Как найти угол прямоугольного треугольника если известен один угол. Как найти углы треугольника если известен один угол


Как найти острый угол треугольника если известен один угол

(a, b, c — стороны треугольника; R — радиус описанной окружности треугольника). Вычислить, найти радиус описанной окружности треугольника по формуле (1). a (сторона треугольника). b (сторона треугольника). c (сторона треугольника). Вычислить. нажмите кнопку для расчета. В помощь студенту.

Совет 1: Как найти угол в прямоугольном треугольнике

    Как найти угол в прямоугольном треугольнике Как решить задачи с косинусами Как находить косинус в треугольнике
    Таблица синусов и косинусов, таблица Брадиса
    Тригонометрия в прямоугольном треугольнике в прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов

Совет 2: Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

    Базовые знания геометрии.
    как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Совет 3: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

    — чертеж треугольника; — линейка; — транспортир.
    Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Совет 4: Как найти неизвестную сторону в треугольнике

    — треугольник с заданными параметрами; — калькулятор; — ручка; — карандаш; — транспортир; — лист бумаги; — компьютер с программой AutoCAD; — теоремы синусов и косинусов.
    неизвестная сторона треугольника в 2018

Совет 5: Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике

Как найти острый угол треугольника если известен один угол

Прямоугольный треугольник. Вычисление сторон и углов. Задание В7 (2015

Для решения задач на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника нужно вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Противолежащий катет — это тот катет, который лежит напротив угла, синус которого мы рассматриваем.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет — это тот катет, который является одной из сторон угла, косинус которого мы рассматриваем.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Задачи на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника решаются по такому алгоритму:

1. Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который нам нужно найти.

2. Смотрим, какие элементы треугольника нам известны, и с помощью какой тригонометрической функции они между собой связаны.

3. Записываем соотношение, которое связывает между собой эти элементы,

Рассмотрим примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

Решим эту задачу двумя способами.

А. Так как требуется найти косинус угла, синус которого известен, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.

2 . Задание В7 (№27220)

Смотрим на рис.1:

3 . Задание В7 (№27221)

4 . Задание В7 (№27221)

5 . Задание В7 (№27259)

Купить видеокурс «ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»

Для вас другие записи этой рубрики:

Отзывов ( 7 )

Здравствуйте, Инна. Благодаря Вашему сайту, я белый свет увидела. А то все выходные сижу, выбираю из всех пособий ЕГЭ задачи, естественно решаю их. Учителя математики, работающие в 11 классе, очень хорошо меня понимают. Огромное Вам, Инна, спасибо, очень хороший подбор геометрических задач.

Учась в школе, больше любил геометрию, чем алгебру. Вот и сейчас очень часто приходится «решать» прямоугольные треугольники: то угол нужно вычислить, то длину катета…

У меня вопрос, а почему в задаче номер пять, где вы находите косинус через основное тригонометрическое тождество, равняется корень из пяти деленного на три? А то у меня получилось, что квадрат сокращается остается 1-2/3, и, получается равно 1/3, не как у вас. Обьясните пожалуйста, как вы решили

Добавте плииз задачу где есть гипотенуза и там надо найти меньший из отрезков на которые делит гипотенуза биссектриса прямого угла

А можно условие задачи, или хотя бы номер в банке заданий

Ребята ну что это такое? Это же школьная программа 8 класса, если хотите что то интересное зайдите в квант) все ведь в школе учились?

Как найти острый угол треугольника если известен один угол

Как найти угол любого треугольника

Теорема косинусов. При упоминании угла треугольника в памяти сразу выскакивает одно из легчайших его решений: теорема косинусов. Подходит она под любой тип треугольника, и именно поэтому запомнить основную формулу теоремы нужно обязательно. Для быстрой проверки того, можно ли найти угол треугольника при помощи этой теоремы, обращаем внимание на «Дано»: если есть две известные стороны, то можно считать себя победителем, ведь применив формулу, предварительно выразив нужную неизвестную, задачу вы сразу же решите.

Прямоугольный треугольник. Если в задаче необходимо найти угол треугольника прямоугольного, то можно обойтись и без «громоздкой» теоремы косинусов, а воспользоваться тригонометрическими функциями по отдельности.

Как известно, синусом называют отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом — прилежащего катета к ней же. Поэтому, чтобы найти нужный угол, нужно применить к нему одну из данных функций, после чего с помощью определения арккосинуса или арксинуса выразить градусную меру неизвестного угла прямоугольного треугольника.

Равнобедренный треугольник. Найти угол треугольника равнобедренного можно не только с помощью геометрических формул и теорем, а также прибегнув к алгебраическому способу решения, точнее — к методике «пусть». Углы при основании такого типа фигуры равны, поэтому, взяв один из углов за переменную x, можно составить уравнение:

Подставив коэффициенты перед неизвестными переменными, можно найти остальные два равных угла, в конечном итоге, задача оказалась решенной.

Разносторонний треугольник. В таком типе треугольников найти угол, даже зная все его стороны, будет немного проблематично, потому что придется проводить дополнительные высоты — отрезки, перпендикулярные основанию, чтобы с их помощью привести задачу к прямоугольному треугольнику и уже потом попытаться ее решить. Главное — правильно построить эту высоту, иначе найти угол треугольника не получится, или ответ будет неверным.

Запомните: высота может быть как внутри фигуры, так и снаружи; и во втором случае для получения ответа нужно применить определение смежных углов.

Смежные углы. Дабы внести дополнительную ясность, добавим определение смежных углов, сумма которых равна 180 градусов. То есть, найти угол треугольника можно, зная градусную меру угла, расположенного за его стороной. Звучит довольно туманно, но на практике это очень полезное свойство, зрительно изучить которое можно на рисунке.

Если учащемуся на экзамене попалась задача, в которой просят найти угол треугольника равностороннего, то не стоит паниковать раньше времени. Чтобы правильно решить задачу, нужно:

1. Обязательно запомнить правило, которое гласит о том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 градусов.

2. Написать ответ и считать задачу решенной.

Таким образом, найти угол треугольника равностороннего проще всего, ведь он единственный, чью градусную меру можно просто запомнить.

poiskvstavropole.ru

Как найти угол треугольника если известен угол

Онлайн НДС калькулятор позволит быстро выделить или начислить НДС. Чтобы рассчитать НДС вам только нужно указать сумму, выбрать операцию выделения или начисления и нажать кнопку. Всё просто 🙂

Совет 1: Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника

    Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника Как по косинусу найти сторону треугольника Как вычислить длину стороны треугольника

Совет 2: Как найти длину треугольника

    Линейка, ручка, калькулятор.

5 + 7 + 2 = 14 см — длина данного треугольника.

5 + 7 * 2 = 19 см — длина данного треугольника.

Например, a = 5 см, b = 5 см, с = 5 см (a, b, с — стороны треугольника).5 * 3 = 15 см — длина данного треугольника.

Не забывайте о том, в каких величинах вы измерили длину треугольника

Совет 3: Как найти длину функции

    — математический справочник.
    Как найти область определения функции в 2018

Совет 4: Как найти внешний угол треугольника

Как найти угол треугольника если известен угол

Как найти угол любого треугольника

Теорема косинусов. При упоминании угла треугольника в памяти сразу выскакивает одно из легчайших его решений: теорема косинусов. Подходит она под любой тип треугольника, и именно поэтому запомнить основную формулу теоремы нужно обязательно. Для быстрой проверки того, можно ли найти угол треугольника при помощи этой теоремы, обращаем внимание на «Дано»: если есть две известные стороны, то можно считать себя победителем, ведь применив формулу, предварительно выразив нужную неизвестную, задачу вы сразу же решите.

Прямоугольный треугольник. Если в задаче необходимо найти угол треугольника прямоугольного, то можно обойтись и без «громоздкой» теоремы косинусов, а воспользоваться тригонометрическими функциями по отдельности.

Как известно, синусом называют отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом — прилежащего катета к ней же. Поэтому, чтобы найти нужный угол, нужно применить к нему одну из данных функций, после чего с помощью определения арккосинуса или арксинуса выразить градусную меру неизвестного угла прямоугольного треугольника.

Равнобедренный треугольник. Найти угол треугольника равнобедренного можно не только с помощью геометрических формул и теорем, а также прибегнув к алгебраическому способу решения, точнее — к методике «пусть». Углы при основании такого типа фигуры равны, поэтому, взяв один из углов за переменную x, можно составить уравнение:

Подставив коэффициенты перед неизвестными переменными, можно найти остальные два равных угла, в конечном итоге, задача оказалась решенной.

Разносторонний треугольник. В таком типе треугольников найти угол, даже зная все его стороны, будет немного проблематично, потому что придется проводить дополнительные высоты — отрезки, перпендикулярные основанию, чтобы с их помощью привести задачу к прямоугольному треугольнику и уже потом попытаться ее решить. Главное — правильно построить эту высоту, иначе найти угол треугольника не получится, или ответ будет неверным.

Запомните: высота может быть как внутри фигуры, так и снаружи; и во втором случае для получения ответа нужно применить определение смежных углов.

Смежные углы. Дабы внести дополнительную ясность, добавим определение смежных углов, сумма которых равна 180 градусов. То есть, найти угол треугольника можно, зная градусную меру угла, расположенного за его стороной. Звучит довольно туманно, но на практике это очень полезное свойство, зрительно изучить которое можно на рисунке.

Если учащемуся на экзамене попалась задача, в которой просят найти угол треугольника равностороннего, то не стоит паниковать раньше времени. Чтобы правильно решить задачу, нужно:

1. Обязательно запомнить правило, которое гласит о том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 градусов.

2. Написать ответ и считать задачу решенной.

Таким образом, найти угол треугольника равностороннего проще всего, ведь он единственный, чью градусную меру можно просто запомнить.

Как найти угол треугольника если известен угол

Как найти третий угол в треугольнике

Найти третий угол треугольника, если вам известны значения двух других углов, очень легко. Все, что вам нужно сделать,- это вычесть сумму двух известных углов из 180°. Тем не менее, есть несколько других способов нахождения третьего угла треугольника (в зависимости от заданной вам задачи).

Шаги Править

Метод 1 из 3:

Посредством двух других углов Править

poiskvstavropole.ru

Как найти угол в треугольнике если известна одна сторона и угол

1) Предположим, что задача решена, и построен равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС, в котором угол ВАС = a и высота BD = отрезку h. На прямой АВ отложим отрезки АА1= АС и ВВ1 = ВС, тогда А1В1 = Р. Треугольник А1АС равнобедренный, 1 = 2, а по теореме о внешнем угле треугольника ВАС.

Совет 1: Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника

    Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника Как по косинусу найти сторону треугольника Как вычислить длину стороны треугольника

Совет 2: Как найти длину треугольника

    Линейка, ручка, калькулятор.

5 + 7 + 2 = 14 см — длина данного треугольника.

5 + 7 * 2 = 19 см — длина данного треугольника.

Например, a = 5 см, b = 5 см, с = 5 см (a, b, с — стороны треугольника).5 * 3 = 15 см — длина данного треугольника.

Не забывайте о том, в каких величинах вы измерили длину треугольника

Совет 3: Как найти длину функции

    — математический справочник.
    Как найти область определения функции в 2018

Совет 4: Как найти внешний угол треугольника

Как найти угол в треугольнике если известна одна сторона и угол

wiki. eduVdom. com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

На занятия (831) 247 47 55

+7 904 064 04 04

Будем обозначать стороны треугольника через $a, b, c$, a противолежащие им углы через $\alpha, \beta, \gamma$.

Решение треугольников

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам.

Пример 1. В треугольнике даны сторона $\alpha = 5$ и два угла $\beta = 30°\,; \gamma = 45°$ . Найти третий угол и остальные две стороны.

Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол $\alpha$ находим: $$ \alpha = 180° — \beta — \gamma = 180° — 30° — 45° = 105° $$ Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны: $$ b = a \bullet \frac = 5 \bullet \frac>> \approx 5 \bullet \frac \approx 2,59 \\ c = a \bullet \frac = 5 \bullet \frac>> \approx 5 \bullet \frac \approx 3,66 $$

Пример 2. В треугольнике даны две стороны а = 12, b = 8 и угол между ними $\gamma = 60°$. Найти остальные два угла и третью сторону.

Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов $$ c = \sqrt = \sqrt = \sqrt \approx 10,6 $$ Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинус одного из неизвестных углов, например $\cos \alpha$ и сам угол $\alpha$ и, значит, угол $\beta$ : $$ \cos \alpha = \frac \approx 0,189 \\ \text \alpha \approx 79°\,; \\ \beta = 180° — \alpha — \gamma \approx 180° — 79° — 60° = 41° $$

Пример 3. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и угол $\alpha = 30°$. Найти остальные два угла и третью сторону.

Решение. По теореме синусов имеем: $$ \sin \beta = \frac • \sin \alpha = \frac • \sin 30° = \frac • \frac \approx 0,667 $$

Этому значению синуса соответствуют два угла: $\beta _1 \approx 42°\text\beta _2 \approx 138°$ .

Рассмотрим сначала угол $\beta _1 = 42°$ . По нему находим третий угол $ \gamma _1 = 180° — \alpha — \beta \approx 108°$ и по теореме синусов третью сторону: $$ c = \frac \approx 6 \bullet \frac>> \approx 6 \bullet \frac \approx 11,4 $$ Аналогично по углу $ \beta _2 \approx 138°$ находим $\gamma _2 \approx 12°\textC_2 \approx 2,49$ .

Примечание. Видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения. При других числовых данных, например при $\alpha \geqslant 90°$ , задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь.

Пример 4. Даны три стороны треугольника: a = 2, b = 3, c = 4. Найти его углы.

Решение. Углы находятся по теореме косинусов: $$ \cos \alpha = \frac = \frac = 0,875 $$ , откуда $\alpha \approx 29°$ .

Аналогично находится $\cos \beta = 0,688$ , откуда $\beta \approx 47°\text\gamma \approx 180° — 47° — 29° = 104°$ .

Как найти угол в треугольнике если известна одна сторона и угол

По сторонам треугольника найти его углы

Чтобы по сторонам треугольника найти его углы, нужно применить теорему косинусов.

Рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим BC=a, AC=b, AB=c,

Аналогично как следствие из теоремы косинусов находятся косинусы других углов треугольника:

Прежде чем рассмотреть на конкретных примерах, как по сторонам треугольника найти его углы, выясним, как по таблицам Брадиса по значению синуса или косинуса определить угол.

poiskvstavropole.ru

Как найти угол прямоугольного треугольника если известен один угол

Точки пересечения – это точки, в которых графики функций пересекают оси координат. Точка пересечения с осью Y и точка пересечения с осью X лежат на соответствующих осях. В простых задачах точку пересечения с осью Х легко найти по графику функции. Также эту точку пересечения можно.

Углы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90° , соответственно два других угла дают в сумме тоже 90° . Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй: α=90°-β

Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:

Как найти угол прямоугольного треугольника если известен один угол

Углы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90° , соответственно два других угла дают в сумме тоже 90° . Поэтому зная один из острых углов, можно определить и второй: α=90°-β

Используя отношения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно найти угол в прямоугольном треугольнике, зная любые две стороны:

Как найти угол прямоугольного треугольника если известен один угол

Способы найти угол в прямоугольном треугольнике — формулы вычисления

Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого равен 90º. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Чтобы найти угол в прямоугольном треугольнике, используются некоторые свойства прямоугольных треугольников, а именно: то, что сумма острых углов равна 90º, а также то, что напротив катета, длина которого в два раза меньше гипотенузы, лежит угол, равный 30º.

Быстрая навигация по статье

Равнобедренный треугольник

Одно из свойств равнобедренного треугольника — два его угла равны. Для вычисление значений углов прямоугольного равнобедренного треугольника нужно знать, что:

    Прямой угол равен 90º. Значения острых углов определяются по формуле: (180º-90º)/2=45º, т. е. углы α и β равны 45º.

Если известна величина одного из острых углов, второй можно найти по формуле: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Чаще всего это соотношение используется, если один из углов равен 60º или 30º.

Ключевые понятия

Сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Так как один угол прямой, два оставшихся будут острыми. Для их нахождения необходимо знать, что:

Другие способы

Величины острых углов прямоугольного треугольника можно вычислить, зная значение медианы – линии, проведенной из вершины к противоположной стороне треугольника, и высоты – прямой, представляющей собой перпендикуляр, опущенный из прямого угла на гипотенузу. Пусть s – медиана, проведенная из прямого угла к середине гипотенузы, h — высота. В таком случае получается, что:

Две стороны

Если в прямоугольном треугольнике известны длины гипотенузы и одного из катетов, либо две стороны, для нахождения значений острых углов используются тригонометрические тождества:

Сайт не хранит личную информацию граждан Российской Федерации (регистрация закрыта, комментарии отключены). Некоторые опубликованные на сайте материалы могут содержать информацию, предназначеную для пользователей старше 16 лет (согласно №436-ФЗ от 29.12.2010 года «О защите детей от информации причиняющей вред их здоровью и развитию»). 16+. Использование данного сайта подразумевает принятие условий пользовательского соглашения.

© Google Inc., 2016. Все права защищены. Наименование Google и логотип Google являются товарными знаками компании Google Inc.

GoogleTM, Android™, Google Maps™, Google Play™, Google Docs™, Google Picasa™, Gmail™, Google Chrome™, Google Plus™, YouTube™ и соответствующие логотипы являются товарными знаками Google, Inc. в США и других странах.

Microsoft®, Windows®, Windows XP®, Windows Vista®, Xbox®, Zune®, SharePoint®, Internet Explorer®, Hotmail®, Bing®, Office®, Word®, PowerPoint®, Excel®, Outlook® и их логотипы являются товарными знаками Microsoft Corporation в США и других странах.

Mozilla®, Mozilla Firefox® и их логотипы являются товарными знаками Mozilla Foundation в США и других странах.

Skype® и соответствующий логотип являются товарными знаками Skype в США и других странах.

poiskvstavropole.ru

Как найти угол если известны 3 стороны треугольника

Сборник содержит задачи, необходимые для практического усвоения курса Теплотехника. В каждой главе кроме задач приведены расчетные формулы и пояснения к ним. Все задачи имеют ответы, типовые приведены с решениями. Второе издание 1-е — 1977 г. дополнено задачами по золовому износу и.

wiki. eduVdom. com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

На занятия (831) 247 47 55

+7 904 064 04 04

Будем обозначать стороны треугольника через $a, b, c$, a противолежащие им углы через $\alpha, \beta, \gamma$.

Решение треугольников

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам.

Пример 1. В треугольнике даны сторона $\alpha = 5$ и два угла $\beta = 30°\,; \gamma = 45°$ . Найти третий угол и остальные две стороны.

Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол $\alpha$ находим: $$ \alpha = 180° — \beta — \gamma = 180° — 30° — 45° = 105° $$ Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны: $$ b = a \bullet \frac = 5 \bullet \frac>> \approx 5 \bullet \frac \approx 2,59 \\ c = a \bullet \frac = 5 \bullet \frac>> \approx 5 \bullet \frac \approx 3,66 $$

Пример 2. В треугольнике даны две стороны а = 12, b = 8 и угол между ними $\gamma = 60°$. Найти остальные два угла и третью сторону.

Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов $$ c = \sqrt = \sqrt = \sqrt \approx 10,6 $$ Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинус одного из неизвестных углов, например $\cos \alpha$ и сам угол $\alpha$ и, значит, угол $\beta$ : $$ \cos \alpha = \frac \approx 0,189 \\ \text \alpha \approx 79°\,; \\ \beta = 180° — \alpha — \gamma \approx 180° — 79° — 60° = 41° $$

Пример 3. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и угол $\alpha = 30°$. Найти остальные два угла и третью сторону.

Решение. По теореме синусов имеем: $$ \sin \beta = \frac • \sin \alpha = \frac • \sin 30° = \frac • \frac \approx 0,667 $$

Этому значению синуса соответствуют два угла: $\beta _1 \approx 42°\text\beta _2 \approx 138°$ .

Рассмотрим сначала угол $\beta _1 = 42°$ . По нему находим третий угол $ \gamma _1 = 180° — \alpha — \beta \approx 108°$ и по теореме синусов третью сторону: $$ c = \frac \approx 6 \bullet \frac>> \approx 6 \bullet \frac \approx 11,4 $$ Аналогично по углу $ \beta _2 \approx 138°$ находим $\gamma _2 \approx 12°\textC_2 \approx 2,49$ .

Примечание. Видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения. При других числовых данных, например при $\alpha \geqslant 90°$ , задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь.

Пример 4. Даны три стороны треугольника: a = 2, b = 3, c = 4. Найти его углы.

Решение. Углы находятся по теореме косинусов: $$ \cos \alpha = \frac = \frac = 0,875 $$ , откуда $\alpha \approx 29°$ .

Аналогично находится $\cos \beta = 0,688$ , откуда $\beta \approx 47°\text\gamma \approx 180° — 47° — 29° = 104°$ .

Как найти угол если известны 3 стороны треугольника

wiki. eduVdom. com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

На занятия (831) 247 47 55

+7 904 064 04 04

Будем обозначать стороны треугольника через $a, b, c$, a противолежащие им углы через $\alpha, \beta, \gamma$.

Решение треугольников

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам.

Пример 1. В треугольнике даны сторона $\alpha = 5$ и два угла $\beta = 30°\,; \gamma = 45°$ . Найти третий угол и остальные две стороны.

Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол $\alpha$ находим: $$ \alpha = 180° — \beta — \gamma = 180° — 30° — 45° = 105° $$ Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны: $$ b = a \bullet \frac = 5 \bullet \frac>> \approx 5 \bullet \frac \approx 2,59 \\ c = a \bullet \frac = 5 \bullet \frac>> \approx 5 \bullet \frac \approx 3,66 $$

Пример 2. В треугольнике даны две стороны а = 12, b = 8 и угол между ними $\gamma = 60°$. Найти остальные два угла и третью сторону.

Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов $$ c = \sqrt = \sqrt = \sqrt \approx 10,6 $$ Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинус одного из неизвестных углов, например $\cos \alpha$ и сам угол $\alpha$ и, значит, угол $\beta$ : $$ \cos \alpha = \frac \approx 0,189 \\ \text \alpha \approx 79°\,; \\ \beta = 180° — \alpha — \gamma \approx 180° — 79° — 60° = 41° $$

Пример 3. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и угол $\alpha = 30°$. Найти остальные два угла и третью сторону.

Решение. По теореме синусов имеем: $$ \sin \beta = \frac • \sin \alpha = \frac • \sin 30° = \frac • \frac \approx 0,667 $$

Этому значению синуса соответствуют два угла: $\beta _1 \approx 42°\text\beta _2 \approx 138°$ .

Рассмотрим сначала угол $\beta _1 = 42°$ . По нему находим третий угол $ \gamma _1 = 180° — \alpha — \beta \approx 108°$ и по теореме синусов третью сторону: $$ c = \frac \approx 6 \bullet \frac>> \approx 6 \bullet \frac \approx 11,4 $$ Аналогично по углу $ \beta _2 \approx 138°$ находим $\gamma _2 \approx 12°\textC_2 \approx 2,49$ .

Примечание. Видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения. При других числовых данных, например при $\alpha \geqslant 90°$ , задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь.

Пример 4. Даны три стороны треугольника: a = 2, b = 3, c = 4. Найти его углы.

Решение. Углы находятся по теореме косинусов: $$ \cos \alpha = \frac = \frac = 0,875 $$ , откуда $\alpha \approx 29°$ .

Аналогично находится $\cos \beta = 0,688$ , откуда $\beta \approx 47°\text\gamma \approx 180° — 47° — 29° = 104°$ .

Как найти угол если известны 3 стороны треугольника

Совет 1: Как найти углы треугольника по трем его сторонам

    Как найти углы треугольника по трем его сторонам Как определить периметр треугольника Как определить вид треугольника
    базовое знание тригонометрии

Совет 2: Как найти углы треугольника по длинам его сторон

Sin(β)=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c) / (a∗c∗)Вместо этих формул можно воспользоваться теоремой синусов, из которой вытекает, что соотношения Сторон и синусов противолежащих им углов в треугольнике равны. То есть, вычислив в предыдущем шаге синус одного из углов, можно найти синус другого угла по более простой формуле: sin(α)=sin(γ)∗a/c. А исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180°, третий угол можно рассчитать еще проще: β=180°-α-γ.

poiskvstavropole.ru

Как найти угол равнобедренного треугольника если известен один угол

квадрат то есть все стороны равны, значит 48:4=12 — длина стороны квадрата, значит площадь будет равна 12*12=144 кв см. Войти чтобы добавить комментарий. Ответы и объяснения. DashaGonokhova. Лучший Ответ! DashaGonokhova; середнячок. 48:4=12(дм)-сторона квадрата; 12*12=144(дм2).

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов 180° . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из углов равен 94°.

Ответы и объяснения

    вероника270 середнячок

По теореме о сумме углов треугольника угол1+угол2+угол3=180градусов

    Комментарии Отметить нарушение

Равнобедренный треугольник-это треугольник, у которого 2 стороны равны и углы при основании равны

Если бы у нас было 2 одинаковых ушла по 94 градуса то в сумме бы они давали 188 градусов

А так как у нас Сумма углов любого треугольника равна 180

Как найти угол равнобедренного треугольника если известен один угол

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов 180° . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из углов равен 94°.

Ответы и объяснения

    вероника270 середнячок

По теореме о сумме углов треугольника угол1+угол2+угол3=180градусов

    Комментарии Отметить нарушение

Равнобедренный треугольник-это треугольник, у которого 2 стороны равны и углы при основании равны

Если бы у нас было 2 одинаковых ушла по 94 градуса то в сумме бы они давали 188 градусов

А так как у нас Сумма углов любого треугольника равна 180

Как найти угол равнобедренного треугольника если известен один угол

Угол при основании равнобедренного треугольника

Как найти угол при основании равнобедренного треугольника, если известен угол при его вершине?

Каким может быть угол при основании равнобедренного треугольника?

Найти угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при его вершине равен φ.

Таким образом, ∠A+φ+∠A=180º, откуда 2∠A=180º-φ,

1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен разности 90º и половины угла при его вершине.

2) Чем больше угол при вершине равнобедренного треугольника, тем меньше угол при основании.

3) Угол при основании равнобедренного треугольника может быть только острым. Прямым или тупым он быть не может.

(Так как любой угол треугольника меньше 180º, то φ/2<90º и 90º-φ/2<90º).

(Другой способ обоснование последнего утверждение дан в теме «Какими могут быть углы треугольника«).

poiskvstavropole.ru

Как найти все углы треугольника если известны все стороны

Понятие непрерывной случайной величины, плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Совет 1: Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника

    Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника Как по косинусу найти сторону треугольника Как вычислить длину стороны треугольника

Совет 2: Как найти длину треугольника

    Линейка, ручка, калькулятор.

5 + 7 + 2 = 14 см — длина данного треугольника.

5 + 7 * 2 = 19 см — длина данного треугольника.

Например, a = 5 см, b = 5 см, с = 5 см (a, b, с — стороны треугольника).5 * 3 = 15 см — длина данного треугольника.

Не забывайте о том, в каких величинах вы измерили длину треугольника

Совет 3: Как найти длину функции

    — математический справочник.
    Как найти область определения функции в 2018

Совет 4: Как найти внешний угол треугольника

Как найти все углы треугольника если известны все стороны

Совет 1: Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника

    Как найти углы, когда известны длины сторон треугольника Как по косинусу найти сторону треугольника Как вычислить длину стороны треугольника

Совет 2: Как найти длину треугольника

    Линейка, ручка, калькулятор.

5 + 7 + 2 = 14 см — длина данного треугольника.

5 + 7 * 2 = 19 см — длина данного треугольника.

Например, a = 5 см, b = 5 см, с = 5 см (a, b, с — стороны треугольника).5 * 3 = 15 см — длина данного треугольника.

Не забывайте о том, в каких величинах вы измерили длину треугольника

Совет 3: Как найти длину функции

    — математический справочник.
    Как найти область определения функции в 2018

Совет 4: Как найти внешний угол треугольника

Как найти все углы треугольника если известны все стороны

Как найти стороны треугольника, если известны углы

Для того чтобы узнать, как найти стороны треугольника, необходимо вооружиться точными формулами, по которым осуществляется данное вычисление, также вычисление зависит от того, каким является треугольник.

Найти стороны обычного треугольника можно по одной известной стороне и двум углам с данными величинами, второй вариант — это когда известны две из сторон и точное значение в градусах одного из углов.

Чтобы найти стороны треугольника по заданным числам и углу, следует воспользоваться формулой, которая выводится согласно теореме косинусов.

Для начала следует принять условные обозначения сторон, длину которых требуется узнать, как три первые буквы латинского алфавита, аналогично — противоположные углы для каждой из них, то можно получить следующую формулу: а^2 = (b^2+c^2 -2bc×cosA). Получив значение стороны в квадрате, нужно извлечь квадратный корень из этого числа, тем самым найти стороны треугольника оказывается вполне достижимой задачей.

Следует помнить, что при угле большем девяносто градусов, косинус угла принимает отрицательное значение. Этот нюанс нельзя оставлять без внимания, иначе полученный ответ будет неверным.

Если же известна какая-то из сторон и два угла, то при расчете искомых прямых следует вспомнить теорему синусов и подставить нужные значения в расчетную формулу. Этим способом, найти стороны треугольника можно так:

А = (sinA х b)/ sinB, где А и В — углы с известными числовыми значениями, а b — сторона, также имеющая в задании.

Стоит отметить, что сумма углов треугольника всегда равна сто восемьдесят градусов, поэтому для того, чтобы найти третий угол, из этой суммы необходимо вычесть величины двух других.

Чтобы найти стороны треугольника, в котором имеется прямоугольный угол, нужно воспользоваться другими формулами. Синусом угла меньше, чем девяносто градусов, то есть острого, в треугольнике, имеющем прямой угол, есть отношение противолежащего катета к самой большой стороне — гипотенузе.

Найти стороны треугольника реально и другими методами, например, при заданной величине гипотенузы и угла, противостоящий углу катет высчитывается умножением гипотенузы на его синус.

При известной длине противолежащего катета, синус делится на число, данное к гипотенузе. В случае известных прочих числовых данных, найти стороны треугольника прямоугольного достаточно по косинусу. Косинусом угла, меньшего, чем девяносто градусов, является отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Но если в задаче следует найти стороны треугольника при известных катетах, то в действие вступает формула тангенса, при которой этот параметр равен соотношению противолежащего катета к прилежащему.

Формулы, по которым вычисляются стороны для прямоугольного треугольника не подходят для решения задач для обычного треугольника. А вот наоборот, все работает, только это приводит к лишним расчетам. При выполнении задания, следует быть очень внимательным, ведь в условии задачи может быть указан равнобедренный треугольник или равносторонний, что намного облегчит решение.

• Собираясь найти стороны треугольника, следует определить типы треугольников представленных в задаче. Второй шаг — это выявление известных параметров, полностью влияющих на выбор нужной формулы. Третий шаг — это поиск нужных величин, если в условии они отсутствуют, например, третий угол. Четвертый шаг — это самостоятельное распределение известных величин в теоремы синусов или косинусов.

poiskvstavropole.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"