ЕГЭ по математике-2018: что точно нужно повторить, если до экзамена полгода. Что нужно знать по математике чтобы сдать егэ


ЕГЭ по математике-2018: что точно нужно повторить, если до экзамена полгода

ЕГЭ по математике сложный хотя бы потому, что их сразу два: базовый и профильный уровень. И готовиться можно тоже по-разному. Хотя если вы помните таблицу умножения и что-то знаете про тригонометрию — с базовым уровнем будет просто. Как готовиться к экзамену — рассказывает учитель математики школы № 2107 Зоя Ильиченкова.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

В ЕГЭ по математике в этом году изменений нет. Сдавать экзамен будут 30 мая (базовый уровень) и 1 июня (профильный). В базовом — 20 заданий, на которые даётся три часа (180 минут). За них можно получить максимум 20 баллов, которые переводятся по пятибалльной шкале. В профильном — 19 заданий (8 базового уровня сложности, 16 повышенного и 2 высокого). Их нужно решить за 3 часа 55 минут (235 минут). Всего можно получить 32 первичных балла. Система перевода первичных баллов в оценки (базовый уровень) и тестовые баллы (профильный), скорее всего, останется прежней.

С чего начать подготовку

Подготовка к ЕГЭ по математике в 11 классе должна быть скорее повторением пройденного материала. Готовиться с нуля немного поздно. Для начала нужно решить, какой уровень вы будете сдавать. На экзамене базового уровня можно пользоваться справочным материалом. На профильном — все формулы придётся держать в голове.

Перед началом подготовки выясните, что вы вообще помните, а что забыли. Выполните несколько работ из базового или профильного уровней.

В профильной части сделайте первые 12 задач с кратким ответом без использования дополнительных материалов. Если вы решили верно больше половины задач — не всё плохо, нужно только повторить. Если меньше половины — пора начинать переживать.

На повторение каждой темы у вас уйдёт в среднем по неделе (3-4 часа подготовки). Если тему нужно изучать с самого начала — потребуется не меньше двух недель. Закончить подготовку к материалам желательно к середине апреля, а остальное время оставить на «шлифовку».

Подготовка к заданиям с кратким ответом

Готовиться к выполнению заданий стоит начать с блоков, которые чаще всего встречаются. Примерно в таком порядке:

  • «Вычисления и преобразования»
  • «Арифметика», «Уравнения (неравенства)» и «Диаграммы»
  • «Стереометрия»
  • «Планиметрия (по клеточкам)»
  • «Теория вероятностей»

С остальными блоками сложнее. Если времени осталось немного, отработайте те темы, которые вы лучше помните. Пусть вы лучше решите целиком тригонометрическую задачу, чем не сделаете ничего. Если вы совсем не успели повторить какие-то темы, то во время решения всё равно попытайтесь выполнить все задания. Некоторые могут быть интуитивно понятными и несложными. Если, конечно, нет проблем с базой.

Подготовка к заданиям профильного ЕГЭ

Блок с задачами, где нужно записывать решения, есть только в ЕГЭ профильного уровня. Для начала изучите критерии оценивания (их можно найти в демонстрационном варианте на сайте ФИПИ). Это нужно для того, чтобы вы понимали, что указывать в записи решения, потому что часто теряют баллы именно на этом.

Например, при отборе корней на круге в тригонометрическом уравнении из задания № 13 нужно обязательно эти точки указать на круге. Иначе даже при правильном решении ответ не зачтут. А в экономической задаче № 17 нужно обязательно описать построенную математическую модель, а не просто использовать её для решения.

Полезно знать, что в задаче № 13 без правильного решения пункта «а» пункт «б» не будет зачтён. А в задаче № 17 дают один балл за правильно построенную математическую модель, даже если вы не довели решение до конца. Всё это в критериях оценивания.

В задачах на уравнения и неравенства (№ 13 и № 15) обратите внимание на область определения логарифмической функции и область значения тригонометрической функции. Вообще, эти задачи (вместе с № 17) — самые простые в этой части экзамена.

Экономическая задача (№ 17) связана с процентами, арифметической или геометрической прогрессией.

В стереометрической задаче (№ 14) нужно доказать пункт «а». Когда будете готовиться, обязательно повторите способы построения сечений и признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Ошибиться можно при доказательстве перпендикулярности прямой и плоскости (многие забывают, что нужно предъявить две пересекающиеся прямые, которым перпендикулярна данная).

Планиметрическая задача (№ 16). Для неё нужно повторить материал для решения задач с кратким ответом, так как объём знаний, необходимый для этого задания, довольно серьёзный. Для решения таких задач нужно хорошо знать окружности, которые часто не успевают пройти в базовых классах основной школы.

Как распределить время за полгода до экзамена

1. Идите от простого к сложному. Как ни странно, стоит отработать сначала задания, в которые вы больше уверены. Особенно если вам кажется, что вам не хватит времени на все. К тому же, если вы знаете какой-то материал действительно хорошо, через него будет проще разобраться с более сложными вещами. С базовыми блоками нужно закончить к февралю.

2. Все формулы учить необязательно. Только часто встречающиеся. Нужно понять, как из одних формул быстро вывести остальные. Например, формула синуса двойного угла встречается во многих задачах и её надо знать наизусть. А синус тройного угла — гораздо реже, но его надо уметь выводить из формулы синуса суммы. Учить формулы можно по-разному: написать на бумаге и развесить на видном месте. Или сделать шаблон с половинкой формулы или начальной фразы (например, sin2x=, Vшара=) и вечерами заполнять по памяти.

3. Решайте задания целиком. Даже если не успели повторить какие-то блоки и в чём-то не уверены. Этим нужно заняться уже в апреле.

4. Не пишите больше, чем нужно. Но при этом все логические шаги ваших рассуждений должны быть расписаны. Когда будете проверять себя, сначала сравните ответ решения задачи, а потом постарайтесь разобраться в решении. Сравните способ решения. Если всё совпадает, проверьте, все ли шаги были сделаны верно и достаточно ли подробно расписаны.

5. Не нервничайте. Банально, но важно. Времени осталось немного, но вполне достаточно для того, чтобы сдать базовый уровень ЕГЭ на минимальный балл (и получить аттестат) и даже поучаствовать в конкурсе в профильный вуз.

Полезные ссылки

Яндекс ЕГЭ (математика) — тесты, демонстрационные варианты, вебинары и полезные материалы по темам.

«Решу ЕГЭ» — материалы для подготовки к базовому ЕГЭ по математике.

Сайт ФИПИ (Федерального института педагогических измерений) –все новости о ЕГЭ, кодификаторы и демонстрационные варианты экзаменационных работ.

Книги «ЕГЭ 2018. Математика» издательства МЦНМО.

mel.fm

ЕГЭ по математике. Что нужно знать?

Одним из двух обязательных и, безусловно, самым сложным является экзамен по математике. И хотя заданий сравнительно немного (20), а времени на их решение немногим меньше 4-х часов (3 часа  55 минут), большинство выпускников школ сталкивается с трудностями во время экзамена. Это обусловлено как неправильным распределением времени при решении заданий, так и некоторыми пробелами в основных разделах школьной математики. Как же наиболее правильно и рационально подготовиться к экзамену по математике в форме ЕГЭ? 

Для начала просто необходимо вспомнить ряд элементарных вещей. Надо обязательно уметь складывать, вычитать, делить и умножать как целые, так и дробные числа. Очень важно помнить, что такое степень числа, особенно с отрицательным и дробным значением. Можно переставлять части суммы, но не разности! Надо четко уметь раскрывать скобки, вспоминая, что значит перемножить отрицательное число на отрицательное, либо отрицательное на положительное. Это же поможет производить приведение подобных слагаемых. Надо помнить правила вычисления пропорций. Все эти элементарные знания и умения являются обязательными и без них будет крайне сложно сдать математику (и совершенно невозможно обучаться в вузе). 

B

 Если с базовыми знаниями все в порядке, то следует обратить внимание на задания из блока B. Они сравнительно несложные и преимущественно состоят из задач по курсу алгебры. Ответом являются либо целые числа, либо десятичные дроби. Всего в блоке 14 заданий. Поэтому, не решив большую их часть, не стоить переходить к блоку С. Обычно представлены задания следующего типа. 

Это обязательно простая задача на нахождение процентов от заданного числа, а также задачки на умение пользоваться готовыми графиками – достаточно один раз решить самостоятельно, это очень простые задания. Обычно также есть задача на простую логику, где необходимо сложить, умножить, сравнить какие-то целые числа. Нужно знать основную тригонометрическую формулу, связывающую квадрат синуса с квадратом косинуса:  Так как на использование этой формулы всегда есть задача. Всегда есть и достаточно простая задача на определение логарифма, как правило, в виде простого логарифмического уравнения либо показательного уравнения. Например:  Ответ, конечно же, x = 95. Есть задача на основные свойства производной функции – эти свойства придется запомнить. Таким образом, половина задач блока B на знания элементарных вещей и предусматривает самые простые навыки. 

Наиболее сложными задачами блока В являются текстовые задачи. Над ними придется серьезно подумать. Надо принять неизвестную величину за х и попытаться выразить условия задачи через эту неизвестную. Задачи бывают и геометрического характера, тогда надо использовать формулы площади некоторой фигуры или объема тела. Обычно геометрическая задача даже проще. Задача может быть и физического характера, например, на скорость движения. Кроме того, некоторые текстовые задачи с физическим смыслом решаются вообще без введения всяких х, так как уже дано уравнение движения – в таких случаях надо находить производную данной функции. Помним, что производная расстояния по времени — есть скорость, а скорости по времени — есть ускорение. На умение находить производную всегда есть задача. Формул и правил для нахождения производных достаточно много — их надо запомнить. Наконец, есть чисто геометрические задачи. Обычно одна посвящена свойствам фигур на плоскости, а другая свойствам тел в пространстве. Обязательно знать теорему Пифагора: 

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов:Как минимум половина геометрических задач в ЕГЭ решается с ее помощью! В курсе геометрии изучается большое количество теорем и свойств разных фигур – не обязательно знать их все, до многих вещей можно догадаться, так как они часто очевидны – записывается только ответ. 

C

 Блок C содержит всего 6 зданий, но они более сложные и разнообразные. Две или даже три задачи – геометрические. Наибольшее число баллов зависит от решения этих задач. От полноты и правильности решения зависит оценка в баллах. По большому счету, вся сложность ЕГЭ по математике и состоит в решении этого блока заданий. На решение этих заданий должно оставаться не менее 2 часов. 

Необходимо уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства. Главное коварство этих заданий в том, что часто для упрощения задачи надо знать тригонометрические формулы, а их множество – нужно помнить хотя бы основные. Есть задача на умение решать различные системы уравнений или неравенств, как правило смешанного характера, то есть содержащие как показательные, логарифмические уравнения, так и обычные. Надо внимательно определить области определения данных функций и уметь преобразовать уравнения, часто можно после преобразований ввести новую переменную, что упрощает решение. Геометрические задачи требуют знаний свойств фигур на плоскости и тел в пространстве. Задачи на плоскости требуют умения грамотно строить рисунок, из которого видно, чего не хватает для получения ответа. Могут потребоваться дополнительные построения. Необходимо помнить и расширенную теорему Пифагора (теорема косинусов), теорему синусов. Часто встречаются задачи на свойства окружности и фигур, которые в нее вписаны (описаны). Пространственные задачи решаются на 90% правильно сделанным рисунком, обычно достаточно знать некоторые свойства треугольников и перечисленные выше теоремы. Пример геометрической задачи:

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.

 

Наиболее сложными задачами являются задачи с параметрами, видов таких задач достаточно много. Сложно дать какие-либо общие рекомендации, для решения подобных заданий необходимо тренироваться особенно. Наконец, есть задачи на различные виды прогрессий и последовательностей вообще. Здесь надо помнить формулы арифметической и геометрической прогрессии, а также попытаться сформулировать условия задания в виде уравнения. Вот пример системы с параметром:

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров а и b си­сте­ма имеет бес­ко­неч­но много ре­ше­ний?

 

Таким образом, ничего сверхъестественного в большинстве заданий нет и решить их по силам любому выпускнику школы при условии внимательной и вдумчивой подготовки. 

reshatel.org

Как самостоятельно подготовиться к ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике — обязательный экзамен, а хорошие баллы за него точно помогут при поступлении в вуз. И если кажется, что без репетитора эти баллы не получить, то это не так. Главное — правильно организовать самостоятельную подготовку. Как это сделать, рассказывает учитель математики Галина Наумова.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Если вы собираетесь готовиться к ЕГЭ по математике в одиночку, для начала сразу определите для себя различие между обучением и самотестированием.

Самотестирование нужно проводить достаточно регулярно, для этого публикуются профильные варианты (их сейчас много и в печатном, и в электронном форматах). Лучше всего подойдут популярные и уже любимые многими система Александра Ларина и обучающая система Дмитрия Гущина. С последней и стоит начать.

Недостаток общения со сверстниками и преподавателями надо постараться чем-то восполнить. Для этого стоит найти подходящий форум. Ищите такой, в котором вы понимаете от одной до двух третей содержательной части. В дальнейшем чем больше вы будете разбираться в математике, тем проще вам будет активно участвовать и в более сложных дискуссиях или быть, по крайней мере, их заинтересованным и подготовленным слушателем или зрителем.

Как эффективно выстроить процесс обучения

Этапы подготовки к экзамену в чём-то похожи на этапы подготовки спортсмена к важным соревнованиям. Предположим, вы хотите гарантированно взять высоту в 2 метра 20 сантиметров, позволяющую выйти в финальный этап соревнований (в нашем случае — набрать на экзамене балл, дающий шанс поступить на бюджетное место в хорошем вузе). Ясно, что для этого на тренировках вы должны стабильно прыгать на 10-15 сантиметров выше. Отсюда вывод: обучение надо стремиться организовать не на базе вариантов ЕГЭ, а на материалах, находящихся на ступеньку повыше (как минимум). Такими материалами могут быть варианты экзаменов в серьёзные вузы.

Как работать с вариантами тестов

1. Выбираем сложную задачу с решением.

2. Изучаем его, пытаясь понять весь ход рассуждений. Вполне возможно, что не всё сразу будет ясно. Тут-то и может пригодиться форум. Но можно поступить и по-другому: дать себе время отдохнуть и вернуться к возникшей проблеме через день-другой (но не более, иначе успеете забыть).

3. Дальше — самое главное. Разобравшись в решении и открыв для себя много нового, закройте задачник и займитесь чем-то другим. Через некоторое время (полдня, день, два — но не более) вернитесь к условию задачи и, не открывая задачник, попробуйте вспомнить, воспроизвести по памяти весь ход рассуждения. Почувствуйте себя при этом так, будто вы сами, без посторонней помощи, решаете эту сложную задачу. Если получилось, можете себя поздравить: вы взяли этот барьер.

Очень полезно научиться думать как математик, что совершенно не означает, что так думать нужно во всех ситуациях. Умение критически оценивать поступающую информацию, сопоставлять факты, подвергать их тщательному анализу, делать корректные выводы — в наш информационный век становится жизненно необходимым.

Лучший вариант подготовки — с хорошим учителем и в хорошей компании. Это даёт возможность показать себя, обнаружить свои слабые стороны, выявить сильные. А также, что не менее, а даже более важно, — приобрести неоценимый опыт реальной живой дискуссии, почувствовать радость от того, что тебя понимают, и испытать удовольствие от совместно найденного решения красивой и сложной задачи.

Чтобы подготовка к ЕГЭ в последние месяцы перед экзаменами была максимально эффективной, мы выбрали для вас курсы интенсивной подготовки. Ищите подходящий с помощью удобного сервиса «Курсы „Мела"».

Тем, кто решил сдавать математику за курс средней школы по базовому варианту программы, можно руководствоваться теми же рекомендациями: самотестирование по публикуемым стандартным тестам ЕГЭ. А вот для обучения надо выбирать материал сложнее. Например, можно готовиться к базовому экзамену, решая задачи первого уровня сложности (уровня В) профильных вариантов.

Стоит ли сдавать базовый экзамен по математике на год раньше, по окончании 10 класса? Можно. Но при этом стоит изучить основные разделы базовой программы 11 класса. Это необходимо прежде всего вам, чтобы в пылу какой-либо «чисто гуманитарной» или «чисто социологической» дискуссии вас не ввели в полный ступор используемые оппонентом термины «гауссова кривая», «логарифмический масштаб» и тому подобное.

Рекомендуемые источники (примерно в порядке возрастания сложности)

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

Математика в школе: 9 вещей, которые бесят

4 способа запомнить все: почему рефлексия и ассоциации полезны

Сдать ЕГЭ и не умереть

mel.fm

как сдать ЕГЭ по профильной математике — Учёба.ру

Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?

Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.

По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?

Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.

А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

А какие темы можно назвать самыми простыми?

Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.

Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.

Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?

Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.

А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?

Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.

Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?

Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.

Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него

До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?

Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.

Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.

Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!

Как готовиться к заданиям повышенной сложности

Задание № 10 Задача легкая. Здесь важно внимательно читать условие. Внимание на единицы измерения! Все величины подставлять в одних единицах измерения.
Задание № 11 Текстовая задача. Не считаю ее сложной. Обратите внимание на вопрос задачи, что именно спрашивают в условии и в каких единицах измерения необходимо записать ответ. Часто школьники пишут скорость не того пешехода или производительность не той трубы.
Задания № 13, № 15 Задания решаемые, но должна быть база по всем темам алгебры. Особенное внимание необходимо обратить на область определения (в особенности это касается логарифма, тангенса и котангенса). Нужно уметь применять те тождественные преобразования, которые помогут решить задачу, а не заведут в тупик, и знать все формулы наизусть.
Задания № 14, № 16 Задачи по геометрии. Самое сложное в них — это умение доказать. Для этого школьник должен владеть всем материалом планиметрии и стереометрии, знать все теоремы и следствия из них, уметь их доказывать. И еще важен чертеж! Он может либо стать эффективным инструментом и подсказать правильный ход решения, либо, если сделан некорректно, помешать решению задачи.
Задание № 17 Несложная задача. Это задание на умение формализовать текстовую задачу, то есть записать условие задачи в виде уравнений или неравенств (этого же требует и решение задачи № 11). На ЕГЭ под этим номером пока стабильно дают задачу на проценты. Теоретически может быть и задача на поиск оптимального решения, но такие варианты пока встречались только в диагностических работах. После формализации условия получается стандартная математическая задача о нахождении экстремума функции или на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (аналогично задаче № 12). Здесь важно не пользоваться готовыми формулами, а разбираться, почему в этой задаче так, а в другой иначе. Только тогда можно научиться переводить условие текстовой задачи на язык математики.
Задание № 18 Для решения этой задачи необходимо отличное владение предметом. Поможет ее решить знание свойств элементарных функций, умение исследовать функции и строить их графики. Все это есть в школьном курсе математики.
Задание № 19 Это задача для тех, кому интересна математика. В ходе решения может возникнуть необходимость обратиться к любому разделу предмета из программы любого класса. Нужно найти в своей голове и грамотно применить эти знания. В одной задаче может сочетаться арифметическая прогрессия со свойствами делимости чисел и нахождением наибольшего значения. Для решения этой задачи нужно понимать, когда достаточно привести пример, а когда необходимо строгое обоснование.

Куда пойти учиться? Расскажем на Московском дне профориентации и карьеры 18 февраля на ВДНХ, павильон № 57!

www.ucheba.ru

Уравнения, параметры, неравенства: что нужно знать, чтобы точно сдать профильную математику

На что обращать внимание при подготовке к профильной математике, как подступиться к сложным задачам и какими пособиями пользоваться при подготовке. Об этом на онлайн-консультации в официальной группе ЕГЭ во «ВКонтакте» рассказал Алексей Доронин — учитель математики и лауреат конкурса «Учитель года России- 2011».

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

ЕГЭ-2018 по профильной математике (будут сдавать 1 июня) состоит из двух частей:

  • Часть первая — восемь заданий (1–8) базового уровня сложности с кратким ответом.
  • Часть вторая — четыре задания (9–12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и семь заданий (13–19) высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.

Во время подготовки к экзамену важно не только научиться решать задачи, но и правильно рассчитать время, за которое вы эти задания выполняете. Как это сделать? Попробуйте в спокойной обстановке решить 12 первых задач из демоверсии ЕГЭ по профильной математике и посмотрите, сколько времени на это тратите. Хорошо, если у вас получается решать эти задания за 40 минут и ещё оставить 10 минут на проверку (всего на экзамен даётся 235 минут). Старайтесь придерживаться этой планки, иначе не будете успевать и рискуете сделать нелепые ошибки из-за невнимательности. Например, видите геометрическую задачу: тут же рисуете треугольник на клетчатой бумаге и на автомате начинаете вычислять площадь. А задание вообще может быть связано с нахождением средней линии, высоты, биссектрисы или медианы.

И ни в коем случае не превращайте подготовку к экзамены в нарешивание огромного количества вариантов. Надеяться на то, что вы прорешаете сто вариантов и великолепно справитесь с экзаменом — не совсем правильно. Лучше сначала сосредоточиться на решении первых 12 задач, и только после того, как поймёте, что вы без проблем решаете задания повышенной сложности, можно приступать к отработке решения самых сложных.

О том, как их выполнять и на что обращать внимание, расскажу подробнее.

Задания № 13 и 15 — проверяют, как вы решаете уравнения и неравенства

Есть много ресурсов с типовыми заданиями, где мы в разных примерах видим одно и то же неравенство. Поменяют три на пять основание логарифма, и выпускники снова и снова их решают. Но в этом году будет другое содержание части С и другое неравенство, поэтому лучше изучить разные методы решения неравенств. Тут вам поможет методический курс Шарыгина «Решение задач» — в нём очень много неравенств. Можно найти страницу, где есть показательные решения логарифмических неравенств — около тридцати вариантов. Попробуйте их все решить. Если у вас получится, то проблем на экзамене, думаю, не будет.

Ещё важно следить за вычислительной частью. Потому что арифметическая ошибка, которая повлияла на ход решения, — сразу плохо, и вряд ли задание будет вообще как-то оцениваться. Поэтому когда вы выполняете соответствующие преобразования, всё-таки смотрите, как вы находите дискриминант, как раскладываете на множитель квадратный трёхчлен. Следите за коэффициентом, за тем, как умножаете на отрицательное или положительно число, потому что именно такие нелепые ошибки приводят к неправильному ответу.

Задания № 14 и 16 — проверяют, как вы решаете задачи с геометрическими фигурами, координатами и векторами

В задачах № 14 и 16 есть пункты «а» и «б». Обычно в пункте «а» нужно доказать, в пункте «б» — вычислить. Часто ученики пытаются доказать пункт «а», вязнут в доказательстве и бросают задачу. При этом они не читают пункт «б», хотя его можно было бы решить, используя пункт «а», и получить один балл. Так было в прошлом году: те ребята, которые не смогли справиться с доказательством пункта «а», но вычислили пункт «б», получили один балл.

Часто спрашивают, нужно ли помнить названия теорем, которые используются при доказательстве. Сами названия использовать не нужно, но если вы доказываете взаимную перпендикулярность двух плоскостей, то, конечно, должны прописать условия, при которых признак перпендикулярности плоскостей срабатывает.

Формулировки вроде «прямая теорема Пифагора» или «обратная теорема Пифагора» прописывать не обязательно, потому что проверять будут именно содержание: смогли ли вы заметить те моменты, которые помогают выполнить доказательство пункта «а».

Как правильно решать стереометрическую задачу № 14? Расскажу на примере одного из своих любимых учебников «Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия.10 класс» (авторы Е. В. Потоскуев и Л. И. Звавич). В конце учебника можно найти список основных теоретических фактов и посмотреть, что вы по ним знаете. Например, как доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, как найти расстояние между скрещивающимися прямыми. На все факты, которые есть в учебниках, на экзамене можно ссылаться без доказательств. Даже если в одном учебнике описан какой-то интересный приём решения задач, а в другом — нет. Главное, чтобы учебники входили в федеральный перечень.

Задача № 17 — проверяет, как вы применяете знания на практике (тут может быть разное)

При решении задачи № 17 нужно составить математическую модель. Обычно это или уравнение, или неравенство. Иногда бывает функция, которую нужно исследовать. Здесь, скорее всего, функция будет не сложнее, чем квадратичная (из первых 12 заданий ЕГЭ). Но есть важный момент: чтобы получить один балл за решение экономической задачи, нужно прописать, что является переменной x, переменной p и переменной s. Не нужно сразу записывать в бланк само уравнение без этой преамбулы — один балл как раз и ставится за то, как вы сумели правильно составить математическую модель. На этот момент обратите особенное внимание. Даже если у вас получилось очень сложное уравнение, которое, возможно, вы не сможете решить, но составлено оно было правильно, — вы законно получите один балл.

Во всех практикоориентированных задачах, хоть в профильном экзамене, хоть в базовом, числа и значения реальные. Если у вас появляется какая-то нереальная скорость, нереальные размеры объекта, то стоит ещё раз посмотреть на решение — может быть, что-то здесь не так.

Задание № 18 — проверяет, как вы решаете уравнения и неравенства (задача с параметром)

Решение задач с параметром — вопрос сложный. Готовиться к такой задаче есть смысл, только если вы блестяще решаете все другие задачи (в том числе задание № 19). При подготовке стоит посмотреть, какие есть способы решения задачи с параметром, потому что вы можете решить 100 задач одним и тем же способом, а на экзамене будет совсем другой.

В принципе либо это аналитический способ, где задачу с параметром нужно разбить на несколько задач, либо это графический или геометрический способ, когда у вас есть некая геометрическая конструкция, и вы её анализируете. Для подготовки можно использовать замечательную книгу «Задачи с параметрами» Горнштейна. И есть совсем новый сборник «Я сдам ЕГЭ! Математика. Практикум и диагностика. Профильный уровень» И. В. Ященко.

Задание № 19 — проверяет, как вы строите и исследуете простейшие математические модели

Есть мнение, что задача № 19 — олимпиадная, но это не так. Я бы сказал, что это сложная задача школьного учебника по математике. Никаких знаний, никаких утверждений, которые касаются олимпиадной математики, вам не потребуется. В задаче есть три пункта — «а», «б», «в». В пункте «а» вам нужно будет построить пример, в пункте «б» — доказать утверждение, в пункте «в» — не только найти пример и дать ответ (например, 25), но и доказать, что больше 25 в ответе получиться не может. И не забывайте обращать внимание на формулировки «найдите натуральные числа» или «найдите целые числа» — это правда частая ошибка.

Чем пользоваться при подготовке ЕГЭ

mel.fm

Личный опыт как сдать ЕГЭ по математике на 90+

Ещё один обязательный экзамен — математика. Как же собраться с мыслями и заставить себя решать сложные задачки, как запомнить огромный объём информации? И как заработать заветные баллы? Новые истории от тех, кто справился.

ПРИДЕТСЯ ПЛАТИТЬ ВРЕМЕНЕМ

Глеб Сорокин, первокурсник СПбГУ, Экономического факультета, 92 балла

Начал готовиться к ЕГЭ по математике я осенью — возлагал на нее большие надежды. Если для сдачи экзамена по русскому языку требовалось постоянно решать однотипные тесты и писать сочинения по заданным стандартам, то для выполнения второй части ЕГЭ по математике необходимо было вспомнить все ее разделы, да еще и изучить много нового. Начиная с октября я постепенно осваивал С1, С2, причем параметры и задачу на числа я знал лишь поверхностно. 

Мне кажется, что никаких формул и теорем заучивать не нужно. Если они часто используются в задачах — отложатся в памяти. Главное — не делать лишнего. 

Я ходил на курсы при университете, которые принесли меньше пользы, чем я ожидал, как и помощь учителя математики в школе. Когда сам знаешь, что надо повторить, легко находишь всю информацию в интернете. А проверить себя можно и самостоятельно. Никаких секретных формул и способов решения никто не расскажет, именно поэтому можно обойтись без репетиторов и курсов.

У меня не было никаких эмоций весь этот год. Я просто приходил и делал то, что надо. 11 класс я полностью посвятил экзаменам, поэтому не было ни свободного времени, ни мыслей о лени. 

Я скажу так: «Нет недостижимых целей, но придется платить временем». Необходимо сначала определиться, куда хочется поступить, понять, сколько баллов нужно набрать, а только потом выбирать способ подготовки к экзаменам.

90+ ПО МАТЕМАТИКЕ — РЕАЛЬНО

Евгения Тарасова, первокурсница СПбГУ, Экономического факультета, 92 балла

Я училась в физико-математическом классе лицея, где математике уделяется больше времени, чем в обычных школах. 

Высокий балл за экзамен — это, в первую очередь, заслуга моего учителя. С декабря 11 класса мы разбирали задания в формате ЕГЭ в огромном количестве. У нас всегда были домашние работы с множеством заданий части С. 

Математика — мой любимый школьный предмет. Я всегда ответственно подходила к изучению этого предмета, а это и помогло при подготовке к экзамену. Конечно, нельзя забывать и про В часть. Для тренировки решения первой части существует много разных сайтов, где сразу же можно узнать, в чем ошибка, получить подробное описание и научиться справляться с трудными примерами. 

Мне кажется, что тесты надо решать постоянно, чтобы на экзамене потратить на первую часть минимум времени. Как показала практика, основная трудность на ЕГЭ по математике — нехватка времени для разбора последних задач. 

Готовиться к экзамену следует постепенно, не бросаясь на все сразу и чередуя с изучением других предметов. Стоит научиться правильно оформлять решения задач — это важно! Кроме того, большой объем выполненных заданий обязательно дает уверенность в себе и в своих силах. 

Да, я боялась сложного варианта, но, как оказалось, они не сильно отличаются от пробных.

Я поняла, что усердный труд обязательно приводит в отличному результату! И 90+ по математике — это реально!

НА ЭКЗАМЕНЕ ЛУЧШЕ НЕ ВЫХОДИТЬ

Владимир Прокофьев, первокурсник МГУ, Экономического факультета, 94 балла

Я готовился к ЕГЭ по математике самостоятельно. Смотрел разные видеоуроки — это сильно помогло. Читал пособие, что пригодилось, занимался на уроках в школе.

Чтобы сдать этот экзамен на высокий балл нужно только решать-решать-решать! Готовиться хотя бы пару часов в день. Только тогда возможен хороший результат. На экзамене не надо тратить время просто так, даже выходить из кабинета. Мне, например, не хватило буквально двух минут — я не успел дописать один пункт в последнем задании.

Я занимался в среднем 15 часов в неделю — на уроках, лично с учителем, самостоятельно, на факультативах. Во время учебы не испытал никаких эмоций, потому что был сосредоточен только на ЕГЭ. Временами уставал из-за того, что не соблюдал режим, учеба на это не влияла. Но старался жить, как обычный одиннадцатиклассник. 

После экзамена я был уверен в себе, даже надеялся, что будет 100 баллов, хотя это было маловероятно. Получилось 94, но я все равно доволен, потому цель поступить на бюджет выполнена. 

Я всегда понимал математику, поэтому, как я считаю, что потратил мало времени на подготовку. Если начинать учиться в 11 классе, мне кажется, будет трудно добиться таких баллов, ведь помимо этого предмета надо еще готовиться и к другим.

Здесь, конечно, могут помочь репетиторы, но важно, чтобы ученик сам хотел понимать и разобраться, иначе смысла в преподавателях нет.

Я считаю, что чем раньше начнёшь заниматься, тем лучше результат будет.

5uglov.ru

Как сдать профильный ЕГЭ по математике / TeachMePlease

Мы уже писали о том, как подготовиться к базовому экзамену по математике, который является обязательным в 2018 году. В этом материале рассмотрим правила успешной подготовки к профильному ЕГЭ по математике.

Профильный экзамен по математике состоит из двух частей. Первая включает восемь базовых заданий с кратким ответом для проверки практических и базовых знаний математики. Студенты, выбравшие профильный экзамен по математике, должны научиться решать их очень быстро, по расчётам методистов «Федерального института педагогических измерений» на каждое задание должно уходить от 3 до 5 минут. Вторая часть содержит задания повышенного уровня сложности: четыре задания с кратким ответом и семь – с развёрнутым. На последние три задания особое внимание стоит обратить выпускникам, которые планируют поступать в лучшие вузы страны с профильной математикой.

Экзамен длится 3 часа 55 минут. Экзамен оценивается по стобалльной шкале, для поступления в высшее учебное заведение в 2017 году нужно было набрать минимум 27 баллов. Задания делятся на три модуля «Практико-ориентированные задания», «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия».

Кому сдавать профильный экзамен

Профильный экзамен по математике является предметом по выбору. Если математика значится среди необходимых для поступления предметов – выбирайте только профильный экзамен. Если выпускник не уверен в своих силах или сдаёт математику на всякий случай, ему стоит записаться на профильный и базовый экзамены. Внимательно изучите список вступительных испытаний в выбранные высшие учебные заведения. Если среди предметов значится математика, то обязательно нужно сдавать профильный экзамен. В списке вступительных экзаменов профильная математика может значится не только на технических и математических специальностях. Повышенные требования к знанию математики предъявляются в естественно-научном направлении: например, при поступлении на направления «Клиническая психология», «Химия», «Биология», «Экология». Знание математики понадобиться и для некоторых гуманитарных специальностей, например, при поступлении на направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» в МГУ. В первой половине учебного года необходимо внимательно изучить требования к поступлению в интересующие учебные заведения.

Какие задания вызывают трудности

На экзамене выпускники допускают общие для всех заданий ошибки. Одной из наиболее распространённых является невнимательное чтение задания. В 2017 году в задании приведённом ниже 16% человек ошиблись из-за того, что не прочли условие должным образом.

Задание 11. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Выпускники находили расстояние между пунктами отправки и стоянки, вместо определения длительности всего рейса. Это глупая ошибка, которая может стоить необходимых баллов. Как правило, выпускники невнимательно читают текст задания из-за страха не успеть его выполнить и тревожности из-за экзаменационной обстановки. Преподаватель курсов ЕГЭ и ОГЭ по математике в паре TwoStu Мария рекомендует после первого прочтения условия задачи сделать пометки о том, что дано и что необходимо найти, затем прочитать задачу ещё раз и приступать к решению.

До 57% сдававших профильный ЕГЭ по математике допустили ошибки в заданиях по стереометрии. Для успешного решения задач по стереометрии в ЕГЭ необходимо:

  • выполнять арифметические преобразования числовых и буквенных выражений;
  • уметь проводить дополнительные построение и доказательства верности этих построений;
  • знать основные формулы для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур.

Методисты ФИПИ отмечают низкую графическую культуру выпускников, что также является причиной ошибок при решении геометрических заданий. Графическую культуру помогут развить занятия по черчению, делится советом преподаватель курсов ЕГЭ и ОГЭ в паре TwoStu.

При подготовке к профильному ЕГЭ по математике обязательно тщательно проработайте следующие темы:

  • определение знака тригонометрической функции;
  • формулы тригонометрических уравнений;
  • знание тригонометрической окружности;
  • знание алгоритма решения неравенств;
  • решение системы логарифмических неравенств;
  • решение дробно-рационального неравенства.

Именно в этих темах выпускники ошибались чаще всего при решении заданий на ЕГЭ в 2017 году.

Как подготовиться

Методисты ФИПИ не рекомендуют готовиться к ЕГЭ по профильной математике только по тестовым вариантам из сборников. Так можно натренироваться решать однотипные задания, которые будут вовсе не похожи на те, что окажутся на экзамене. Лучше всего решать большое количество задач по каждой экзаменационной теме, от простых заданий к сложным. Актуальные задачи по темам экзамена можно найти в открытом банке заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ, тесты и тематические задачи можно решать на портале Яндекс.ЕГЭ.

Главный совет для выпускников – начинайте готовиться к экзамену прямо сейчас. Если уровень знаний ученика высок, он успешно занимается в профильном классе математикой минимум по 6-7 часов в неделю и решает задания олимпиадного уровня, ему может быть достаточно самостоятельной подготовки с помощью интернет-ресурсов и пособий. При этом необходимо постоянно контролировать успехи и способность уложиться в отведённое время, прорешивать 2-3 варианта ЕГЭ по математике еженедельно.

Отличнику в школе с невысоким уровнем преподавания математики и хорошисту в профильном классе стоит задуматься об учёбе на курсах подготовки к ЕГЭ по математике. Там с учениками разберут вопросы, которые из года в год вызывают трудности и научат решать задания олимпиадного уровня.

Индивидуальные или парные занятия с репетитором по подготовке к профильному ЕГЭ по математике помогут выявить, в чём состоит основная проблема ученика, досконально разобрать методы решения трёх последних заданий – наиболее важных для поступления в ведущие ВУЗы страны.

Важно при подготовке к ЕГЭ сохранять спокойствие и пронести его до самых экзаменов, ведь ошибки совершаются не только из-за отсутствия знаний, но и в результате паники. Регулярная подготовка и намерение поступить в высшее учебное заведение – лучшие помощники при подготовке к профильному ЕГЭ по математике.

Выпускники, собираетесь сдавать профильный экзамен по математике? С какими заданиями возникает больше всего проблем?

blog.teachmeplease.ru



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"