Трапеция, Средняя линия трапеции, треугольник. Как найти средняя линия


Как находить среднюю линию треугольника? Основные свойства, определения и способы :: SYL.ru

Порой темы, которые объясняют в школе, могут быть не всегда понятны с первого раза. Особенно это касается такого предмета, как математика. Но все становится намного сложнее, когда эта наука начинает подразделяться на две части: алгебру и геометрию.

Каждый ученик может обладать способностью к одному из двух направлений, но особенно в начальных классах важно понять базу и алгебры, и геометрии. В геометрии одной из главных тем принято считать раздел о треугольниках.

Как находить среднюю линию треугольника? Давайте разбираться.

Основные понятия

Для начала чтобы разобраться, как находить среднюю линию треугольника, важно понимать, что же это.

Для проведения средней линии нет ограничений: треугольник может быть любым (равнобедренным, равносторонним, прямоугольным). И все свойства, которые относятся к средней линии, будут действовать.

Средняя линия треугольника является отрезком, соединяющим середины 2-х его сторон. Следовательно, любой треугольник может иметь 3 таких линии.

Свойства

Чтобы знать, как находить среднюю линию треугольника, обозначим ее свойства, которые необходимо запомнить, иначе без них будет невозможным решение задач с необходимостью обозначить длину средней линии, поскольку все полученные данные необходимо обосновать и аргументировать теоремами, аксиомами или свойствами.

  1. Средняя линия параллельна стороне данной геометрической фигуры и равна ее 1/2. Это говорит о том, что если, к примеру, сторона равна 8, то средняя линия будет равна 4.
  2. Проводя в данной геометрической фигуре всевозможные средние линии, мы получим 4 треугольника, равных и подобных друг другу. Также их коэффициент подобия будет равен 1/2.
  3. И последнее свойство о том, что одна проведенная средняя линия делит основной треугольник на трапецию и треугольник.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос: «Как найти среднюю линию треугольника АВС?», достаточно знать одну из сторон треугольника.

Приведем пример

Взгляните на рисунок. На нем представлен треугольник ABC со средней линией DE. Обратим внимание, что она параллельна основанию AC в треугольнике. Следовательно, каким бы ни было значение AC, средняя линия DE будет в два раза меньше. К примеру, AC=20, значит DE=10 и т. д.

Вот такими несложными способами можно понять, как находить среднюю линию треугольника. Запомните ее основные свойства и определение, и тогда у вас никогда не возникнет проблем с нахождением ее значения.

www.syl.ru

Все формулы средней линии трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются - верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

1. Формула средней линии трапеции через основания

b - верхнее основание

a - нижнее основание

m- средняя линия

 

Формула средней линии, (m ):

 

 

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

b - верхнее основание

a - нижнее основание

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m):

 

3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

α, β - углы между диагоналями

d1 , d2 - диагонали трапеции

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m ):

 

4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

S - площадь трапеции

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формула средней линии трапеции, (m):

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Средняя линия треугольника | Треугольники

Что такое средняя линия треугольника?

Каковы свойства средней линии треугольника?

Сколько средних линий в треугольнике?

Определение.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

M — середина AB,

N — середина BC.

MN — средняя линия треугольника ABC.

 

Поскольку в треугольнике три стороны, треугольник имеет три средние линии.

 

MN, MP, PN — средние линии треугольника ABC.

 

 

Теорема (Свойства средней линии треугольника).

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине:

   

   

Задача.

Стороны треугольника равны a, b, c. Найти стороны и периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

    Дано: ∆ ABC, AB=c, BC=a, AC=b,

M — середина AB, N — середина BC,

P — середина AC.

Найти: MN, PN, MP, P(∆ ABC).

Решение:

Так как точки M, N и P являются серединами сторон треугольника ABC, то отрезки MN, PN и MP- средние линии этого треугольника (по определению).

По свойству средней линии треугольника

   

   

   

Периметр треугольника MNP

   

   

Заметим, что

   

откуда

   

то есть периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен половине периметра данного треугольника.

 

www.treugolniki.ru

Средняя линия — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 23 февраля 2018; проверки требуют 4 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 23 февраля 2018; проверки требуют 4 правки. Перейти к навигации Перейти к поиску

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.

ru.wikipedia.org

Как найти среднюю линию трапеции?

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Она соединяет середины боковых сторон трапеции и всегда параллельна основаниям.

Если основания трапеции равны a и b, то средняя линия m равна m=(a+b)/2.

Если известна площадь трапеции, то среднюю линию можно найти и другим способом, разделив площадь трапеции S на высоту трапеции h:

То есть, средняя линия трапеции m=S/h

Чтобы найти среднюю линию трапеции, можно воспользоваться одной из пяти формул (выписывать их не буду, так как они уже есть в других ответах), но это только в тех случаях, когда известны нужные нам значения исходных данных.

На практике приходится решать много задач, когда данных недостаточно, а нужный размер нужно все таки найти.

Здесь есть такие варианты

пошаговым решением подвести все таки под формулу;

используя другие формулы, составить и решить необходимые уравнения.

Пример

нахождения длины середины трапеции методом подвода под нужную нам формулу с помощью других знаний о геометрии и применяя при этом алгебраические уравнения:

Имеем равнобедренную трапецию, ее диагонали пересекаются под прямым углом, высота равна 9 см.

Делаем рисунок и видим, что в лоб эту задачу не решить (недостаточно данных)

Поэтому мы немного упростим и проведем высоту через точку пересечения диагоналей.

Это первый важный шаг, который ведет к быстрому решению.

Дальше просто

обозначим высоту двумя неизвестными, увидим нужные нам равнобедренные треугольники со сторонами х и у

и уже легко найдем сумму оснований трапеции

она равна 2х+2у

И вот только теперь мы можем применить формулу где

и равна она х+у а по условию задачи это длина высоты равная 9 см.

И вот теперь мы вывели несколько моментов для равнобедренной трапеции, диагонали которой пересекаются под прямым углом

в таких трапециях

средняя линия всегда равна высоте

площадь всегда равна квадрату высоты.

Средняя линия трапеции это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции.

Среднюю линию любой трапеции несложно найти, если пользоваться формулой:

m = (a + b)/2

где

m длина средней линии трапеции;

a, b длины оснований трапеции.

Итак, длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

info-4all.ru

Трапеция, Средняя линия трапеции, треугольник

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны называются трапецией.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а те стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами. Если боковые стороны равны, то такая трапеция является равнобедренной. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Средняя Линия Трапеции

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Теорема:

Если прямая, пересекающая середину одной боковой стороны, параллельна основаниям трапеции, то она делит пополам вторую боковую сторону трапеции.

Теорема:

Длина средней линии равна среднему арифметическому длин её оснований

MN || AB || DCAM = MD; BN = NC

MN средняя линия, AB и CD - основания, AD и BC - боковые стороны

MN = (AB + DC)/2

Теорема:

Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований.

Основная задача: Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам отрезок, концы которого лежат в середине оснований трапеции.

Средняя Линия Треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Она параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины третьей стороны.Теорема: Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам.

AM = MC and BN = NC =>

MN || AB

MN = AB/2

Применение свойств средней линии треугольника и трапеции

Деление отрезка на определённое количество равных частей.Задача: Разделить отрезок AB на 5 равных частей.Решение:Пусть p это случайный луч, у которого начало это точка А, и который не лежит на прямой AB. Мы последовательно откладываем 5 равных сегментов на p AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5Мы соединяем A5 с B и проводим такие прямые через A4, A3, A2 и A1, которые параллельны A5B. Они пересекают AB соответственно в точках B4, B3, B2 и B1. Эти точки делят отрезок AB на 5 равных частей. Действительно, из трапеции BB3A3A5 мы видим, что BB4 = B4B3. Таким же образом, из трапеции B4B2A2A4 получаем B4B3 = B3B2

В то время как из трапеции B3B1A1A3, B3B2 = B2B1.Тогда из B2AA2 следует, что B2B1 = B1A. В заключении получаем :AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4 = B4BЯсно, что для разделения отрезка AB на другое количество равных частей, нам нужно проецировать то же самое количество равных сегментов на луч p. И далее продолжать вышеописанным способом.

www.math10.com

как найти среднюю линию треугольника



Как найти длину средней линии треугольника

В разделе Домашние задания на вопрос Средняя линия треугольника. Как найти среднюю линию, зная 3 стороны треугольника? заданный автором Евровидение лучший ответ это Через середины двух боковых сторон проводится прямая, параллельная третьей ( основанию). Отрезок, который соединяет середины боковых сторон, и есть средняя линия треугольника. По длине она равна половине той стороны, которой параллельна. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.Против каждого угла треугольника средняя линия будет разной длины.. Обычно среднюю линию находят по основанию треугольника.

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Средняя линия треугольника. Как найти среднюю линию, зная 3 стороны треугольника?

Ответ от Максим Субботин[новичек]Через середины двух боковых сторон проводится прямая, параллельная третьей ( основанию). Отрезок, который соединяет середины боковых сторон, и есть средняя линия треугольника. По длине она равна половине той стороны, которой параллельна. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Против каждого угла треугольника средняя линия будет разной длины. . Обычно среднюю линию находят по основанию треугольника.

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Центральный федеральный округ на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Центральный федеральный округ

Серединный треугольник на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Серединный треугольник

Средняя линия на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Средняя линия

Стека на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Стека

Стекер Скайлар на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Стекер Скайлар

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"