 2/3 = 0,(6). Либо округлять с заданной точностью, наподобие 0,6667. Период может оказаться очень длинным, тогда останавливаются на следующем, после достижения заданной точности, знаке. 2/3 с точностью в 1% будет 0,667.

Есть числа, которые невозможно выразить отношением любых целых чисел. Математики называют их иррациональными. Это всем известное ПИ – отношение длины окружности к ее диаметру, основание натурального логарифма е и другие. Такие числа записываются бесконечной непериодической десятичной дробью. Останавливаются по достижении нужной точности + один следующий знак.

Примеры перевода

Числитель больше знаменателя

Допустим, есть дробь 362/128.

  1. 362:128 = 2 + 106 в остатке (362 = 128х2 + 106 = 256 +106). Мантисса десятичной дроби будет равна 2, т.к. сразу же получился остаток.
  2. 106х10 = 1060:128 = 1060 – (128х8 = 1024) = 8 + 36 в остатке. 8 – первая цифра после запятой.
  3. 36х10 = 360:128 = 2 + 104 в остатке. 2 – вторая цифра после запятой.
  4. 1040:128 = 8 + 16 в остатке. 8 – третья цифра после запятой.
  5. 160:128 = 1 + 32 в остатке. 1 – четвертая цифра после запятой.
  6. 320:128 = 2 + 64 в остатке. 2 – пятая цифра после запятой.
  7. 640:128 = 5 – шестая цифра после запятой, остатка не осталось, и мы имеем 362/128 = 2,828125.

Числитель меньше знаменателя

Считаем числитель первым остатком. Сразу умножаем его на 10, и пишем ноль с запятой (0, ). Если числитель опять меньше знаменателя, считаем его вторым остатком, умножаем опять на 10 (всего 100), а после запятой дописываем еще ноль, и так далее, пока не получим числитель больше знаменателя. Тогда делим, как в примере первом.

3/8 = ?. 3х10 = 30; 30:8 = 3 + 6 в остатке; 6х10 = 60; 60:8 = 7 + 4 в остатке; 4х10 = 40; 40:8 = 5.

3/8 = 0,375.

Тогда 3/80 будет 0,0375; 3/800 = 0,00375 и т.д.

Нули после запятой до первой отличной от нуля цифры – незначащие, а первая отличная от нуля цифра после запятой и следующие за ней называются значащими. Если дописывать после последней значащей цифры нули, они значащими не будут.

Если проделать описанную процедуру для дроби, допустим, 9/14 (вспомним, 14 делится на 7), то получим 0,64285714285714285714… Числа в мантиссе …285714… будут повторяться до бесконечности; у нас получилась бесконечная периодическая десятичная дробь. Такую дробь для полной точности записывают так: 0,64(285714).

Иррациональное число при переводе обычных дробей в десятичные получиться не может, т.к. иррациональные числа отношением целых чисел не выражаются. Если мы считаем и считаем, а периода все не видно, значит, он слишком длинный и нужно остановиться на заданной точности.

Есть правило: чем больше у знаменателя простых делителей, тем длиннее окажется период. А простые делители – это делители из простых чисел, которые делятся только на самих себя и на 1. 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23, 29 – это все простые числа. Математики до сих пор не знают, конечно ли количество простых чисел и по каким законам они распределяются в числовом ряду.

Не правда ли, хоть и сложновато, но вовсе не так уж и скучно?

www.rutvet.ru

Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.

Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную – как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:

2,3 – две целых три десятых

Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:

Если у десятичной дроби нет целой части, например:

0,75 – ноль целых семьдесят пять сотых,

то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:

10 = 2 · 5

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5

Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.

Возьмём дробь:

При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 2:

Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей – 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:

3 = 3 · 5 · 5 = 75 = 0,75
42 · 2 · 5 · 5100

Рассмотрим ещё одну дробь:

При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 7, содержащее число 7:

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.

Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.

Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:

Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на 7, то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:

7 = 7 : 7 = 1
1414 : 72

Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:

1 = 1 · 5 = 5 = 0,5
22 · 510

naobumium.info

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Все дроби делятся на два вида: обыкновенные и десятичные. Обыкновенными называются дроби такого вида: 9/8,3/4,1/2,1 3/4 . В них выделяют верхнее число (числитель) и нижнее число (знаменатель). Когда числитель меньше, чем знаменатель, то дробь называется правильной, в противоположном случае дробь – неправильная. Такие дроби, как 1 7/8 состоят из целой части (1) и дробной части (7/8) и называются смешанными.

Итак, дроби бывают:

  1. Обыкновенными
    1. Правильными
    2. Неправильными
    3. Смешанными
  2. Десятичными

Как из обыкновенной дроби сделать десятичную

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную, учит курс математики основной школы. Все предельно просто: нужно числитель поделить на знаменатель «вручную» или, если совсем лень, то на микрокалькуляторе. Вот пример: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Не намного сложнее перевести в десятичную неправильную дробь. Пример: 1 3/4= 7/4= 1,75. Последний результат можно получить и без деления, если учесть, что 3/4=0,75 и прибавить единицу:1+0,75=1,75.

Однако далеко не со всеми обыкновенными дробями все так просто. Например, попробуем перевести 1/3 из обыкновенных дробей в десятичные. Даже тот, кто имел по математике тройку (по пяти бальной системе) заметит, что, сколько бы ни продолжалось деление, после нуля и запятой будет бесконечное количество троек 1/3=0,3333…. . Принято читать так: ноль целых, три в периоде. Записывается соответственно так: 1/3=0,(3). Аналогичная ситуация будет, если попытаться перевести в десятичную дробь 5/6: 5/6=0,8(3). Такие дроби называются бесконечными периодическими. Вот пример для дроби 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143… , то есть 3/7=0,(428571).

Итак, в результате превращения обыкновенной дроби в десятичную может получаться:

  1. непериодическая десятичная дробь;
  2. периодическая десятичная дробь.

Следует отметить, что существуют и бесконечные непериодические дроби, которые получаются при выполнении таких действий: взятие корня n-ой степени, логарифмирование, потенцирование. Например, √3= 1,732050807568877… . Знаменитое число π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Давайте теперь умножим 3 на 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Получается, что 0,(9) – это иная форма записи единицы. Точно так же 9=9/9,16=16,0, и т.д.

Правомерен и вопрос, противоположный к приведенному в заголовке этой статьи: «как десятичную дробь перевести в обычную». Ответ на данный вопрос дает пример: 0,5= 5/10=1/2. В последнем примере мы сократили числитель и знаменатель дроби 5/10 на 5. То есть для превращения десятичной дроби в обыкновенную нужно представить ее в виде дроби со знаменателем 10.

О том, что такое дроби вообще интересно будет посмотреть видео:

О том как перевести десятичную дробь в обыкновенную смотрите тут:

 

Успехов Вам!

Читайте также:

  • < Бумагопластика
  • Как сварить клейстер >

razuznai.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"