Как найти вершину параболы и построить ее. Х вершины как найти


Как найти вершину - BICHKA

Вершина параболы квадратного уравнения – это самая высокая или самая низкая ее точка. Чтобы найти вершину параболы, вы можете воспользоваться специальной формулой или методом дополнения до полного квадрата. Ниже описано, как это сделать.

Инструкция

Квадратичная функция в общем виде записывается уравнением: y = ax² + bx + c. Графиком этого уравнения является парабола, ветви которой направлены вверх (при a > 0) или вниз (при a < 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Поставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)² — b²/2a + c = — b²/4a + c.

Людям, знакомым с понятием производной, легко найти вершину параболы. Независимо от положения ветвей параболы ее вершина является точкой экстремума (минимума, если ветви направлены вверх, или максимума, когда ветви направлены вниз). Чтобы найти точки предполагаемого экстремума любой функции, надо вычислить ее первую производную и приравнять ее к нулю. В общем виде производная квадратичной функции равна f'(x) = (ax² + bx + c)’ = 2ax + b. Приравняв к нулю, вы получите 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/2a.

Парабола — симметричная линия. Ось симметрии проходит через вершину параболы. Зная точки пересечения параболы с осью координат X, можно легко найти абсциссу вершины x0. Пусть x1 и x2 — корни параболы (так называют точки пересечения параболы с осью абсцисс, поскольку эти значения обращают квадратное уравнение ax² + bx + c в ноль). При этом пусть |x2| > |x1|, тогда вершина параболы лежит посередине между ними и может быть найдена из следующего выражения: x0 = ½(|x2| — |x1|).

Парабола – это график квадратичной функции, в общем виде уравнение параболы записывается y=aх^2+bх+с, где а≠0. Это универсальная кривая второго порядка, которая описывает многие явления в жизни, например, движение подбрасываемого и затем падающего тела, форму радуги, поэтому умение найти параболу может очень пригодиться в жизни.

Вам понадобится

  • — формула квадратичного уравнения;
  • — лист бумаги с координатной сеткой;
  • — карандаш, ластик;
  • — компьютер и программа Excel.

Инструкция

В первую очередь найдите вершину параболы. Чтобы найти абсциссу этой точки, возьмите коэффициент перед х, разделите его на удвоенный коэффициент перед х^2 и умножьте на -1 (формула х=-b/2a). Ординату найдите, подставив полученное значение в уравнение или по формуле у=(b^2-4ac)/4a. Вы получили координаты точки вершины параболы.

Вершину параболы можно найти и другим способом. Так как вершина является экстремумом функции, то для ее вычисления вычислите первую производную и приравняйте ее к нулю. В общем виде вы получите формулу f(x)’ = (ax? + bx + c)’ = 2ax + b. А приравняв ее к нулю, вы придете к той же самой формуле — х=-b/2a.

Узнайте, направлены ли ветви параболы вверх или вниз. Для этого посмотрите на коэффициент перед х^2, то есть на а. Если а>0, то ветви направлены вверх, если а

Постройте ось симметрии параболы, она пересекает вершину параболы и параллельна оси оу. Все точки параболы будут равноудалены от нее, поэтому можно построить лишь одну часть, а затем симметрично отобразить ее относительно оси параболы.

Постройте линию параболы. Для этого найдите несколько точек, подставляя разные значения х в уравнения и решая равенство. Удобно найти пересечение с осями, для этого подставляйте в равенство х=0 и у=0. Построив одну сторону, отразите ее симметрично относительно оси.

Можно построить параболу при помощи программы Excel. Для этого откройте новый документ и выделите в нем два столбика, х и у=f(х). В первом столбике запишите значения х на выбранном отрезке, а во втором столбце запишите формулу, например, =2В3*В3-4В3+1 либо =2В3^2-4В3+1. Чтобы не писать эту формулу каждый раз, «растяните» ее на весь столбец, нажав мышкой на маленький крестик в нижнем правом углу и потянув вниз.

Получив таблицу, нажмите меню «Вставка» — «Диаграмма». Выберите точечную диаграмму, нажмите «Далее». В появившемся окне добавьте ряд, нажав кнопку «Добавить». Чтобы выбрать нужные ячейки, щелкните поочередно по кнопкам, обведенным красным овалом ниже, затем выделите ваши столбики со значениями. Нажав кнопку «Готово», оцените результат – готовую параболу.

>

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

bichka.info

Как найти вершину параболы и построить ее

В математике есть целый цикл тождеств, среди которых значимое место занимают квадратичные уравнения. Подобные равенства могут решаться как отдельно, так и для построения графиков на оси координат. Корни квадратных уравнений являются точками пересечения параболы и прямой ох.

Общий вид

Квадратное уравнение в общем виде имеет следующую структуру:

ax2 +bx+c=0

В роли "икса" могут рассматриваться как отдельные переменные, так и целые выражения. Например:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

В том случае, когда в роли х выступает выражение, необходимо представить его как переменную и найти корни уравнения. После этого к ним приравнять многочлен и найти х.

Так, если (х+7)=а, то уравнение принимает вид а2+3а+2=0.

Д=32-4*1*2=1;

а1=(-3-1)/2*1=-2;

а2=(-3+1)/2*1=-1.

При корнях, равных -2 и -1, получим следующее:

x+7=-2 и x+7=-1;

x=-9 и x=-8.

Корни являются значением х-координаты точки пересечения параболы с осью абсцисс. В принципе, их значение не так уж и важно, если поставлена задача лишь найти вершину параболы. Но для построения графика корни играют важную роль.

Как найти вершину параболы

Вернемся к начальному уравнению. Для ответа на вопрос о том, как найти вершину параболы, необходимо знать следующую формулу:

xвп=-b/2a,

где хвп- это значение х-координаты искомой точки.

Но как найти вершину параболы без значения у-координаты? Подставляем полученное значение х в уравнение и находим искомую переменную. Например, решим следующее уравнение:

х2+3х-5=0

Находим значение х-координаты для вершины параболы:

хвп=-b/2a=-3/2*1;

хвп=-1,5.

Находим значение у-координаты для вершины параболы:

у=2х2+4х-3=(-1,5)2+3*(-1,5)-5;

у=-7,25.

В результате получаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (-1,5;-7,25).

Построение параболы

Парабола представляет собой соединение точек, имеющее вертикальную ось симметрии. По этой причине само ее построение не представляет особого труда. Самое сложное – это произвести правильные расчеты координат точек.

Стоит обратить особое внимание на коэффициенты квадратного уравнения.

Коэффициент а влияет на направление параболы. В том случае, когда он имеет отрицательное значение, ветви будут направлены вниз, а при положительном знаке – вверх.

Коэффициент b показывает, насколько широк будет рукав параболы. Чем больше его значение, тем он будет шире.

Коэффициент с указывает на смещение параболы по оси ОУ относительно начала координат.

Как найти вершину параболы, мы уже узнали, а чтобы найти корни, следует руководствоваться следующими формулами:

Д=b2-4ac,

где Д – это дискриминант, который необходим для нахождения корней уравнения.

x1=(-b+V-Д)/2a

x2=(-b-V-Д)/2a

Полученные значения х будут соответствовать нулевым значениям у, т.к. они являются точками пересечения с осью ОХ.

После этого отмечаем на координатной плоскости вершину параболы и полученные значения. Для более детального графика необходимо найти еще несколько точек. Для этого выбираем любое значение х, допустимое областью определения, и подставляем его в уравнение функции. Результатом вычислений будет координата точки по оси ОУ.

Чтобы упростить процесс построения графика, можно провести вертикальную линию через вершину параболы и перпендикулярно оси ОХ. Это будет ось симметрии, при помощи которой, имея одну точку, можно обозначить и вторую, равноудаленную от проведенной линии.

fb.ru

как найти координаты вершины параболы

Как найти координаты вершины параболы?Для этого нужно запомнить лишь одну формулу, которая является формулой корня квадратного уравнения при дискриминанте, равном нулю.Поскольку парабола является графиком квадратичной функции, то первую координату х вершины параболы можно найти по следующей формуле:

   

Чтобы найти вторую координату у нужно в формулу параболы значение x.Есть также другой способ вычисления ординаты у вершины параболы с помощью формулы:

   

Рассмотрим нахождение координат вершины параболы на примерах.

Пример 1.Найдем вершину параболы .

Решение.Найдем координату х вершины параболы:

   

Найдем координату у вершины параболы:

   

   

Следовательно, вершина параболы имеет координаты (8,5; —59,25).

Ответ. (8,5; —59,25) — вершина параболы .

Пример 2.Найдем вершину параболы .

Решение.Найдем координату х вершины параболы:

   

Координата у вершины параболы:

   

   

Следовательно, вершина параболы имеет координаты (2,79; 21,87).

Ответ. (2,79; 21,87) — вершина параболы .

ru.solverbook.com

Как найти вершину - Как? Так!

Содержимое:

5 метода:

В математике существует ряд задач, в которых требуется найти вершину. Например, вершину многогранника, вершину или несколько вершин области системы неравенств, вершину параболы или квадратного уравнения. Эта статья расскажет вам, как найти вершину в разных задачах.

Шаги

Метод 1 Поиск числа вершин многогранника

  1. 1 Теорема Эйлера. Теорема утверждает, что в любом многограннике число его вершин плюс число его граней минус число его ребер всегда равно двум.
    • Формула, описывающая теорему Эйлера: F + V - E = 2
      • F - число граней.
      • V - число вершин.
      • E - число ребер.
  2. 2 Перепишите формулу, чтобы найти число вершин. Если вам дано число граней и число ребер многогранника, вы можете быстро найти число его вершин с помощью формулы Эйлера.
  3. 3 Подставьте данные вам значения в эту формулу. В результате вы получите число вершин многогранника.
    • Пример: найдите число вершин многогранника, у которого 6 граней и 12 ребер.
      • V = 2 - F + E
      • V = 2 - 6 + 12
      • V = -4 + 12
      • V = 8

Метод 2 Поиск вершины области системы линейных неравенств

  1. 1 Постройте график решения (области) системы линейных неравенств. В определенных случаях на графике можно увидеть некоторые или все вершины области системы линейных неравенств. В противном случае вам придется найти вершину алгебраически.
    • При использовании графического калькулятора вы можете посмотреть весь график и найти координаты вершин.
  2. 2 Преобразуйте неравенства в уравнения. Для того, чтобы решить систему неравенств (то есть найти «х» и «у»), вам необходимо вместо знаков неравенства поставить знак «равно».
    • Пример: дана система неравенств:
    • Преобразуйте неравенства в уравнения:
  3. 3 Теперь выразите любую переменную в одном уравнении и подставьте ее в другое уравнение. В нашем примере подставьте значение «у» из первого уравнения во второе уравнение.
    • Пример:
    • Подставляем у = х в у = - х + 4:
  4. 4 Найдите одну из переменных. Сейчас у вас есть уравнение только с одной переменной «х», которую легко найти.
    • Пример: х = - х + 4
      • х + х = 4
      • 2x = 4
      • 2x/2 = 4/2
      • х = 2
  5. 5 Найдите другую переменную. Подставьте найденное значение «х» в любое из уравнений и найдите значение «у».
  6. 6 Найдите вершину. Вершина имеет координаты, равные найденным значениям «х» и «у».
    • Пример: вершина области данной системы неравенств есть точка О(2,2).

Метод 3 Поиск вершины параболы через ось симметрии

  1. 1 Разложите уравнение на множители. Есть несколько способов разложения квадратного уравнения на множители. В результате разложения вы получаете два двучлена, которые при перемножении приведут к исходному уравнению.
    • Пример: дано квадратное уравнение
      • 3x2 - 6x - 45
      • Сначала вынесите за скобку общий множитель: 3(x2 - 2x - 15)
      • Перемножьте коэффициенты «а» и «с»: 1 * (-15) = -15.
      • Найдите два числа, результат умножения которых равен -15, а их сумма равна коэффициенту «b» (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
      • Подставьте найденные значения в уравнение ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15).
      • Разложите исходное уравнение: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
  2. 2 Найдите точку (точки), в которой график функции (в данном случае парабола) пересекает ось абсцисс. График пересекает ось Х при f(x) = 0.
    • Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
      • х +3 = 0
      • х - 5 = 0
      • х = -3; х = 5
      • Таким образом, корни уравнения (или точки пересечения с осью Х): А(-3, 0 ) и В(5, 0)
  3. 3 Найдите ось симметрии. Ось симметрии функции проходит через точку, лежащую посередине между двумя корнями. При этом вершина лежит на оси симметрии.
    • Пример: х = 1; это значение лежит посередине между -3 и +5.
  4. 4 Подставьте значение «х» в исходное уравнение и найдите значение «у». Эти значения «х» и «у» - координаты вершины параболы.
    • Пример: у = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
  5. 5 Запишите ответ.
    • Пример: вершина данного квадратного уравнения есть точка О(1,-48)

Метод 4 Поиск вершины параболы через дополнение до полного квадрата

  1. 1 Перепишите исходное уравнение в виде: y = a(x - h)^2 + k, при этом вершина лежит в точке с координатами (h,k). Для этого нужно дополнить исходное квадратное уравнение до полного квадрата.
    • Пример: дана квадратичная функция у = - х^2 - 8x - 15.
  2. 2 Рассмотрите первые два члена. Вынесите за скобку коэффициент первого члена (при этом свободный член игнорируется).
    • Пример: -1(х^2 + 8x) - 15.
  3. 3 Разложите свободный член (-15) на два числа так, чтобы одно из них дополнило выражение в скобках до полного квадрата. Одно из чисел должно быть равно квадрату половины коэффициента второго члена (из выражения в скобках).
    • Пример: 8/2 = 4; 4*4 = 16; поэтому
      • -1(х^2 + 8x + 16)
      • -15 = -16 + 1
      • у = -1 (х ^ 2 + 8x + 16) + 1
  4. 4 Упростите уравнение. Так как выражение в скобках есть полный квадрат, можно переписать это уравнение в следующем виде (если необходимо, проведите операции сложения или вычитания за скобками):
    • Пример: у = -1(х + 4)^2 + 1
  5. 5 Найдите координаты вершины. Напомним, что координаты вершины функции вида y = a(x - h)^2 + k равны (h,k).
    • k = 1
    • h = -4
    • Таким образом, вершина исходной функции есть точка О(-4,1).

Метод 5 Поиск вершины параболы по простой формуле

  1. 1 Найдите координату «х» по формуле: x = -b/2a (для функции вида y = ax^2 + bx + c). Подставьте значения «a» и «b» в формулу и найдите координату «х».
    • Пример: дана квадратичная функция у = - х^2 - 8x - 15.
    • х = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
    • х = -4
  2. 2 Подставьте найденное значение «х» в исходное уравнение. Таким образом вы найдете «у». Эти значения «х» и «у» - координаты вершины параболы.
    • Пример: у = - х^2 - 8x - 15 = -(-4 )^2 - 8(-4) - 15 = -(16) -(-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  3. 3 Запишите ответ.
    • Пример: вершина исходной функции есть точка О(-4,1).

Что вам понадобится

  • Калькулятор
  • Карандаш
  • Бумага

Прислал: Сорокина Лидия . 2017-11-06 17:18:28

kak-otvet.imysite.ru

Как найти вершину параболы и построить ее

Образование 11 мая 2013

В математике есть целый цикл тождеств, среди которых значимое место занимают квадратичные уравнения. Подобные равенства могут решаться как отдельно, так и для построения графиков на оси координат. Корни квадратных уравнений являются точками пересечения параболы и прямой ох.

Общий вид

Квадратное уравнение в общем виде имеет следующую структуру:

ax2 +bx+c=0

В роли "икса" могут рассматриваться как отдельные переменные, так и целые выражения. Например:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

В том случае, когда в роли х выступает выражение, необходимо представить его как переменную и найти корни уравнения. После этого к ним приравнять многочлен и найти х.

Так, если (х+7)=а, то уравнение принимает вид а2+3а+2=0.

Д=32-4*1*2=1;

а1=(-3-1)/2*1=-2;

а2=(-3+1)/2*1=-1.

При корнях, равных -2 и -1, получим следующее:

x+7=-2 и x+7=-1;

x=-9 и x=-8.

Корни являются значением х-координаты точки пересечения параболы с осью абсцисс. В принципе, их значение не так уж и важно, если поставлена задача лишь найти вершину параболы. Но для построения графика корни играют важную роль.

Как найти вершину параболы

Вернемся к начальному уравнению. Для ответа на вопрос о том, как найти вершину параболы, необходимо знать следующую формулу:

xвп=-b/2a,

где хвп- это значение х-координаты искомой точки.

Но как найти вершину параболы без значения у-координаты? Подставляем полученное значение х в уравнение и находим искомую переменную. Например, решим следующее уравнение:

х2+3х-5=0

Находим значение х-координаты для вершины параболы:

хвп=-b/2a=-3/2*1;

хвп=-1,5.

Находим значение у-координаты для вершины параболы:

у=2х2+4х-3=(-1,5)2+3*(-1,5)-5;

у=-7,25.

В результате получаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (-1,5;-7,25).

Построение параболы

Парабола представляет собой соединение точек, имеющее вертикальную ось симметрии. По этой причине само ее построение не представляет особого труда. Самое сложное – это произвести правильные расчеты координат точек.

Стоит обратить особое внимание на коэффициенты квадратного уравнения.

Коэффициент а влияет на направление параболы. В том случае, когда он имеет отрицательное значение, ветви будут направлены вниз, а при положительном знаке – вверх.

Коэффициент b показывает, насколько широк будет рукав параболы. Чем больше его значение, тем он будет шире.

Коэффициент с указывает на смещение параболы по оси ОУ относительно начала координат.

Как найти вершину параболы, мы уже узнали, а чтобы найти корни, следует руководствоваться следующими формулами:

Д=b2-4ac,

где Д – это дискриминант, который необходим для нахождения корней уравнения.

x1=(-b+V-Д)/2a

x2=(-b-V-Д)/2a

Полученные значения х будут соответствовать нулевым значениям у, т.к. они являются точками пересечения с осью ОХ.

После этого отмечаем на координатной плоскости вершину параболы и полученные значения. Для более детального графика необходимо найти еще несколько точек. Для этого выбираем любое значение х, допустимое областью определения, и подставляем его в уравнение функции. Результатом вычислений будет координата точки по оси ОУ.

Чтобы упростить процесс построения графика, можно провести вертикальную линию через вершину параболы и перпендикулярно оси ОХ. Это будет ось симметрии, при помощи которой, имея одну точку, можно обозначить и вторую, равноудаленную от проведенной линии.

Источник: fb.ru Образование Что такое квадрат? Как найти вершины, сечение, плоскость, уравнение, объем, площадь основания и угол квадрата?

Ответов на вопрос о том, что такое квадрат, может быть множество. Все зависит от того, кому вы этот вопрос адресовали. Музыкант скажет, что квадрат - это 4, 8, 16, 32 такта или джазовая импровизация. Ребенок - что это...

Бизнес Где и как найти спонсоров? Поиск и привлечение спонсора для бизнеса или проекта

Кем бы вы ни были: спортсменом, ученым или стартапером, на какой бы ступени в социальной иерархии ни стояли, поиск спонсора, способного значительно приблизить вас к своей цели, доступен абсолютно для каждого. Не секре...

Автомобили Руководство: Как Найти Свободный Транспорт И Груз В Интернете

Начинающие логисты и экспедиторы обычно задаются вопросом — как наладить быстрый поиск информации по грузам и транспорту. Одни ищут объявления на сайтах логистических компаний и пытаются завязать партнерские кон...

Автомобили Как Найти Свободные Грузы И Транспорт

Обилие информации в интернете усложняет задачу логистов и экспедиторов по поиску свободного груза и транспорта для себя и своих клиентов. Казалось бы — что может быть проще — открываешь сайт любой транспор...

Домашний уют Как сделать коробку дверную и установить ее самостоятельно

Дверной коробкой называют раму, состоящую из брусков с фальцами. Как сделать коробку, в двух словах не просто описать. Да и ее установка является не менее сложным делом.Закрепляется дверная коробка с помощью ра...

Духовное развитие Как вызвать пиковую даму и зачем ее вызывать

Что за странный ритуал, о нем нет упоминаний в трудах магов и чернокнижников, в народной и даже цыганской магии… Современные маги и экстрасенсы тоже не рассказывают о таком обряде (кто-то обмолвился что эту ка...

Здоровье Как быстро вылечить мозоль и избежать ее появления в дальнейшем?

Новая обувь или долгая прогулка пешком – и вот на ноге уже появляется болезненная мозоль. Это уплотнение, вызванное трением или давлением на кожу. У спортсменов или гитаристов на участках с постоянной нагрузкой ...

Образование Поговорим о том, как найти протоны, нейтроны и электроны

Поговорим о том, как найти протоны, нейтроны и электроны. В атоме существует три вида элементарных частиц, причем у каждой есть свой элементарный заряд, масса.

Образование Как найти среднее арифметическое, и где это может пригодиться в обыденной жизни

Что же такое среднее арифметическое число? Как найти среднее арифметическое? Где и для чего применяется это значение? Чтобы полностью вникнуть в суть задачи, нужно несколько лет изучать алгебру в школе, а потом...

Отношения Как найти любовника молодого и богатого?

Эта статья адресована девушкам и женщинам, которых интересует вопрос, как найти любовника, причем не абы какого, а непременно молодого и богатого. На самом деле, было бы странно, если бы кто-то был озабочен поисками б...

monateka.com

Как найти вершину параболы и построить ее

В математике есть целый цикл тождеств, среди которых значимое место занимают квадратичные уравнения. Подобные равенства могут решаться как отдельно, так и для построения графиков на оси координат. Корни квадратных уравнений являются точками пересечения параболы и прямой ох.

Общий вид

Квадратное уравнение в общем виде имеет следующую структуру:

ax2 +bx+c=0

В роли "икса" могут рассматриваться как отдельные переменные, так и целые выражения. Например:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

В том случае, когда в роли х выступает выражение, необходимо представить его как переменную и найти корни уравнения. После этого к ним приравнять многочлен и найти х.

Так, если (х+7)=а, то уравнение принимает вид а2+3а+2=0.

Д=32-4*1*2=1;

а1=(-3-1)/2*1=-2;

а2=(-3+1)/2*1=-1.

При корнях, равных -2 и -1, получим следующее:

x+7=-2 и x+7=-1;

x=-9 и x=-8.

Корни являются значением х-координаты точки пересечения параболы с осью абсцисс. В принципе, их значение не так уж и важно, если поставлена задача лишь найти вершину параболы. Но для построения графика корни играют важную роль.

Как найти вершину параболы

Вернемся к начальному уравнению. Для ответа на вопрос о том, как найти вершину параболы, необходимо знать следующую формулу:

xвп=-b/2a,

где хвп- это значение х-координаты искомой точки.

Но как найти вершину параболы без значения у-координаты? Подставляем полученное значение х в уравнение и находим искомую переменную. Например, решим следующее уравнение:

х2+3х-5=0

Находим значение х-координаты для вершины параболы:

хвп=-b/2a=-3/2*1;

хвп=-1,5.

Находим значение у-координаты для вершины параболы:

у=2х2+4х-3=(-1,5)2+3*(-1,5)-5;

у=-7,25.

В результате получаем, что вершина параболы находится в точке с координатами (-1,5;-7,25).

Построение параболы

Парабола представляет собой соединение точек, имеющее вертикальную ось симметрии. По этой причине само ее построение не представляет особого труда. Самое сложное – это произвести правильные расчеты координат точек.

Стоит обратить особое внимание на коэффициенты квадратного уравнения.

Коэффициент а влияет на направление параболы. В том случае, когда он имеет отрицательное значение, ветви будут направлены вниз, а при положительном знаке – вверх.

Коэффициент b показывает, насколько широк будет рукав параболы. Чем больше его значение, тем он будет шире.

Коэффициент с указывает на смещение параболы по оси ОУ относительно начала координат.

Как найти вершину параболы, мы уже узнали, а чтобы найти корни, следует руководствоваться следующими формулами:

Д=b2-4ac,

где Д – это дискриминант, который необходим для нахождения корней уравнения.

x1=(-b+V-Д)/2a

x2=(-b-V-Д)/2a

Полученные значения х будут соответствовать нулевым значениям у, т.к. они являются точками пересечения с осью ОХ.

После этого отмечаем на координатной плоскости вершину параболы и полученные значения. Для более детального графика необходимо найти еще несколько точек. Для этого выбираем любое значение х, допустимое областью определения, и подставляем его в уравнение функции. Результатом вычислений будет координата точки по оси ОУ.

Чтобы упростить процесс построения графика, можно провести вертикальную линию через вершину параболы и перпендикулярно оси ОХ. Это будет ось симметрии, при помощи которой, имея одну точку, можно обозначить и вторую, равноудаленную от проведенной линии.

4u-pro.ru

Как найти вершину параболы

Вершина параболы представляет собой самую высокую ее точку, если ветки параболы направлены вниз и самую низкую ее точку, если ветки параболы направлены вверх.Чтобы найти вершину параболы можно использовать два способа.

1-й способ. Найти вершину параболы с помощью формулы.Для того, чтобы воспользоваться формулой, нужно:

  1. Найти величины a, b и c квадратного уравнения параболы.

Со школы должны помнить, что коэффициент возле переменной в квадрате — это величина а, при переменной — величина b и свободный член уравнения — величина с.

  1. Использовать формулу для нахождения значения абсциссы вершины параболы (координаты х):

   

Это можно сделать, подставив найденные значения величин а и b.

  1. Подставить полученное значение х в уравнение параболы для того, чтобы найти ординату вершины (координату у).
  2. Записать полученные значения х и у как пару координат — это и будут координаты вершины параболы.

2-й способ. Дополнить уравнение параболы до полного квадрата.Дополнив уравнение до полного квадрата, не будет необходимости вычислять координаты х и у — их можно будет определить сразу.Например, дополним уравнение .Разделим каждый коэффициент уравнения на коэффициент возле x2:

   

Перенесем постоянную в правую часть уравнения:

   

Дополним левую часть уравнения до полного квадрата. Для этого найдем и добавим полученное к обеим частям уравнения:

   

   

   

Приравнивая левую часть уравнения к 0 получим значение х, а значение у — в правой части уравнения. Таким образом, получаем:

   

   

   

Точка — вершина параболы .

ru.solverbook.com



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"