Построение развертки поверхности пирамиды способом треугольников. Чертеж пирамида усеченная


Усеченная пирамида

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, разбивает исходную пирамиду на две части: пирамиду, подобную данной, и усеченную пирамиду. Усеченная пирамида ограничена основаниями — двумя параллельными подобными многоугольниками, —  и боковой поверхностью.

Соответствующие стороны многоугольников в основаниях попарно параллельны, поэтому боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

Высота усеченной пирамиды — это расстояние между плоскостями ее оснований.

 

 

 

 

 

Как построить усеченную пирамиду?

Чтобы построить усеченную пирамиду:

 

 

 

1) строят полную пирамиду;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) проводят сечение, параллельное основанию;

 

 

 

 

 

 

 

3) верхнюю часть чертежа стирают.

 

 

 

Объем усеченной пирамиды

Формула объема усеченной пирамиды:

   

где S1 и S2- площади оснований пирамиды, H — высота пирамиды.

Правильная усеченная пирамида

Усеченная пирамида, полученная из правильной пирамиды, называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды представляют собой равные равнобокие трапеции. Их высоты называют апофемами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1F, A1F — апофемы.

Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды может быть найдена по одной из формул:

   

где P1 и P2 — периметры оснований, l — апофема.

   

где φ- двугранный угол при большем основании пирамиды.

www.uznateshe.ru

Урок черчения "Геометрические тела. Комплексные чертежи многогранников"

Разделы: Технология

Цели урока:

  • закрепить знания о геометрических телах, умения и навыки по построению чертежей многогранников;
  • развивать пространственные представления и пространственное мышление;
  • формировать графическую культуру.

Тип урока: комбинированный.

Оснащение урока: интерактивная доска MIMIO, мультимедийный проектор, компьютеры, проект mimo для интерактивной доски, мультимедийная презентация, программа «Компас-3D LT».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

1. Приветствие;

2. Проверка явки учащихся;

3. Проверка готовности к уроку;

4. Заполнение классного журнала (и электронного)

II. Повторение раннее изученного материала

На интерактивной доске открыт проект mimo

Лист 1. На уроках математики вы изучали геометрические тела. Несколько тел вы видите на экране. Давайте вспомним их названия. Учащиеся дают названия геометрическим телам, если есть затруднения – помогаю. (Рис. 1).

Рис. 1

1 – четырехугольная призма 2 – усеченный конус 3 – треугольная призма 4 – цилиндр 5 – шестиугольная призма 6 – конус 7 – куб 8 – усеченная шестиугольная пирамида

Лист 4. Задание 2. Даны геометрические тела и названия геометрических тел. Вызываем ученика к доске и вместе с ним перетаскиваем многогранники и тела вращения под названия, а затем перетаскиваем названия геометрических тел (рис. 2).

Рис. 2

Делаем вывод, что все тела делятся на многогранники и тела вращения.

Включаем презентацию «Геометрические тела» (Приложение). Презентация содержит 17 слайдов. Можно использовать презентацию на нескольких уроках, она содержит дополнительный материал (слайды 14-17). Со слайда 8 есть гиперссылка на Презентацию 2 (развертки куба). Презентация 2 содержит 1 слайд, на котором изображены 11 разверток куба (они являются ссылками на видеоролики). На уроке использована интерактивная доска MIMIO, а также учащиеся работают на компьютерах (выполнение практической работы).

Слайд 2. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Многогранники: призма и пирамида. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, тор. Схему учащиеся перечерчивают в рабочую тетрадь.

III. Объяснение нового материала

Слайд 3. Рассмотрим пирамиду. Записываем определение пирамиды. Вершина пирамиды – общая вершина всех граней, обозначается буквой S. Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды (Рис. 3).

Рис. 3

Слайд 4. Правильная пирамида. Если основание пирамиды — правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания, то — пирамида правильная. В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Высота треугольника боковой грани правильной пирамиды называется — апофема правильной пирамиды.

Слайд 5. Анимация построения правильной шестиугольной пирамиды с обозначением ее основных элементов (Рис. 4).

Рис. 4

Слайд 6. Записываем в тетрадь определение призмы. Призма – многогранник, у которого два основания (равные, параллельно расположенные многоугольники), а боковые грани параллелограммы. Призма может быть четырехугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Призма называется по фигуре, лежащей в основании. Анимация построения правильной шестиугольной призмы с обозначением ее основных элементов (Рис. 5).

Рис.5

Слайд 7. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Параллелепипед – правильная четырехугольная призма (Рис. 6).

Рис. 6

Слайд 8. Куб – параллелепипед, все грани которого квадраты (Рис. 7).

Рис. 7

(Дополнительный материал: на слайде есть гиперссылка на презентацию с развертками куба, всего 11 разных разверток).Слайд 9. Записываем определение цилиндра. Тело вращения – цилиндр, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Анимация получения цилиндра (Рис. 8).

Рис. 8

Слайд 10. Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через один из его катетов (Рис.9).

Рис. 9

Слайд 11. Усеченный конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, проходящей через ее высоту (Рис. 10).

Рис. 10

Слайд 12. Шар – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, проходящей через его диаметр (Рис. 11).

Рис. 11

Слайд 13. Тор – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, параллельной диаметру круга (Рис. 12).

Рис. 12

Учащиеся записывают определения геометрических тел в тетрадь.

IV. Практическая работа«Построение чертежа правильной призмы»

Переключаемся на проект mimio

Лист 7. Дана треугольная правильная призма. В основании лежит правильный треугольник. Высота призмы = 70 мм, а сторона основания = 40 мм. Рассматриваем призму (направление главного вида показано стрелкой), определяем плоские фигуры, который мы увидим на виде спереди, сверху и слева. Вытаскиваем изображения видов и расставляем на поле чертежа (Рис. 13).

Рис. 13

Учащиеся самостоятельно выполняют чертеж правильной шестиугольной призмы в программе «Компас – 3D». Размеры призмы: высота – 60 мм, диаметр описанной окружности вокруг основания – 50 мм. Построение чертежа с вида сверху (Рис. 14).

Рис. 14

Затем строится вид спереди (Рис. 15).

Рис. 15

Затем строится вид слева и наносятся размеры (Рис. 16).

Рис. 16

Работы проверяются и сохраняются на компьютерах учащимися.

V. Дополнительный материал по теме

Слайд 14. Правильная усеченная пирамида (Рис. 17).

Рис. 17

Слайд 15. Пирамида, усеченная наклонной плоскостью (Рис. 18).

Рис. 18

Слайд 16. Развертка правильной треугольной пирамиды (Рис. 19).

Рис. 19

Слайд 17. Развертка параллелепипеда (Рис. 20).

Рис. 20

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Как построить развертку пирамиды

Развертка поверхности пирамиды - это плоская фигура, составленная из основания и граней пирамиды, совмещенных с некоторой плоскостью. На примере ниже мы рассмотрим построение развертки способом треугольников.

Задача

Пирамиду SABC пересекает фронтально-проецирующая плоскость α. Необходимо построить развертку поверхности  SABC и нанести на нее линию пересечения.

Решение

На фронтальной проекции S''A''B''C'' отмечаем точки D'', E'' и F'', в которых след αv пересекается с отрезками A''S'', B''S'' и C''S'' соответственно. Определяем положение точек D', E', F' и соединяем их друг с другом. Линия пересечения обозначена на рисунке красным цветом.

Определение длины ребер

Чтобы найти натуральные величины боковых ребер пирамиды, воспользуемся методом вращения вокруг проецирующей прямой. Для этого через вершину S перпендикулярно горизонтальной плоскости H проведем ось i. Поворачивая вокруг нее отрезки SA, SB и SC, переместим их в положение, параллельное фронтальной плоскости V.

Действительные величины ребер равны проекциям S''A''1, S''1B''1 и S''C''1. Отмечаем на них точки D''1, E''1, F''1, как это показано стрелками на рисунке выше.

Треугольник ABC, лежащий в основании пирамиды, параллелен горизонтальной плоскости. Он отображается на ней в натуральную величину, равную ∆A'B'C'.

Порядок построения развертки

В произвольном месте на чертеже отмечаем точку S0. Через нее проводим прямую n и откладываем отрезок S0A0 = S''A''1.

Строим грань ABS = A0B0S0 как треугольник по трем сторонам. Для этого из точек S0 и A0 проводим дуги окружностей радиусами R1 = S''B''1 и r1 = A'B' соответственно. Пересечение данных дуг определяет положение точки B0.

Грани B0S0C0 и C0S0A0 строятся аналогично. Основание пирамиды в зависимости компоновки чертежа присоединяется к любой из сторон: A0B0, B0C0 или C0A0. 

Нанесем на развертку линию, по которой плоскость α пересекается с пирамидой. Для этого на ребрах S0A0, S0B0 и S0С0 отметим соответственно точки D0, E0 и F0. При этом точка D0 находится на пересечении отрезка S0A0 с окружностью радиусом S''D''1. Аналогично E0 = S0B0 ∩ S''E''1, F0 = S0C0 ∩ S''F''1.

ngeometry.ru

Пирамида и усеченная пирамида

Как можно построить пирамиду? На плоскости р построим какой-либо многоугольник, например пятиугольник ABCDE. Вне плоскости р возьмем точку S. Соединив точку S отрезками со всеми точками многоугольника, получим пирамиду SABCDE (рис.).

Точка S называется вершиной, а многоугольник ABCDE — основанием этой пирамиды. Таким образом, пирамида с вершиной S и основанием ABCDE — это объединение всех отрезков [SM], где М ∈ ABCDE.

Треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA называются боковыми гранями пирамиды, общие стороны боковых граней SA, SB, SC, SD, SE — боковыми ребрами.

Пирамиды называются треугольными, четырехугольными, п-угольными в зависимости от числа сторон основания. На рис. даны изображения треугольной, четырехугольной и шестиугольной пирамид.

Плоскость, проходящая через вершину пирамиды и диагональ основания, называется диагональной, а полученное сечение — диагональным. На рис. 186 одно из диагональных сечений шестиугольной пирамиды заштриховано.

Отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания, называется высотой пирамиды (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Пирамида называется правильной, если основание пирамиды—правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в его центр.

Все боковые грани правильной пирамиды — конгруэнтные равнобедренные треугольники. У правильной пирамиды все боковые ребра конгруэнтны.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды конгруэнтны.

Если обозначить сторону основания через а, а апофему через h, то площадь одной боковой грани пирамиды равна 1/2 ah .

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью боковой поверхности пирамиды и обозначается через Sбок.

Так как боковая поверхность правильной пирамиды состоит из n конгруэнтных граней, то

Sбок. = 1/2 ahn = Ph/2,

где Р — периметр основания пирамиды. Следовательно,

Sбок. = Ph/2

т. е. площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле

S = Socн. + Sбок..

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания Socн. на высоту Н:

V = 1/3 Socн. Н.

Вывод этой и некоторых других формул будет дан в одной из последующих глав.

Построим теперь пирамиду другим способом. Пусть дан многогранный угол, например, пятигранный, с вершиной S (рис.).

Проведем плоскость р так, чтобы она пересекала все ребра данного многогранного угла в разных точках А, В, С, D, Е (рис.). Тогда пирамиду SABCDE можно рассматривать как пересечение многогранного угла и полупространства с границей р, в котором лежит вершина S.

Очевидно, что число всех граней пирамиды может быть произвольным, но не меньшим четырех. При пересечении трехгранного угла плоскостью получается треугольная пирамида, у которой четыре грани. Любую треугольную пирамиду иногда называют тетраэдром, что означает четырехгранник.

Усеченную пирамиду можно получить, если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания.

На рис. дано изображение четырехугольной усеченной пирамиды.

Усеченные пирамиды также называются треугольными, четырехугольными, n-угольными в зависимости от числа сторон основания. Из построения усеченной пирамиды следует, что она имеет два основания: верхнее и нижнее. Основания усеченной пирамиды — два многоугольника, стороны которых попарно параллельны. Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

Высотой усеченной пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из любой точки верхнего основания к плоскости нижнего.

Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью сечения, параллельной основанию. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды (трапеции) называется апофемой.

Можно доказать, что у правильной усеченной пирамиды боковые ребра конгруэнтны, все боковые грани конгруэнтны, все апофемы конгруэнтны.

Если в правильной усеченной n-угольной пирамиде через а и bn обозначить длины сторон верхнего и нижнего оснований, а через h — длину апофемы, то площадь каждой боковой грани пирамиды равна

1/2( а + bn ) h

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью ее боковой поверхности и обозначается Sбок. . Очевидно, что для правильной усеченной n-угольной пирамиды

Sбок. = n • 1/2( а + bn ) h .

Так как па = Р и nbn= Р1 — периметры оснований усеченной пирамиды, то

Sбок. = 1/2 (Р + Р1) h ,

т. е. площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения суммы периметров ее оснований на апофему.

Сечение, параллельное основанию пирамиды

Теорема. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то:

1) боковые ребра и высота разделятся на пропорциональные части;

2) в сечении получится многоугольник, подобный основанию;

3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.

Теорему достаточно доказать для треугольной пирамиды.

Так как параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, то (АВ) || (А1В1), (BС) ||( В1C1), (AС) || (A1С1) (рис.).

Параллельные прямые рассекают стороны угла на пропорциональные части, и поэтому

$$ \frac{\left|{SA}\right|}{\left|{SA_1}\right|}=\frac{\left|{SB}\right|}{\left|{SB_1}\right|}=\frac{\left|{SC}\right|}{\left|{SC_1}\right|} $$

Следовательно, ΔSAB ~ ΔSA1B1 и

$$ \frac{\left|{AB}\right|}{\left|{A_{1}B_1}\right|}=\frac{\left|{SB}\right|}{\left|{SB_1}\right|} $$

ΔSBC ~ ΔSB1C1 и

$$ \frac{\left|{BC}\right|}{\left|{B_{1}C_1}\right|}=\frac{\left|{SB}\right|}{\left|{SB_1}\right|}=\frac{\left|{SC}\right|}{\left|{SC_1}\right|} $$

Таким образом,

$$ \frac{\left|{AB}\right|}{\left|{A_{1}B_1}\right|}=\frac{\left|{BC}\right|}{\left|{B_{1}C_1}\right|}=\frac{\left|{AC}\right|}{\left|{A_{1}C_1}\right|} $$

Соответственные углы треугольников ABC и A1B1C1 конгруэнтны, как углы с параллельными и одинаково направленными сторонами. Поэтому

ΔABC ~ ΔA1B1C1

Площади подобных треугольников относятся, как квадраты соответствующих сторон:

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1 B_1 C_1}}=\frac{\left|{AB}\right|^2}{\left|{A_{1}B_1}\right|^2} $$

но

$$ \frac{\left|{AB}\right|}{\left|{A_{1}B_1}\right|}=\frac{\left|{SH}\right|}{\left|{SH_1}\right|} $$

Следовательно,

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1 B_1 C_1}}=\frac{\left|{SH}\right|^2}{\left|{SH_1}\right|^2} $$

Теорема. Если две пирамиды с равными высотами рассечены на одинаковом расстоянии от вершины плоскостями, параллельными основаниям, то площади сечений пропорциональны площадям оснований.

Пусть (черт. 84) В и В1— площади оснований двух пирамид, H — высота каждой из них, b и b1 — площади сечений плоскостями, параллельными основаниям и удалёнными от вершин на одно и то же расстояние h.

Согласно предыдущей теореме мы будем иметь:

$$ \frac{b}{B}=\frac{h^2}{H^2}\: и \: \frac{b_1}{B_1}=\frac{h^2}{H^2} $$ откуда $$ \frac{b}{B}=\frac{b_1}{B_1}\:  или \: \frac{b}{b_1}=\frac{B}{B_1} $$

Следствие. Если В = В1, то и b = b1 , т. е. если у двух пирамид с равными высотами основания равновелики, то равновелики и сечения, равноотстоящие от вершины.

razdupli.ru

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, у которого одна из граней - основание - какой - нибудь многоугольник, а все остальные - боковые - треугольники, имеющие общую вершину. Общая вершина S боковых граней называется вершиной пирамиды, а перпендикуляр SO, опущенный из вершины на плоскость основания, - высотой ее (фиг.286,а).

Пирамиды бывают: треугольные, четырехугольные и т. д., смотря по тому, что является основанием - треугольник, четырехугольник и т. д. Пирамида называется правильной (фиг.286,б), если, во - первых, ее основанием является правильный многоугольник, и, во - вторых, высота проходит через центр этого многоугольника. В противном случае пирамида называется неправильной (фиг.286,в). В правильной пирамиде все боковые ребра равны между собой (как наклонные с равными проекциями). Поэтому все боковые грани правильной пирамиды есть равные равнобедренные треугольники.Анализ элементов правильной шестиугольной пирамиды и их изображение на комплексном чертеже (фиг.287).

а) Комплексный чертеж правильной шестиугольной пирамиды. Основание пирамиды расположено на плоскости П1; две стороны основания пирамиды параллельны плоскости проекций П2.б) Основание ABCDEF - шестиугольник, расположенный в плоскости проекций П1.в) Боковая грань ASF - треугольник, расположенный в плоскости общего положения.г) Боковая грань FSE - треугольник, расположенный в профильно - проектирующей плоскости .д) Ребро SE - отрезок общего положения.е) Ребро SA - фронтальный отрезок.ж) Вершина S пирамиды - точка в пространстве. На (фиг.288 и фиг.289) приведены примеры последовательных графических операций при выполнении комплексного чертежа и наглядных изображений (аксонометрии) пирамид.Изображение правильной пятиугольной пирамиды.

Дано: 1. Основание расположено на плоскости П1. 2. Одна из сторон основания параллельна оси х12.I. Комплексный чертеж.I, а. Проектируем основание пирамиды - многоугольник, по данному условию лежащий в плоскости П1. Проектируем вершину - точку, расположенную в пространстве. Высота точки S равна высоте пирамиды. Горизонтальная проекция S1 точки S будет в центре проекции основания пирамиды (по условию).I, б. Проектируем ребра пирамиды - отрезки; для этого соединяем прямыми проекции вершин основания ABCDE с соответствующими проекциями вершины пирамиды S. Фронтальные проекции S2 С2и S2 D2 ребер пирамиды изображаем штриховыми линиями, как невидимые, закрытые гранями пирамиды (SBА и SAE).I, в. Дана горизонтальная проекция К1 точки К на боковой грани SBА, требуется найти ее фронтальную проекцию. Для этого проводим через точки S1и K1 вспомогательную прямую S1F1, находим ее фронтальную проекцию и на ней при помощи вертикальной линии связи определяем место искомой фронтальной проекции K2 точки К.II. Развертка поверхности пирамиды - плоская фигура, состоящая из боковых граней - одинаковых равнобедренных треугольников одна сторона которых равна стороне основания, а две другие - боковым ребрам, и из правильного многоугольника - основания. Натуральные размеры сторон основания выявлены на его горизонтальной проекции. Натуральные размеры ребер на проекциях не выявлены. Гипотенуза S2¯A2 (фиг.288, 1, б) прямоугольного треугольника S2O2¯A2, у которого большой катет равен высоте S2O2 пирамиды, а малый - горизонтальной проекции ребра S1A1является натуральной величиной ребра пирамиды. Построение развертки следует выполнять в следующем порядке:а) из произвольной точки S (вершины) проводим дугу радиусом R, равным ребру пирамиды;б) на проведенной дуге отложим пять хорд размером R1 равным стороне основания;в) соединим прямыми точки D, С, В, А, Е, D последовательно между собой и с точкой S, получим пять равнобедренных равных треугольников, составляющих развертку боковой поверхности данной пирамиды, разрезанной по ребру SD;г) пристраиваем к любой грани основание пирамиды - пятиугольник, пользуясь способом триангуляции, например к грани DSE. Перенос на развертку точки К осуществляется вспомогательной прямой с помощью размера В1F1, взятого на горизонтальной проекции, и размера А2К2, взятого на натуральной величине ребра.III. Наглядное изображение пирамиды в изометрии.III, а. Изображаем основание пирамиды, пользуясь координатами согласно (фиг.288, 1, а). Изображаем вершину пирамиды, пользуясь координатами по (фиг.288, 1, а).III, б. Изображаем боковые ребра пирамиды, соединяя вершину с вершинами основания. Ребро S'D' и стороны основания C'D' и D'E' изображаем штриховыми линиями, как невидимые, закрытые гранями пирамиды C'S'B', B'S'A' и A'S'E'.III, e. Определяем на поверхности пирамиды точку К, пользуясь размерами уF и хK. Для ди-метрического изображения пирамиды следует придерживаться той же последовательности.Изображение неправильной треугольной пирамиды.

Дано: 1. Основание расположено на плоскости П1.2. Сторона ВС основания перпендикулярна оси X.I. Комплексный чертежI, а. Проектируем основание пирамиды - равнобедренный треугольник, лежащий в плоскости П1, и вершину S - точку, расположенную в пространстве, высота которой равна высоте пирамиды.I, б. Проектируем ребра пирамиды - отрезки, для чего соединяем прямыми одноименные проекции вершин основания с одноименными проекциями вершины пирамиды. Горизонтальную проекцию стороны основания ВС изображаем штриховой линией, как невидимую, закрытую двумя гранями пирамиды ABS, ACS.I, в. На фронтальной проекции A2С2S2 боковой грани дана проекция D2 точки D. Требуется найти ее горизонтальную проекцию. Для этого через точку D2 проводим вспомогательную прямую параллельно оси х12 - фронтальную проекцию горизонтали, затем находим ее горизонтальную проекцию и на ней, при помощи вертикальной линии связи, определяем место искомой горизонтальной проекции D1 точки D.II. Построение развертки пирамиды. Натуральные размеры сторон основания выявлены на горизонтальной проекции. Натуральная величина ребра AS выявлена на фронтальной проекции; натуральной величины ребер BS и CS в проекциях нет, величину этих ребер выявляем путем вращения их вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости П1 проходящей через вершину пирамиды S. Новая фронтальная проекция ¯C2S2 является натуральной величиной ребра CS. Последовательность построения развертки поверхности пирамиды:а) вычерчиваем равнобедренный треугольник - грань CSB, основание которого равно стороне основания пирамиды СВ, а боковые стороны - натуральной величине ребра SC;б) к сторонам SC и SB построенного треугольника пристраиваем два треугольника - грани пирамиды CSA и BSA, а к основанию СВ построенного треугольника - основание СВА пирамиды, в результате получаем полную развертку поверхности данной пирамиды. Перенос на развертку точки D выполняется в следующем порядке: сначала на развертке боковой грани ASC проводим линию горизонтали при помощи размера R1 а затем определяем на линии горизонтали место точки D при помощи размера R2.III. Наглядное изображение пирамиды е фронтальной диметрической проекцииIII, а. Изображаем основание А'В'С и вершину S' пирамиды, пользуясь координатами согласно (фиг.289, 1, а).

III, б. Изображаем ребра S'A, S'C' и S'B' пирамиды, соединяя вершину S' с вершинами основания А'В'С'. Ребро S'B' и стороны основания A'В' и В'С' изображаем штриховыми линиями, как невидимые, закрытые гранью A'S'C'. Для определения на поверхности пирамиды места точки D пользуемся координатами точки xD, yD, zD (фиг.289, 1, в), причем координата yD сокращается вдвое.

Вращения и развертки поверхностей.....



 

www.viktoriastar.ru

Как построить усеченную пирамиду

Для изготовления строительных конструкций и металлических деталей требуется умение строить модель пирамиды. В основании любой пирамиды чаще лежит треугольник или квадрат, а боковыми гранями служат треугольники. Пирамиду относят к многогранникам. У усеченной пирамиды гранями служат трапеции. Так же как и обычная пирамида, усеченная бывает треугольной или четырехугольной.

Вам понадобится

  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - клей;
  • - бумага;
  • - проволока;
  • - паяльник;
  • - пассатижи.

Инструкция

  • Построить модель усеченной пирамиды можно из готового чертежа полной пирамиды, в которой нужно отсечь вершину. Сначала нужно построить развертку полной пирамиды на бумаге. Начните с основания – в зависимости от нужного варианта, это будет квадрат или равносторонний треугольник по заданным размерам. Если вам нужно построить пирамиду с большим количеством граней, то нужно предварительно вычислить углы и стороны основания. Лучше всего это делать через окружность с помощью циркуля.
  • Теперь займитесь высотой боковых граней. Высота у правильных пирамид одинаковая и падает из вершины в середину ребра между данной гранью и основанием. Вам нужно найти все середины ребер и провести через них перпендикуляры к основанию. Отмерьте от точек пересечения нужный вам размер высоты и укажите это место точкой. Соедините углы основания с данной точкой. Неправильная пирамида требует вычисления высоты каждой грани отдельно.
  • Теперь отсеките ненужную нам вершину пирамиды. На высоте одной грани определите точку, через которую будет проходить секущая плоскость. Проведете через точку прямую линию параллельно стороне основания. На остальных гранях проделайте такую же операцию. Ненужную верхнюю часть граней можно удалить ластиком.
  • Переходите к верхнему основанию. Оно проходит через все грани по тем точкам, что мы откладывали для отсечения верхушку пирамиды. Соедините точки и получите многогранник, который повторит основание в уменьшенном варианте. Вот и готова ваша разверстка.
  • Чтобы собрать усеченную пирамиду по выкройке, нужно добавить припуски на склеивание. У боковых граней делайте припуски по низу и верху грани. Верхнее основание может склеиваться и по-другому – через припуски у каждой стороны. Выберите тот вариант, который вам больше нравится.
  • Остается только вырезать усеченную пирамиду, согнуть ее по линиям и склеить. Если вы строите проволочную модель усеченной пирамиды, то выкройку делать не надо. Отмерьте кусок проволоки длиной по периметру основания, согните по нужному варианту и закрепите концы проволоки спаиванием. Повторите процесс для верхнего основания. Куски проволоки для боковых ребер также припаяйте и выровняйте, чтобы модель была правильной. Кстати, проволока для пирамиды должна хорошо держать форму.

completerepair.ru

Как построить усеченную пирамиду

Для изготовления строительных конструкций и металлических деталей требуется умение строить модель пирамиды. В основании любой пирамиды чаще лежит треугольник или квадрат, а боковыми гранями служат треугольники. Пирамиду относят к многогранникам. У усеченной пирамиды гранями служат трапеции. Так же как и обычная пирамида, усеченная бывает треугольной или четырехугольной.

Вам понадобится

- карандаш;- линейка;- транспортир;- клей;- бумага;- проволока;- паяльник;- пассатижи.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как построить усеченную пирамиду" Как сделать развертку пирамиды Как найти площадь грани в пирамиде Как найти площадь поверхности пирамиды

Инструкция

1

Построить модель усеченной пирамиды можно из готового чертежа полной пирамиды, в которой нужно отсечь вершину. Сначала нужно построить развертку полной пирамиды на бумаге. Начните с основания – в зависимости от нужного варианта, это будет квадрат или равносторонний треугольник по заданным размерам. Если вам нужно построить пирамиду с большим количеством граней, то нужно предварительно вычислить углы и стороны основания. Лучше всего это делать через окружность с помощью циркуля.

2

Теперь займитесь высотой боковых граней. Высота у правильных пирамид одинаковая и падает из вершины в середину ребра между данной гранью и основанием. Вам нужно найти все середины ребер и провести через них перпендикуляры к основанию. Отмерьте от точек пересечения нужный вам размер высоты и укажите это место точкой. Соедините углы основания с данной точкой. Неправильная пирамида требует вычисления высоты каждой грани отдельно.

3

Теперь отсеките ненужную нам вершину пирамиды. На высоте одной грани определите точку, через которую будет проходить секущая плоскость. Проведете через точку прямую линию параллельно стороне основания. На остальных гранях проделайте такую же операцию. Ненужную верхнюю часть граней можно удалить ластиком.

4

Переходите к верхнему основанию. Оно проходит через все грани по тем точкам, что мы откладывали для отсечения верхушку пирамиды. Соедините точки и получите многогранник, который повторит основание в уменьшенном варианте. Вот и готова ваша разверстка.

5

Чтобы собрать усеченную пирамиду по выкройке, нужно добавить припуски на склеивание. У боковых граней делайте припуски по низу и верху грани. Верхнее основание может склеиваться и по-другому – через припуски у каждой стороны. Выберите тот вариант, который вам больше нравится.

6

Остается только вырезать усеченную пирамиду, согнуть ее по линиям и склеить. Если вы строите проволочную модель усеченной пирамиды, то выкройку делать не надо. Отмерьте кусок проволоки длиной по периметру основания, согните по нужному варианту и закрепите концы проволоки спаиванием. Повторите процесс для верхнего основания. Куски проволоки для боковых ребер также припаяйте и выровняйте, чтобы модель была правильной. Кстати, проволока для пирамиды должна хорошо держать форму.

Как просто

masterotvetov.com



О сайте

Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"