Как найти периметр равнобедренной трапеции. Чему равен периметр трапеции


Формулы периметра, Периметр

Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике - буква P

Периметр треугольника

P = a + b + c

Периметр квадрата

Пусть длина стороны квадрата равна a. Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:

P = 4 ⋅ a

Периметр прямоугольника

Пусть длины сторон прямоугольника равны a иb.Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:

P = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b

Периметр параллелограмма

Пусть длины сторон параллелограмма равны a и bДлина всех его сторон есть P = a + b + a + b, поэтому периметр параллелограмма есть:

P = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b

Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.

Периметр ромба

P = 4 ⋅ a

Периметр равнобедренной трапеции

Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b, а длины двух других сторон равна c(Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).

P = a + b + c + c = a + b + 2 ⋅ c

Периметр равностороннего треугольника

Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a, тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a

P = 3 ⋅ a

Длина окружности(периметр круга)

Обозначим длину окружности буквой l.

$l = d \cdot \pi = 2\cdot r \cdot \pi$

Где:$\pi = 3,14$r радиус круга (окружности)d диаметр круга.

Правильный многоугольник

$P = 2nb\sin\frac{\pi}{n}$

n число ребер(вершин).$\pi = 3,14159265359$

www.math10.com

Как найти площадь и периметр трапеции? Какие есть формулы?

Как найти площадь и периметр трапеции? Какие есть формулы?

  • Периметр трапеции

    Как известно, трапеция имеет четыре стороны.

    Периметр - это сумма длин всех сторон, в случае с обычной или прямоугольной трапецией он будет равен:

    P = AD + CD + BC + AB.

    Если трапеция равнобедренная, то AD = BC. Соответственно, P = 2AD + CD + AB.

    Площадь трапеции

    В общем случае она определяется по следующей формуле:

    S = h*(AB + CD)/2, где h - высота, проведнная к основанию AB и (AB + CD)/2 - средняя линия трапеции.

    В случае с прямоугольной трапецией е высота совпадает с одной из боковых сторон. Формула будет той же, но теперь вместо высоты трапеции будет фигурировать е сторона:

    S = AD*(AB + CD)/2

  • Ну это смотря что известно об этой трапеции. Проще всего площадь трапеции найти так: высота умножить на длину короткой стороны прибавить отношение произведения высоты на разность длинной и короткой сторон к двум. Стороны, которые имеются ввиду- это те, которые паралленые друг другу, основания трапеции.

  • Вывести формулу площади трапеции можно самостоятельно, если вспомнить, что трапеция - это прямоугольник у которого одна или две стороны скошены. Площадь прямоугольника находится по формуле 1/2 ав, где а и в - стороны прямоугольника. Но точно та же формула будет справедлива и для трапеции, только если сторона В в трапеции будет равна ее высоте, то сторона А окажется равной средней линии трапеции. А средняя линия трапеции находится по формуле (А+Б)/2. Тогда получаем, что площадь трапеции следует искать по форомуле:

    S = (A+B)/2*H

    Ну а периметр трапеции находится как сумма всех его сторон. Если боковые стороны не известны, то пригодится теорема Пифагора как для равнобедренной трапеции, так и для прямоугольной.

  • Площадь трапеции, у которой основания a1 и a2, средняя линия m = (a1 + a2)/2, а высота h.

    S = (a1 + a2)*h/2 = m*h

    Периметр равнобочной трапеции, у которой боковые стороны равны b

    P = a1 + a2 + 2*b

    У прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, то есть совпадает с высотой. Вторая равна b.

    P = a1 + a2 + h + b

  • Равнобедренная трапеция:

    Пусть известны основания трапеции a и b (a >

    b) , и боковые стороны c = d.

    Периметр Р = a + b + 2c

    Площадь : S= (a+b)2*h , где h - высота трапеции. Найдм h:

    h = c^2 - (a - b)^2/4.

    Для прямоугольной трапеции: a , b - основания , h - высота и боковая сторона ,

    с - 2-я боковая сторона.

    Периметр Р = a + b + c + h , но h = c^2-(a-b)^2

    Площадь S = (a + b)/2}*h = (a + b)/2* c^2 - (a - b )^2.

    При других исходных данных (например , углы при основании ) формулы периметра и площади будут немного другие.

  • info-4all.ru

    Трапеция. Свойства, признаки, площадь. Средняя линия трапеции

    Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.

    Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.

    Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

    Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

    Как видим, теория очень проста. А задачи, в которых применяются свойства трапеции, весьма разнообразны. В этой статье разобраны и стандартные задачи (номер  и ), и более интересные.

    . Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны .

     

     

    Высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Проведем высоту из вершины .

    Ответ: .

    . Основания трапеции равны  и , боковая сторона, равная , образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

    Это стандартная задача. Углы и  — односторонние, значит, их сумма равна , и тогда угол равен . Из треугольника найдем высоту . Катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы. Получаем, что и площадь трапеции равна .

    . Основания трапеции равны  и . Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

    Скажите, что вы видите на чертеже? Можно сказать, что изображена трапеция , и в ней проведена средняя линия. А можно увидеть и другое — два треугольника, и , в которых проведены средние линии.

    Мы помним, что средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна половине этой стороны.

    Из треугольника  находим: .

    Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

    В следующей задаче мы тоже воспользуемся свойством средней линии треугольника.

    . Основания трапеции равны  и . Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

    Проведем  — среднюю линию трапеции, . Легко доказать, что отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Дальше все просто. Найдем отрезки  и , являющиеся средними линиями треугольников и , а затем отрезок . Он равен .

    . Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного , отсекает треугольник, периметр которого равен . Найдите периметр трапеции.

    Периметр треугольника равен сумме его сторон, то есть .

    Периметр трапеции равен .

    На сколько периметр трапеции больше периметра треугольника? Чему равен периметр трапеции?

    Ответ: .

    Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

    Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

    ege-study.ru

    Формулы периметра.

    Периметром геометрической фигуры - называют длину границы геометрической фигуры.

    Формула периметра треугольника

    Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон

    Формулы периметра квадрата

    Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.

    Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

    где P - периметр квадрата,

    a

    - длина стороны квадрата,

    d

    - длина диагонали квадрата.

    Формула периметра прямоугольника

    Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

    где P - периметр прямоугольника,

    a, b

    - длины сторон прямоугольника.

    Формула периметра параллелограмма

    Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

    где P - периметр параллелограмма,

    a, b

    - длины сторон параллелограмма.

    Формула периметра ромба

    Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

    где P - периметр ромба,

    a

    - длина стороны ромба.

    Формула периметра трапеции

    Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

    где P - периметр трапеции,

    a, c

    - длины основ трапеции,

    b, d

    - длины боковых сторон трапеции.

    Формулы периметра круга, длины окружности.

    где P - периметр круга,

    r

    - радиус круга,

    d

    - диаметр круга,

    π = 3.141592

    .

    Добавить комментарий

    o-math.com

    Как найти периметр трапеции?

    Периметр любой фигуры находится как сумма длин всех ее сторон.Трапеция представляет собой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Если обозначить длины сторон произвольной трапеции как a, b, c и d, то периметр трапеции, который обозначается буквой Р (для любой фигуры) будет равен:

       

    Пример.Дана трапеция, длины сторон которой равны 121 см, 345 см, 234 см и 205 см. Найти периметр данной трапеции.

    Решение:Для нахождения периметра трапеции добавим все ее длины сторон:

       

    Ответ: (см).

    У равнобокой трапеции боковые стороны равны.На рисунке показана равнобокая трапеция, боковые стороны которой .

    Тогда периметр равнобокой трапеции можно записать несколько сокращенным способом, а именно:

       

    Пример.В равнобокой трапеции основания равны 11 и 23 см, а высота, проведенная к большему основанию, равна 17 см. Найти периметр данной трапеции.Решение:Воспользуемся рисунком с обозначенной высотой ВК.Проведем еще одну высоту к большему основанию – CN. В результате получим прямоугольник BCNK. По определению прямоугольника стороны BC=KN. Получившиеся треугольники и являются прямоугольными и равными между собой. Таким образом AK=ND. Тогда . Выразим из последнего равенства АК:

       

    Подставим известные величины:

       

    Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем из  сторону AB:

       

    Теперь можем найти периметр данной равнобокой трапеции:

       

    Ответ: .

    ru.solverbook.com

    Как найти периметр прямоугольной трапеции

    Трапеция - четырехугольник с двумя параллельными основаниями и не параллельными боковыми сторонами. Прямоугольная трапеция имеет прямой угол при одной боковой стороне.

    Инструкция

    • Периметр прямоугольной трапеции равен сумме длин сторон двух оснований и двух боковых сторон. Задача 1. Найдите периметр прямоугольной трапеции, если известны длины всех его сторон. Для этого сложите все четыре значения: P (периметр) = a + b + c + d.Это самый простой вариант нахождения периметра, задачи с другими начальными данными, в конечном итоге, сводятся к ней. Рассмотрим варианты.
    • Задача 2.Найдите периметр прямоугольной трапеции, если известно нижнее основание AD = a, не перпендикулярная ему боковая сторона CD = d, а угол при этой боковой стороне ADC равен Альфа.Решение.Проведите высоту трапеции из вершины C на большее основание, получим отрезок CE, трапеция разделилась на две фигуры - прямоугольник ABCE и прямоугольный треугольник ECD. Гипотенуза треугольника - это известная нам боковая сторона трапеции CD, один из катетов равен перпендикулярной боковой стороне трапеции (по правилу прямоугольника две параллельные стороны равны - AB = CE), а другой - отрезок, длина которого равна разности оснований трапеции ED = AD - BC.
    • Найдите катеты треугольника: по существующим формулам CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC).Теперь вычислите верхнее основание - BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Альфа).Узнайте длину перпендикулярной боковой стороны - AB = CE = d*sin(Альфа).Итак, вы получили длины всех сторон прямоугольной трапеции.
    • Сложите полученные значения, это и будет периметр прямоугольной трапеции:P = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a - d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) - cos(Альфа) + 1).
    • Задача 3.Найдите периметр прямоугольной трапеции, если известны длины его оснований AD = a, BC = c, длина перпендикулярной боковой стороны AB = b и острый угол при другой боковой стороне ADC = Альфа.Решение.Проведите перпендикуляр CE, получите прямоугольник ABCE и треугольник CED.Теперь найдите длину гипотенузы треугольника CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа).Итак, вы получили длины всех сторон.
    • Сложите полученные значения:P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + с.

    completerepair.ru

    Как найти периметр равнобедренной трапеции

    Трапеция — это двухмерная геометрическая фигура, имеющая четыре вершины и лишь две параллельные стороны. Если длина 2-х ее непараллельных сторон идентична, то трапеция именуется равнобедренной либо равнобокой. Рубеж такого многоугольника, составленную из его сторон, принято обозначать греческим словом «периметр». В зависимости от комплекта начальных данных вычислять длину периметра надобно по различным формулам.

    Инструкция

    1. Если знамениты длины обоих оснований (a и b) и длина боковой стороны (c), то периметр (P) этой геометрической фигуры рассчитывается дюже примитивно. Потому что трапеция равнобедренна, то ее боковые стороны имеют идентичную длину, а это значит, что вам знамениты длины всех сторон — примитивно сложите их: P = a+b+2*c.

    2. Если длины обоих оснований трапеции незнакомы, но дана длина средней линии (l) и боковой стороны (c), то и этих данных довольно для вычисления периметра (P). Средняя линия параллельна обоим основаниям и по длине равна их полусумме. Удвойте это значение и добавьте к нему тоже удвоенную длину боковой стороны — это и будет периметром равнобедренной трапеции: P = 2*l+2*c.

    3. Если из условий задачи знамениты длины обоих оснований (a и b) и высота (h) равнобедренной трапеции, то с подмогой этих данных дозволено восстановить длину недостающей боковой стороны. Сделать это дозволено разглядев прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой будет незнакомая сторона, а катетами — высота и короткий отрезок, тот, что она отсекает от длинного основания трапеции. Длину этого отрезка дозволено вычислить, поделив напополам разность между длинами большего и меньшего оснований: (a-b)/2. Длина гипотенузы (боковой стороны трапеции), согласно теореме Пифагора, будет равна квадратному корню из суммы возведенных в квадрат длин обоих вестимых катетов. Замените в формуле из первого шага длину боковой стороны полученным выражением, и вы получите такую формулу периметра: P = a+b+2*?(h?+(a-b)?/4).

    4. Если в условиях задачи даны длины меньшего основания (b) и боковой стороны (c), а также высота равнобедренной трапеции (h), то рассматривая тот же вспомогательный треугольник, что и в предыдущем шаге, вам придется вычислять длину катета. Опять воспользуйтесь теоремой Пифагора — желанная величина будет равна корню из разности между возведенной в квадрат длиной боковой стороны (гипотенузы) и высотой (катетом): ?(c?-h?). По этому отрезку незнакомого основания трапеции дозволено восстановить его длину — удвойте это выражение и добавьте к итогу длину короткого основания: b+2*?(c?-h?). Подставьте это выражение в формулу из первого шага и обнаружьте периметр равнобедренной трапеции: P = b+2*?(c?-h?)+b+2*c = 2*(?(c?-h?)+b+c).

    Трапеция представляет собой четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Эти стороны именуются основаниями. Их финальные точки объединены отрезками, которые именуются боковыми сторонами. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

    Вам понадобится

    • — равнобедренная трапеция;
    • — длины оснований трапеции;
    • — высота трапеции;
    • — лист бумаги;
    • — карандаш;
    • — линейка.

    Инструкция

    1. Постройте трапецию согласно условиям задачи. Вам обязаны быть даны несколько параметров. Как водится, это оба основания и высота. Но допустимы и другие данные — одно из оснований, его наклона к нему боковой стороны и высота. Обозначьте трапецию как АBCD, основания пускай будут a и b, высоту обозначьте как h, а боковые стороны — х. От того что трапеция равнобедренная, боковые стороны у нее равны.

    2. Из вершин B и С проведите высоты к нижнему основанию. Точки пересечения обозначьте как M и N. К вас получилось два прямоугольных треугольника — AМВ и СND. Они равны, от того что по условиям задачи равны их гипотенузы АВ и CD, а также катеты ВМ и СN. Соответственно, отрезки АМ и DN также равны между собой. Обозначьте их длину как y.

    3. Для того, дабы обнаружить длину суммы этих отрезков, нужно из длины основания a вычесть длину основания b. 2у=a-b. Соответственно, один такой отрезок будет равен разности оснований, деленной на 2. y=(a-b)/2.

    4. Обнаружьте длину боковой стороны трапеции, которая единовременно является и гипотенузой прямоугольного треугольника с вестимыми вам катетами. Вычислите ее по теореме Пифагора. Она будет равна квадратному корню из суммы квадратов высоты и разности оснований, деленной на 2. То есть x=?y2+h3=?(a-b)2/4+h3.

    5. Зная высоту и угол наклона боковой стороны к основанию, сделайте те же самые построения. Разность оснований в этом случае вычислять не надобно. Воспользуйтесь теоремой синусов. Гипотенуза равна длине катета, умноженной на синус противолежащего ему угла. В данном случае x=h*sinCDN либо x=h*sinBAM.

    6. Если вам дан угол наклона боковой стороны трапеции не к нижнему, а к верхнему основанию, обнаружьте необходимый угол, исходя из свойства параллельных прямых. Припомните одно из свойств равнобедренной трапеции, согласно которому углы между одним из оснований и боковыми сторонами равны.

    Обратите внимание! Повторите свойства равнобедренной трапеции. Если поделить оба ее основания напополам и повести через эти точки линию, то она будет осью этой геометрической фигуры.Если опустить высоту из одной вершины верхнего основания на нижнее, то на этом последнем получатся два отрезка. Скажем, в данном случае это отрезки АМ и DМ. Один из них равен полусумме оснований а и b, а иной — половине их разности.

    Трапецией считают четырехугольник, имеющий лишь две параллельные стороны — они именуются основаниями этой фигуры. Если при этом длины 2-х других — боковых — сторон идентичны, трапеция именуется равнобедренной либо равнобокой. Линия, которая соединяет середины боковых сторон, именуется средней линией трапеции и может быть рассчитана несколькими методами.

    Инструкция

    1. Если знамениты длины обоих оснований (А и В), для вычисления длины средней линии (L) используйте основное качество этого элемента равнобедренной трапеции — она равна полусумме длин оснований: L = ?*(А+В). Скажем, в трапеции с основаниями, имеющими длины 10см и 20см, средняя линия должна быть равна ?*(10+20) = 15см.

    2. Средняя линия (L) совместно с высотой (h) равнобокой трапеции является сомножителем в формуле вычисления площади (S) этой фигуры. Если эти два параметра даны в начальных условиях задачи, для вычисления длины средней линии разделяете площадь на высоту: L = S/h. Скажем, при площади в 75 см? равнобедренная трапеция высотой в 15см должна иметь среднюю линию длиной в 75/15 = 5см.

    3. При вестимых периметре (Р) и длине боковой стороны (С) равнобедренной трапеции рассчитать среднюю линию (L) фигуры тоже нетрудно. Отнимите от периметра две длины боковых сторон, а оставшаяся величина будет суммой длин оснований — поделите ее напополам, и задача будет решена: L = (P-2*С)/2. Скажем, при периметре, равном 150см, и боковой стороне длиной в 25см длина средней линии должна составить (150-2*25)/2 = 50см.

    4. Зная длины периметра (P) и высоты (h), а также величину одного из острых углов (?) равнобедренной трапеции, тоже дозволено вычислить длину ее средней линии (L). В треугольнике, составленном высотой, боковой стороной и частью основания, один из углов является прямым, а величина иного вестима. Это дозволит вычислить длину боковой стороны по теореме синусов — поделите высоту на синус вестимого угла: h/sin(?). После этого подставьте это выражение в формулу из предыдущего шага и вы получите такое равенство: L = (P-2*h/sin(?))/2 = P/2-h/sin(?). Скажем, если вестимый угол имеет величину в 30°, высота равна 10см, а периметр составляет 150см, длина средней линии должна быть рассчитана так: 150/2-10/sin(30°) = 75-20 = 55см.

    Периметр — это сумма всех сторон многоугольника. В верных многоугольниках сурово определенная связанность между сторонами разрешает упростить нахождение периметра.

    Инструкция

    1. В произвольной фигуре, ограниченной различными отрезками ломаной линии, периметр определяется последовательным измерением сторон и суммированием итогов измерения. Для положительных многоугольников нахождение периметра допустимо вычислением по формулам, рассматривающим связи между сторонами фигуры.

    2. В произвольном треугольнике со сторонами а, b, с периметр Р вычисляется по формуле: Р=а+b+с. У равнобедренного треугольника две стороны равны между собой: а=b, и формула нахождения периметра упрощается до Р=2*а+с.

    3. Если в равнобедренном треугольнике по условию даны размеры не всех сторон, то для нахождения периметра дозволено применять другие вестимые параметры, скажем площадь треугольника, его углы, высоты, биссектрисы и медианы. Скажем, если знамениты только две равные стороны равнобедренного треугольника и всякий из его углов, то третью сторону обнаружьте по теореме синусов, из которой следует, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина непрерывная для данного треугольника. Тогда незнакомая сторона может быть выражена через знаменитую: a=b*SinА/SinВ, где А — угол супротив неведомой стороны а, В — угол вопреки знаменитой стороны b.

    4. Если знаменита площадь S равнобедренного треугольника и его основание b, то из формулы для определения площади треугольника S=b*h/2 обнаружьте высоту h: h=2*S/b. Эта высота, опущенная на основание b, делит данный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Боковые стороны a начального равнобедренного треугольника являются гипотенузами прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов b и h. Тогда периметр P равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:P=b+2*?(b?/4) +4*S?/b?).

    Трапецией называют четырехугольник, основания которого лежат на 2-х параллельных прямых, при этом две другие стороны параллельными не являются. Нахождение основания равнобедренной трапеции требуется как при сдаче теории и решении задач в учебных заведениях, так и в ряде профессий (инженерных, архитектурных, дизайнерских).

    Инструкция

    1. У равнобедренной (либо равнобокой) трапеции непараллельные стороны как и углы, которые образуются при пересечении нижнего основания, равны.

    2. Трапеция имеет два основания, и дабы их обнаружить, надобно вначале обозначить фигуру. Пускай дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. При этом вестимы все параметры, помимо оснований. Боковая сторона AB=CD=a, высота BH=h и площадь равна S.

    3. Для решения задачи об основании трапеции проще каждого будет составить систему уравнений, дабы через взаимосвязанные величины обнаружить надобные основания.

    4. Обозначьте отрезок BC за x, а AD за y, дабы в будущем было комфортно обращаться с формулами и понимать их. Если не сделать этого сразу, дозволено запутаться.

    5. Выпишите все формулы, которые сгодятся при решении поставленной задачи, применяя знаменитые данные. Формула площади равнобедренной трапеции: S=((AD+BC)*h)/2. Теорема Пифагора: a*a = h*h +AH*AH .

    6. Припомните качество равнобедренной трапеции: высоты, выходящие из вершины трапеции, отсекают равные отрезки на большом основании. Отсель следует, что два основания дозволено связать по формуле, вытекающей из этого свойства: AD=BC+2AH либо y=x+2AH

    7. Обнаружьте катет AH, следуя теореме Пифагора, которую вы теснее записали. Пускай он будет равен некому числу k. Тогда формула, вытекающая из свойства равнобедренной трапеции будет выглядеть так: y=x+2k.

    8. Выразите через площадь трапеции неведомую величину. У вас должно получиться: AD=2*S/h-BC либо y=2*S/h-x.

    9. Позже этого подставьте данные числовые значения в полученную систему уравнений и решите ее. Решение всякий системы уравнений дозволено обнаружить механически в программе MathCAD.

    Полезный совет Усердствуйте неизменно при решении задач максимально упростить обозначения и формулы. Так решение найдется значительно стремительней.

    Трапеция представляет собой четырехугольник с двумя параллельными и двумя не параллельными сторонами. Дабы вычислить ее периметр, необходимо знать размеры всех сторон трапеции. При этом данные в задачах могут быть различными.

    Вам понадобится

    • — калькулятор;
    • — таблицы синусов, косинусов и тангенсов;
    • — бумага;
    • — чертежные принадлежности.

    Инструкция

    1. Самый примитивный вариант задачи – когда даны все стороны трапеции. В этом случае их надобно примитивно сложить. Дозволено воспользоваться дальнейшей формулой: p=a+b+c+d, где p – периметр, а буквами a, b, c и d обозначены стороны, противолежащие углам, обозначенным соответствующими прописными буквами.

    2. Есть дана равнобедренная трапеция, довольно сложить два ее основания и прибавить к ним удвоенный размер стороны. То есть периметр в этом случае вычисляется по формуле: p=a+c+2b, где b – сторона трапеции, а и с – основания.

    3. Расчеты будут несколько больше долгими, если какую-то из сторон нужно вычислить. Скажем, знаменито длинное основание, прилежащие к нему углы и высота. Вам надобно вычислить короткое основание и сторону. Для этого начертите трапецию ABCD, из верхнего угла B проведите высоту BE. У вас получится треугольник АВЕ. Вам знаменит угол А, соответственно, вы знаете его синус. В данных задачи указана также высота BE, которая единовременно является катетом прямоугольного треугольника, противолежащим знаменитому вам углу. Дабы обнаружить гипотенузу АВ которая единовременно является стороной трапеции, довольно BE поделить на sinA. Верно так же обнаружьте длину 2-й стороны. Для этого необходимо провести высоту из иного верхнего угла, то есть CF. Сейчас вам знамениты большее основание и стороны. Для вычисления периметра этого немного, надобен еще размер меньшего основания. Соответственно, в 2-х образовавшихся внутри трапеции треугольниках нужно обнаружить размеры отрезков AE и DF. Это дозволено сделать, скажем, через косинусы вестимых вам углов А и D. Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Дабы обнаружить катет, надобно гипотенузу умножить на косинус. Дальше периметр вычислите по той же формуле, что и в первом шаге, то есть сложив все стороны.

    4. Еще один вариант: даны два основания, высота и одна из сторон, надобно обнаружить вторую сторону. Это также отличнее делать с применением тригонометрических функций. Для этого начертите трапецию. Возможен, вам знамениты основания АD и ВС, а также сторона АВ и высота BF. По этим данным вы можете обнаружить угол A (через синус, то есть отношение высоты к знаменитой стороне), отрезок АF (через косинус либо тангенс, от того что угол вам теснее вестим. Припомните также свойства углов трапеции – сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180°. Проведите высоту CF. У вас получился еще один прямоугольный треугольник, в котором вам надобно обнаружить гипотенузу CD и катет DF. Начните с катета. Вычтите из длины нижнего основания длину верхнего, а из полученного итога – длину теснее вестимого вам отрезка АF. Сейчас в прямоугольном треугольнике СFD вам знамениты два катета, то есть вы можете обнаружить тангенс угла D, а по нему – и сам угол. Позже этого останется через синус этого же угла вычислить сторону CD, как теснее было описано выше.

    Видео по теме

    jprosto.ru



    О сайте

    Онлайн-журнал "Автобайки" - первое на постсоветском пространстве издание, призванное осветить проблемы радовых автолюбителей с привлечение экспертов в области автомобилестроения, автоюристов, автомехаников. Вопросы и пожелания о работе сайта принимаются по адресу: Онлайн-журнал "Автобайки"