Средняя скорость при равноускоренном движении. Как найти среднюю скорость равноускоренного движения


Средняя скорость при равноускоренном движении

Чтобы определить среднюю путевую скорость, нужно разделить весь путь на все время. Это справедливо и для равноускоренного движения. Модуль средней скорости по перемещению определяется как модуль перемещения, деленный на все время движения. Также перемещение – векторная величина, и имеет направление, следовательно, можно определить и угол, под которым средняя скорость будет направлена к горизонту.

Задача 1.  Тело падает без начальной скорости с высоты м. Найти среднюю скорость падения на второй половине пути.

Чтобы определить среднюю скорость, нужно разделить путь, пройденный телом, на время его движения.

Длина первой половины пути – .

Тогда можно записать, что , где – время прохождения телом первой половины пути, его можно найти:

   

Полное время падения тоже легко определить:

   

   

Тогда определим время, за которое тело прошло вторую половину пути:

   

Определим среднюю скорость:

   

Ответ: средняя скорость на второй половине пути равна 25,6 м/c.

 

Задача 2.  Тело брошено со скоростью м/с вертикально вверх с высоты м над поверхностью земли. Определить среднюю скорость и среднюю путевую скорость за время полета.

Так как найти надо среднюю путевую и среднюю скорость по перемещению, то необходимо знать как путь, так и перемещение тела. Очевидно, что точку старта и точку финиша тела разделяет высота , с которой тело было сброшено, так как в конце оно окажется на земле. Итак, – это перемещение тела.

Чтобы определить путь, потребуется найти высоту, до которой тело смогло подняться. Путь тела тогда будет равен

   

Максимальная высота подъема тела равна , следовательно,

   

Также для определения средней скорости надо знать время движения тела. Это время будет складываться из времени взлета и времени падения .

Время взлета найдем из условия равенства нулю скорости тела:

   

   

Время падения тоже легко определить, зная, что тело падало с высоты :

   

   

   

Теперь, зная время взлета и время падения, можем определить общее время движения тела:

   

Осталось разделить путь на это время – и получим среднюю путевую скорость:

   

Средняя скорость по перемещению равна (или модуль средней скорости):

   

Задача 3. Мячик брошен с высоты м над поверхностью земли с начальной скоростью м/с под углом к горизонту. Найти модуль и направление его средней скорости за все время полета.

В этой задаче необходимо, по сути, определить вектор средней скорости тела по перемещению: его длину (модуль) и направление. Очевидно, для этого потребуется знать, как далеко тело улетело и сколько на это понадобилось времени.  Мы помним, что проекция скорости тела на горизонтальную ось остается неизменной во времени и равной . Если удастся найти время полета тела – то мы узнаем, как далеко оно шлепнулось о землю.

Давайте запишем закон движения тела по оси :

   

Так как в итоге ордината тела оказалась равной 0, то приравняем и решим полученное квадратное уравнение:

   

   

   

Один из корней  – отрицательный – отбросим, как неудовлетворяющий смыслу задачи.

Тело улетит от точки старта по горизонтали на расстояние:

   

Теперь определим перемещение тела по теореме Пифагора:

   

Разделив перемещение тела на время, получим среднюю скорость по перемещению:

   

   

Определим численно, чтобы потом проще было при подсчетах:

   

Теперь рассчитаем среднюю скрость:

   

Найдем, под каким углом к горизонту был направлен вектор средней скорости:

   

   

Ответ: модуль средней скорости равен 17,3 м/с, она направлена под углом к горизонту.

easy-physic.ru

Формулы нахождения скорости для равномерного и для равноускоренного движения

В одном из важных разделов физики – механике и ее подразделе – кинематике изучают законы движения тел в рамках классической теории Ньютона. Одним из важных понятий кинематики является скорость движения тела. В статье рассматриваются формулы нахождения скорости.

Понятие скорости движения

Перед тем как привести формулы нахождения скорости для различных видов движения, необходимо ввести понятие самой скорости. В физике под скоростью понимают быстроту, с которой тело изменяет свое положение в пространстве. В СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), на практике же часто используют другие единицы ее измерения, например, километры в час (км/ч) или мили в час (мил./ч). Когда говорят, что некоторое тело движется вдоль определенной траектории со скоростью 10 м/с, то это означает, что за каждую секунду это тело проходит расстояние 10 метров вдоль указанной траектории. Обычно в задачах скорость обозначают латинской буквой v.

Равномерное прямолинейное движение

Если тело движется в прямом направлении, никуда не сворачивая, и не изменяя своей скорости, то говорят о его равномерном и прямолинейном движении. Это самый простой случай движения, который практически никогда не реализуется на практике, тем не менее его полезно рассмотреть в рамках изучаемого вопроса.

В физике формула нахождения скорости для этого типа движения записывается так:

v = l/t,

где: t и l – время движения тела и путь, пройденный им за это время, соответственно.

Эта формула следует непосредственно из определения скорости.

Равноускоренное прямолинейное движение

Этот тип движения уже является более сложным, чем рассмотренный в пункте выше. Здесь идет речь об ускорении, которое является физической величиной, характеризующей изменение скорости.

Например, если тело увеличило свою скорость с 5 м/с до 10 м/с за 5 секунд, тогда его ускорение «a» будет равно:

a = (10-5)/5 = 1 м/с2,

наоборот, если тело уменьшило свою скорость с 10 м/с до 5 м/с за то же время, тогда ускорение

a = (5-10)/5 = -1 м/с2,

то есть отрицательный знак ускорения говорит о том, что тело замедляет свое движение.

Рассмотрим два главных случая равноускоренного движения.

1. Тело с места начинает двигаться с постоянным ускорением. В этом случае начальная скорость тела v0 = 0, а формула нахождения скорости в любой момент времени t примет вид:

v = a × t, где: a – ускорение движения.

2. Тело уже двигалось с некоторой начальной скоростью v0, но затем начало ускоренное движение с ускорением a. В этом случае для скорости можно записать:

v = v0 + a × t, откуда видно, что формула нахождения начальной скорости будет иметь вид:

v0 = v – a × t,

где: v – скорость тела в момент времени t.

Пример решения задачи

Пользоваться рассмотренными формулами довольно просто.

Решим простую задачу: пусть автомобиль двигался с некоторой скоростью, затем начал торможение до полной остановки, которая произошла через 10 секунд. Зная, что во время торможения автомобиль двигался равнозамедленно с ускорением 3 м/с2, найти его начальную скорость движения.

Для решения задачи воспользуемся формулой, приведенной в предыдущем пункте:

v0 = v – a × t.

Так как автомобиль остановился через t = 10 секунд, то его конечная скорость v = 0. Учитывая, что автомобиль совершал равнозамедленное движение, то есть a = - 3 м/с2, можно подставить все известные значения в формулу:

v0 = v – a × t = 0 - (-3) × 10 = 30 м/с или в более привычном виде:

30 × 3600 / 1000 = 108 км/ч.

fb.ru

Равноускоренное движение, формулы и примеры

Равноускоренное прямолинейное движение

Траектория движения в данном случае — прямая линия.

Основные формулы и кинематические характеристики

Ускорение (по модулю и по направлению).

Скорость тела меняется по закону

   

где начальная скорость движения.

Закон движения в случае равноускоренного движения имеет вид:

   

где радиус-вектор точки в момент времени , радиус-вектор начального положения точки, начальная скорость, ускорение.

В одномерном случае закон движения запишется в виде:

   

Для двумерного случая (движения по плоскости) закон движения в случае равноускоренного движения запишется в виде системы двух уравнений:

   

Также справедлива так называемая формула для определения пути «без времени»:

   

Графическое изображение зависимости кинематических характеристик от времени представлено на рисунках 1-3.

Рис.1. Зависимость ускорения от времени при равноускоренном движении

Рис.2. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении: а) закон изменения скорости для различных случаев; б) определение перемещения с помощью графика скорости.

Рис.3. Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении.

На рис.1 изображен график зависимости ускорения от времени при равноускоренном движении. Случай соответствует равноускоренному движению, случай — равнозамедленному движению, случай — равномерному движению. Площадь заштрихованного прямоугольника численно равна средней скорости движения тела.

На рис.2 представлена зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. Рис.2 (а) демонстрирует разные случаи движения: 1- тело двигалось в направлении оси равноускоренно; 2 — тело двигалось равнозамедленно в направлении оси , затем остановилось и поменяло направление движения; 3- тело двигалось равноускоренно в направлении, противоположном оси , затем остановилось и стало двигаться в противоположном направлении. Во всех трех случаях тело имело начальные скорости.

По графику скорости можно определить ускорение движущегося объекта как тангенс угла наклона прямой зависимости к оси

Площадь заштрихованной трапеции (рис.2 (б)) численно равна пути, пройденному телом за время

Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении — это квадратичная функция (рис.3). Положение вершины параболы зависит от направлений начальной скорости и ускорения.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Скорость при равноускоренном движении | Физика

Теория равноускоренного движения была разработана знаменитым итальянским ученым Галилео Галилеем. В своей книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению», вышедшей в 1638 г., Галилей впервые дал определение равноускоренного движения и доказал ряд теорем, в которых описывались его закономерности.

Приступая к изучению равноускоренного прямолинейного движения, выясним сначала, как находится скорость тела, если известны ускорение этого тела и время движения.

Из формулы (2.1) следует, что при начальной скорости, равной нулю (v0 = 0),Эта формула показывает, что для нахождения скорости тела через время t после начала движения надо ускорение тела умножить на время движения.

В противоположном случае, когда тело совершает замедленное движение и в конце концов останавливается (v = 0), формула ускорения (2.2) позволяет найти начальную скорость тела:Наглядную картину того, как изменяется скорость тела в процессе равноускоренного движения, можно получить, построив график скорости.

Графики скорости впервые были введены в середине XIV в. францисканским ученым-монахом Джиованни ди Казалисом и архидьяконом Руанского собора Никола Оремом, ставшим впоследствии советником французского короля Карла V. По горизонтальной оси они предложили откладывать время, а по вертикальной оси — скорость. В такой системе координат графики скорости при равноускоренном движении имеют вид прямых линий, наклон которых показывает, как быстро изменяется скорость с течением времени.

Формуле (3.1), описывающей движение с возрастающей скоростью, соответствует, например, график скорости, изображенный на рисунке 5. График, изображенный на рисунке 6, соответствует движению с уменьшающейся скоростью.При равноускоренном движении скорость тела непрерывно изменяется. Графики скорости позволяют определить скорость тела в различные моменты времени. Но иногда бывает нужно знать не скорость в тот или иной конкретный момент времени (такую скорость называют мгновенной), а среднюю скорость движения на всем пути.

Задачу о нахождении средней скорости при равноускоренном движении впервые удалось решить Галилею. В своих исследованиях он использовал графический метод описания движения.

Согласно теории Галилея, если скорость тела при равноускоренном движении увеличивается от 0 до некоторого значения v, то средняя скорость движения будет равна половине достигнутой скорости:Аналогичная формула справедлива и для движения с уменьшающейся скоростью. Если она уменьшается от некоторого начального значения v0 до 0, то средняя скорость такого движения оказывается равнойПолученные результаты можно проиллюстрировать с помощью графика скорости. Так, например, для нахождения средней скорости движения, которому соответствует график на рисунке 5, мы должны найти половину от 6 м/с. В результате получаем 3 м/с. Это и есть средняя скорость рассматриваемого движения.

1. Кто является автором первой теории равноускоренного движения? 2. Как находится скорость тела при равноускоренном движении из состояния покоя? 3. Используя график, изображенный на рисунке 5, определите скорость тела через 2 с после начала движения. 4. Используя график, изображенный на рисунке 6, определите среднюю скорость движения тела.

phscs.ru

Формула средней скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя скорость тела – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.

   

Здесь – средняя скорость, – весь путь, пройденный телом, – время прохождения пути.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Средняя скорость – скалярная величина. Если тело двигалось с разными скоростями равные промежутки времени, то средняя скорость равна среднему арифметическому всех скоростей, в противном случае

Где – отрезок пути, – время прохождения этого отрезка.

Примеры решения задач по теме «Средняя скорость»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Равноускоренное движение | ЭТО ФИЗИКА

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения  остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости   и ускорения   направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Рисунок 1.4.1.

Проекции векторов скорости  и ускорения    на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

           (*) 

В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Рисунок 1.4.2.

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2.

Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

                      (**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t:

         (***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ0, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0, υ, s, a, y0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

www.its-physics.org

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение - это движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту.

Рассмотрим последний случай более подробно. В любой точке траектории на камень действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y - равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v0+at.

Здесь v0 - начальная скорость тела, a=const - ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-v0t=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как

www.zaochnik.com



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"