Геометрическая прогрессия и ее формула. Как находить геометрическую прогрессию


Геометрическая прогрессия на примерах

Геометрическая прогрессия не менее важная в математике по сравнению с арифметической. Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел b1, b2,..., b[n] каждый следующий член которой, получается умножением предыдущего на постоянное число. Это число, которое также характеризует скорость роста или убывания прогрессии называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают

Для полного задания геометрической прогрессии кроме знаменателя необходимо знать или определить первый ее член. Для положительного значения знаменателя прогрессия является монотонной последовательностью, причем если это последовательность чисел является монотонно убывающей и при монотонно возрастающей. Случай, когда знаменатель равен единице на практике не рассматривается, поскольку имеем последовательность одинаковых чисел, а их суммирование не вызывает практического интереса

Общий член геометрической прогрессии вычисляют по формуле

Сумма n первых членов геометрической прогрессии определяют по формуле

Рассмотрим решения классических задач на геометрическую прогрессию. Начнем для понимания с простейших.

 

Пример 1. Первый член геометрической прогрессии равен 27, а ее знаменатель равен 1/3. Найти шесть первых членов геометрической прогрессии.

Решение: Запишем условие задачи в виде

Для вычислений используем формулу n-го члена геометрической прогрессии

На ее основе находим неизвестные члены прогрессии

Как можно убедиться, вычисления членов геометрической прогрессии несложные. Сама прогрессия будет выглядеть следующим образом

 

Пример 2. Даны три первых члена геометрической прогрессии : 6; -12; 24. Найти знаменатель и седьмой ее член.

Решение: Вычисляем знаменатель геомитрической прогрессии исходя из его определения

Получили знакопеременную геометрическую прогрессию знаменатель которой равен -2. Седьмой член вычисляем по формуле

На этом задача решена.

 

Пример 3. Геометрическая прогрессия задана двумя ее членами . Найти десятый член прогрессии.

Решение:

Запишем заданные значения через формулы

По правилам нужно было бы найти знаменатель, а затем искать нужное значение, но для десятого члена имеем

Такую же формулу можно получить на основе нехитрых манипуляций с входными данными. Разделим шестой член ряда на другой, в результате получим

Если полученное значение умножить на шестой член, получим десятый

Таким образом, для подобных задач с помощью несложных преобразований в быстрый способ можно отыскать правильное решение.

 

Пример 4. Геометрическая прогрессия задано рекуррентными формулами

Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых шести членов.

Решение:

Запишем заданные данные в виде системы уравнений

Выразим знаменатель разделив второе уравнение на первое

Найдем первый член прогрессии из первого уравнения

Вычислим следующие пять членов для нахождения суммы геометрической прогрессии

Поскольку найти сумму в данном случае не составляет большого труда, то обходя простые выкладки сводим все слагаемые под общий знаменатель

В общем случае, при нахождении суммы знакопеременных рядов следует выделять их положительную часть и отрицательную и найти отдельно их суммы по приведенным выше формулам. Наконец найденные значения добавить.

Примеры на геометрическую прогрессию не так сложны если знать несколько базовых формул. Все остальное сводится к простым математическим манипуляциям. Практикуйте с примерами самостоятельно и подобные задания будут для Вас несложными.

Похожие материалы:

yukhym.com

Геометрическая прогрессия | umath.ru

Определение геометрической прогрессии

Определение. Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число , называется геометрической прогрессией. Число называется знаменателем прогрессии.

То есть геометрическая прогрессия определяется рекуррентным соотношением

   

Итак, для n-го члена геометрической прогрессии справедлива формула

   

Теорема 2. Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов:

   

Доказательство. Из определения геометрической прогрессии

   

Следовательно,

   

откуда

   

Обратное утверждение тоже верно. Если для всех членов последовательности начиная со второго, выполняется равенство то эта последовательность — геометрическая прогрессия.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Вычислим сумму первых n членов геометрической прогрессии знаменатель которой :

(1)  

Умножим это равенство на :

   

или

(2)  

Вычтем из равенства (2) равенство (1), и приведя подобные члены, получим Отсюда, так как имеем

   

или

(3)  

Так как то формулу (3) можно переписать в виде

(4)  

Пример 2. Считается, что шахматы были изобретены в V в. н. э. в Индии. По легенде, когда создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому настолько понравилась игра, что он решил щедро отблагодарить её создателя, позволив мудрецу самостоятельно выбрать награду.

Мудрец попросил короля за первую клетку шахматной доски дать ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре, и так далее, удваивая количество зёрен за каждую клетку. Правитель рассмеялся, услышав столь ничтожную на первый взгляд просьбу, и, быстро согласившись, повелел своим казначеям подсчитать и выдать нужное количество зерна. Однако спустя неделю зерно всё ещё не было подсчитано. Интересно, в чём же причина такой задержки?

Давайте подсчитаем величину награды, то есть найдём сумму геометрической прогрессии

   

По формуле (3) получаем

   

   

Именно столько зёрен должен был выдать король. Это примерно 1200 триллионов тонн или 1500 куб. км. пшеницы, что эквивалентно амбару размерами 10х10х15 км. Для справки, это примерно в 1800 раз больше всего урожая пшеницы 2009 года.

Примерно такие расчёты и показали королю, когда тот поинтересовался, почему зерно всё ещё не выдано.

Наверное, вы спросите, чем же всё закончилось. Легенда гласит, что король «не остался в долгу» перед хитрым изобретателем, и, выдав ему пшеницу (конечно, намного меньше), предложил тому пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Рассмотрим геометрическую прогрессию Если её знаменатель то эта последовательность называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресcии выражается формулой

(5)  

umath.ru

Геометрическая прогрессия. Часть 1

Геометрическая прогрессия - это еще один частный случай числовых последовательностей.

Геометрической  прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. 

Очевидно, что первый член последовательности, и, следовательно, все ее члены, отличны от нуля.

Число называется знаменателем геометрической прогрессии.

 

Основное свойство геометрической прогрессии.

Мы видим, что

Перемножив эти два равенства, получим:

Итак,

квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних:

Нетрудно доказать, что

квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная с номера , равен произведению двух соседних:

Формулу n-го члена геометрической прогрессии можно получить аналогично формуле n-го члена арифметической прогрессии, выписав несколько первых членов и установив закономерность.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

ВАЖНО! Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти любой ее член.

Несложно получить формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

...  (1)

Умножим обе части равенства на

... (2)

Вычтем из равенства (2) равенство (1). Получим:

(остальные слагаемые в правой части равенства взаимно уничтожатся)

Отсюда получаем формулу суммы n членов геометрической прогрессии:

(1)

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Если знаменатель геометрической прогрессии , то каждый следующий член прогрессии по модулю меньше предыдущего. Если в этой прогрессии бесконечное число членов, то при

Такая геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей.

Сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии мы находим по формуле:

(2)

ВАЖНО! Формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (2) мы используем только в том случае, если в условии в явном виде указано, что нужно найти сумму бесконечного числа членов. Если указано конкретное число n, то пользуемся формулой (1) суммы n членов, даже если .

Рассмотрим примеры задач.

1. Дана последовательность . Докажите, что эта последовательность является геометрической прогрессией.

Докажем, что для любого номера n отношение

-  мы видим, что отношение не зависит от номера n и равно числу -2, следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией.

 

2. Дана геометрическая прогрессия

1. Найдите пятый член прогрессии.

2. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

1.

2.

Найдем и .

Ответ: 1. -162; 2. -366

 

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

Сумму бесконечной геометрической прогрессии найдем по формуле . (В задаче в явном виде указано, что мы имеем дело с бесконечной геометрической прогрессией.)

;

Ответ:

 

4. Дана геометрическая прогрессия с положительными членами, в которой .

а) Найдите .

б) Определите количество членов прогрессии, начиная с первого, сумма которых равна 45.

а) Запишем условие задачи, выразив его через и . Получим систему уравнений:

Разделим второе уравнение на первое, получим

; .

По условию наша прогрессия с положительными членами, поэтому .

Найдем . Для этого подставим в первое уравнение системы.

б) По условию

Ответ: а) 3; б) 4.

 

5. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в три раза больше ее первого члена. Найдите отношение .

Выразим условие задачи через и

Т.к. по условию , получим

. Отсюда

Нам нужно найти .

Ответ: 2,25

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Внеклассный урок - Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

 

Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая получается в результате умножения каждого последующего члена на одно и то же число, не равное нулю.

Пример геометрической прогрессии: 2, 6, 18, 54, 162.

Здесь каждый член после первого в 3 раза больше предыдущего. То есть каждый последующий член является результатом умножения предыдущего члена на 3:

2 · 3 = 6

6 · 3 = 18

18 · 3 = 54

54 · 3 = 162.

 

Знаменатель геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии – это число, равное отношению второго и любого последующего члена к предыдущему члену прогрессии. Ее обычно обозначают буквой q.

В нашем примере при делении второго члена на первый, третьего на второй и т.д. мы получаем 3. Число 3 и является знаменателем данной геометрической прогрессии.

 

Свойства геометрической прогрессии:

1) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него:

bn2 = bn-1 · bn+1

 

2) Верно и обратное утверждение: если в последовательности чисел квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него, то эта последовательность является геометрической прогрессией:

Пример:Вернемся к нашей геометрической прогрессии 2, 6, 18, 54, 162. Возьмем четвертый член и возведем его в квадрат:

542 = 2916.

Теперь перемножим члены, стоящие слева и справа от числа 54:

18 · 162 = 2916.

Как видим, квадрат третьего члена равен произведению соседних второго и четвертого членов.

 

Как найти определенный член геометрической прогрессии.

Чтобы найти n-й член геометрической прогрессии, следует применить формулу:

bn = b1· qn – 1

Пример 1: Возьмем некую геометрическую прогрессию, в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии равен 1,5. Надо найти 4-й член этой прогрессии.

Дано:b1 = 2q = 1,5n = 4————b4 - ?

Решение.Применяем формулу bn = b1 · qn – 1, вставляя в нее соответствующие значения:

b4 = 2 · 1,54 – 1 = 2 · 1,53 = 2 · 3,375 = 6,75.

Ответ: Четвертый член заданной геометрической прогрессии – число 6,75.

 

Пример 2: Найдем пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно 12 и 192.

Дано:b1 = 12b3 = 192————b5 - ?

Решение.

1) Сначала нам надо найти знаменатель геометрической прогрессии, без которой решить задачу невозможно. В качестве первого шага с помощью нашей формулы выводим формулу для b3:

b3 = b1 · q3 – 1 = b1 · q2

Теперь мы можем найти знаменатель геометрической прогрессии:

           b3       192q2 = —— = —— = 16           b1        12

q = √16 = 4 или –4.

2) Осталось найти значение b5.

Если q = 4, то

b5 = b1q5-1 = 12 · 44 = 12 · 256 = 3072.

При q = –4 результат будет тот же. Таким образом, задача имеет одно решение.

Ответ: Пятый член заданной геометрической прогрессии – это число 3072.

 

Как найти сумму первых n членов геометрической прогрессии.

При q ≠ 1 сумму любого количества первых членов геометрической прогрессии можно найти с помощью одной из следующих формул:

                                                                           bnq – b1                                                                  Sn = ————                                                                              q – 1

                                                                            b1 (qn – 1)                                                                   Sn = —————                                                                                q – 1

Если q = 1, то все члены прогрессии просто равны первому члену:

                                                                              Sn = nb1

 

Пример: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой первый член равен 2, а знаменатель геометрической прогрессии 3.

Дано:

b1 = 2

q = 3

n = 5————S5 – ?

Решение.

Применяем вторую формулу из двух приведенных выше:

          b1 (q5 – 1)        2 (35 – 1)             2 · (243 – 1)                  484S5 = ————— = ————— = ———————— = ————— = 242              q – 1                3 – 1                        2                              2

Ответ: Сумма первых пяти членов заданной геометрической прогрессии равна 242.

 

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Следует различать понятия «сумма бесконечной геометрической прогрессии» и «сумма n членов геометрической прогрессии». Второе понятие относится к любой геометрической прогрессии, а первое – только к такой, где знаменатель меньше 1 по модулю.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии – это предельное число, к которому сходится последовательность прогрессии.

Говоря иначе, какой бы длинной не была геометрическая прогрессия, сумма ее членов не больше какого-то определенного числа и практически равна этому числу. Оно и называется суммой геометрической прогрессии.

Не любая геометрическая прогрессия имеет такую предельную сумму. Она может быть только у такой прогрессии, знаменатель которой – дробное число меньше 1.

 

Пример-пояснение:

Составим геометрическую прогрессию, в которой первый член – число 2, а знаметатель равен 1/2:

2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 и т.д.

Сложим все полученные члены прогрессии:

2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 255/64 ≈ 3,98 ≈ 4.

Можно продолжить прогрессию до 10, 100, миллиона членов, но во всех случаях сумма членов прогрессии будет практически равна 4. Число 4 и является суммой данной геометрической прогрессии.

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, не надо складывать все ее члены. Для этого существует замечательная и довольно простая формула.

 

Сумма S геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

                                                                                   b1                                                                       S = ————                                                                                 1 – q

b1 – первый член геометрической прогрессии; q – знаменатель прогрессии; |q| < 1.

 

Решим наш пример с помощью этой формулы.

В нем b1 = 2, q = 1/2. Итак:

               2                    2S  =  ————  =  ———— = 4.          1 – 1/2               1/2

Пример решен.

raal100.narod.ru

Геометрическая прогрессия | Формулы с примерами

Определение Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность (bn), в которой для любого натурального n, bn ? 0, q ? 0.

q - знаменатель геометрической прогрессии (заданное число).

Пример
Дано Геометрическая прогрессия
1. b1 = 0,5; q = 2 0,5; 1; 2; 4; 8; 16; ...
2. b1 = 7; q = -1 7; -7; 7; -7; 7; -7; ...
3. b1 = 100; q = 0,2 100; 20; 4; 0,8; 0,16; 0,032; ...
Формула Формула общего (n-го) члена геометрической прогрессии:

Формулы Формулы суммы Sn n первых членов геометрической прогрессии:

Где: S1 = b1.   Sn = b1 + b2 + ... + bn.

Пример решения b1 = 12, b2 = -6.   Найти b7 и сумму S8.

Знаменатель q = b2b1 = - 12.

Тогда b7 = b1 • q6 = 12 • (- 12)6 =   3   16 • S8 = b1(q8 - 1)q - 1 = 7 3132.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Правило

formula-xyz.ru

Геометрическая прогрессия решение задач онлайн калькулятор.

Основные понятия и определения.

Геометрической прогрессией  называется числовая последовательность следующего вида:

где каждый член , начиная со второго, равен произведению предыдущего  члена и числа   , так называемого знаменателя геометрической прогрессии, а первый член прогрессии имеет конкретное значение.

Для наглядности можно привести следующие примеры геометрической прогрессии:

а) Это геометрическая прогрессия, у которой

б)  Это геометрическая прогрессия, у которой

в)  Это геометрическая прогрессия, у которой

г)  Это геометрическая прогрессия, у которой

Можно заметить, что если и , то геометрическая прогрессия возрастающая. А если и , то геометрическая прогрессия убывающая.

Если отбросить все члены геометрической прогрессии, которые следуют за выбранным конкретным числом, то она станет конечной.

Для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии  используется следующая формула:

Необходимо знать, что  квадрат каждого члена геометрической прогрессии (кроме первого и последнего) равен произведению предшествующего и последующего членов этой прогрессии (характеристическое свойство геометрической прогрессии):

Для вычисления суммы n членов конечной геометрической прогрессии используется формула:

Для вычисления суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии используется формула:

Пример 1: Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

Легко заметить, что данная числовая последовательность является геометрической прогрессией, у которой

Составим формулу n-ого члена:

Ответ:

Пример 2: Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

Легко заметить, что данная числовая последовательность является геометрической прогрессией, у которой

Составим формулу n-ого члена:

Ответ:

Пример 3: Составить формулу n-ого члена числовой последовательности

Легко заметить, что данная числовая последовательность является геометрической прогрессией, у которой

Составим формулу n-ого члена:

Ответ:

 

 

Пример 4: Дана геометрическая прогрессия

а) Известно, что . Найти .

б) Известно, что . Найти .

в) Известно, что . Найти .

г) Известно, что . Найти .

Во всех случаях в основе будет лежать формула для вычисления n-ого члена геометрической прогрессии:

а) Так как необходимо найти пятый член геометрической прогрессии, то мы имеем следующие условия: .

Воспользуемся вышеприведенной формулой:

б) Так как известно, что .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

в) Так как задан пятый член геометрической прогрессии, то мы имеем следующие условия: .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

г) Так как задан первый и восьмой член геометрической прогрессии, то мы имеем следующие условия: .

Найдем , используя вышеприведенную формулу:

 

Ответ: а) б) в)  г)

Пример 5: Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

 По условию задачи имеем:   Нужно найти . Составим формулу для пятого члена геометрической прогрессии, используя формулу вычисления n-ого члена:

Тогда, если, то имеем следующие члены геометрической прогрессии:

А если, то имеем следующие члены геометрической прогрессии:

Ответ: или

Пример 6: Фигура составляется из квадратиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем ряду в 2 раза квадратов больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 17 ряду?

 

Легко заметить, что данную задачу можно решить, опираясь на понятия геометрической прогрессии, у которой  так как в первом ряду фигуры четыре квадрата, а так как в каждом последующем ряду квадратов в 2 раза больше, чем в предыдущем.

Опираясь на полученные выводы, найдем :

Примечание: На примере данной задачи видно, что не целесообразно рисовать семнадцать рядов фигуры и считать количество квадратов в нем, как делают многие ученики, что ведет к большому числу ошибок. Гораздо разумнее увидеть, что задача сводится к нахождению n-ого члена геометрической прогрессии.

Ответ:

Пример 7: Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 96, сумма пятого и шестого членов прогрессии равна 96. Найти пятнадцатый член этой прогрессии.

По условию задачи имеем:  Составим формулы для пятого, шестого и седьмого члена, используя формулу вычисления n-ого члена  геометрической прогрессии:

Подставим полученные формулы в записанное нами ранее условие задачи:

Составим систему уравнений и решим ее:

 

Подставив значение  во второе уравнение системы, получим , то есть .

Подставив значение  во второе уравнение системы, получим , то есть уравнение не имеет решений.

Таким образом, мы имеем геометрическую прогрессию, у которой .

Так как необходимо найти пятнадцатый член этой прогрессии, воспользуемся формулой вычисления n-ого члена  геометрической прогрессии:

 

Ответ:

Пример 8: Дана конечная геометрическая прогрессия

а) Известно, что . Найти сумму .

б) Известно, что. Найти .

Во всех случаях в основе будет лежать формула для вычисления суммы n членов конечной геометрической прогрессии:

а) Так как известно, что

Воспользуемся вышеприведенной формулой:

б) Так как известно, что.

Воспользуемся формулой вычисления n-ого члена  геометрической прогрессии:

Используем вышеприведенную формулу суммы:

Так как ранее мы получили, что , то имеем:

Ответ: а) б)

Пример 9: Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  Известно, что . Найти сумму .

В основе будет лежать формула для вычисления суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

 

Ответ:

Пример 10: Найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен 6, а четвертый равен 24.

Воспользуемся формулой вычисления n-ого члена  геометрической прогрессии и выразим второй и четвертый члены:

Так как по условию второй и четвертый члены геометрической прогрессии равны 6 и 24 соответственно, то составим систему уравнений:

Поделим второе уравнение системы на первое и получим:

Подставив значение  в первое уравнение системы, получим , то есть .

Подставив значение  в первое уравнение системы, получим , то есть .

В основе будет лежать формула для вычисления суммы n членов конечной геометрической прогрессии:

Если  и , то сумма первых восьми членов геометрической прогрессии будет вычислена следующим образом:

Если  и , то сумма первых восьми членов геометрической прогрессии будет вычислена следующим образом:

 

 

Ответ:  или

Пример 11: При каких значениях  числа ,  и  образуют конечную геометрическую прогрессию?

Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению:

Решим это уравнение:

При этом значении заданные выражения принимают соответственно значения . Это геометрическая прогрессия, у которой  

Ответ:

 

Автор статьи: Каташева Г.Г.

ktoreshit.ru

Определение геометрической прогрессии: формула n-го члена прогрессии

 

Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Геометрическая прогрессия обозначается b1,b2,b3, …, bn, …

Свойства геометрической прогрессии

Отношение любого члена геометрической погрешности к её предыдущему члену равно одному и тому же числу, то есть b2/b1 = b3/b2 = b4/b3 = … = bn/b(n-1) = b(n+1)/bn = … . Это следует непосредственно из определения арифметической прогрессии. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии. Обычно знаменатель геометрической прогрессии обозначают буквой q.

Одним из способов задания геометрической прогрессии является задание её первого члена b1 и знаменателя геометрической погрешности q. Например, b1=4, q=-2. Эти два условия задают геометрическую прогрессию 4, -8, 16, -32, … .

Если q>0 (q не равно 1), то прогрессия является монотонной последовательностью. Например, последовательность, 2, 4,8,16,32, … является монотонно возрастающей последовательностью (b1=2, q=2).

Если в геометрической погрешности знаменатель q=1, то все члены геометрической прогрессии будут равны между собой. В таких случаях говорят, что прогрессия является постоянной последовательностью.

Формула n-го члена прогрессии

Для того, чтобы числовая последовательность (bn) являлась геометрической прогрессией необходимо, чтобы каждый её член, начиная со второго, являлся средним геометрическим соседних членов. То есть необходимо выполнение следующего уравнения - (b(n+1))^2 = bn * b(n+2), для любого n>0, где n принадлежит множеству натуральных чисел N.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии имеет вид:

bn=b1*q^(n-1), где n принадлежит множеству натуральных чисел N.

Рассмотрим простой пример:

В геометрической прогрессии b1=6, q=3, n=8 найти bn.

Воспользуемся формулой n-ого члена геометрической прогрессии:

b8 = 6*3^7 = 13122.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Электронный учебник по геометрии: все темы школьной программы Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspФормула суммы n первых членов геометрической прогрессии + примеры

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"